PISM 冰盖模式对Amery 冰架流速场模拟的适用性

季青原 王帮兵 孙波

(1浙江大学地球科学系，浙江杭州310027;2中国极地研究中心，上海200136)

0 引言

极地冰盖在全球气候系统中扮演重要角色，计算表明:微小的冰量变化(1%)直接控制着海平面的升降(0.7-0.8 m)［1］。在全球气候变暖的背景下冰盖的稳定性是全球科学家关注的焦点问题［2-5］。冰架作为冰盖巨量冰体输出和进入海洋的通道，其触地线的进退以及范围、厚度变化(冰通量的变化)一直是监测、评价冰盖稳定性的重要指标［6-8］。Lambert冰川作为东南极冰盖最大的冰川［9］，其冰流主要汇入Amery冰架然后进入普里兹湾。因此，研究Amery冰架的运动及动力学特征可以帮助更好地理解和评价Lambert-Amery冰流体系以及整个东南极冰盖的物质平衡状况及其稳定性［10］。

受多种因素制约，目前冰盖和冰架的演化状态主要依赖于遥感和地面测量方法进行监测［11-12］。遥感方法可以快速获得大范围冰流速度等信息，由于穿透深度较浅，难以获得冰体内部及冰下状况信息(如底部融合/冻结状况、触地线位置等准确信息)。航空和地面雷达可以获得冰内和冰下信息［13］，但难以直接得到冰流速度信息。地面布设花杆是冰川测量的经典方法，可以得到积累率、冰流速度等一系列参数，但测量结果都是冰表面参数，而且布设和测量需要耗费大量的人力和时间。冰钻也是冰川测量的经典方法，可以得到冰层内部的一系列物理/化学参数，对于揭示冰盖内部演化及其与气候的关系具有重要意义，但冰芯钻探和分析的时间跨度长，费用投入也是主要制约因素。

冰盖模式是通过数值计算的方法模拟冰盖演化和动力过程，通过设置一定的初始条件、边界条件，并根据气候记录给出合适的约束条件(底部状况、表面温度、积累率等约束参数)来模拟冰盖的演化过程，可以得到冰盖演化过程中一系列动态参数(冰内各处温度［14］、冰流速度［15-16］、压力［17］、等时冰层深度变化等信息，进而得到冰流通量［18-19］，触地线［7］进退等变化信息)。数值模拟只需要依托计算机平台，耗费的计算时间取决于计算量，动态可调，计算结果可以得到冰表面和冰内部的多项参数，可与现场观测数据比对修改模型。更重要的是冰盖模式可以结合气候和海洋模式预测冰盖和冰架在气候变化背景下未来的演化趋势［20-21］，这是各种现场观测所不具备的优势，成为非常有潜力的冰盖研究方法，是目前国际极地研究的热点领域。目前冰盖模式对于全球气候研究也做出了巨大的贡献。Hyde等［22］利用气候/冰盖耦合模型，模拟出新元古代时期地球表面冰盖的范围，并且证明了多细胞生物在此时期生存的可能性。Phillipon等［23］使用北半球与南半球冰盖耦合模型，研究了南极冰盖在末次冰消期时的演化。Pollard等［24］运用了冰架与冰盖混合模型，证明西南极冰盖在过去500万年经历了快速的消融与积累过程。由于目前对于Amery冰架区域几乎没有进行过模式的模拟，因此本文使用PISM数值模拟软件，基于SIA与 SSA假设，对于Lambert-Amery系统的冰流速度场进行了模拟，并且将模拟结果与遥感实测数据进行了对比。本文对于Amery冰架冰流的状态进行了分析，并且讨论了对比结果的差异，并对差异可能的来源进行了讨论。

1 方法

1.1 研究区域

研究区域位于东南极冰盖最大的Lambert冰川［10，25］下游区域(主要目标为 Amery冰架)，位置如图1所示。该系统紧邻东南极最高的Dome A区域，物质来源主要由 Lambert，Mellor与 Fisher三大冰川输入，是东南极冰流进入海洋的重要通道［26］。因此，研究 Lambert-Amery系统，特别是Amery冰架运动状态，对于东南极冰盖稳定性的研究有着非常重要的意义［27-28］。

图1 研究区位置示意图.(a)南极地区缩略图;(b)研究区域，指(a)中白色方框图放大部分Fig.1.Location of research.(a)Antarctic;(b)Research region

1.2 方法理论

冰盖模式是一种数值模拟方法，根据冰的粘塑性流动特性，通过求解物理方程的方法(有限元、有限差分或边界元方法)得到冰的流动演化过程参数。由于冰是一种复杂的粘塑性流体，描述其动态过程需要求解完整Stokes方程(Full Stokes Eqation)，研究参数和计算过程异常复杂。实际应用时需要对冰盖模型做一些简化，目前国际上通常采用两种简化形式:SIA(Shallow Ice Approximation)与SSA(Shallow Shelf Approximation)［29］，分别用于对冰盖和冰架的模拟研究。

