电梯曳引钢丝绳力学分析及实验研究*

尤光辉，张 宪，钟 江，俞思源

(1.浙江省特种设备检验研究院，浙江杭州310020;2.浙江工业大学特种设备制造与先进加工技术教育部重点实验室，浙江杭州310014;3.杭州应用声学研究所，浙江杭州310012)

0 引言

随着电梯曳引钢丝绳广泛使用，其断丝断股现象时有发生，由于钢丝绳的原因引发的电梯事故也不时见诸媒体，电梯钢丝绳的断丝断股等情况给使用单位和乘客带来了极大的安全隐患，其质量和寿命引起了广大学者关注。通过对电梯曳引钢丝绳内部进行受力分析，给电梯曳引钢丝绳设计单位来改善其性能依据，对提高全国电梯整体安全水平和保障人民群众乘梯安全和经济性有重要意义。国外学者Erdonmez 等［1］针对钢丝绳复杂的几何形状，提出了用几何方程来确定钢丝绳芯的模型。Usabiaga 等［2］和E.Stanova 等［3］建立分别建立受力模型和数学几何模型，并对其进行分析钢丝绳损伤。王晓宇等［4］总结了钢丝绳几何特征及分析钢丝绳在拉压、弯曲和局部接触等载荷的情况下非线性力学现象，对钢丝绳结构和相关力学分析进行了探讨。孙建芳［5］通过对钢丝绳几何模型的建立，对钢丝绳力学强度及简单直股、独立绳芯进行了应力分析。刘玉辉等［6］和许波波等［7］提升绳进行研究，分析了其受力情况及对其寿命影响进行了探讨。由于电梯曳引钢丝绳的磨损直接影响电梯安全，对其进行力学分析十分必要。

本研究对电梯曳引钢丝绳1 ×19 结构和8 ×19 结构进行力学研究。

1 电梯曳引钢丝绳力学分析

1.1 单根钢丝的受力分析

假定电梯曳引钢丝绳股中芯丝直径足够大，根据同层钢丝不接触的理论判断，同层钢丝之间不接触而只与芯丝接触，同层钢丝之间的摩擦力远小于外部载荷，不考虑摩擦力影响。钢丝变形前、后及载荷示意图如图1所示。

图1 钢丝变形前、后及载荷示意图

根据Costello 的弹性理论［8］，笔者建立电梯曳引钢丝绳的力学模型，单根钢丝的受力情况如图1所示，根据力学平衡知识可以得到下列平衡方程:

1.2 单股电梯曳引钢丝绳的受力分析

单股电梯曳引钢丝绳(1 ×19)结构由1 根芯层钢丝，6 根内层钢丝和12 根外层钢丝组成，是以一定螺旋角相互缠绕在一起的。单股电梯钢丝绳结构图及受力图如图2所示。

图2 单股钢丝结构及受力情况

单股中芯层、内层、外层的半径分别为R0、R1、R2，F、M 分别为单股钢丝绳所受的轴向力和轴向力矩，受力后钢丝的螺旋结构发生改变，钢丝在不受力状态下以及受轴向力后的曲率和挠率分别为:

式中:α1，α2—内层和外层钢丝的初始捻角;r1，r2—内层和外层钢丝的螺旋半径，k1，k'1—内层钢丝变形前后的曲率;k2，k'2—外层钢丝变形前后的曲率;τ1，τ'1—内层钢丝变形前后的挠率;τ2，τ'2—外层钢丝变形前后的挠率;α'1，α'2，r'1，r'2—内层、外层钢丝变形后的捻距和螺旋半径;ν—钢丝的泊松比;ε0，ε1，ε2—芯层、内层、外层钢丝的轴向应变(下标为0—钢丝芯层，1—钢丝内层，2—钢丝外层，下同)。

假设单股电梯曳引钢丝绳的侧线钢丝单位长度不受外部力矩，即k1=0 和k'1=0，而单股钢丝所受的轴向力是常数，故dN=0。笔者认为芯层、内层和外层钢丝泊松比均为ν，则由式(1)可得:

根据弹性力学知识，可得单股侧线内层和外层钢丝受力方程和力矩方程如下关系:

式中:Δk1，Δk2，Δτ1，Δτ2—内外层钢丝变形前后曲率和挠度的变化;E—弹性模量;C—剪切模量。

根据图2 和式(4)，可得单股侧线内外层钢丝的力及力矩平衡方程:

式中:F0，F1，F2，F总—单股钢丝绳芯层、内层、外层及单股钢丝绳的轴向力;M0，M1，M2，M总—单股钢丝绳芯层、内层、外层钢丝及单股钢丝绳的轴向力矩;n1，n2—单股钢丝绳内层、外层钢丝的总数目;ψ—单位长度扭转角。

螺旋股钢丝绳的扭转轴向力矩的公式为:

