飞行器末制导中的几个热点问题与挑战

姚郁*,郑天宇,贺风华,王龙,汪洋,张曦,朱柏羊,杨宝庆

哈尔滨工业大学航天学院,哈尔滨 150001

随着现代科技与军事技术的进步,精确制导的需求与日俱增,末制导技术被广泛应用于需要拦截或精确打击目标的领域。与传统对空中目标的拦截不同,空间目标和临近空间高超声速目标等的特殊拦截要求,以及多模导引头和直/气复合控制等新技术的应用,都给末制导控制带来了新的问题和挑战。下面将针对近年来新的作战需求和技术应用进行分析。

新的作战需求及目标特性给末制导系统带来了新的问题和挑战,主要体现在:①高速大机动目标的拦截需求。弹道导弹和临近空间高超声速飞行器等目标均具有较高的飞行速度(速度通常为数马赫到数十马赫),且具有较强的机动能力[1-2]。为实现对此类目标的拦截,要求飞行器有较快的响应速度,且可对目标机动进行补偿,因此带来了目标机动估计和制导控制综合设计等问题。②复杂战场环境的适应需求。有别于传统的战场环境,现代战争中目标所处的战场环境日趋复杂,可能存在电磁干扰、环境干扰等[3],且为增强突防能力,目标可能释放诱饵等干扰装置,这些都对末制导探测和目标识别提出了新的挑战,复杂战场环境影响下的末制导问题逐渐引起了研究者的关注。③直接碰撞杀伤的需求。由于弹-目相对运动速度越来越高,传统引战配合的杀伤方式难以实现,因此在对高速目标拦截时更多的是采用动能杀伤的方式,即要求飞行器直接碰撞目标。在一些空间拦截问题中,甚至要求对目标实现定点的可控杀伤,这些均对末制导控制精度提出了更高的要求。另外,为保证对目标的杀伤效果,在对地、对舰攻击等作战场景中,往往要求飞行器以特定的角度攻击目标,因此带来了复杂限制条件下的制导控制问题。

一些新技术的应用也给末制导控制带来了新的问题和挑战,主要体现在:①体系化作战方式的应用。随着预警技术和作战保障系统的不断成熟,各预警子系统已能组成拥有多源信息共享能力的预警中心。例如:美国弹道导弹防御系统(BMD)的预警系统,其中包括国防支援计划(DSP)预警卫星、天基红外系统(SBIRS)预警卫星以及地基早期预警雷达(UEWR),它们共同组成了天基近地轨道、同步轨道和地基预警系统[4-5]。与传统仅依靠弹载探测装置的测量信息相比,可进一步提高末制导信息的精度,因此多源信息条件下的制导控制问题逐渐成为研究的热点。②特殊探测技术的应用。为了应对复杂作战环境下的特殊探测需求,飞行器可能采用多模导引头[6]和侧窗探测[7]等探测技术,因此也需要考虑多源信息条件及特殊限制条件下的制导控制等问题。③特殊执行机构的应用。与传统的气动力控制飞行器不同,为获得良好的动态性能,新型飞行器开始采用直/气复合控制等技术,而此条件下的制导律与姿态控制律间的时间尺度分离已无法被满足,为充分发挥飞行器动态性能,需要研究制导控制综合设计等相关问题。

针对由这些新的作战需求及新技术带来的问题,近年来已经取得了很多有意义的研究成果。本文将从多源信息条件下的制导控制、多飞行器协同制导控制、特殊限制条件下的制导控制以及制导控制综合设计与评估4个方面进行综述,并进一步探讨其中的挑战性问题。

1 多源信息条件下的制导控制问题

随着临近空间高超声速飞行器等高速、大机动、强突防能力目标的出现,传统的单传感器探测飞行器已难以快速、准确地感知战场态势和提取目标运动信息。为实现对这类目标的高精度拦截,需要综合利用不同传感器得到的多源信息提取目标运动信息。随着体系化作战方式的发展和末制导探测技术的完善,目前已出现了很多具有多源信息探测的末制导场景,例如:①网络化的预警系统:可实现对目标的持续观测；②多模复合导引头:通过探测信息的融合,可大幅提高飞行器探测系统的抗干扰能力；③飞行器弹载信息的综合应用:通过综合利用导引头测量信息与弹载惯性测量单元测量信息,可进一步增强制导信息的提取能力。

另外,战场环境日益复杂,受自然环境干扰、弹载环境干扰、目标释放诱饵或其他干扰装置等因素的影响,会产生很多无用的测量信息,甚至是诱骗信息。这部分测量信息与有用的测量信息并存,因此在研究多源信息条件下的制导控制问题时,亦须考虑这部分测量信息造成的影响。

