基于稳健回归的系统谐波阻抗及用户谐波发射水平的估计方法

摘要：该文提出了一种基于稳健回归的系统谐波阻抗及用户谐波发射水平的评估方法，即通过对系统公共连接点的同步测量，获取系统中谐波电流、电压信号，并利用复加权最小二乘迭代法计算出谐波回归系数；然后以上次迭代残差函数作为权重，并将Huber函数当做影响函数，进行加权迭代计算，这样能够避免或减少回归系数受奇异值的影响；系统谐波阻抗有回归系数映射出，同时对用户谐波发射水平实施跟踪计算，以此就能对系统谐波阻抗及用户谐波发射水平进行准确的评估。另外，通过相应的仿真实验、实例分析，验证了这种评估方法的可行性。

关键词：稳健回归；系统谐波阻抗；用户谐波；发射水平；评估方法

中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2014）36-8781-03

随着我国社会经济的快速发展，电力事业得到了长足的发展，同时也对电网运行质量提出了更高的要求，电网谐波问题也逐渐成为人们关注的焦点。为了有效的控制电网谐波，降低谐波对电网运行的影响，国家上提出了一种有效的奖惩性方案，就是用户与电力系统在额定的范围内实施正常交易，系统如果不能保证用户的用电质量，需要对用户进行适当的补偿；用户谐波污染如果超标，那么系统在保证用户正常用电的基础上，收取用户一定的惩处费用；如果系统额外的谐波功率附加到用户，需要给用户额外的鼓励与补偿。如果要实现上述的奖惩性方案，就必须对系统谐波阻抗以及用户谐波发射水平进行准确的评估。

目前，对谐波发射水平评估方法主要包括波动法、双线性回归法、参数阻抗法、谐波源切割法等。其中，在线形回归分析过程中，对回归系数的计算通常使用最小二乘法，这种计算方法较为简单，并且能够在正态假定背景下对统计检验原理进行应用。但是利用最小二乘法进行回归系数计算过程中，由于是通过残差平方和最小值计算的，奇异值对回归系数求解的影响较大，影响回归方程整体的稳健性。该文就是在二乘法求解法的基础上，提出了反复加权最小二乘法迭代计算法，增强了回归方程的稳健性。

1 评估原理

图1是系统等值电路图。其中，系统侧等值谐波电流源用Is表示；用户侧等值谐波电流源用Ic表示；系统侧等值谐波阻抗用Zs表示；用户侧等值谐波阻抗用Zc表示；测得公共连接点的谐波电流用Io表示、谐波电压用Vo表示。

图1 系统等值电路图

基于系统等值电路图，可以列出方程（1）：[]

[VO=ISZS-IOZS] （1）

其中[VS=ISZS]。参考向量用Io表示，根据虚部与实部展开，可以得出方程（2）

[VOX=VSX-ZSXIO] （2）

和方程（3） [VOY=VSY-ZSYIO] （3）

假定在采样时间阶段，谐波阻抗Zs保持不变，而系统侧谐波电压平稳随机，并且满足

[VSX=VSX+εSX，VSY=VSY+εSY]

式中[VSX，VSY]代表均值，而偏差表示为[εsx，εsy]。基于上述假定条件，可以将方程（2） 与方程（3） 化为方程（4）

[VOX=VSX+εSX+（-ZSX）IO+εOX] （4）

与方程（5） [VOY=VSX+εSY+（-ZSY）IO+εOY] （5）

方程中用[εox，εoy]表示测量过程中产生的具有白噪声性质的随机误差。根据

[i=1∞εsx=0，i=1∞εsy=0，i=1∞εox=0，i=1∞εoy=0]

可以得出回归方程（6）

[VOX=VSX-ZSXIO] （6）

以及回归方程（7）

[VOY=VSY-ZSYIO] （7）

采用线性回归法，可以根据回归方程（6） 、（7） 分别得到回归系数[VSX，ZSX]以及[VSY，ZSY]。根据[VS=VSX+jVSY，ZS=ZSX+jZSY]，可以估计出系统侧等值谐波电压与等值谐波电流。

根据上诉分析结果，可以将用户谐波发射水平表示为[VO=[（VO/ZC）-IO][ZCZS/（ZC+ZS）]]，有根据[ZS]表现了系统侧短路阻抗，所以[|ZC|??|ZS|]，所以可以将上述表示用户谐波发射水平的方程简化成[|VC|≈|ZS||IO|]。

