大跨钢桁架拱桥地震响应有限元分析

马荣鑫+许剑

摘要： 采用ANSYS建立某大跨钢桁架拱桥有限元模型，对其进行模态分析；采用瑞利阻尼理论，通过拱桥前2阶圆频率计算质量阻尼和刚度阻尼；采用动力时程分析法对拱桥进行地震响应有限元分析.结果表明：横向位移的最大峰值由水平地震波载荷沿横桥向输入决定，纵向位移的最大峰值由水平地震波载荷沿纵桥向输入决定，竖向位移的最大峰值由重力载荷工况决定.

关键词： 大跨钢桁架拱桥； 抗震分析； 动力特性； 时程分析

中图分类号： U441.3；TB115.1文献标志码： B

0引言

随着经济的快速发展，大跨结构的应用日益广泛.这类工程往往耗资巨大，一旦遭遇地震，损失比较惨重.因此，对大跨结构进行地震响应分析研究非常必要.本文以某大跨钢桁架拱桥为背景，建立其三维有限元模型，采用宁河天津地震波，在自重载荷静力计算的基础上，运用时程分析，计算各地震工况载荷下结构的地震响应.

阻尼是结构的重要动力特性之一，也是结构地震响应分析中最重要的参数之一.阻尼消耗能量，使振动衰减，对桥梁的安全有利.阻尼的大小直接关系到桥梁在动荷载作用下振动的强弱，因此如何选取阻尼是桥梁动力计算的关键之一.本文采用实际工程首选的瑞利阻尼，对结构的阻尼进行描述.

1工程概况与模型建立

1.1工程概况

某大跨钢桁架拱桥结构体系为下承式简支钢桁架拱桥，全长356.67 m，主桥全长186.40 m，分为3个孔跨，桥跨布置为68.10 m +50.20 m +68.10 m，桥面由纵横交错的钢梁和混凝土桥面板组合，桥面全宽为21.2 m.边跨与中跨拱肋采用桁架结构，横向分2片拱肋，肋间距为14.4 m，边跨钢桁架最大高度为9.5 m，中跨钢桁架最大高度为4.6 m，拱肋上下弦和腹杆采用钢箱，拱肋间由横向平联杆连接成为钢桁架空间结构，桥墩均采用工字钢.

1.2模型建立

采用ANSYS对大跨钢桁架拱桥进行建模，根据钢桁架拱桥各构件的受力特性进行单元选择：混凝土桥面板采用壳单元模拟；拱肋、桥面钢梁和桥墩采用梁单元模拟.大跨钢桁架拱桥有限元模型见图1.

图 1大跨钢桁架拱桥有限元模型

Fig.1Finite element model of largespan steel truss arch bridge

桥墩坐落在承台上，忽略基础工程的影响，将桥墩与承台连接部位处理为固接.钢桁架拱桥为简支体系，建模时钢桁架和桥墩独立建模，在对应的位置进行耦合处理，耦合节点的平动自由度.

2动力特性分析

2.1模态分析理论

ANSYS采用动力平衡方程进行结构动力特性计算，当结构受到外力作用时，考虑结构的阻尼影响，结构受迫振动[3]，有Mu··+Cu·+Ku=F （1）式中：M为质量矩阵；C为阻尼矩阵；K为刚度矩阵；u，u·和u··分别为节点的位移、速度和加速度矩阵；F为结构所受的外力矩阵.

当结构不受外力作用时，忽略结构的阻尼影响，结构自由振动，假设u=sin ωt，代入式（1）中可得（K-ω2iM）i=0（2）式中：ωi为第i阶自振圆频率；i为第i阶自振振型向量.若要自振振型向量i有非零解，必须满足det（K-ω2iM）=0 （3）由式（3）可求得结构的自振圆频率ωi，进而求得结构的自振振型向量i.

2.2瑞利阻尼理论

瑞利阻尼[2]，又称比例阻尼，是最常用也是比较简单的阻尼，是多数实用动力分析的首选，也满足许多实际工程应用.瑞利阻尼矩阵假定阻尼矩阵为质量矩阵和刚度矩阵的线性组合，因此C=αM+βK （4）式中：C为阻尼矩阵；M为质量矩阵；K为刚度矩阵；α与β分别为质量阻尼和刚度阻尼.

对于矩阵中的每一个元素，有ξn=α2ωn+βωn2 （5）式中：ξn为结构阻尼比；ωn为结构的圆频率.