式中:M—钢丝绳扭矩;C—常数，在此取0.82［9］;d—钢丝绳直径;F—钢丝绳轴向力。

1.3 电梯曳引钢丝绳的受力分析

本研究采用电梯常用的8 ×19 结构的钢丝绳建立数学模型并进行力学分析。该类的电梯曳引钢丝绳是8 个侧股以一定的螺旋角缠绕在芯股上形成的。

为了便于电梯曳引钢丝绳建立数学模型和力学分析，笔者将8 ×19 类结构电梯曳引钢丝绳的每一股看成整体，芯股及侧股分别等效看成芯层钢丝和内层钢丝，就等效为单股电梯曳引钢丝绳的受力情况，由式(5)可得整根电梯曳引钢丝绳的受力方程，有如下的关系:

式中:下标x—芯股，c—侧股;γ—钢丝绳的旋转应变，对于钢芯X=1，对于麻芯，认为麻芯和钢芯一样承受载荷作用，取X=1，认为(麻芯)不承受载荷X =0。若是电梯曳引钢丝绳的芯股为钢芯层时，则νc=ν。钢丝绳(麻芯)的弹性模量取麻芯的弹性模量和泊松比分别为Ex=0.08 ×105MPa，νx=0.4。

2 仿真结果分析

为研究各个钢丝的受力及应力情况，笔者利用Matlab/Simulink 对8 ×19 结构，芯股为麻芯，直径为10 mm，侧股钢丝捻距p =130 mm 的电梯曳引钢丝绳受力过程进行编程建模，不考虑绳麻芯受力。

该模型的输入变量为钢丝绳的结构参数和受力值，输出结果为各个钢丝的轴向应力和接触应力值。在计算过程中使用的参数如表1所示。

表1 电梯曳引钢丝绳结构参数

在Simulink 仿真计算中，将钢丝应变计算程序以s函数的形式［10］封装在模块中。钢丝绳受力分析的Simulink 仿真模型如图3、图4所示。

图3 电梯曳引钢丝绳受力模型

图4 单股电梯曳引钢丝绳受力模型

2.1 单股电梯曳引钢丝绳应力

根据电梯曳引钢丝绳的受力模型，得到结果如表2、表3所示。

表2 单股(侧股)电梯曳引钢丝绳计算结果

表3 电梯曳引钢丝绳计算结果

由表2 可知，对于侧股电梯曳引钢丝绳来说，芯层钢丝的轴向力最大，其次是内层钢丝的轴向力，外层钢丝绳的轴向力最小。对于接触应力来说芯层与内层钢丝的接触应力要大于内层与外层之间的钢丝，所以单股电梯曳引钢丝绳中，芯层钢丝应力集中，也最容易发生磨损，最易失效。其余股(芯股和侧股)各个钢丝轴向力、接触应力的规律与该股钢丝是一致的。

2.2 整根电梯曳引钢丝绳应力

从表2 和表3 的计算结果可知，对整根电梯曳引钢丝绳来说，接触应力大小的顺序:芯股与侧股之间最大，股内芯层与内层之间次之，股内内层与外层之间的最小，发现电梯曳引钢丝绳股与股之间的钢丝磨损最为严重。

2.3 不同的芯层半径对接触应力的影响

本研究对受轴向力4 500 N，内层和外层钢丝半径分别为0.6 mm、0.5 mm，芯层钢丝半径为0.7 mm ～1.4 mm的单股钢丝绳进行分析，得到的结果如图5所示，两条曲线分别为芯层—内层及内层—外层钢丝的接触应力情况随芯层钢丝半径变化的情况。

图5 芯层钢丝半径对接触应力的影响

当芯层钢丝半径从0.7 mm 变到1.4 mm，从图5可知芯层钢丝与内层钢丝、内层钢丝与外层钢丝的接触应力随芯层钢丝半径增大而减少。

因此，在设计电梯曳引钢丝绳时采用的芯层钢丝半径比侧线钢丝的半径要大，这可改善内部应力的分布，增强其强度和大大延长其寿命，也可防止在磨损过程中由于芯层钢丝半径变小而引起破坏。

2.4 不同的内层半径分析对接触应力的影响

本研究对受轴向力4 500 N，芯层和外层钢丝半径分别为0.8 mm、0.5 mm，内层钢丝半径为0.4 mm ～0.75 mm的单股钢丝绳进行分析，得到的结果如图6所示。

图6 内层钢丝半径对接触应力的影响

当内层钢丝半径从0.4 mm 变到0.75 mm，从图6可知芯层钢丝与内层钢丝的接触应力随着内层钢丝半径增大而增大，内层钢丝与外层钢丝的接触应力随着内层钢丝半径增大而减少。

因此在设计绳股时，通过在一定范围内选较大的内层钢丝半径，可使内、外层钢丝的接触应力减少，同时使各层钢丝的接触应力趋于均匀，延长使用寿命。

2.5 不同的外层半径对接触应力的影响

本研究对受轴向力4 500 N，芯层和内层钢丝半径分别为0.8 mm、0.6 mm，外层钢丝半径为0.2 mm ～0.6 mm，的单股钢丝绳进行分析，得到的结果如图7所示。

