位置信息场定位法在低精度测向传感器中的应用

马贤同，罗景青

（电子工程学院，合肥 230037）

位置信息场定位法在低精度测向传感器中的应用

马贤同，罗景青

（电子工程学院，合肥 230037）

多站无源定位中，测向交叉定位法是一种广泛应用的经典方法，但如何从多个低成本低精度测向传感器获得高精度定位效果的研究相对较少。目标位置信息场定位法在处理多目标定位问题时能够同时确定目标数目和多目标位置，对传感器测量数据具有较好的融合性能。运用目标位置信息场定位法，研究在感兴趣定位区域内用多数低精度测向传感器代替少数高精度测向传感器进行定位，并借助定位算法的GDOP对定位效果进行描述。理论分析与仿真实验表明，目标位置信息场定位法可以用于多数低精度测向传感器测向交叉定位，并且可以达到少数高精度测向传感器同样的定位效果，具有重要的应用价值。

传感器数据融合，位置信息场，低精度测向，辐射源定位

0 引言

多站无源定位中，由于定位系统获得的目标特征信息增多，有利于提高目标的定位精度［1-2］，以及无源定位本身具有众多优点［3-5］，因此，多站无源定位一直备受关注和研究，特别是在雷达、声纳、无线传感器网络等领域。其中，测向交叉定位法［6］是一种广泛应用的经典方法。影响测向交叉定位系统发展的主要技术瓶颈是现有测向设备的测向精度不够高，尤其是当观测距离越远测向误差影响越大，因而不利于远距离目标的高精度定位［7］。目前对测向交叉定位法的研究大多侧重于改进的测向定位算法［8-9］，从多个低成本低精度测向传感器如何获得高精度的测向定位效果的研究相对较少。

目标位置信息场定位法［10-11］在处理多目标定位问题时能够同时确定目标数目和多目标位置，对传感器测量数据具有较好的融合性能。将目标位置信息场定位法应用于测向交叉定位法时，能有效地解决传统测向定位法中存在虚假定位的问题。本文利用目标位置信息场定位法研究一种替换方法，用多数低精度测向传感器代替少数高精度测向传感器进行测向交叉定位，并借助定位算法的定位误差的几何分布(GDOP：Geometrical Dilution of Precision)对定位效果进行描述。在实际应用过程中，由于装备、地形、噪声等因素的影响，要得到高精度的测向数据需要耗费大量的资源，甚至难以实现，而获得低精度的测向数据相对比较容易。本文研究结果表明，用多数低精度测向传感器代替少数高精度测向传感器可以达到同样的定位效果，具有重要的实用价值。

1 目标位置信息场定位法

在对辐射源目标进行定位的过程中，传统的方法是首先获得关于目标的测量数据，而后将测量数据按某个确定目标进行分类。如果不能做到这一点，定位将难以进行。而在实际应用中，有时这一前提条件不能得到满足。为便于分析，以二维目标定位为例，假设某运动单站自左向右作曲线运动，在运动过程中测量得到一组辐射源方位角数据，如图1所示。

这些测向数据与辐射源目标的其他参数相关后，没有办法分辨这些测向数据是来源于一个辐射源的或两个辐射源的或更多辐射源的，也就无法确定辐射源目标的个数。显然，如果不能确定辐射源目标的数目，现有的方法也就难以获得辐射源目标的位置信息。

对目标定位而言，目标的位置是最终要得到的信息，而目标的位置是分布于一定区域内的，就像不同的山川河流分布于地球上一样。定义在指定区域内关于感兴趣目标或目标群位置分布的函数为目标位置信息场函数，它是一个标量场，是关于目标或目标群位置分布特征的一个描述。从目标位置信息场函数中分析出目标的个数和各个目标的位置的方法，称之为目标位置信息场定位分析法，简称目标位置信息场定位法或位置信息场定位法［10］。

设目标位于X的先验概率密度为P0（X），则可定义目标位置信息场为：

其中，M为观测量的总数，m=1，2，…，M，C［·］为一代价函数，hm（X）是目标位置X的确定性函数矢量，为目标对应于测量Zm无噪时的“响应”，而

是观测矢量zm与场内点X处目标响应hm（X）的标称化距离（欧氏距离）。代价函数有多种，下面对其中3种进行介绍。

对于定位系统而言，在某一特定的位置X，观测站通过测量、计算等手段可以得到关于该位置的某个测量参数z。然而，当目标和观测站位置都确定时，观测站可以得到关于该目标的一组理论数据h（X），简记为h，可见z是h估计值。估计误差可表示为：

若假定代价函数为估计误差平方，则代价函数可定义为：

若假定代价函数为估计误差绝对值，则代价函数可定义为：

若将代价函数规定为如下形式：

其中，γ＞0，称此时的代价函数为均匀代价函数。

以图1中某运动单站在运动过程中测得的一组辐射源方位数据为例，分别取不同的代价函数，得到目标位置信息场分布图如下页图2所示。

通过比较图2可以看出，不同代价函数得到的定位结果可能不同。若测量噪声服从高斯分布，一般认为测量数据也服从高斯分布，记为N（μ，σ2），根据高斯分布的特征，μ反应了高斯分布的集中趋势位置，σ反应了数据分布的离散程度，σ越大，数据分布越分散，σ越小，数据分布越集中。由于服从高斯过程的数据标准差大部分集中于3σ以内，可令r=3σ，仍然采用类似二次代价函数的形式，则高斯过程的代价函数可定义为：