多源信息条件下的制导控制研究主要包括多源信息下的运动描述、多源信息的预处理、多源探测信息的估计融合以及多源信息条件下的制导控制等问题。

1.1 多源信息下的运动描述

多源信息下的运动描述主要包括公共坐标系的选取、噪声特性描述以及无用或干扰信息的处理等方面。在末制导过程中,对弹-目相对运动关系和目标机动的描述是在某特定的坐标系中进行的。多源信息下的弹-目相对运动关系及目标机动的模型描述对制导信息的准确提取有很大影响,故需选择恰当的公共参考坐标系。公共参考坐标系的选取主要有2种思路:①将惯性坐标系定义为公共参考坐标系[8],②将视线坐标系定义为公共参考坐标系[9]。文献[10]给出了利用框架式雷达导引头与地基雷达预警系统对目标进行探测的条件下,分别将惯性坐标系和视线坐标系设为公共参考坐标系时的运动方程与测量方程的描述形式,并指出将运动方程在惯性坐标系下建立、测量方程在视线坐标系下建立时,有更好的估计效果。在坐标系原点及轴配置方面,文献[11]分析了坐标系原点与轴配置方式与量测信息误差传递间的关系,指出需综合考虑传感器测量精度与传感器之间的相对距离以选取适合的公共坐标系原点,且在条件允许范围内可简化计算以两传感器的连线作为公共参考坐标系的某坐标轴,提高估计算法的收敛速度。

噪声描述也是运动描述中的重要部分,由于传感器探测机制和探测距离的不同,以及多传感器探测同一目标时的噪声形式不同,导致多源信息条件下的估计融合算法需要对测量模型中的不同形式的噪声进行处理。文献[12]对利用毫米波(MMW)雷达/红外成像复合导引头进行复合制导时的探测噪声进行了描述。当弹-目标相对距离很近时,雷达角闪烁噪声可描述为一个高发生概率的高斯噪声和一个低发生概率的拉普拉斯噪声的混合,红外成像导引头的测角噪声可视作零均值高斯白噪声。文献[13]对比了地基预警系统与天基预警系统测量信息的噪声情况,指出由于地基雷达预警系统功耗大,目标信号损失与距离的四次方成正比,而天基预警系统监测时目标信号不经过大气衰减,从而比地基预警观测有更高的信噪比。

随着战场环境的复杂化,自然环境干扰、弹载环境干扰、目标释放诱饵或其他干扰装置,都会导致单次测量产生多个数据的情况,考虑这种情形时的测量建模往往不能采取常规的测量值加噪声的描述形式。文献[14]在雷达探测和窄带被动声纳探测的背景下,给出了由位置信息与幅度信息共同组成的探测信息,反映了低探测信噪比情况下的多源信息情形。在红外导引头探测多热点目标的背景下,文献[15]利用图像像素的平均强度与气动噪声、背景噪声构成导引头的探测信息,一定程度上也反映了低探测信噪比情况下的多源信息情形。

1.2 多源信息的预处理

多源信息的预处理包括时空配准和数据关联两方面。在多源信息条件下,由于采样周期的不同、数据传输的延迟和不同坐标系下的量测,量测数据会存在时空不一致性,而各量测数据能够融合的前提是产生于同一时刻且在相同的参考坐标系下。因此,对多传感器量测数据进行时空配准是进行数据融合的前提条件。时间配准通常是将各传感器的量测数据统一到扫描周期较长的传感器数据上,目前常用的方法有最小二乘法[16]和内插外推法[17]。而空间配准通常是将异地配置、不同坐标系下的各传感器量测数据统一至公共参考坐标系下,目前常用的方法有实时质量控制法[18]、最小二乘法[19]、极大似然法[20]和基于卡尔曼滤波的空间配准方法等。对于多模复合导引头,文献[21]利用雷达、红外同时开机时的量测信息结合最小二乘法构造出一组时间多项式,在雷达关机期间利用该组时间多项式作为雷达传感器的伪测量量,辅助红外传感器进行跟踪。文献[22]利用最小二乘算法解决了多枚天基预警卫星对目标跟踪的时空配准问题,尽可能精确地实现了对目标航天器的定位,从而为进一步地跟踪滤波创造条件。针对具有时间约束的目标,文献[23]提出一种基于平方根中心差分滤波的边配准边跟踪方法,该方法具有较高的精度和数值稳定性。在预警卫星辅助飞行器探测方面,文献[24]利用内插外推法,将预警卫星初始观测时刻的目标高度和速度等先验信息构造为飞行器的伪测量量,并基于这些先验信息利用修正最大似然估计算法估计目标运动。

