基于人工免疫的机车二系调簧方法

朱亚男

（西安铁路职业技术学院 牵引动力系，陕西 西安 710014）

随着我国铁路的高速、重载、智能化方向的快速发展，对机车牵引运行性能就提出了更高的要求，而确保机车轮轴重均匀分配，可从根本上保证机车牵引粘着性能、制动性能和动力学性能的发挥。机车多采用两系弹簧悬挂结构，车体和转向架间采用二系弹簧连接，二系弹簧承担车体的重量并将其分配到机车各轴。由于车体的重量是构成机车垂向载荷的主要部分，因此，各二系弹簧承担载荷的分布状态是影响机车轮轴重分配的主要因素，因此调整机车二系支承载荷使其尽可能地均匀分配，是机车轮轴重分配均匀性的首要保障。

目前国内部分机车制造厂已研究开发了车体称重调簧试验装置[1]，该种装置可采用智能化的调簧方法，从而彻底取代传统基于人工经验的调簧操作，提高了效率并减小了误差。现有的调簧算法可归纳总结为：基于迭代运算寻优的调簧方法[1]、基于进化算法和其他群体策略的调簧方法[2-4]以及基于多目标调整的调簧方法[5]。

其中迭代运算的方法由于其简单易实现而被广泛应用于称重调簧试验台实践中，但缺点是对寻优初始条件依赖较大，且算法收敛速度较慢，影响调簧效率。而基于进化算法和其他群体策略的调簧方法虽在鲁棒性和时效性方面有了显著提高，但这类方法共同的缺点是计算输出的加垫序列中加垫值普遍过多过大，不仅不适合生产实际，且过多的二系加垫本身就有可能耦合过多复杂因素影响一系载荷进而加剧轮（轴）重分布偏差。针对此缺点，文献[5]提出了一种基于多目标进化算法的调簧方法，在调整载荷分布的同时注重加垫量的优化。但该算法设计尚存在缺陷，经大量模拟计算和仿真试验表明，其控制加垫数量的平均水平还有待提高。

针对这些问题和不足，文中提出一种基于人工免疫系统[6－7]的机车二系载荷调整方法：即免疫优势克隆选择多目标算 法 （Immune Dominance Clonal Selection Multi－objective Algorithm，IDCMA），该算法具有两级寻优结构，同时采用了免疫优势机理，真正实现了以较少的加垫数量保证二系载荷分布均衡。

1 机车二系调簧数学模型

以上介绍的第一、二类方法，以优化二系载荷分布为唯一调簧目标，其采用的最优化数学模型如式（1）所示：

其中，σF为机车二系支承载荷的方差；h为二系支承处的加垫序列；n为机车二系支承点数目；Fj为加垫后第j个二系支承点的载荷；F0j为加垫前第j个二系支承点的载荷；F¯为二系载荷均值；Hmax为系统允许的二系加垫最大值，这里取Hmax=10。

将式（1）中Fj函数用泰勒公式展开可得式（2）：

其中，F（hi0）是常量。 由式（2）可知，加垫后 j点载荷是耦合了该点初始载荷以及所有二系支承点加垫序列的复杂函数。在初始载荷一定的情况下，调整加垫序列可改变二系支承载荷分布状况。因此，二系载荷的调整主要是通过改变加垫序列来实现的，同时加垫量越多，式（2）的耦合系数越复杂。

式（1）的优化目标为二系支承载荷方差，并未考虑加垫序列，而又是一、二系载荷分布耦合的关键因素，过多的加垫量不仅不适合指导实际调簧过程，还会导致复杂耦合系数从而增大整车轮轴重分布偏差。因此考虑加垫序列，基于多目标优化的调簧方法提出了如式（3）的多目标优化数学模型：

式（3）中，σF为评价载荷分布均匀性的指标；Gsum为总加垫量；Gpos为加垫位置数，即加垫量不为0的二系支承点数目。Gsum和Gpos均为控制加垫量的指标，其定义分别见式（4）和式（5）。

2 机车二系调簧的IDCMA算法设计

2.1 算法模型设计

如上分析，在机车二系调簧过程中需要调整的对象是加垫序列，调簧的目的是使二系载荷分配均匀，调簧的手段是改变加垫序列，而调簧的必要条件是加垫量的最小化。即：机车二系载荷调整问题需考虑以最小化的加垫量实现二系支承载荷分配均匀化。调簧问题的特点可归纳为对其处理的对象信息，即对加垫序列有不同的优化指标，如式（3）中f1、f2和 f33种优化指标，而调簧的最终结果应为一组融合这3种优化指标的加垫序列。

