数学课程故事：预料之外的收获

朱国军

备课的时候，我们总是想把上课的内容设计得天衣无缝，丝丝入扣，然而一到课堂中，许多时候学生的思想活动却不在你的预料之中，如，我在教“圆的认识”一课时，就多次发生了这种情况。

为了能吸引学生，一上课我是这样导入的：同学们，在苏州市一所实验小学举办的科技节里，有一项活动就是汽车模型设计比赛，他们学校的四个小小发明家都根据自己的理念设计了汽车模型并展开了角逐。接着我就用电脑动画演示了四辆汽车的比赛，这四辆汽车的车轮一辆是长方形的，一辆是圆形的，一辆是椭圆形的，一辆是三角形的。由于圆形车轮的汽车开起来又稳又快，很快我就引入了圆这个话题。

当我和学生一起认识完圆的圆心和直径以后，我提出了这样一个问题：同学们，直径看起来很简单，但是简简单单的直径里面还藏着丰富的规律呢，想不想自己动手研究研究？话音一落，学生就各自动起手来，一两分钟后，有学生就举起了手。学生1说：“我用折的方法得出圆的直径有无数条，因为只要从不同的角度把圆对折一次，就能得到一条直径”。学生2说：“我用画的方法得出圆的直径有无数条，因为通过圆心，两端在圆上的线段可以画出无数条”。学生3说：“我用量的方法得出了圆的直径都相等，例如刚才发下来的那个圆的直径都是8厘米”。学生3坐下，学生4马上补充说：“他说的不准确，应该要加上在同一圆里，如黑板上那个圆的直径和我们手里的圆的直径就不相等”。这位学生补充得很及时也很到位，接着我又通过电脑用动画演示了同一圆里的直径有无数条，用比较的方法演示了同一圆里的直径都相等这一结论……

当我引导学生发现直径是两端都在圆上的线段中最长的一条时，有一位学生竟然这样回答我：“老师我不用量也能知道直径是两端都在圆上的线段中最长的一条。我们可以把圆看成是一条小河流，一条直径看成是河上的小桥，过圆心画直径的一条垂线，把圆分成了两条曲线，这两条曲线就是小河流的两边河岸，从图上我们就能清楚地看到桥的两端是河流最宽的地方，所以直径应是两端都在圆上的线段中最长的一条。”

听了他的回答，我带头鼓起掌来，我们暂且不管他回答得准确与否，他的这种回答可以说是一种创举。他用丰富的联想、形象而生动的语言来表述抽象的数学，而我的掌声就呵护了他这种创造的萌芽。

后来，当我和他们一起讨论车轮要设计成什么形状的、车轴应装在哪里时，有的学生的回答更是在我预料之外。

有了前面的知识基础，一般的学生定会回答：车轮设计成圆形的，车轴应装在圆心上。因为从圆心到圆上任意一点的距离是相等的，所以，车轴装在圆心上，就能保证车轴到地面的距离始终不变，因此，车子跑起来就能又稳又快。

当有学生这样回答后，马上又有学生举手了，我意识到可能会有新的收获，连忙请举手的学生回答。这位学生的回答更是叫人拍手叫绝，他说：“老师，如果说不是圆形的轮子，或圆形的轮子不装在车轴上，行驶在平路上会一下高，一下低，颠簸得很厉害，但如果圆形的轮子行驶在凹凸不平的路上，不也是一下高，一下低，颠得很吗？”这位学生所提的问题是我备课时从没想到的问题。能否定他的想法吗？新课标中极力提倡的不就是这种有价值的生成吗？沉思片刻后，我忙说：“××同学想得很有道理，如果顺着他的思路想下去，若是正方形的轮子，要使它滚起来不颠，你们想想看，应是一条怎样的轨道？”这样一来学生马上进入了发明和探索的状态之中，然而铃声也在他们探索的时候响起，只能作为一个家庭作业让他们去探索一下。有了这种跃跃欲试的劲头，可以想象，他们下课后，回到家里还会去想、去画、动手去滚一滚的。

要是在课改之前，为了节省时间，我定会找出种种理由及时打断他们的话语，继续完成我的新课的。然而在新课改的理念下，我真正地体会到这种课堂生成资源的可贵。这种对学生的求异思维，创造精神的精心呵护和培养，不正是我们所从事的数学教育里最大的价值所在吗？

（作者单位：江苏南京师范大学附中江宁分校小学部）endprint