SIA假设冰盖的范围足够大，使得冰盖的厚度与宽度比非常小。此时，冰流的方向基本是水平向外的(冰穹处除外)，并且随着深度的变化，冰流的流速大小是逐渐改变的，这种冰流被称为平行剪切流(Parallel Shear Flow)。造成这种现象的主要原因是冰盖底部与地壳间存在着的剪切力。与之相对，SSA是一种浅冰架假设。在SSA假设下，冰架被认为类似于一层薄膜。由于此时海水对冰架下表面的剪切力已经非常小，冰架的水平流速基本不随深度变化而变化，这是一种犁状冰流(Plough Flow)。其表达为:

基于SIA和SSA，我们可以对冰盖-冰架体系的流态进行简化，如图2所示。该图是在Ralf等［29］工作的基础上绘制的。图中箭头的方向和长短表示不同位置的冰体水平流速的方向和大小。在陆地冰盖，冰体表现为平行剪切流，而到了冰架改变为犁状冰流。两者之间存在着过渡区。

图2 (a)冰盖-冰架系统流态示意图;(b)SSA边界条件示意图Fig.2.(a)Flow regime of ice sheet and ice shelf;(b)SSA boundary conditions

在 SSA假设下，冰架的流速场(Vx，Vy，Vz)，是以下微分方程的解:

上式为非线性微分方程组，为了求解该方程组，需要设定冰架边缘的边界条件，主要包括触地线处的冰流通量以及冰架前缘处的静水压力等，如图2(b)所示。

目前已经有多款冰盖模式被广泛应用于冰盖与冰架的研究中。主流模式包括了CISM(Community Ice Sheet Model)，SICOPOLIS(Simulation Code for Polythermal Ice Sheets)，Elmer/Ice以及PISM(Parallel Ice Sheet Model)。其中Elmer/Ice基于有限元算法(Finite Element Model)并且求解完整的Stokes方程，而CISM与SICOPOLIS以及PISM基于有限差分算法，并且基于SIA与SSA假设。其中，以上三者有限差分模式虽然都基于SIA与SSA，但依然存在着细微的不同。主要表现于模式使用到的数学物理方程上的差异。CISM是较早发展起来的冰盖模式，目前已经停止开发。SICOPOLIS与PISM则是最近兴起的冰盖模式，并且目前也一直在维护与更新。SICOPOLIS侧重于冰盖底部运动情况的模拟，而PISM支持并行计算并且对于冰架动力学有着较好的支持。考虑到Elmer/Ice虽然可以求解完整的Stokes方程，但是其计算成本较大，因此本次研究决定采用PISM作为研究工具。

需要指出的是，目前没有专门用来模拟冰架的模式，实际上冰架与冰盖都是利用冰盖模式模拟的。这是因为冰架是冰盖的延伸部分，冰架的变化依赖于冰盖的影响。上文中提到了SSA假设的边界条件其一就是接地线处的冰流通量(Mass Influx)。而该冰流通量正是需要借助冰架所附着的冰盖区域才能获取。冰架的模拟与计算，无法完全独立于冰盖。事实上，在研究冰架区域时，往往将冰架周围的一部分冰盖也纳入考虑，也就是以冰盖-冰架系统为研究对象。并且对于该对象使用SIA/SSA混合假设，也就是说，对于冰盖部分的模拟基于SIA，而对于冰架部分的模拟基于SSA。除此之外，由于冰架的模拟计算的难度与复杂性要远高于冰盖，因此两者模拟结果的形式也有一些差异。冰盖模拟往往获得动态解(Prognostic Solution)，也就是冰盖随时间变化的情况。而冰架往往使用瞬时解(Diagnostic Solution)，也就是冰架在于一个时刻的状态，这也正是我们所需要的冰架流速场。

基于上述原因，本次研究采用PISM数值模拟软件来进行流速场的分析。PISM由美国阿拉斯加大学与德国波茨坦气象研究所共同开发，是一款基于有限差分算法的高分辨率冰盖模式软件。PISM支持并行计算，目前在大范围冰盖的模拟上取得了一些进展［30-31］。

1.3 数据来源

文中数值模拟需要设置边界条件和初始条件，(表面和冰下地形、温度、积累率等)数据来自于ALBMAP(An Improved Antarctic Dataset for High Resolution Numerical Ice Sheet Models)［32］。 模式计算结果得到Amery冰架速度场数据，我们将其与MEaSUREs的遥感数据进行比对(MEaSUREs In-SAR-Based Antarctica Ice Velocity Map)［33］。

