弹道导弹目标回波模拟与微动特征提取

孟路稳，周 沫，察 豪，温东阳，张润哲

（海军工程大学电子工程学院，武汉 430033）

弹道导弹目标回波模拟与微动特征提取

孟路稳，周 沫，察 豪，温东阳，张润哲

（海军工程大学电子工程学院，武汉 430033）

对弹道导弹目标的运动特性和散射特性进行分析，建立了弹头的微动模型，并较为逼真地仿真了弹头的轨道运动轨迹，在此基础上引入准静态技术的思想，提出了考虑弹头脉内运动的雷达回波模拟方法。同时计算了经过平动和微动调制后的弹头雷达截面积（Radar Cross Section，RCS）数据，而后对弹头RCS数据进行了分析，最后利用希尔伯特-黄变换（Hibert-Huang Transform，HHT）时频分析算法从弹头RCS数据中成功提取出了进动周期，处理结果表明模型可行有效，为弹道导弹目标的识别提供了技术基础。

弹道导弹，微动，准静态技术，希尔伯特-黄变换，RCS

0 引言

由于弹道导弹通常会采用各种先进的突防手段，并且隐藏在释放的诱饵中，是防御系统的重大威胁，成为研究的热点。自由段［1］飞行的弹头在轨道运动（即平动）的同时，为保持姿态的稳定而高速自旋，并且易受到扰动而产生进动，进动是自旋弹头特有的运动特性，属于微动［2］。与弹头的电磁散射特性、轨道特性相比，微动为弹头目标的识别提供了新的途径。雷达回波数据是目标探测和识别的基础，然而外场实测目标回波数据代价较高，同时受各种因素的影响使每一次的的测量结果都不具代表性，而弹头的回波模拟仿真能够较有效地解决这一难题。

目前已对微动目标的回波特性展开了一系列的研究。文献［3］从姿态角入手对微动弹头特性进行分析，并使用微序列估计目标的进动参数。文献［4］仿真了空间进动目标的动态宽带雷达回波，并与微波暗室测量数据相比较。文献［5］针对空间进动目标提出了一种利用静态数据生成动态测量数据的方法。但是，由于弹道弹头的高速运动，对脉冲内的影响不能忽略，上述文献均未对此进行考虑，并且大多文献仿真的回波信号是针对弹头平动补偿后的微动情况，没有考虑平动的影响。

对此本文首先建立了弹头目标的微动模型，给出了逼真的弹头椭圆轨道轨迹，其中涉及到了地心极坐标系、大地直角坐标、发射坐标系、弹体坐标系和雷达坐标系等，为将所有参数统一到同一坐标系中进行处理，需要进行一系列的坐标转换，本文是将所有参数都转化到发射坐标系中，然后引入准静态技术的思想，结合自由段弹头的平动和微动较系统而全面地对弹头雷达回波进行了建模，并对从回波数据中获得的弹头一维距离像进行了分析，最后利用新兴的希尔伯特-黄时频分析算法从弹头RCS数据中成功提取出弹头的进动周期，验证了弹道自由段微动目标回波模拟方法以及微动特征提取方法的合理性和可行性。

1 弹头微动模型

对于飞行弹头来说，其会受到各种扰动，为保持飞行姿态的稳定性［6］，其运动一般包括两部分：一是质心平动；二是弹体进动。为描述弹头相对雷达的飞行状态，引入雷达坐标系Q-ABC，参考坐标系O-XYZ和弹头本体坐标系O-xyz，三者之间的关系如图1所示。O-x'y'z'为进动坐标系，其中Oz'为进动轴，弹头上点P以wspin的角速度矢量绕Oz自旋，自旋角速度大小为Ω；同时以wconi的角速度矢量绕Oz''进动，大小为wn。

设初始时刻点P在本体坐标系中的坐标为r0=［x0，y0，z0］T。则初始时刻点P在参考坐标系的坐标为：

其中Rotinit为目标坐标系与参考坐标系之间的旋转变换矩阵，由初始时刻两者之间的欧拉角［7］确定。t时刻的自旋转换矩阵可用下式表示：

其中斜对称矩阵的表达式为：

同理可得t时刻的进动转换矩阵Rotcoin（t）。故考虑弹头自旋和进动时，点P在参考坐标系中的坐标变为

设载频为f0，雷达径向矢量为nr，则由微动引起的微多普勒频率为：

图2 显示了弹头姿态角的空间几何关系，雷达视线与弹头纵对称轴之间的夹角准为弹头的视线角；θ角为弹头纵对称轴与进动轴之间的夹角，即进动角；β角为雷达视线与弹头进动轴之间的夹角，若弹头不存在平动，则进动轴与雷达视线的夹角为一常数，此时β角称为平均视线角，而在弹头的实际飞行过程中，平均视线角是时刻变化的，需要根据坐标系的转换以及空间几何关系确定。根据图2中各夹角在空间上的联系，则可得到弹头视线角的求解公式为：