2 稳健回归

利用最小二乘法对回归系数求解可以表示为[β=（XTX）-1XTY]，其中[β=（β0，β1，β2......，βn）T]。利用上述方式求解回归系数，是基于估计无偏差情况下计算的。但是，这种求解方式是通过残差平法和无限接近最小值计算的，计算过程中奇异值对回归方程的影响作用加大，导致回归方程的稳健性较差。

为了保证回归方程的稳健性，现提出反复加权最小二乘迭代法，可以将回归系数的求解方程表示为[i=1nψ（eiσ）xi=0]，其中[ψ]代表影响函数。方程具体的求解步骤可以分为以下几个方面：1） 利用最小二乘法对初始估计量进行计算，求解得到初始残差；2） 根据初始残差值，通过回归方程计算出初始权重值；3） 通过反复加权最小二乘法计算初始估计量的稳健值；4） 将步骤3中得到的稳健估计值，带入步骤1中的最小二乘法方程中，得出新的残差值以及新的权重值；5） 然后用心得到的残差值与权重值返回步骤3，对稳健估计值进行计算。6） 根据上述步骤实施迭代计算。当相邻两个回归系数差的绝对值小于标准误差值时，迭代计算停止。

3 仿真实验

为了验证本文提出的基于稳健回归的系统谐波评估方法的有效性，需要进行相应的仿真实验。下图为仿真实验所用到的10kv等级电压线路模型图，系统的频率是50hz，系统侧电压源用Vs表示，初始电压为0.5%，Zs表示系统侧谐波阻抗，根据正态分布系统短路容量；Zc表示用户侧谐波阻抗，根据正态分布原理进行用户侧谐波电流源设置。

图2

仿真实验中，公共连接点抽样点一共1440个，按照时间为60分钟对抽样数据进行分段，而每一段抽样数据逐个进行加权回归，通过仿真实验得到的系统侧谐波阻抗用下图表示。

图3

回归方程计算可得

[|VS|average=（1ni=1nVsxi）2+（1ni=1nVsyi）2=0.5001%]

根据初始电压（0.5%）可以计算出计算误差在0.2%左右。所以用户侧谐波发射水平可以计算为

[VC_average≈|ZS·IO|average=73.87%]

通过计算可以发现，仿真实验得出的结果与本文提出的计算方法理论计算值基本相同，有效的证明了稳健回归计算方法的时效性。

4 实例分析

本工程实例中，数据源为100MVA直流电弧用户的150kv母线，采样过程中利用6400hz的频率实施采样，在采样过程中，利用快速傅里叶变换每分钟的采样数据，获取每一次谐波的测量值。本实例工程中采用的测量仪器为TOPAS100，通过同步采样的方式，满足[ei?1.2%]。下图为测量24小时内，公共连接点出现的三次谐波电流与电压波形图。

图4

对公共连接点三次谐波数据分别采用波动法、普通线形回归法以及稳健回归法进行分析，具体分析表现为：1） 波动法分析：按照60min对测量数据进行分段，分段表示为1～60，2～60.....。采用波动法对每一个分段计算系统谐波阻抗值，每一段计算出的阻抗平均值设置为给段第一时间点谐波阻抗值，利用这种方式逐段进行分析，最后求出的系统谐波平均阻抗值为9.8709；2） 常规线形回归法分析：采用常规的线形回归法对测量得到的数据进行分析，得出系统谐波平均阻抗值为9.7943；3） 稳健回归法分析：按照60min对测得的数据进行分段，分段表示为1～60，2～60.....。利用稳健加权线形回归分析方式逐段进行分析，得出的系统谐波平均阻抗值为9.8672。

下图表示了三种分析方法分析公共连接点三次谐波阻抗的波形。由图可知，普通线形回归分析法，在对系统谐波阻抗分析过程中，在公共连接点第1000点周围波动较大，主要是因为其受到了奇异值的影响，波形曲线与原来的曲线轨道向偏离，得出的分析结果稳健性较差。采用稳健回归分析法，有效的减小了奇异值对分析结果的影响，具有较高的稳健性。