ALBMAP为英国杜伦大学与布里斯托大学于2010年联合发布的南极地区数据集。该数据集整合了南极冰盖的结构信息(冰盖表面与冰盖厚度)与一系列边界条件(冰盖表面温度，表面积累率与地热通量)。该数据集的空间分辨率为5 km。本次数值模拟主要使用了以下4个数据集:topg(冰盖底床高程)［34］、usrf(冰盖下表面高程)［35］、lsrf(冰盖上表面高程)［36］、mask(触地线)［37］。

MEaSUREs冰流速遥感图由美国航空航天局(NASA)提供。MEaSUREs利用了干涉合成孔径雷达技术获取了南极地区的高分辨率(0.9 km)的水平冰流速度图像。该图像由多颗卫星图像拼接而成。数据采集于2007-2009年。在本次研究中，MEaSUREs用于和数值模拟结果进行对比。

需要指出的是，由于PISM的输入数据与输出数据都要求 netcdf格式的，因此，我们所获取的ALBMAP与MEaSUREs图像也是netcdf格式。这是一种可以储存大范围、长时间尺度信息的数据格式，适用于全球气候的研究，因此可以用来存储南极冰盖这样大范围冰盖的详细信息(温度、下表面高程、冰盖厚度等)。

MEaSUREs数据的空间分辨率为0.9 km，而ALBMAP数据的空间分辨率为5 km。为了能和模拟结果进行对比，我们使用 CDO(Climate Data Operator)所提供的remapbil工具，基于双线性内插法(Bilinear Incorporation)，最终将原图像重采样为分辨率为5 km的图像，使之能与ALBMAP匹配。

2 模拟计算与结果分析

利用PISM进行模拟，我们需要将ALBMAP作为输入参数(系统的初始状态)，输入PISM，并且输出的结果也是netcdf文件。PISM是有限差分软件，在模拟之前需要设置网格边长，并且也是输出结果的分辨率。考虑到模拟的精确性，我们将网格边长设置为与ALBMAP的分辨率一样，也就是5 km。然后我们将ALBMAP作为输入参数传入PISM。如果进行单纯的冰盖模拟，那么我们会把模式的运行时间设定为我们所期望的时长(比如100年或1 000年等)，这样相当于模拟冰盖在一定时间内的变化。然而前文提到过，冰架模拟的结果是瞬时解，而为了获取瞬时解，我们将模式运行的时间设置为0。也就是说这个冰盖-冰架系统的初始状态便是它的最终状态。这样，我们可以获取该系统的瞬时信息，包括流速场。

接下来，将模拟得到的流速场与实测数据对比之前，我们必须进行MEaSUREs数据重采样。这是因为模拟结果与MEaSUREs数据的分辨率不一样，两者分别为5 km与0.9 km。考虑到对比结果的精确性，我们将MEaSUREs数据重采样为5 km分辨率的数据。这里使用了CDO所提供的remapbil工具，基于双线性插值法将MEaSUREs数据重采样成5 km分辨率的数据。

我们将模式计算得到的Amery冰架表面流速场与遥感实测数据放在一起对比(图3)。因此，由触地线与普里兹湾包围的区域就是我们所研究的Amery冰架。

图3 Amery冰架表面流速场模拟(a)与遥感实测数据(b)对比图.红线为接地线，灰色区域为普里兹湾Fig.3.Comparision ofmodeled velocity(a)andmeasured velocity(b).The red line indicates the grounding line and the grey region is Prydz Bay

通过图3(a)中Amery冰架流速场的模拟结果，我们发现Amery冰架流速场在不同区域有着较大差异，主要体现为两端高而中间低。也就是冰架的尾部与冰架的前缘冰流速度较大，而冰架的中部区域流速较低。Amery冰架的冰流主要来自于Lambert、Mellor以及 Fisher三大冰川，Amery冰架的尾部非常狭窄，因此大量的物质涌入在此形成了高速冰流，达到了600-800 m·a-1。到了 Amery冰架的中部，冰流通道明显加宽，因此冰流速度有了明显下降，在200-400 m·a-1的范围内。到了冰架前缘，随着冰架厚度变薄，冰流速度激增，达到了1 000 m·a-1。

我们将(a)与(b)的实测结果进行对比，发现在冰架尾部的高速带与中部的低速带，两者吻合较好。而在冰架前缘，两者存在着一些差异。考虑到速度是矢量，我们进一步比较模拟结果与实测结果速度方向的差异，得到了图4。在图4中，我们将模拟与实测流速方向放在了一起进行显示，可以看到，除了冰架前缘处稍有差异以外，其他地点吻合较好。