2 雷达目标回波模型

雷达发射的归一化线性调频信号可表示为：

式（8）中：tp为脉冲宽度，k为调频斜率，rect（·）为矩形包络，t赞=t-nT，T为脉冲周期，n为脉冲周期数。若雷达工作在光学区，则目标的尺寸远大于波长，目标不能再被当作点目标进行处理，而是等效为多散射中心进行处理［8］。假设研究的目标以径向速度Vr匀速直线向雷达靠近，并且有M个散射中心组成，考虑脉内运动对回波的影响，则其回波可表示为：

式（9）是针对径向匀速运动情况的回波模型，然而实际中的运动不可能都是径向匀速运动，此时引入准静态技术的思想［9］进行处理。这是因为脉冲宽度多在微妙级，并且目标的宏观运动速度相对光速是很小的，其在脉冲宽度内的状态变化可以忽略不计，所以可以假设在每一个脉冲的时候是处于平衡状态，而整个脉冲串是由一系列接替的平衡状态组成，如图3所示。图3中显示的是每一脉冲周期开始时刻参考中心对应的距离和多普勒频率。所以可将式（9）推广到任意运动的情况，只是式中的参考距离和多普勒随着脉冲数的增加而变化，正如图3中所示。

3 HHT和微动特征分析

文献［10-12］采用时频分布来分析目标的微动特性，进而对微动特征进行提取和参数估计。常采用的有STFT、Wigner-Ville分布等。其中，STFT计算简单，但其时频分辨率不高；Wigner-Ville分布时频分辨率较高，但其计算复杂，且容易产生交叉项。而微动目标雷达回波一般具有非线性变化、多分量组成和存在幅度调制的特点。此时就要求时频分布具有高时频分辨率、低交叉项和大动态范围，为此本文引入HHT［12-13］。HHT主要包括两个步骤，即经验模态分解（简称EMD）和希尔伯特谱分析。该方法从信号本身出发，将信号中真实存在的不同尺度波动或者趋势逐级分解出来，产生一系列具有不同尺度特征的数据序列，并将每一个序列称为一个固有模态函数（简称IMF）［13］，进而对分解得到的每一个IMF分量进行希尔伯特变换，最终得到时频分布的Hilbert谱［14］。因此，经过微动调制过的弹头RCS可通过HHT提取出其微动周期，限于篇幅，HHT的方法步骤在此不再赘述。

4 模型验证、计算结果及分析讨论

仿真弹头采用文献［8］提供的平底锥弹头，其结构如图4所示。

其散射特性有3个散射中心起主要作用，分别是球冠和底部边缘上的两点。选取底部中心点为相位参考点，即图4中的0点。则弹头总的RCS表达式为（具体公式见文献［8］）：

本文在对平底锥弹头仿真时，设置弹头参数为：a=1 m，b=0.06 m，γ=12°。雷达的载频f0=1 GHz，脉冲宽度tp=1 μs，脉冲重复周期T=1 ms，带宽B= 1 MHz。弹头的进动角为θ=10°，进动角速度为wn= 0.2πrad/s。并且设置雷达位于位于东经28°、北纬6 °，导弹关机点距离地面110 km，导弹发射点位于东经30°、北纬0°，落点位于东经120°、北纬0°，则根据文献［15］提供的解算方法可得自由段弹头的椭圆轨道，如图5所示。

从图5中可以看出，弹头的飞行轨迹为椭圆形，与理论分析的一致。并且下面给出弹头视线角随观测时间变化的曲线图，如图6所示。

从图6可以看出，弹头姿态角呈现出在平动姿态角基础上叠加周期性振荡的现象，这是由弹头进动引起的。同时为了比较仿真回波中加微动和未加微动的区别，下面给出两种情况下从回波数据中得到的弹头一维距离像，分别如图7、图8所示。

对比图7、图8可以看出，两种情况下弹头的一维距离像中均出现两个峰值点，可以分析出此时对弹头散射特性起作用的有两个散射中心，与理论计算的结果一致，说明了仿真的正确性。同时也可以看出，两个距离像中峰值点的幅度以及峰值点之间的相对距离不一致，说明了两种情况下弹头相对于雷达视线的姿态角不同，造成弹头散射中心的散射强度以及在雷达视线上的空间分布发生了变化。下面从弹头RCS数据中分析弹头的微动特征，其变化曲线如图9所示。