另外，对一五次谐波采用上述方法进行谐波分析，分别利用普通回归分析法、波动法以及稳健回归分析法，得出的系统谐波阻抗分析波形如下图所示：

图5

有图可以看出，采用稳健回归分析法，得出的系统谐波阻抗结果稳健性更高。

分别利用普通回归分析法、波动法、稳健回归分析法对系统谐波阻抗进行分析，并根据方程[|VC|≈|ZS||IO|]对用户谐波发射水平进行评估计算，三种方式计算的用户谐波发射水平如下表所示：

表1

其中，[ZS]平均值用[ZS]表示；[VC]平均值用[VC]表示；[VC]概率值用[VC95%]表示。

根据上表数据分析可以得出，采用波动法能够有效的分析出系统谐波电压与电流突发性变化引起系统谐波阻抗值的变化；而稳健回归分析法表示的是系统中谐波平均阻抗值，在数值上两则并无明显的差异，在用户谐波发射水平平均值以及概率值方面，波动法与稳健回归分析法结果相同。与普通线形回归分析法相比，两则方法得出的结果稳健性都较高，普通线形回归在数据统计过程中，要求数据的一致性，并且容易受到奇异值的干扰。而波动法分析过程中，要求相关数据测量必须准确，否则分析结果偏差较大，另外必须保证测量数据值存在较大的波动，在实际工程应用中受到诸多限制。因此，就目前对系统谐波阻抗值估算分析方法中，稳健回归分析法稳健性高、整体性能较高、可行性较强，应该加大推广与应用力度。

5 总结

在电网运行的过程中，谐波的存在在很大程度上影响了电网运行的安全与稳定，同时增加了系统运行的损耗，对电力企业造成巨大的经济损失。加强对电网系统谐波的管理，弥补电力企业与用户共同的利益，是现阶段有关部门致力研究的课题之一。其中，需要对系统谐波阻抗值、用户谐波发射水平进行准确的评估计算，该文在平稳随机的基础上，提出了稳健回归分析法，有效的降低了奇异值对回归方程的影响，保证了计算结果的稳健性，并且通过了仿真实验、工程实例，验证了稳健回归法的有效性。

参考文献：

[1] 车权，杨洪耕.基于稳健回归的谐波发射水平评估方法[J].中国电机工程学报，2011，25（7）：124-125.

[2] 杨景，阳一熊，许欢欢，姚淑君，马路遥，刘龙辉.基于广义岭回归的谐波阻抗分析与谐波评估法[J].电力学报，2013，31（2）：99-100.

[3] 苏攀，郭成，易东.基于中为参数等价权回归法的谐波阻抗分析[J].云南电力技术，2012，14（9）：106-107.

[4] 刘文，高翔.基于稳健回归的系统谐波阻抗与用户谐波发射水平估算方法研究[J].电力科技，2012，34（21）：1163-1164.

图2

仿真实验中，公共连接点抽样点一共1440个，按照时间为60分钟对抽样数据进行分段，而每一段抽样数据逐个进行加权回归，通过仿真实验得到的系统侧谐波阻抗用下图表示。

图3

回归方程计算可得

[|VS|average=（1ni=1nVsxi）2+（1ni=1nVsyi）2=0.5001%]

根据初始电压（0.5%）可以计算出计算误差在0.2%左右。所以用户侧谐波发射水平可以计算为

[VC_average≈|ZS·IO|average=73.87%]

通过计算可以发现，仿真实验得出的结果与本文提出的计算方法理论计算值基本相同，有效的证明了稳健回归计算方法的时效性。

4 实例分析

本工程实例中，数据源为100MVA直流电弧用户的150kv母线，采样过程中利用6400hz的频率实施采样，在采样过程中，利用快速傅里叶变换每分钟的采样数据，获取每一次谐波的测量值。本实例工程中采用的测量仪器为TOPAS100，通过同步采样的方式，满足[ei?1.2%]。下图为测量24小时内，公共连接点出现的三次谐波电流与电压波形图。

图4

对公共连接点三次谐波数据分别采用波动法、普通线形回归法以及稳健回归法进行分析，具体分析表现为：1） 波动法分析：按照60min对测量数据进行分段，分段表示为1～60，2～60.....。采用波动法对每一个分段计算系统谐波阻抗值，每一段计算出的阻抗平均值设置为给段第一时间点谐波阻抗值，利用这种方式逐段进行分析，最后求出的系统谐波平均阻抗值为9.8709；2） 常规线形回归法分析：采用常规的线形回归法对测量得到的数据进行分析，得出系统谐波平均阻抗值为9.7943；3） 稳健回归法分析：按照60min对测得的数据进行分段，分段表示为1～60，2～60.....。利用稳健加权线形回归分析方式逐段进行分析，得出的系统谐波平均阻抗值为9.8672。