式（3）中，f1是调簧的目的，f2和f3则为调簧的必要条件，二系调簧的本质决定了这3种优化指标偏好度不同，其偏好关系应为：

式（6）中，符号≻和～代表对优化指标的偏好程度，即对载荷分布的指标f1的偏好程度大于对加垫量的指标f2和f3，而加垫量的指标f2和f3之间的偏好程度是相当的。实验证明，对总加垫量f2的控制作用可以有效等价到对加垫位置数f3的控制上。

根据式（6）设计的调簧算法模型为两级寻优结构，具体为：

第一级：调簧寻优。该级主要优化二系载荷分布，求解结果为一个二系载荷分布优化的解集，在该解集上定义载荷方差允许可变域（调簧可行域），作为第二级寻优结构的可行解范围。

第一级调簧寻优的优化目标见式（7）。

当且仅当式（8）成立时，HF为调簧可行域。

第二级：可控加垫量寻优。该级在HF内控制二系支承点加垫数量，其优化目标见式（9）。

2.2 免疫优势分析

根据理论分析及实际操作经验：机车调簧过程中在支承载荷较小的位置所需添加的垫片数量较多，而在最大支承载荷位置处则不予以加垫，这属于机车二系支承载荷调整问题的先验信息。人工免疫系统借鉴免疫学中相关机理，将基于问题先验知识提取设计的、并有利于问题解决的特定编码信息称为免疫优势[6]。免疫优势概念的引入使得问题求解时可以充分利用其先验知识，从而提高求解效率。调簧问题中免疫优势具体为在最大支承载荷位置始终不加垫，因此将最大支承载荷位置对应的抗体编码段作为免疫优势点引入算法设计中，从而加速调簧寻优的收敛。该免疫优势还在一定程度上起到了对式（3）中加垫位置数指标的控制作用。

2.3 IDCMA算法实现

结合以上的算法模型和免疫优势，基于免疫优势克隆选择多目标算法（以下简称IDCMA）的两级机车二系载荷调整方法具体实现方法如下：

1）抗原：机车二系支承载荷分配均匀为第一级调簧寻优的抗原；加垫数量最小化为第二级可控加垫量寻优的抗原。

2）抗体：机车二系支承处的加垫序列为抗体。因为机车二系支承数目较多（一般≥8），所以采用二进制的编码方式涉及变量维数过多，故抗体宜采用十进制实数编码。

第一级调簧寻优阶段抗体：为体现基因按位操作[6]的特点，设抗体群为 A1={a1，a2，…，aM}（M 为抗体群规模），其中任意抗体ak∈A1设计为]（k=1，2，…M），其中抗体基因段代表第（i=1，2，…n）个位置的加垫量，其编码形式为：

式（10）中，dsi+j（j=1，2，…l）为 0～9 之间的任意整数，si为基因段hi′在抗体编码中对应的起始位，l为编码长度；n为抗体中的变量维数，即机车二系支承点数目。第一级初始抗体群中所有抗体全部基因段编码在0～9之间均匀随机产生。

第二级可控加垫量寻优阶段抗体：因调簧操作中实际添加垫片厚度一般为整数，因此抗体中基因段设计为整数。抗体群 A2规模 M 同第一级，即对 ai∈A2（t=1，2，…M），有式（12），其中抗体基因段 di（i=1，2，…n）为[0，Mmax]的任意整数，代表第个位置的加垫量实值。

第二级初始抗体群为第一级输出抗体群可行域A1F的解码量化，即：

式（13）中，A1F为第一级输出的抗体群可行域，Hmax×A1F为其解码；A2为第二级初始抗体群；Round（·）为量化取整函数。

3）抗体－抗原亲合力：第一级调簧寻优阶段采用二系载荷方差σF评价；第二级可控加垫量寻优阶段采用总加垫量Gsum评价。

4）获得免疫优势：机车二系载荷调整问题中的免疫优势点为最大支承载荷位置，确定该免疫优势点对应的抗体编码信息的过程即为获得免疫优势。该操作主要在第一级发生，第二级的寻优过程不涉及此操作，具体过程如下：

式（14）中，（Posmax－1）*l+（1…l）为最大载荷位置对应的基因段编码。

对参考抗体和当前最好抗体进行比较，若满足σF（M）<σF（h*），则用 m 代替 h*，并以概率 Pid使种群中其他抗体 hk∈A1（k=1，2，…M）对应的免疫优势点基因段获得编码信息，即：

5）克隆选择：用克隆选择算子操作产生新一代抗体群，首先单个抗体经克隆后扩张成子抗体群，然后依据变异概率Pm对子抗体群进行变异再次得到新的子抗体群，最后为保留最优抗体再依据亲合力进行克隆选择。

