如何在数学教学中培养学生的创造性思维

谢芳

数学作为一门蕴含丰富创造性思维的学科，具备分析与综合，齐聚发散和集中，兼有直观和形象，并包含分析与推理，是培养学生创造性思维的沃土。纵观近年来的数学课程改革，教学内容的变化显而易见，教学内容剔繁就简，注重启迪。教师也开始对教材进行创造性使用，教学方式也发生了可喜的改变。教师精心设计课堂教学内容，合理创设教学情境，重视启迪学生的直觉思维。然而，研究数学教学中创造性思维培养的方法才是解决问题的关键。

一、利用归纳培养创造性思维

归纳作为发现真理的最基本的思维方法，是创造性思维方法的重要因素。归纳是在通过观察、分析对许多个别事物的经验认识的基础上，在相似中发现规律，由个别发现一般，进而总结出原理或定理。费马猜想、素数定理等都是通过归纳完成的。德国著名数学家高斯曾坦言，其许多发现都是靠归纳取得的。如1=12 ，1+3=22 ，1+3+5=32 ，……，则前n个奇数的和等于n2是否成立？（摘自科尔莫哥洛夫在《我是如何成为数学家》）教师通过设计富有趣味性的活动，引导学生进一步探索规律，提出延伸性问题，找出关键点和方法，总结规律。即按照简单情形→观察→归纳→一般性结论的次序完成归纳。学生能够将课本的知识进行系统的归纳和联系就是学生的创造性成果，是创造性思维的一个具体表现。

二、多用类比培养创造性思维

类比是根据两个或多个对象内部属性、关系的某些方面相似而做出它们在其他方面也可能相似的推理。实践证明，在学习过程中将新内容与自己已经熟悉的知识进行类比，不但易于接受、理解、掌握新知识，更重要的是培养、锻炼了自己的类比思维，有利于开发自己的创造力。类比往往与归纳配合，帮助我们找出新发现。在数学上，许多命题、公式、定理都是通过类比得出来的。如平面几何中三角形的面积等于三角形的周长与三角形内圆的半径之积的一半，可联想到立体几何中三棱锥的体积等于三棱锥的表面积与三棱锥内切球的半径之积的1/3。

三、运用发散思维开拓创造性思维

发散思维（亦称求异思维）作为一种开放性的立体思维，其特点是指信息处理的途径多变，结果多样。因此，也把发散思维称为求异思维。它是一种重要的创造性思维，一题多解、一题多变、多题归一是发散思维思考问题的主要模式。它对巩固旧知、提高解题技巧、改善问题的分析和解决、活化思维有着巨大的促进作用。通过一题多解，学生可以从多角度、多途径寻求解决问题的方法，开拓解题思路。一题多变，能培养学生的转向机智及思维的应变性，实现提高发散思维的变通性。多题归一，能培养学生的思维收敛性，最终达到触类旁通，举一反三的效果。数学作为一门重视解题思路探究的学科，对解法尤为在意。多达370多种证法的“勾股定理”是“一题多解”最经典的案例。此外，数学学习中的一空多填、一式多变、开放性问题；数学方法中的变量代换、数形变换都是培养发散思维能力的重要方法。

总之，让学生在变通中学习巧、活的思维方式，让学生在“求异”中学习多、优的思维方式，使学生在“求异”中不断获得解决问题的多种方法。

四、培养逆向思维，发展创造性思维

逆向思维（又称反向思维）是从已有思路的对立的、相反的角度去思考问题，是一种相对于习惯性思维的思维形式。伽利略曾经说过：“科学是在不断改变思维角度探索中前进的。” 著名的电磁感应定律便是法拉第运用逆向思维发现的。逆向思维是创造性思维的方法之一，也是学生智力发展的重要标志。但多数学生不善于运用逆向思维。其实，逆向思维无非就是归谬和间接推理，教师在教学中要有意识地培养学生逆用公式、转换命题、尝试使用反证法及分析法、敢于对问题提出疑问，并举反例证明。在教学过程中，若经常引导学生用相反的方式进行思维，不仅能使学生克服单向思维定势的束缚，而且能培养学生从正、反两方面来认识数学规律，从多角度去掌握数学知识。例如，化简|3-x|-|2x-5|的结果为3x-8，求x的取值范围。根据题意，要化成：x-3-（5-2x）=3x-8。从绝对值概念的反方向考虑，推出其条件是：3-x≤0且2x-5≤0，所以x的取值范围是：x≥3或x≤2.5。显然这种解法简便多了。

创造性思维是需要通过长期训练养成的，它扎根于扎实的基本功。只有把基础知识的传授和创造性思维的训练有机地结合起来，方能真正发挥数学课堂创造性思维的培养主阵地的作用。

（责编 王鹏飞）endprint