在实际工程中，一般选择结构的前2阶圆频率进行计算，并且认为所有的阻尼比相等，因此，α=2ω1ω2ω1+ω2ξ

β=2ω1+ω2ξ （6）式中：ω1和ω2为有限元模型的前2阶圆频率，可以通过模态分析获取；ξ为结构的阻尼比.常见工程结构的结构阻尼比[1]见表1.

表 1常见工程结构的结构阻尼比

Fig.1Structural damping ratio of common

engineering structures钢结构钢筋混凝土

杆系重力坝堆石坝门式

钢架0.020.050.05～0.100.10～0.200.05

本文采用瑞利阻尼，通过钢桁架拱桥有限元模型的前2阶圆频率，计算模型的质量阻尼和刚度阻尼.

2.3动力特性计算

ANSYS提供的模态分析算法有Block Lanczos法、子空间方法（Subspace）、Power Dynamic法、缩减法（Reduced）、不对称法（Unsymmetric）和阻尼法（Damped）等.

Block Lanczos法功能强大，适用于大多数场合，对于大型模型和需要提取的振型较多时，采用该法很有效.本文采用Block Lanczos法对前述大跨钢桁架拱桥进行模态分析，钢桁架拱桥部分自振模态见图2，其自振频率和自振振型特点见表2.

（a）第1阶模态

（b）第5阶模态

（c）第6阶模态（d）第10阶模态

图 2钢桁架拱桥部分自振模态

Fig.2Partial natural vibration modals of steel truss arch bridge

表 2钢桁架拱桥自振频率和自振振型特点endprint

Fig.2Natural frequencies and natural vibration shape

characteristics of steel truss arch bridge阶数频率/Hz周期/s振型特点11.9930.502中跨桥面1阶弯曲22.0540.487边跨桥面1阶异向扭转32.0740.482边跨桥面1阶同向扭转42.2120.452边跨桥面1阶同向弯曲52.2130.452边跨桥面1阶异向弯曲62.8700.348中跨桥面1阶扭转73.0980.323边跨桥面2阶同向扭转83.1120.321边跨桥面2阶异向扭转+

中跨桥面1阶扭转93.1190.321边跨桥面2阶同向扭转+

中跨桥面1阶扭转103.1350.319边跨桥面2阶异向弯曲+

中跨桥面翘曲

由表2可知，钢桁架拱桥整体动力特性具有以下特点：振动型式主要有桥面弯曲、扭转和翘曲3种形式；扭转振动出现较早，说明结构的整体刚度较弱，抗扭性能较差；振动频率较低，基频较低，为1.993 Hz，其所对应的自振振型是中跨桥面1阶弯曲；该桥的前10阶自振频率范围为2.0～3.2 Hz，说明该桥的模态比较密集.

3动力时程分析

3.1地震载荷理论

地震载荷对高耸结构和大跨结构的破坏通常非常严重，故对高耸结构和大跨结构进行地震分析具有重大意义.地震理论[1]主要可以分为以下3种.

1）静力理论.该理论不考虑建筑物的动力特性，假设建筑物绝对刚性，建筑物的最大加速度等于地面运动的最大加速度，建筑物所受的最大地震载荷等于质量与地面运动的最大加速度的乘积.

2）反应谱理论.该理论既考虑地震时地面的运动特性，也考虑建筑物的动力特性，是当前工程设计应用最为广泛的抗震设计方法之一，以单质点体系在实际地震作用下的反应为基础分析结构响应.

3）时程分析.随着计算机在建筑工程中的广泛应用，将实际地震的加速度时程记录输入结构计算模型，直接分析结构的地震响应成为可能.该理论可以直接获取地震过程中结构节点各时刻的位移、速度和加速度，从而计算构件各时刻的地震内力.

静力理论完全忽略建筑物的动力特性，反应谱理论不直接输入地震加速度时程记录.本文采用时程分析法对大跨钢桁架拱桥进行地震响应有限元分析.

3.2时程分析理论[45]

将式（1）按结构非支撑处自由度和支撑处自由度写成分块矩阵形式，即MssMsb

MbsMbbu··s

u··b+CssCsb

CbsCbbu·s

u·b+

KssKsb

KbsKbbus

ub=Fs

Fb （7）式中：u··s，u·s和us分别为非支承处自由度的绝对加速度、速度和位移矩阵；u··b，u·b和ub分别为支承处自由度的绝对加速度、速度和位移矩阵；Mss，Msb，Mbs和Mbb为分块的质量矩阵；Css，Csb，Cbs和Cbb为分块的阻尼矩阵；Kss，Ksb，Kbs和Kbb为分块的刚度矩阵；Fs和Fb分别为非支撑作用力和支撑作用力矩阵.