从图9可以看出，弹头的RCS随着观测时间的变化而发生剧烈的起伏现象，并且变化范围很大，体现了弹头RCS姿态敏感性的特性，其RCS值的变化范围为0.007 m2～1.051 m2。这是因为引入微动后，弹头姿态角由平动和微动共同调制，其最终的效果是在平动引起的弹头RCS变化基础上叠加有由微动引起的周期性变化。同时由文献［10］可知，在姿态角Φ=180°近，弹头RCS会出现奇异解，此时RCS值会变得很大。微动引起的姿态角变化最大达到了170.9°，接近于180°，故此时的RCS值较大，与理论结果一致。弹头RCS的数据中包含有进动信息，为较好地提取出进动周期，选取观测时间300 s～400 s的RCS数据进行处理，因为此段时间内弹头平动引起的姿态角变化较小，RCS数据周期性较为明显。对其进行EMD分解，结果如图10所示。

从图10可以看出，对弹头RCS数据EMD分解后得到了5个IMF分量，其中imf1受到平动的影响最大，并且imf4、imf5分量基本上等于0，而imf2、imf3分量周期性较为明显，故选择对imf2、imf3分量进行希尔伯特谱分析，其时频分布如图11所示。

从图11可以看出，经过希尔伯特谱分析后得到的频率分量基本上坐落在0.1 Hz附近，与设置的进动频率一致，但存在频率成分不纯净，在0.1 Hz附近起伏的现象，这是因为弹头平动对微动调制的作用，破坏了微动的周期性，为验证这一说法，本文假设弹头不存在平动，即将弹头的平均视线角设置为常数，可取值为β=160°，而其他参数不变，对其RCS进行计算，结果如图12表示（为便于观察，图中只显示了0 s～200 s的部分）。

从图12可以看出，不考虑弹头平动时，其RCS值的变化完全由微动引起的，弹头RCS体现出的周期性比较明显。下面对其进行EMD分解，结果如图13所示。

从图13可以看出，经EMD分解得到了4个IMF分量，而imf3、imf4分量幅值基本上为零，故在此不再考虑；imf1分量虽然在整体上体现出周期性，但包含的频率成分较多，出现频率混叠，这是因为弹头RCS是由各散射中心RCS非线性求和得到的，造成imf1的频率成分不纯净；imf2分量的幅值与imf1分量的幅值相当，故其为有效分量，并且其频率成分较单一，在波形上表现为余弦变化的结构，故选择对imf2分量进行希尔伯特谱分析，其时频分布如下页图14所示。

从图14可以看出，经过希尔伯特谱分析后得到的时频分布为一条水平直线，并且其值为0.1 Hz，与设置的进动频率一致，说明了仿真实验的正确性和可行性。

5 结束语

弹道导弹中段防御是一个难点，由于测试条件和实验代价等限制，要获得弹头的回波数据非常困难。本文在分析了自由段弹头的运动特性后，引入准静态技术的思想，考虑弹头的轨道运动和微动同时作用，研究了弹头姿态变化对回波的影响，提出了考虑脉内运动的微动弹头目标回波模拟方法，建立的回波模型较为系统，可揭示更加丰富的弹头结构和微动特征信息，并给出未加微动和加微动两种情况下弹头的一维距离像，分析了微动对弹头仿真回波的调制效果。同时对仿真得到的弹头RCS数据进行分析，并且利用HHT对弹头RCS数据进行处理。仿真实验表明，文中提出的目标雷达回波模拟方法能较好地发映出目标的运动特性和结构特征，为进一步的弹道导弹目标识别提供了基础。

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Echo Simulation and Micro-motion Feature Extraction of Ballistic Missile Targets

MENG Lu-wen，ZHOU Mo，CHA Hao，WEN Dong-yang，ZHANG Run-zhe
（School of Electronic Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China）

The paper analyzes the motion properties and scattering properties of ballistic missile targets，establishes the warhead micro-motion model and a more realistic simulation result of warhead orbit motion is also given，on the basis，the idea ofquasi-static is introduced and the radar echo simulation method which consideres the pulse motion is given.The paper also calculates the warhead RCS data which is modulated by transition and micro-motion and the warhead RCS data is analyzed，then the precession cycle is successfully extracted based on Hibert-Huang Transform（HHT）from warhead RCS data.The results showed that the model is feasible and effective and it provides a technical basis of Ballistic Missile Targets recognition.

ballistic missile，micro-motion，quasi-static，HHT，RCS

TN955

A

1002-0640（2015）10-0075-05

2014-09-15

2014-10-18

孟路稳（1990- ），男，河南人，硕士研究生。研究方向：雷达信号与信息处理。