面向应用的有限元法在机械工程方向的教学实践

门秀花 陈乃建 韩 青 宋方臻 刘海宁

(济南大学机械工程学院，山东 济南250022)

随着机械装备向精密化方向发展，对机械装备进行结构分析和强度的计算变得十分必要。许多结构分析问题单靠传统的力学分析方法难以解决实际需求，而计算机技术的应用普及，使得有限元法在结构分析理论领域内被广泛采用。有限元法是通过对连续介质进行离散化，并将对各种场问题转换为易于求解的线性方程求解问题的一种数值计算方法[1]，已迅速成为解决航空、汽车、机械及土木工程等领域一系列工程问题的有效手段。相应的已出现了多类领域的有限元分析软件，如ANSYS[2]，NASTRAN，ABAQUS等，有力推动了有限元法在实际工程中的应用。

目前，国内高校的机械类本科生及研究生课程都开设了“有限元法”，并进行了一系列的教学改革。为培养大学本科学生的基本技能，原有有限元课程的以重视知识的传授和实记为主的教学模式已不再适应于本科职能教育。本文以有限元法在机械工程方向的教学为例，探索实现理论和应用相结合的教学实践方法，着力培养学生的实际工程应用能力。

1 抓住关键核心知识

由于有限元法涉及到变分、泛函、矩阵分析及数值计算等数学知识，同时与结构力学、弹塑性力学等应用领域的理论知识有着密切的联系，对学生的学习基础要求很高[3]。在有限元程序的编写中，用到计算机编程语言及算法等知识，学生学习难度很大，学习兴趣不高。在讲授过程中，可以借助工程问题的一般求解过程。引入机械结构相关的核心知识，引导出有限元法的概念，使学生在理性上形成两个概念。一方面是所有的工程问题可以最终化为求解多元高阶微分方程；另一方面是数值解或者是近似解也能够表示参数的物理含义。现在，有限元分析实现的载体是技术集成的有限元软件。

相对于机械专业的学生来说，有限元法是一门比较难学的课程。开课初，需要给学生介绍大量的工程应用背景知识，如轴承的振动问题分析，齿轮的故障诊断问题等。这类问题的实际解决方案开始借助于有限元法进行仿真，实现振动特性分析和接触应力分析，找出问题所在。有限元法还可以在机械设计及校核中计算温度分布，也可以对矩形封头、加强筋及活塞式压缩机连杆等部件进行弹性力学中的应力计算[3]。由实例可以使学生认识到该课程在专业学习中的地位、作用及良好的应用前景。

2 重新设计教学内容

2.1 结合学习特点和专业应用对教材进行扩展

与中小学教师不同，高校教师拥有更多的课程自主权，因此教师对教材的再开发、对知识的拓展能力是极其重要的。随着有限元法理论研究及工程应用领域在不断发展，教学内容必须不断更新，教学重点突出。让学生了解有限元法的发展历程和应用背景，也让学生掌握典型基础结构的有限元理论，包括讲授一维杆系结构、弹性力学平面问题、三维实体结构等典型问题。

对于有限元法课程来说，着重讲授典型工程问题的分析过程。因此，讲授内容的理论部分需要包含讲多元高阶微分方程转化为线性方程组的矩阵运算。这部分涉及了大量的公式，推导过程繁琐，学生兴趣不高，教学效果降低。需要教师能够选择性讲授部分公式推导，引入实例进行说明。如在讲授一维杆件结构时，先引入如所示的弹簧结构，求解各节点位移的变化情况，进而引入桁架和刚架的分析。让学生逐渐掌握和理解有限元分析的过程，包括结构离散、单元矩阵、节点位移、节点力、边界条件及结果显示等。

在有限元法的教学过程中，软件分析和程序编写是掌握这门课程的重要组成部分。对于软件分析，可以在讲授杆件结构的时候引入有限元分析软件ANSYS的计算，与正常力学计算进行结果比较。ANSYS软件是集有限元建模、分析和处理一体的大型软件[4]。在课程教学中，将该软件用于教学掩饰和作为上机编程练习。比如，以讲授桁架知识为例，可采用软件进行直观教学[5]，建立如图1所示的桁架结构。采用软件介绍该类结构的软件分析步骤，进行结构位移和受力变化情况，如图2所示。

图1 桁架结构

图2 桁架结构分析结果显示

2.2 以学生为中心的教学方法，提高教学效果

在有限元的学习中，前一阶段学生以学习理论基础为主，教师辅助教授相关软件的使用。在后阶段的教学中，侧重于学生对工程实际问题的应用求解。可以将学生分成小组，对教师布置的学习任务，分角色完成。在工程问题的讲解中，可引入讨论式教学，即不同小组的学生应用相同的软件，采用各种不同的单元，或者不同的网格数量进行计算，评判结果的有效性和准确性。让学生在工程问题求解过程中计算精度和时间上取平衡，使学生理解有限元法的思想和求解技巧。

3 拓展有限元法在实践中的应用

为满足市场经济的需求，教师需要借鉴一些实际问题的工程实例，鼓励学生自主探究。有限元法是一门实际运用广泛的课程，可以运用市场上通用的商业有限元软件解决工程中的实际问题，促进学生对方法本身的理解。可以鼓励学生通过学习有限元法和相关软件，参与到老师的科研项目中。在教学过程中，指导学生由所学的书本知识到科研应用知识的过渡，深入浅出地传授学生求解的方法和技巧。针对有意深造的学生，要注重在教学实践中培养学生的科研意识，使蕴藏在学生身上的学术科研潜能得到充分发挥。

目前，大型商业性的有限元软件发展迅速，有一系列可以用于通用分析的软件，如ANSYS,ABQUS,NSTRAN等，也有用于专门领域分析的软件，如用于锻压制造的deform软件，前处理软件Hypermesh，用于运动碰撞研究的ANSYS-LSDYNA，流体热分析的CFX或者FLUENT等软件。可结合相关实际内容，提供实际例题，让学生以团体形式利用软件完成问题的求解。

毕业设计是学生综合应用本科所学知识的能力的训练。教师可引导学生将所学的有限元软件应用到毕业设计中，采用有限元法课程知识和有限元软件，结合相关科研课题，指导本科生完成毕业论文。由此，毕业设计阶段进一步的学习，既能保证课程学习的延续性，又使该课程工程实际应用得以巩固。有限元课程、科研项目、毕业设计的有机结合，将成为有限元课程的一种较好的实践教学探索。

4 结论

相对于基础教育的课程和教学研究来说，高等教育的课程改革研究存在很大的空间。现今，在高等教育本科教学积极改革的大背景下，对机械工程专业开设的有限元法课程开展教学改革，能够丰富学生的学习知识，培养学生的学习能力和科研潜能力。增加上机实践，进行工程实例的直观教学，可以实现该课程“多动脑、勤动手、理论与工程实践相结合”的目标。通过该课程的学习，学生能够熟练使用大型通用有限元软件解决实际工程问题，有利于提升自我，开阔知识视野。

［1］王勖成.有限单元法[M].清华大学出版社，2009.

［2］任重.ANSYS实用分析教程[M].北京：北京大学出版社,2003.

［3］高耀东.ANSYS机械工程应用精华50例[M].电子工业出版社，2011.

［4］钱善华,刘利国,倪自丰.有限元法在机械设计方向中的教学实践[J].无锡职业技术学院学报,2013,12(3)：22-24,34.

［5］詹云刚,汪宏,周礼军,等.基于有限元仿真分析的结构力学直观性教学[J].中国科教创新导刊,2013,2：110-112,114.