将结构总位移分为拟静力位移us，s与动位移us，d，通过数学变换后得到动力平衡方程为Mssu··s，d+Cssu·s，d+Kssus，d=-Mssu··s，s-Msbu··b（8）节点位移一旦求出，便可由单元刚度方程计算各单元的内力.

3.3时程分析结果

本文采用宁河天津地震波进行地震响应有限元分析.在水平地震波和竖直地震波的记录值中，每隔0.1 s取1个值，由此得到水平地震波和竖直地震波各190个数据点，将数据整理见图3和4.

图 3水平地震波时程曲线

Fig.3Horizontal seismic wave time history curve

图 4竖直地震波时程曲线

Fig.4Vertical seismic wave time history curve

考虑6种工况载荷情况：1）仅重力载荷作用；2）水平地震波载荷沿横桥向输入；3）水平地震波载荷沿纵桥向输入；4）竖向地震波输入；5）水平地震波载荷沿横桥向输入叠加竖向地震波输入；6）水平地震波载荷沿纵桥向输入叠加竖向地震波输入.在计算过程中，各种地震载荷工况都考虑重力效应.

将上述地震载荷工况输入钢桁架拱桥模型，对其进行地震响应有限元分析，控制截面的位移峰值，见表3和4.由计算可知：当水平地震波载荷沿横桥向输入时，横桥向位移的最大峰值出现在第二跨跨中拱肋；当水平地震波载荷沿纵桥向输入时，纵桥向位移的最大峰值出现在第二跨跨中桥面；当竖向地震波输入时，竖向位移的最大峰值出现在第二跨跨中桥面；当地震波组合输入时，分别与单向输入情况下的结构响应比较，位移峰值变化较小，甚至稍微变小；横桥向位移的最大峰值由水平地震波载荷沿横桥向输入决定，纵桥向位移的最大峰值由水平地震波载荷沿纵桥向输入决定；竖向位移响应的最大峰值主要由重力载荷工况控制，地震载荷工况对其贡献非常小.

表 3不同地震载荷输入下桥面主要节点的位移响应峰值

Fig.3Peak values of displacement response of main nodes on bridge surface under different load inputs工况第一跨跨中桥面/mm第二跨跨中桥面/mm横向纵向竖向横向纵向竖向101.381 77.639 0083.346 28.252 1.381 77.639 7.460083.346 30 1.761 77.639 01.802 83.346 401.381 77.639 0083.346 58.252 1.381 77.639 7.460 083.346601.746 77.639 01.802 83.346endprint

表 4不同地震载荷输入下拱肋主要节点的位移响应峰值

Fig.4Peak values of displacement response of main nodes on arch ribs surface under different load inputs工况第一跨跨中桥面/mm第二跨跨中桥面/mm横向纵向竖向横向纵向竖向10.0311.14651.52236.577037.534254.1131.14651.52269.689037.53430.0541.73351.52269.4681.74237.53440.0541.14651.52269.554037.534554.1061.14651.52269.776037.53460.0541.76351.52269.5541.74237.534

如果对桥梁进行健康监测，需要了解地震发生之后钢桁架拱桥的响应，只要将钢桁架拱桥上收集到的地震波数据输入到钢桁架拱桥有限元模型中，便可进行钢桁架拱桥的地震响应有限元分析.这时不需要考虑地震波的方向，因为根据收集到的地震波数据，可以确定地震波的方向.

4结论

1）本桥振动形式主要有桥面的弯曲、扭转和翘曲3种形式.扭转振动出现较早，说明结构的整体刚度较弱，抗扭性能较差.

2）振动频率较低，基频较低为1.993 Hz，其对应的自振振型是中跨桥面一阶弯曲；该桥的前10阶自振频率范围为2.0～3.2 Hz，说明该桥的模态比较密集.

3）当水平地震波载荷沿横桥向输入时，横桥向位移的最大峰值出现在第二跨跨中拱肋；当水平地震波载荷沿纵桥向输入时，纵桥向位移的最大峰值出现在第二跨跨中桥面；当竖向地震波输入时，竖向位移的最大峰值出现在第二跨跨中桥面.

4）分别与单向输入情况下的结构响应比较，当地震波组合输入时，位移峰值变化较小甚至稍微变小，横桥向位移的最大峰值由水平地震波载荷沿横桥向输入决定，纵桥向位移的最大峰值由水平地震波载荷沿纵桥向输入决定.

