基于球面三角剖分与“距离—星等”加权的导航星表构建方法*

陈俊宇， 王宏力， 陆敬辉， 崔祥祥

(第二炮兵工程大学，陕西 西安 710025)

基于球面三角剖分与“距离—星等”加权的导航星表构建方法*

陈俊宇， 王宏力， 陆敬辉， 崔祥祥

(第二炮兵工程大学，陕西 西安 710025)

针对球矩形法剖分所得网格单元面积不均，且局部相邻网格所选导航星距离较近的问题，提出了一种基于球面三角剖分的导航星表构建方法。该方法采用三角网格代替赤经赤纬网格，使得网格单元面积近似相等，通过引入“距离—星等”加权，改善了局部相邻网格间导航星较近的问题。仿真结果表明:采用本方法所构建的导航星表在完备性没有降低的情况下，存储量小，均匀性好，体现了本方法的有效性。

导航星表； 三角剖分； 均匀性； 加权方法

0 引 言

星光导航系统相比于惯性导航系统，具有隐蔽性强、精度高，且误差不随时间的积累而增加的特性，在航天领域得到广泛应用[1]。星敏感器是星光导航系统的关键设备，通过对天球恒星进行观测解算出飞行器的姿态信息。影响星敏感器观星测姿能力的主要因素为是否构建一个均匀完备的导航星表[2]。因此，构建导航星表是星光制导的关键技术影响星图识别的成功率和识别效率。

星等滤波法是一种较简单的导航星表构建方法，但在应用过程中，若星等阈值设置太高，导航星表的冗余度就会很高；反之，则会出现视场“空洞”，从而对星图识别造成不利影响[3]。在此基础上的改进方法有星等加权法、自组织选星法、球矩形法、二维精简索引分层构造法等[4]。在众多的构建方法中，球矩形法是一种比较简单实用的方法，在实际工程中得到了广泛的应用[5]。但球矩形法以经纬度对天球进行剖分，网格单元面积会随纬度的变化而变化，在两极与赤道处最为明显，且无法避免相邻网格单元之间选取导航星局部密集的问题。

本文针对球矩形法的缺点，通过将三角网格引入天球剖分达到网格单元面积近似相等的目的，同时引入“距离—星等”加权进行选星[6]，减弱了相邻网格所选导航星相近的趋势，提高导航星分布的均匀性，并可兼顾星等指标，有利于星图识别。

1 三角剖分法

为了实现基于球面三角网格的导航星选取，需先对天球进行三角剖分。为避免层次剖分过程中三角形的大小和形状变化较大，这里，采用“经纬度平分法”进行三角形剖分[7]。具体步骤如下:

1)通过0°～180°首子午圈和与之垂直的东西经90°子午圈及赤道把球面分为等积的8个球面三角形。

2)对每个球面三角形分别取三边的中点，并用大圆弧连接，形成4个二级的球面三角形。

3)依据步骤(2)对此后各级的球面三角形进行递归剖分，直到满足应用为止(递归的层次数为n)。

通过上述步骤获得的三角网格称为四元三角网(quaternary triangular mesh，QTM)，其一级剖分和二级剖分分别如图1(a)，(b)所示。

图1 球面QTM剖分过程Fig 1 Subdivision process of spherical QTM

三角剖分法原理简单，易于实现，网格单元不会相互重叠，在递归剖分过程中，保持了近似均匀的特征。将其应用于导航星表构建，能克服传统经纬剖分存在的网格面积随纬度变化较大的问题，可以提高导航星表的均匀性。但基于三角网格直接选取导航星时依然存在相邻网格所选导航星十分相近的情况(如图2所示)，将对导航星分布的均匀性造成损害。

图2 网格间相近导航星分布Fig 2 Distribution of near guide stars between grids

2 “距离—星等”加权

为了解决上述损害导航星分布均匀性的问题，本文在三角剖分的基础上，采用了“距离—星等”加权法筛选导航星，通过选取权值大的恒星作为导航星，可以兼顾导航星的均匀性和亮度两个指标。基本思想如下:

1)在每一个三角网格中，选取其内切圆圆心作为基准点，可以保证该基准点在其三角网格内，且基准点到三边的距离相等，使基准点的分布具有较好的均匀性。基准点计算方法如下:

由三角剖分所得第k个三角形的三顶点坐标为

(1)

其三角内切圆圆心坐标为

(2)

其中，ak,bk,ck分别为顶点Vk1,Vk2,Vk3所对应边的边长。将内切圆圆心投影到单位圆上，得到基准点坐标为

(3)

2)计算网格内恒星与基准点的角距，与恒星仪器星等一起代入式(4)得到恒星权值。根据星等、候选星与基准点的距离不同，赋予其如下权值

wi=-(mi+θi).