下图表示了三种分析方法分析公共连接点三次谐波阻抗的波形。由图可知，普通线形回归分析法，在对系统谐波阻抗分析过程中，在公共连接点第1000点周围波动较大，主要是因为其受到了奇异值的影响，波形曲线与原来的曲线轨道向偏离，得出的分析结果稳健性较差。采用稳健回归分析法，有效的减小了奇异值对分析结果的影响，具有较高的稳健性。

另外，对一五次谐波采用上述方法进行谐波分析，分别利用普通回归分析法、波动法以及稳健回归分析法，得出的系统谐波阻抗分析波形如下图所示：

图5

有图可以看出，采用稳健回归分析法，得出的系统谐波阻抗结果稳健性更高。

分别利用普通回归分析法、波动法、稳健回归分析法对系统谐波阻抗进行分析，并根据方程[|VC|≈|ZS||IO|]对用户谐波发射水平进行评估计算，三种方式计算的用户谐波发射水平如下表所示：

表1

其中，[ZS]平均值用[ZS]表示；[VC]平均值用[VC]表示；[VC]概率值用[VC95%]表示。

根据上表数据分析可以得出，采用波动法能够有效的分析出系统谐波电压与电流突发性变化引起系统谐波阻抗值的变化；而稳健回归分析法表示的是系统中谐波平均阻抗值，在数值上两则并无明显的差异，在用户谐波发射水平平均值以及概率值方面，波动法与稳健回归分析法结果相同。与普通线形回归分析法相比，两则方法得出的结果稳健性都较高，普通线形回归在数据统计过程中，要求数据的一致性，并且容易受到奇异值的干扰。而波动法分析过程中，要求相关数据测量必须准确，否则分析结果偏差较大，另外必须保证测量数据值存在较大的波动，在实际工程应用中受到诸多限制。因此，就目前对系统谐波阻抗值估算分析方法中，稳健回归分析法稳健性高、整体性能较高、可行性较强，应该加大推广与应用力度。

5 总结

在电网运行的过程中，谐波的存在在很大程度上影响了电网运行的安全与稳定，同时增加了系统运行的损耗，对电力企业造成巨大的经济损失。加强对电网系统谐波的管理，弥补电力企业与用户共同的利益，是现阶段有关部门致力研究的课题之一。其中，需要对系统谐波阻抗值、用户谐波发射水平进行准确的评估计算，该文在平稳随机的基础上，提出了稳健回归分析法，有效的降低了奇异值对回归方程的影响，保证了计算结果的稳健性，并且通过了仿真实验、工程实例，验证了稳健回归法的有效性。

参考文献：

[1] 车权，杨洪耕.基于稳健回归的谐波发射水平评估方法[J].中国电机工程学报，2011，25（7）：124-125.

[2] 杨景，阳一熊，许欢欢，姚淑君，马路遥，刘龙辉.基于广义岭回归的谐波阻抗分析与谐波评估法[J].电力学报，2013，31（2）：99-100.

[3] 苏攀，郭成，易东.基于中为参数等价权回归法的谐波阻抗分析[J].云南电力技术，2012，14（9）：106-107.

[4] 刘文，高翔.基于稳健回归的系统谐波阻抗与用户谐波发射水平估算方法研究[J].电力科技，2012，34（21）：1163-1164.

图2

仿真实验中，公共连接点抽样点一共1440个，按照时间为60分钟对抽样数据进行分段，而每一段抽样数据逐个进行加权回归，通过仿真实验得到的系统侧谐波阻抗用下图表示。

图3

回归方程计算可得

[|VS|average=（1ni=1nVsxi）2+（1ni=1nVsyi）2=0.5001%]

根据初始电压（0.5%）可以计算出计算误差在0.2%左右。所以用户侧谐波发射水平可以计算为

[VC_average≈|ZS·IO|average=73.87%]

通过计算可以发现，仿真实验得出的结果与本文提出的计算方法理论计算值基本相同，有效的证明了稳健回归计算方法的时效性。

4 实例分析

本工程实例中，数据源为100MVA直流电弧用户的150kv母线，采样过程中利用6400hz的频率实施采样，在采样过程中，利用快速傅里叶变换每分钟的采样数据，获取每一次谐波的测量值。本实例工程中采用的测量仪器为TOPAS100，通过同步采样的方式，满足[ei?1.2%]。下图为测量24小时内，公共连接点出现的三次谐波电流与电压波形图。

