光纤激光LP简并模的数值计算

薛冬，单海华

(枣庄学院光电工程学院，山东枣庄277160)

光纤激光LP简并模的数值计算

薛冬，单海华

(枣庄学院光电工程学院，山东枣庄277160)

通过在柱形波导中求解电磁场，获得光纤激光模式的解析公式，利用MATLAB编程实现了LP简并模的计算机模拟，与实验观测结果符合的很好.

光纤;LP模式;激光①

0 引言

由于高功率双包层光纤激光器具有，功率高，光束质量好，转换效率高，以及寿命长等优点，在工业及军事领域中被广泛应用.上海光学精密机械研究所、南开、清华、国防科学技术大学、中国电子科技集团第十一研究所等研究单位都在高功率光纤激光器领域取得了突破性进展.输出功率提高的同时，光束质量的高低决定了激光器的性能和用途，获得较好光束质量的单模或低阶模输出，成为当前研究的热点.因此对激光器的光束质量的研究是高功率光纤激光研究的一项重点内容［1，2］.

研究光在光纤中的传输特性有两种方法，即几何光学的射线方法和电磁场的波动理论.当传输介质的尺寸与在其中传输光的波长相比拟时，几何光学的方法已不适用，须用波动光学的方法来进行研究［3］.本文从圆柱波导中的麦低方程入手，求解光强分布的解析解并与数值计算和实验结果作对比.

1 阶跃光纤中的矢量模解

由光的电磁理论及数学物理方法得知，光纤模式计算可由柱形波导中求解麦克斯韦方程组获得［4］.柱坐标系下电磁场可以写成:

沿柱体中z轴传播的光波都有传播因子e-jβz，β为波的相位常数.对于z方向的电磁场纵向分量Ez和Hz，可从亥姆霍兹方程解得:

电磁场的横向分量Er，Eφ，Hr，Hφ可以从麦克斯韦方程组的标量式中解得:

式中

设光纤的纤芯半径为a，折射率为n1，包层的内半径为b，折射率为n2，n1和n2皆为常数，为均匀折射率光纤.通过解上述方程并利用电磁场r=a分界面上的边界条件，可得特征方程:

所以，只要工作波长和光纤的结构参数已知，就可以解出U和W.

当m=0时，上式可化为:

分别代表光纤中的TE和TM两种模式.

当m≠0时，m取正号时可得到一组解，对应于波导中的EH模;m取负号时，对应于光纤波导中的HE模.

导波模在光纤中传输的条件是U和W都是正实数.由W→0时第二类贝塞尔函数渐进式可得截止频率.图1给出各LP低阶模的光强分布、截止频率及β的物理意义.

图1 各LP低阶模的光强分布和截止频率

2 数值计算

通过上述理论，编写计算机程序，得到数值计算结果如下:

图2 各LP低阶模的光强二维分布及径向归一化分布

3 实验观测

通过搭建光纤激光器，可对输入光束进行直接观测.由于模式竞争的原因，往往输出激光中只有少数几个模式占主导地步，通过改变光纤弯曲长度等方式［5］，可得到单一模式的激光输出.如图3所示，实验过程中可以观察到不同条件下多种激光模式.如果模式选择不好，也可能出现高阶或复合模式的激光.模式的阶数越高，该模式在包层中传输的功率也越多，为了获得较好光束质量必须抑制纤芯中的高阶模式，最常用的选模方法是光纤弯曲选模法［6］.实验中所用光纤参数如下:D内包层650/600μm，数值孔径0.37;纤芯径43μm，数值孔径0.08.

图3 实验中观察到的各种模式

4 结论

通过在柱形波导中求解电磁场，获得了光纤激光模式的解析公式，运用计算机编程对其进行了数值计数，与实验观察符合很好.

［1］孙震宇，冉宪文，汤文辉，等.激光模式对典型金属材料烧蚀影响的数值模拟研究［J］.航天器环境工程，2014，31 (5):489-494.

［2］J.A.Alvarez-Chavez，A.B.Grudinin，J.Nilsson，et al.Mode selection in high power cladding pumped fibre lasers with tapered section，in Proc.Conference on Lasers and Electro-Optics 1999，Baltimore，USA，May 23-28，1999，paper CWE7.

［3］J.P.Koplow，D.A.V.Kliner and L.Goldberg.Single-mode operation of a coiled multimode fiber amplifier［J］.Optics Letters，2000，25(7):442-444.

［4］Djafar K.Mynbaev and Lowell L.Scheiner，光纤通信技术(第一版)［M］.北京:机械工业出版社，2002.

［5］薛冬，楼祺洪，周军.光纤激光器模式控制研究［J］.枣庄学院学报，2006.23(5):63-65.

［6］董繁龙，赵方舟，葛廷武，等.光纤弯曲对掺镜光纤激光器光束质量的影响［J］.红外与激光工程，2014，43(11): 3565-3569.

［责任编辑:闫昕］

Numerical Study on LP Modes of Fiber Lasers

XUE Dong，SHAN Hai-hua
(Opto-Electroic Engineering College of Zaozhuang University，Zaozhuang 277160，China)

The analytical formula of fiber laser mode is obtained through solving the electromagnetic fields in the cylindrical waveguide.The computer simulation of the LP degenerate mode is demonstrated with MATLAB software.The result is in good agreement with the experimental observations.

fiber;LP mode;laser

TN248

A

1004-7077(2015)02-0013-04

2015-01-14

国家自然科学基金项目(项目编号:41101263);山东省科技发展计划项目(项目编号:2013GGA04021);枣庄学院“光电科学与技术”科研创新团队研究成果.

薛冬(1975-)，男，山东枣庄人，枣庄学院光电工程学院教授，博士，主要从事光纤激光器与非线性光学研究.