(4)

其中，mi为第i颗候选星的仪器星等，θi为第i颗候选星与当前基准点之间的角距值。

3)选取权值最大的恒星作为该三角网格的导航星。

3 导航星表构建流程

综上所述，本文首先对天球进行三角剖分，使网格单元近似相等，其次引入“距离—星等”加权，进一步提高导航星表的均匀性，其方法具体流程如图3所示。

图3 导航星选取方法流程图Fig 3 Flow chart of guide stars selection method

4 仿真实验与结果分析

为验证本文方法优势，分别采用本文方法、三角剖分法、球矩形法构建导航星表，对比各导航星表性能。

仿真条件设置:采用SKYMAP2000星表，从中提取星等在0～6.0的星，并剔除双星和变星，共计4 908颗作为候选星。星敏感器采用圆形视场，θFOV=10°。采用三角剖分时，对球面进行5次剖分，得到2 048块三角网格；采用球矩形法时，对天球按每隔5°进行区域划分，得到2 592块网格。仿真结果如图4～图6所示。

图4 球矩形法选取导航星全天球分布图Fig 4 Distribution diagram of guide stars selected by rectangle grid method

图5 三角剖分法选取导航星全天球分布图Fig 5 Distribution diagram of guide stars selected by triangle subdivision

图6 本文方法选取导航星全天球分布图Fig 6 Spherical distribution diagram of guide stars selected by this method

图4～图6分别为采用球矩形法、三角剖分法、本文方法所构建的导航星表图。将图4与图5、图6对比，可以直观看出，采用球矩形法选取的导航星，在天极两侧分布相对密集；将图5与图6对比，可以直观看出，在同时采用三角剖分的情况下，引入“距离—星等”权值选星后，在局部天区中，避免了所选导航星相近的问题，如赤经140°、赤纬-80°的天球区域。

下面对各导航星表中导航星进行数据处理，定量分析其均匀性。同时采用Monte Carlo方法随机产生100 000个观测视场，对所选导航星的完备性进行了检验。结果如表1所示。

从表1可看出:在导航星表精简程度方面，采用本文方法所获得的导航星为1 794颗，比三角剖分法少6颗，比球矩形法少129颗，即采用本文方法所构建的导航星表相对精简。在导航星均匀性方面，采用本文方法所获得的最相近星角距最小值为0.227 6°，同三角剖分法一致，比球矩形法大0.020 4°；所获得的最相近星角距平均值为3.012 9°，比三角剖分法大0.141 1°，比球矩形法大0.186 7°；所获得的最相近星角距标准差为1.024 3，比三角剖分小0.110 4，比球矩形法小0.193 2。综合这三组数据可以看出:采用本文方法所构建的导航星表，相邻导航星之间距离更大，导航星分布更加均匀。在导航星完备性方面，采用本文方法所获得的导航星在随机产生的100 000个视场中出现3颗以上的概率为99.95 %，比三角剖分大0.07 %，比球矩形法大0.05 %，即采用本文方法所构建的导航星表完备性略有提高。

表1 三种方法构建导航星表的数据对比
Tab 1 Data comparison of guide star catalog constructed by three methods

方法导航星数最相近星角距最小值(°)最相近星角距平均值(°)最相近星角距标准差视场中3颗以上导航星概率(%)球矩形法19230．20722．82621．217599．90三角剖分法18000．22762．87181．134799．88本文方法17940．22763．01291．024399．95

5 结 论

鉴于球矩形法在剖分天球时网格单元面积会随纬度变化而变化，且无法避免相邻网格之间选取导航星局部密集的问题，本文利用三角网格面积近似相等的特点，将其应用于导航星选取，同时采用“距离—星等”加权，提高了导航星分布的均匀性，改善了局部相邻网格中导航星分布较密集的情况，在保证完备性的前提下，为构建均匀性好的导航星表奠定了基础。

[1] 李欣璐,杨进华,张 刘,等.空间立体角“准均匀分布”导航星表划分[J].光学精密工程,2014, 22 (8):2242-2246.

[2] 周 浩,刘光斌,刘朝山.一种新的星敏感器导航星表制备方法研究[J].科学技术与工程,2013,32(13):9777-9781.

[3] Michael K.Geometric voting algorithm for star trackers[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,2008,44(2):441-456.

[4] 朱长征,居永忠,杜晓辉.导航星库制定方法研究[J].宇航学报,2010, 31 (5):1327-1330.

[5] Robert B.Distribution of points on a sphere with application to star catalogs[J].Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2000,20 (1):130-135.

[6] 王宏力,陈 聪,崔祥祥,等.适用于弹道导弹的导航星选取方法[J].北京航空航天大学学报,2013,39(2):143-147.

[7] 孙文彬,赵学胜,高彦丽,等.球面似均匀格网的剖分方法及特征分析[J].地理与地理信息科学,2009,25(1):53-60.

Guide star catalog construction method based on spherical triangle subdivision and‘distance-magnitude’ weighting*

CHEN Jun-yu, WANG Hong-li, LU Jing-hui, CUI Xiang-xiang

(The Second Artillery Engineering University，Xi’an 710025，China)

Due to the limit that the area of grid units are nonuniform, and the selected guide stars are too nearer between partially adjacent grids, a guide star catalog construction method based on spherical triangle subdivision is proposed.The triangle grid is introduced to replace quadrillage grid to make the area of grid units approximately equal,by introducing ‘distance-magnitude’ weighting,improve the problem that the selected guide stars are too nearer between partially adjacent grids.Simulation results show that the guide stars catalog constructed by this method have small memory space, better uniformity, in the case that sigmacompleteness is slightly increased, and it reflects effectiveness of this method.

guide star catalog; spherical triangle subdivision; uniformity; weighting method

10.13873/J.1000—9787(2015)12—0016—03

2015—03—20

陕西省自然科学基础研究计划资助项目(2014JM2—6107)

V 448.2

: A

: 1000—9787(2015)12—0016—03

陈俊宇(1990-)，男，四川南充人，硕士研究生，主要从事星光制导、组合导航技术研究。