图4

对公共连接点三次谐波数据分别采用波动法、普通线形回归法以及稳健回归法进行分析，具体分析表现为：1） 波动法分析：按照60min对测量数据进行分段，分段表示为1～60，2～60.....。采用波动法对每一个分段计算系统谐波阻抗值，每一段计算出的阻抗平均值设置为给段第一时间点谐波阻抗值，利用这种方式逐段进行分析，最后求出的系统谐波平均阻抗值为9.8709；2） 常规线形回归法分析：采用常规的线形回归法对测量得到的数据进行分析，得出系统谐波平均阻抗值为9.7943；3） 稳健回归法分析：按照60min对测得的数据进行分段，分段表示为1～60，2～60.....。利用稳健加权线形回归分析方式逐段进行分析，得出的系统谐波平均阻抗值为9.8672。

下图表示了三种分析方法分析公共连接点三次谐波阻抗的波形。由图可知，普通线形回归分析法，在对系统谐波阻抗分析过程中，在公共连接点第1000点周围波动较大，主要是因为其受到了奇异值的影响，波形曲线与原来的曲线轨道向偏离，得出的分析结果稳健性较差。采用稳健回归分析法，有效的减小了奇异值对分析结果的影响，具有较高的稳健性。

另外，对一五次谐波采用上述方法进行谐波分析，分别利用普通回归分析法、波动法以及稳健回归分析法，得出的系统谐波阻抗分析波形如下图所示：

图5

有图可以看出，采用稳健回归分析法，得出的系统谐波阻抗结果稳健性更高。

分别利用普通回归分析法、波动法、稳健回归分析法对系统谐波阻抗进行分析，并根据方程[|VC|≈|ZS||IO|]对用户谐波发射水平进行评估计算，三种方式计算的用户谐波发射水平如下表所示：

表1

其中，[ZS]平均值用[ZS]表示；[VC]平均值用[VC]表示；[VC]概率值用[VC95%]表示。

根据上表数据分析可以得出，采用波动法能够有效的分析出系统谐波电压与电流突发性变化引起系统谐波阻抗值的变化；而稳健回归分析法表示的是系统中谐波平均阻抗值，在数值上两则并无明显的差异，在用户谐波发射水平平均值以及概率值方面，波动法与稳健回归分析法结果相同。与普通线形回归分析法相比，两则方法得出的结果稳健性都较高，普通线形回归在数据统计过程中，要求数据的一致性，并且容易受到奇异值的干扰。而波动法分析过程中，要求相关数据测量必须准确，否则分析结果偏差较大，另外必须保证测量数据值存在较大的波动，在实际工程应用中受到诸多限制。因此，就目前对系统谐波阻抗值估算分析方法中，稳健回归分析法稳健性高、整体性能较高、可行性较强，应该加大推广与应用力度。

5 总结

在电网运行的过程中，谐波的存在在很大程度上影响了电网运行的安全与稳定，同时增加了系统运行的损耗，对电力企业造成巨大的经济损失。加强对电网系统谐波的管理，弥补电力企业与用户共同的利益，是现阶段有关部门致力研究的课题之一。其中，需要对系统谐波阻抗值、用户谐波发射水平进行准确的评估计算，该文在平稳随机的基础上，提出了稳健回归分析法，有效的降低了奇异值对回归方程的影响，保证了计算结果的稳健性，并且通过了仿真实验、工程实例，验证了稳健回归法的有效性。

参考文献：

[1] 车权，杨洪耕.基于稳健回归的谐波发射水平评估方法[J].中国电机工程学报，2011，25（7）：124-125.

[2] 杨景，阳一熊，许欢欢，姚淑君，马路遥，刘龙辉.基于广义岭回归的谐波阻抗分析与谐波评估法[J].电力学报，2013，31（2）：99-100.

[3] 苏攀，郭成，易东.基于中为参数等价权回归法的谐波阻抗分析[J].云南电力技术，2012，14（9）：106-107.

[4] 刘文，高翔.基于稳健回归的系统谐波阻抗与用户谐波发射水平估算方法研究[J].电力科技，2012，34（21）：1163-1164.