在制导问题中,目标的数量可能未知,即使是只有一个目标的情况,由于测量噪声的影响,也可能认为存在多个目标。若存在多个真实目标,系统就无法判定量测数据是属于真实目标,还是来自虚警信息,因此需要运用数据关联技术来解决多源信息条件下传感器量测信息和目标源对应关系的问题。数据关联方法主要有最近邻方法、概率数据关联滤波(PDAF)[25]、联合概率数据关联(JPDA)滤波[26]和多假设跟踪(MHT)[27]等。文献[28]结合红外目标的红外强度幅值信息,提出一种极大似然-概率数据关联滤波技术,具有较好的目标跟踪性能。文献[29]针对复杂战场环境下红外点目标杂波多、跟踪精度不高以及实时性不好等问题,提出一种基于灰色预测-概率数据关联滤波(GPPDAF)的弱小目标跟踪方法。以双基地高频地波雷达为背景,文献[30]将多普勒频差加权因数引入到近似优化的JPDA(NJPDA)中,提出一种新型的Doppler-NJPDA多目标快速跟踪算法,通过仿真比较JPDA算法、MHT算法和Doppler-NJPDA算法的关联性能和关联时间,证明了Doppler-NJPDA算法具有更好的实时性和关联精确性。

1.3 多源探测信息的估计融合

估计融合是传统估计理论与数据融合理论的有机结合,也是多源信息条件下制导信息提取的一种解决方法。估计融合理论主要研究融合结构、估计方法和数据不稳定问题,目前的估计融合算法都与融合结构密切相关,融合结构大致可分成3大类:集中式、分布式和混合式。将传统的估计滤波方法与以上融合结构算法相结合,产生了诸如集中式卡尔曼滤波[31]和分布式有/无反馈卡尔曼滤波[32]等估计融合算法。文献[22]采用集中式结构,结合大气层外目标运动模型,分别给出了集中式交互多模型(IMM)滤波方法和集中式自适应交互式多模型滤波方法,实现了对目标飞行器的实时跟踪。针对大气层外目标,文献[33]利用多模型来描述目标的运动并应用IMM滤波对弹目运动信息进行估计,同时为提高被动跟踪的可观性,提出了带有间歇辅测量的集中式协同跟踪方案,仿真结果表明这种方法能够在很大程度上提高估计精度。针对MMW雷达和红外导引头复合的情况,文献[34]考虑方差平稳但均值变化的非平稳随机过程,提出了一种自适应权重的融合估计算法,通过一阶差分方法将非平稳随机过程转化为平稳随机过程,并基于带有权重的融合算法给出了最终的观测值,仿真结果表明该方法简单可行并且收敛速度较快。针对高轨非合作目标,文献[35]为降低集中式滤波相对导航的维数,提出了多视线分布式EKF相对导航方法,并通过仿真说明了其有效性。

另外,探测环境的复杂性会造成测量数据不稳定和数据传输丢失等问题。文献[32]提出了一种基于固定点平滑的数据融合方法以用于双模制导滤波器。当一个传感器的数据受到显著延迟时,利用增广状态的固定点平滑方法将延迟的测量转化为非延迟测量的条件分布形式,并通过仿真验证了跟踪方案和合成数值结果的有效性。对于制导过程中数据丢包问题,虽然目前鲜有研究,但部分理论成果具有一定的借鉴意义。文献[36]提出了一种存在丢包情况下多速率系统的集中式Hinf融合滤波器,并给出了保证设计的融合估计器稳定的条件。文献[34]讨论了各信道丢包率不同情况下的集中式和分布式卡尔曼滤波算法,并利用伯努利分布的随机变量来描述不确定的测量。

1.4 多源信息下的制导控制

在复杂战场环境下,单一模式的探测装置容易受到干扰,且其探测能力有限,无法满足作战任务需求,因此多源信息条件下的制导控制问题得到了广泛研究,如巡航导弹和战术空地导弹通常采用的惯性导航系统(INS)、全球定位系统(GPS)、地形匹配(TERCOM)、MMW雷达以及红外成像等3种以上的复合制导方式。

目前,多源信息下的制导控制更多研究集中于多源信息的处理与融合,然后基于可信度较高的信息进行制导控制。文献[37-38]分别基于模糊神经网络方法和模糊自适应融合算法研究了雷达/红外复合导引头的信息提取问题。文献[39]基于固定点平滑方法研究了雷达与红外双模导引头的信息融合方法,主要考虑了雷达探测器于红外探测器信息频率的不同,并将多源信息下的制导过程分成了多个阶段,即基于舰载雷达信息的中制导段、基于雷达导引头探测信息的末制导初段以及基于雷达和红外复合探测信息的末制导末段,整个过程采用比例导引,但不同阶段的比例系数不同。考虑到惯导信息短期精度高、稳定性好且不受外界干扰的优点,文献[40]提出了一种利用惯导位置和速度信息辅助抗干扰的制导方法,即在导引头受到干扰的情况下,基于对目标位置的预测和惯导给出的惯性信息对导弹进行导引。