称此时的代价函数为有限平方代价函数。在定位过程中，对目标进行测量的大量同一类型的参数可以认为是高斯分布的，不失一般性，后文的讨论过程中均假定测量数据服从高斯分布。

2 测向定位精度分析

式（7）中，r为传感器与目标的距离，σθ为测向精度。

设目标所在区域范围为100 km×100 km，图3（a）和图3（b）分别为r=30 km和r=50 km时GDOP随测向精度和传感器数目变化的关系图。

以图3（a）为例，当GDOP为1 km时，约需要4个测向精度为2°的传感器，或者需要16个测向精度为4°的传感器。所以在实际测向定位系统中，当受到客观条件的限制不能进行精确测向时，可以用多数低精度测向传感器代替少数高精度测向传感器，而达到相同的定位效果。

对于目标位置信息场定位而言，目标位置X的估计是使式（1）最大的估计，结合代价函数，在目标附近区域内，可以推得，使式（1）最大的估计也是使

用定位误差的几何分布(GDOP)表示测向定位的定位精度。根据文献［12］的研究结果，GDOP与3个因素有关：传感器测量精度，传感器数量及传感器布站位置，并指出当目标位于多传感器形成的闭合区域内侧或外侧时，其最佳配置形式是各相邻传感器间夹角相同，且传感器位于以目标位置(同时是坐标系原点)为圆心的外接圆上。n个传感器呈最佳配置时其GDOP为：

作近似处理：hm（）=hm（X）+Hm（X）（-X），且假定：Hm（）≈Hm（X）再考虑到：zm=hm（X）+vm，vm为噪声，由式（10）可得

即：

对式（13）两边求协方差矩阵，可得：

其中PX为定位误差协方差矩阵，化简式（14）可得：

以地面目标为例，令最终计算得到的定位误差协方差矩阵为：

根据式（16），则GDOP可表示为：

3 仿真实验

设目标位于区域100 km×100 km的中心，采用最佳配置的多个传感器对目标进行测向，令传感器位于以目标位置重心为圆心外接圆上，并令其中一个传感器位于坐标系的X轴上。以外接圆半径r=30 km，目标的位置坐标为（x，y）=（0,0）km处为例，4个和5个传感器的分布如图4（a）和图4（b）所示。

根据式（17），用目标位置信息场定位法定位的GDOP随测向精度和传感器数目变化的关系图如图5所示。比较图5与图3（a），两者基本相同，验证了GDOP计算的正确性，进一步说明了可以用多数低精度测向传感器代替少数高精度测向传感器，而达到相同的定位效果。

用位置信息场定位法估计目标位置，N次Monte-Carlo实验的均方误差为：

4 结束语

本文将目标位置信息场定位法应用于多站测向交叉定位系统中，研究在感兴趣定位区域内用多数低精度测向传感器代替少数高精度测向传感器进行定位，理论分析与仿真实验验证了目标位置信息场定位法可以用于多数低精度测向传感器测向交叉定位，并且可以达到少数高精度测向传感器同样的定位效果。本文的研究结果可以应用于实际测向定位过程中因装备、地形、噪声等因素的影响而难以获得高精度测向数据的情形。但也可以发现，GDOP的计算公式中，传感器的数目是与测向精度的平方成正比，即测向精度降低1倍，则传感器数目要提高4倍，即需要增加大量的传感器来达到相同的定位效果。但实际过程中，测向精度的提高也不是与成本成线性关系的，提高1倍的测向精度往往需要多于1倍的成本，且测向精度越高提高就越困难。实际应用过程中，可以权衡利弊在提高测向精度和增加传感器数目两者之间进行选择。

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［4］郁春来，张元发，万方.无源定位技术体制及装备的现状与发展趋势［J］.空军雷达学院学报，2012，26（2）：79-85.

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［12］王本才，何友，王国宏，等.多站无源定位最佳配置分析［J］.中国科学：信息科学，2011，41（10）：1251-1267.

Position Information Field Location Method using Low-Accuracy Direction-Finding Sensors

MA Xian-tong，LUO Jing-qing
（Electronic Engineering Institute，Hefei 230037，China）

In multi-sensor passive location，Direction-Finding (DF)location is a classic widely used method.However，how to obtain high accuracy of location using a number of low-cost and lowaccuracy DF sensors is relatively few researched.The position information field location method can obtain target number and multi-objective position at the same time and have better convergence performance of sensor measurements when dealing with the problem of multi-target location.This paper focuses on using a number of low-accuracy DF sensors to replace a few expensive high-accuracy DF sensors throughout an area of interest by position information field location method.The locating effect is described by Geometrical Dilution Of Precision （GDOP）of localization algorithm.Theoretical analysis and simulation results show that the position information field location method can be practically used to replace a few expensive high-accuracy DF sensors by a number of low-accuracy DF sensors and obtain same locating effect.

sensor data fusion，position information field，direction-finding，emitter location

TN911.7

A

1002-0640（2015）09-0133-05

2014-08-15

2014-09-03

马贤同（1987- ），男，安徽六安人，博士。研究方向：空间信息处理理论与技术。