对任意抗体H按式（16）变异为H′体现了抗体基因按位变异的特点。具体为对的任意整数位编码用0～9的随机整数代替。

式（16）中，rand为区间内的均匀随机数；代表按位操作。第一级和第二级的算法设计中均采用式（16）的变异方式。

图1为基于IDCMA的两级机车二系载荷融合调整方法流程。

图1 IDCMA机车二系调簧方法流程Fig.1 Locomotive secondary spring load adjustment flow of IDCMA

3 IDCMA算法应用结果及性能评价

3.1 应用结果

已知HXD1B型机车车体实车数据[8]，基于此运用IDCMA方法进行仿真调簧实验。实验车型二系支承数目为12，表1为调簧前车体初始二系载荷分布情况，单位为kN。

表1 HXD1B型机车车体初始二系载荷分布Tab.1 Unadjusted secondary spring load distribution of locomotive HXD1B

相关IDCMA算法参数选取为：第一级输出抗体群方差均值取为σ*F；距 σ*F相差最大值取为 σHF；M=50；Pid=0.02；l=4；克隆规模固定为10；Pm=0.3；第一级最大世代数取为500、第二级最大世代数取为300。

图2 HXD1B型机车应用IDCMA调簧亲合力变化Fig.2 The avidity evolvement of locomotive HXD1B with IDCMA optimization

图2 为该型车IDCMA调簧两阶段亲合力的变化趋势，其中（a）为第一级车体二系载荷均方差变化趋势，（b）为第二级总加垫量变化趋势。由图可知，IDCMA算法的两级结构均对各自目标完成了高效准确地寻优。

IDCMA调簧后车体二系载荷及输出加垫值分布见表2。结合表1及表2可知：经调整，车体载荷均方差下降约53%，最大载荷偏差下降约67%，机车二系载荷分布得到了显著优化，同时其输出加垫序列较为合理：仅在7/12处加垫，加垫总量为16 mm。

表2 HXD1B型机车IDCMA调簧结果Tab.2 Adjusted results of locomotive HXD1B with IDCMA

3.2 调簧性能比较

为评价不同算法的调簧性能，通过实验统计不同算法调簧后的二系载荷及加垫量分布情况，并关注不同算法的计算效率。统计实验车型选用二系支承分布结构差异较大的SS3b和HXD1B型机车，以证明算法具有广泛适用性。这两种车型二系支承数目均为12，实验前两者二系载荷分布均匀性都较差，如表3所示。

表3 两种车型初始载荷分布Tab.3 Initial load distribution of two models

同IDCMA调簧方法对比性能的算法为文献 [5]提出的MOGA调簧方法、以及IDCMA的第一级调簧寻优算法（以下简称为IDCA）。两种车型各自进行20次仿真实验，统计结果如表4所示。

表4 MOGA、IDCA和IDCMA调簧性能比较Tab.4 The performance comparison of MOGA，IDCA and IDCMA

结合表3和表4可知：3种调簧方法在多次实验中都体现了改善机车二系支承载荷分布偏差的优良特性：SS3b型机车二系载荷均方差经3种算法调整后分别减少了约87%、87%和86%；HXD1B型机车二系载荷均方差经3种算法调整后分别减少了约52%、53%和52%。3种方法对载荷分布的优化调整幅度较为一致。

IDCMA方法与MOGA和IDCA方法相比最大的改善是其在控制加垫量方面卓越的性能：SS3b型车较这两种算法产生的总加垫量分别减少了32%和61%，HXD1B型车则较之减少了47%和55%，加垫位置数均减少了30%。

同时，因为在IDCA和IDCMA方法中引入了根据调簧问题先验知识所获得的免疫优势，从而较大幅度提高了计算效率：SS3b型机车计算次数较MOGA算法提高了88%、HXD1B型车则提高了90%。

综上可知，本文提出的IDCMA方法除具有与同类算法相同幅度的优化载荷分布特性外，且其输出的加垫序列更加合理，并且算法减少了冗余计算，计算效率更高，性能更加优越。

4 结 论

本文理论分析了机车二系调簧问题的特点，将调簧问题的先验知识作为免疫优势引入算法模型中，并针对调簧中对优化指标的不同偏好度设计了两级结构的免疫调簧算法（IDCMA）。经不同车型大量实验验证，可得出以下结论：

1）IDCMA算法稳定性高，鲁棒性好。对不同车型的二系调簧问题IDCMA方法都具有普遍适用性，实验中IDCMA算法能保证稳健一致地收敛。

2）IDCMA算法在控制加垫量的性能上明显优于同类算法。较文献[5]的MOGA算法其加垫量控制性能更加稳定，更适合指导实际调簧操作。

3）IDCMA算法计算效率高于同类算法。由于将调簧问题的先验知识引入了算法设计，从而避免了冗余计算，提高了求解效率。

综上，本文提出的IDCMA算法具有鲁棒性强、控制加垫量性能优越且计算效率高等优点，极大地提高了调簧算法的可靠性和实用性。

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