图7 外层钢丝半径对接触应力的影响

当外层钢丝半径从0.2 mm 变到0.6 mm，从图7可知芯层钢丝与内层钢丝的接触应力随外层钢丝半径增大而减少，而内层钢丝与外层钢丝的接触应力随外层钢丝半径增大而增大。

因此，在一定范围内选择较大的外层钢丝半径，这样可以使得芯内层钢丝的接触应力减少，同时使各层钢丝之间接触应力趋于均匀，从而大大延长了电梯曳引钢丝绳的寿命。

3 电梯曳引钢丝绳拉伸实验

3.1 拉伸实验

拉伸实验主要是用来考核钢丝的抗拉强度。该实验采用SHT4 型微机控制电液伺服万能试验机(如图8(a)所示)对钢丝绳进行静态拉伸实验。该试验机主要由主机、液压源、DCS 控制器、计算机数据处理系统等部分组成。

图8 微机控制电液伺服万能试验机及基本参数设置

主运动驱动是由电机供电驱动液压泵通过伺服阀推动主油缸及活塞运动，从而拉压夹具。

电梯钢丝绳的绳头组合是采用自锁紧楔型，安装好钢丝绳后，进入试验窗口，设计试验参数，给钢丝绳加载，拉伸一段时间之后，拆下钢丝绳，先对钢丝绳进行拆股并观察分析。

该试验采用位移控制方式，按照位移速度30 mm/min，加载力到58 000 N，引伸计的切换采用手动形式，试验入口力前将采用开度运行，其开度值为200 N，参数设置界面如图8(b)所示。本研究按上述实验要求对直径10 mm 8 ×19 麻芯钢丝绳进行拉伸实验。

从图9 反映了钢丝在拉伸过程中弹性阶段和上、下屈服点，由实验得知其拉破断力是45.838 kN。

图9 力随位移的变化(特征点说明)

3.2 实验结果分析

从电梯钢丝绳拉伸试验的过程中看，本研究在最后将要拉断的时候，有力值下降的过程，停机观察钢丝绳，刚开始力有下降，说明有断丝，发现外层表面钢丝未断裂，可以断定有内部有钢丝断裂，但随着时间推移，钢丝表面出现断裂，最后整股钢丝断裂。钢丝某一阶段以及拉断后情况如图10所示。从断裂的顺序可以间接验证前面理论的接触应力大小顺序的正确性。

图10 钢丝某一阶段以及拉断后情况

从前面分析可知，电梯曳引钢丝绳受力作用时，由于其各层受力不均，芯股(麻芯)与侧股间的钢丝接触应力大，对于侧股来说，芯层与内层钢丝之间接触应力相对于内层与外层之间要大一些。理论上，由于电梯曳引钢丝绳股间的接触应力大，其内部润滑条件不好，电梯曳引钢丝绳在接触应力下，其将发生较大的磨损。为进一步验证理论分析钢丝绳内部磨损的正确性，本研究对试验后的电梯曳引钢丝绳样绳，将其进行拆股试验，以分析其内部磨损情况。笔者用螺丝刀拆开，电梯曳引钢丝绳解剖图如图11所示。

图11 电梯曳引钢丝绳解剖图

单股钢丝绳解剖图如图12所示。

图12 单股钢丝绳解剖图及局部钢丝表面情况

该电梯曳引钢丝绳为麻芯结构，工况试验后，本研究取一股未断裂的钢丝观察分析，其外表面有磨损;在侧股与芯股接触处，侧股外层表面不光滑，有较深磨损点，用手触摸有刺感比较粗糙(电梯曳引钢丝绳解剖图如图11所示);在侧股中芯层与内层钢丝接触处，芯层与内层钢丝接触处磨损较为严重，有磨损点(单股钢丝绳解剖图及局部钢丝表面情况如图12所示);内层与外层钢丝之间磨损量相对较小，外层钢丝只在与麻芯钢丝接触处存在磨痕，其磨痕深度较深，这磨损情况与计算的结果是一致的，进一步说明电梯曳引钢丝绳受力分析理论的正确性。

4 结束语

本研究对单股1 ×19 结构和整根8 ×19 结构的电梯曳引钢丝绳建立力学模型，并进行了力学分析。对于单股电梯钢丝绳(1 ×19):芯层钢丝的轴向力最大，其次是内层钢丝的轴向力，外层钢丝绳的轴向力最小;其芯层与内层钢丝的接触应力大于内层与外层之间的钢丝。对于8 ×19 结构的电梯曳引钢丝绳(绳芯为麻芯):芯股与侧股之间最大，侧股内芯层与内层之间次之，侧股内内层与外层之间的最小;并且通过电梯曳引钢丝绳拉伸后拆股实验验证其理论的正确性，同时分析了单股各层钢丝半径对接触应力的影响，为后续的电梯钢丝绳设计及研究奠定基础。

由于该研究未考虑同层钢丝之间接触情况，下一步将通过有限元等方法进行深入研究。

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