5）竖向位移响应的最大峰值，主要由重力载荷工况控制，地震载荷工况对其贡献非常小.

参考文献：

[1]王呼佳， 陈洪军. ANSYS工程分析进阶实例[M]. 北京： 中国水利水电出版社， 2006.

[2]贺佰冻. 大跨度桥梁地震反应分析时阻尼的取值[J]. 山西建筑， 2010， 36（2）： 339340.

HE Beidong. Value of damping in seismic response analysis of longspan bridges[J]. Shanxi Architecture， 2010， 36（2）： 339340.

[3]黄伟. 大跨径钢桁架拱桥的简单动力特性分析[J]. 山西交通科技， 2010（1）： 6870.

HUANG Wei. The simple dynamic analysis of longspan steel truss arch bridge[J]. Shanxi Sci & Technol Commun， 2010（1）： 6870.

[4]陈代海， 郭文华. 大跨度钢桁架拱桥的空间地震响应分析[J]. 中南大学学报： 自然科学版， 2010， 41（4）： 15901596.

CHEN Daihai， GUO Wenhua. Spatial seismic response analysis of longspan steel truss arch bridge[J]. J Central South Univ： Sci & Technol， 2010， 41（4）： 15901596.

[5]张卉， 王志清， 彭元诚， 等. 四渡河大跨悬索桥空间地震震响应分析[J]. 地震工程与工程振动， 2007， 27（3）： 7076.

ZHANG Hui， WANG Zhiqing， PENG Yuancheng， et al. Spatial seismic response analysis of longspan suspension bridge across Sidu River[J]. J Earthquake Eng & Eng Vibration， 2007， 27（3）： 7076.

（编辑武晓英）endprint

表 4不同地震载荷输入下拱肋主要节点的位移响应峰值

Fig.4Peak values of displacement response of main nodes on arch ribs surface under different load inputs工况第一跨跨中桥面/mm第二跨跨中桥面/mm横向纵向竖向横向纵向竖向10.0311.14651.52236.577037.534254.1131.14651.52269.689037.53430.0541.73351.52269.4681.74237.53440.0541.14651.52269.554037.534554.1061.14651.52269.776037.53460.0541.76351.52269.5541.74237.534

如果对桥梁进行健康监测，需要了解地震发生之后钢桁架拱桥的响应，只要将钢桁架拱桥上收集到的地震波数据输入到钢桁架拱桥有限元模型中，便可进行钢桁架拱桥的地震响应有限元分析.这时不需要考虑地震波的方向，因为根据收集到的地震波数据，可以确定地震波的方向.

4结论

1）本桥振动形式主要有桥面的弯曲、扭转和翘曲3种形式.扭转振动出现较早，说明结构的整体刚度较弱，抗扭性能较差.

2）振动频率较低，基频较低为1.993 Hz，其对应的自振振型是中跨桥面一阶弯曲；该桥的前10阶自振频率范围为2.0～3.2 Hz，说明该桥的模态比较密集.

3）当水平地震波载荷沿横桥向输入时，横桥向位移的最大峰值出现在第二跨跨中拱肋；当水平地震波载荷沿纵桥向输入时，纵桥向位移的最大峰值出现在第二跨跨中桥面；当竖向地震波输入时，竖向位移的最大峰值出现在第二跨跨中桥面.

4）分别与单向输入情况下的结构响应比较，当地震波组合输入时，位移峰值变化较小甚至稍微变小，横桥向位移的最大峰值由水平地震波载荷沿横桥向输入决定，纵桥向位移的最大峰值由水平地震波载荷沿纵桥向输入决定.

5）竖向位移响应的最大峰值，主要由重力载荷工况控制，地震载荷工况对其贡献非常小.

参考文献：

[1]王呼佳， 陈洪军. ANSYS工程分析进阶实例[M]. 北京： 中国水利水电出版社， 2006.

[2]贺佰冻. 大跨度桥梁地震反应分析时阻尼的取值[J]. 山西建筑， 2010， 36（2）： 339340.

HE Beidong. Value of damping in seismic response analysis of longspan bridges[J]. Shanxi Architecture， 2010， 36（2）： 339340.

[3]黄伟. 大跨径钢桁架拱桥的简单动力特性分析[J]. 山西交通科技， 2010（1）： 6870.

HUANG Wei. The simple dynamic analysis of longspan steel truss arch bridge[J]. Shanxi Sci & Technol Commun， 2010（1）： 6870.