图4 Amery冰架冰流速度矢量图.速度矢量用箭头表示，箭头长度代表速度大小，箭头方向代表速度方向.白色箭头为遥感实测数据，黑色箭头为模式计算的速度场矢量.图中AB断面的表面流速场将作进一步分析Fig.4.Vector expression for Amery Ice Shelf velocity field.White arrows asmeasured velocity and black arrows asmodeled velocity，arrow's direction and length indicates direction and magnitude of velocity.Surface velocity in transect A-B will be further analyzed

沿图4中冰架轴线方向一条直线段AB进行速度对比分析，得到图5所示的对比结果图。图5(a)为沿AB剖面的冰流速度大小分布，可看出从A到B，冰流速度越来越大。但模拟结果和实测结果的相对误差最大在8.57%以内，平均误差为3.76%，说明通过模式计算冰流过程和参数是有效可行的方法。图5(b)列出模拟和实测速度散点分布图(样本点来自于图4中所获取流速方向的点)，横坐标表示某一个样本点的模拟速度，而纵坐标则表示该点的实测速度，而图中的虚线为拟合函数(y=x，表示模拟速度和实测速度相等)。从图5(b)可看出，冰流速度小于800 m·a-1时，模拟结果和实测数据吻合较好，当冰流速度大于800 m·a-1时，模拟速度往往小于实际观测速度。

图5 Amery冰架模拟与实测对比结果图.(a)沿AB剖面实测与模拟速度;(b)实测与模拟速度散点图，样本点为图4中的速度样本点Fig.5.Comparison ofmodeled velocity and measured velocity at a certain section.(a)The comparison along transect A-B;(b)The scatter diagram，for the points with arrow indicators in Fig.4.

3 结果与讨论

由于冰盖模式在模拟冰盖动力学方面的巨大优势，本研究使用了PISM数值模拟软件，基于SIA/SSA假设，对东南极Lambert-Amery冰川系统下的Amery冰架进行了动力学模拟，获取了瞬时流速场信息。数值模拟的数据(边界条件)由ALBMAP提供，我们主要使用以下4个数据:冰下地形、冰盖上表面、冰盖下表面、触地线。我们将模拟得到的流速场信息与遥感实测信息进行了对比，两者平均误差仅为3.76%，证明使用PISM冰盖模式模拟冰架系统是有效可行的方法。模拟结果也说明除了选择合适的冰盖模式，边界条件、初始条件和约束参数的选取也直接影响模拟结果，本文选用的是最新改正的ALBMAP数据库，从而保证了模拟结果的精度。事实上，除本次模拟以外，之前我们已经利用PISM对于南极另外两大冰架Ross冰架与Ronne冰架进行了流速场模拟。相比于本次模拟，我们发现Ross与Ronne冰架的模拟结果更好一些。尤其是在冰架前缘位置处Ross冰架与Ronne冰架的模拟流速场与实测流速场在方向上更为接近。

而在本次Amery冰架的模拟中，接近冰架前缘部分的模拟结果和实测数据误差逐步增大，推测原因可能是随着冰架远离触地线，冰架厚度逐渐变薄，漂浮在海面上，底部受洋流的作用加强［38］，存在非常复杂的相互作用［39］，底部存在的融化［40］和冻结［41-42］未知，并且洋流本身也会对冰架的流动起着偏转作用，而在模式计算中我们未考虑洋流的作用，这可能是导致冰架前缘部分误差增大的主要原因。因此将大气模式和海洋模式与冰盖模式结合对于提高模拟结果的可靠性具有重要意义。除此之外，我们发现，相比于Ross冰架与Ronne冰架，Amery冰架的接地线更为狭长和弯曲，因此，在使用冰盖接地线处的冰流通量作为边界条件时，可能需要更加精确的计算。由于PISM只支持有限差分算法，所以在网格的划分方面，只能支持矩形网格。所以对于像非规则形状的Amery冰架的模拟，我们认为三角形网格会比矩形网格更适合模拟。因此之后我们打算使用有限元软件对Amery冰架进行模拟，并且将气候/海洋模型耦合到冰盖模式下，我们认为在那种情况下，模拟误差将会减小。

通过以上研究，可以看到，尽管目前冰盖模式在模拟冰盖/冰架系统中仍然有一些缺陷，但已经可以比较准确地反映其动力学特征。通过冰架模拟可以得到冰架流速场数据，结合冰厚和其他数据可计算冰流通量、物质平衡状态等参数。当引入气候变化因子，结合大气模式和海洋模式，就可以进一步模拟和预测在气候变化背景下冰盖和冰架的变化趋势，为全球气候变化提高预警信息。

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