[4]陈代海， 郭文华. 大跨度钢桁架拱桥的空间地震响应分析[J]. 中南大学学报： 自然科学版， 2010， 41（4）： 15901596.

CHEN Daihai， GUO Wenhua. Spatial seismic response analysis of longspan steel truss arch bridge[J]. J Central South Univ： Sci & Technol， 2010， 41（4）： 15901596.

[5]张卉， 王志清， 彭元诚， 等. 四渡河大跨悬索桥空间地震震响应分析[J]. 地震工程与工程振动， 2007， 27（3）： 7076.

ZHANG Hui， WANG Zhiqing， PENG Yuancheng， et al. Spatial seismic response analysis of longspan suspension bridge across Sidu River[J]. J Earthquake Eng & Eng Vibration， 2007， 27（3）： 7076.

（编辑武晓英）endprint

表 4不同地震载荷输入下拱肋主要节点的位移响应峰值

Fig.4Peak values of displacement response of main nodes on arch ribs surface under different load inputs工况第一跨跨中桥面/mm第二跨跨中桥面/mm横向纵向竖向横向纵向竖向10.0311.14651.52236.577037.534254.1131.14651.52269.689037.53430.0541.73351.52269.4681.74237.53440.0541.14651.52269.554037.534554.1061.14651.52269.776037.53460.0541.76351.52269.5541.74237.534

如果对桥梁进行健康监测，需要了解地震发生之后钢桁架拱桥的响应，只要将钢桁架拱桥上收集到的地震波数据输入到钢桁架拱桥有限元模型中，便可进行钢桁架拱桥的地震响应有限元分析.这时不需要考虑地震波的方向，因为根据收集到的地震波数据，可以确定地震波的方向.

4结论

1）本桥振动形式主要有桥面的弯曲、扭转和翘曲3种形式.扭转振动出现较早，说明结构的整体刚度较弱，抗扭性能较差.

2）振动频率较低，基频较低为1.993 Hz，其对应的自振振型是中跨桥面一阶弯曲；该桥的前10阶自振频率范围为2.0～3.2 Hz，说明该桥的模态比较密集.

3）当水平地震波载荷沿横桥向输入时，横桥向位移的最大峰值出现在第二跨跨中拱肋；当水平地震波载荷沿纵桥向输入时，纵桥向位移的最大峰值出现在第二跨跨中桥面；当竖向地震波输入时，竖向位移的最大峰值出现在第二跨跨中桥面.

4）分别与单向输入情况下的结构响应比较，当地震波组合输入时，位移峰值变化较小甚至稍微变小，横桥向位移的最大峰值由水平地震波载荷沿横桥向输入决定，纵桥向位移的最大峰值由水平地震波载荷沿纵桥向输入决定.

5）竖向位移响应的最大峰值，主要由重力载荷工况控制，地震载荷工况对其贡献非常小.

参考文献：

[1]王呼佳， 陈洪军. ANSYS工程分析进阶实例[M]. 北京： 中国水利水电出版社， 2006.

[2]贺佰冻. 大跨度桥梁地震反应分析时阻尼的取值[J]. 山西建筑， 2010， 36（2）： 339340.

HE Beidong. Value of damping in seismic response analysis of longspan bridges[J]. Shanxi Architecture， 2010， 36（2）： 339340.

[3]黄伟. 大跨径钢桁架拱桥的简单动力特性分析[J]. 山西交通科技， 2010（1）： 6870.

HUANG Wei. The simple dynamic analysis of longspan steel truss arch bridge[J]. Shanxi Sci & Technol Commun， 2010（1）： 6870.

[4]陈代海， 郭文华. 大跨度钢桁架拱桥的空间地震响应分析[J]. 中南大学学报： 自然科学版， 2010， 41（4）： 15901596.

CHEN Daihai， GUO Wenhua. Spatial seismic response analysis of longspan steel truss arch bridge[J]. J Central South Univ： Sci & Technol， 2010， 41（4）： 15901596.

[5]张卉， 王志清， 彭元诚， 等. 四渡河大跨悬索桥空间地震震响应分析[J]. 地震工程与工程振动， 2007， 27（3）： 7076.

ZHANG Hui， WANG Zhiqing， PENG Yuancheng， et al. Spatial seismic response analysis of longspan suspension bridge across Sidu River[J]. J Earthquake Eng & Eng Vibration， 2007， 27（3）： 7076.

（编辑武晓英）endprint