1.5 可能的研究方向及展望

随着战场环境的复杂化和末制导信息精度需求的提高,常规末制导系统描述中忽略的弹体抖动和测量干扰等逐渐成为影响制导信息精确提取的主要因素。那么,如何利用多源信息的优势,通过完善滤波和控制方法减轻这些因素的影响,则是一个亟待解决的问题。

目前,多源信息条件下的制导控制问题研究大多集中于多源信息预处理和融合滤波方面,在得到制导信息后再采用常规制导控制方法实现控制。这种处理方式思路清晰、便于实现,但在制导控制的设计中没有充分考虑多源信息的优势。若在制导控制设计中将控制与滤波进行综合设计,充分利用多源信息可能会取得更好的效果。

在多源信息下的制导信息处理方面,多数文献忽略了滤波器初值的赋予问题,这是由于滤波器的收敛是由滤波器本身的稳定性保障的。但末制导问题是一个有限时间的控制问题,滤波器初值的准确与否对滤波能否快速收敛有着很大的影响,且当存在2个滤波器切换时,递归滤波器初值的准确性也影响着收敛速度。因此,如何利用多源信息,给予滤波器或递归滤波器准确的初值,是需要进一步探索的问题。

2 多飞行器协同制导控制问题

随着未来战场环境的愈加复杂和目标智能化程度的提高,部分目标具有释放诱饵或其他干扰装置的能力,且机动能力也越来越高。在此情况下,单个飞行器的探测能力和拦截能力难以满足高精度的拦截需求。在末制导拦截过程中,采用多飞行器协同拦截,一方面可以通过飞行器间的协同探测提高对目标运动信息的估计精度[41-42]；另一方面可以扩大拦截区域[43],弥补预警系统对目标探测和预报的不准确以及飞行器机动能力的不足。因此,研究多飞行器协同制导控制问题具有重要的现实意义,多飞行器协同拦截技术也逐渐得到了广泛的关注。

多飞行器协同是指多个配置相同或配置不同的飞行器之间通过信息共享与功能互补,共同执行某项任务,以完成单个飞行器所不能完成的任务。按照配置及任务的不同,目前的多飞行器协同通常包含以下2种情形:①飞行器配置及任务相同,如多个配置相同的飞行器协同拦截单个或多个来袭目标；②飞行器配置及任务不同,如部分飞行器安装高精度的探测装置负责探测,而另外一些机动能力较强的飞行器负责拦截。以色列研究人员提出的目标-导弹-防御器(Target-Missile-Defender)制导问题[44-45]以及美国陆军的“网火”计划[46],都可以视为配置及任务不同的多飞行器协同作战。

多飞行器协同制导控制主要涉及多飞行器协同策略、多飞行器协同探测以及多飞行器协同制导控制等关键问题。针对这些问题,近年来国内外学者已经开展了广泛的研究。

2.1 多飞行器协同策略

在多飞行器协同制导问题中,首先要解决的是多飞行器的协同策略问题,即针对不同的作战场景及任务确定飞行器的使用方案,包括确定飞行器配置及功能,并对各飞行器的任务进行分配。目前在飞行器配置和功能优化方面的研究比较少,多数研究侧重于飞行器的任务分配问题。为了提高战场指挥控制水平及作战效率,任务分配问题的研究正逐步应用于复杂战场条件下的指挥控制、火力调配及作战效能评估等领域[47]。根据分配过程是否考虑时间因素,可将任务分配问题分为静态任务分配和动态任务分配。

静态任务分配问题主要研究任务分配模型和最优分配方案求解算法。任务分配模型研究包含对作战环境的合理假设和抽象、目标函数的选取以及约束条件的描述。在不同的研究背景下,任务分配的目标函数一般具有不同的物理含义,例如:在攻防对抗过程中,防御方的目标函数通常取为使资源损失最小,而在末制导过程中,目标函数通常取为对目标的杀伤概率最高或使能量消耗最少等。分配问题的约束通常包括飞行器数量约束和飞行器对目标的杀伤概率要求等。在任务分配的求解算法方面,传统的算法有枚举法、分支定界法、割平面法、动态规划法及匈牙利法等[48-50]。这些方法较为简单,但随着飞行器和目标数量的增加,计算量呈指数增长,收敛速度减慢,从而无法满足实际的应用需求。近年来,遗传算法[51]、禁忌搜索算法[52]、模拟退火算法[53]及蚁群算法[54]等智能算法在任务分配中得到了更多的应用。

在实际作战过程中,战场环境随时间动态变化,不考虑时间因素的一次性静态分配难以满足作战任务的需求,因此动态任务分配问题逐渐成为研究的热点。动态任务分配的概念由美国学者Hosein等提出[55-56],主要利用动态规划的思想来解决实际作战过程中的多次静态任务分配问题,但目前并没有建立真正意义上的动态任务分配问题的描述。文献[56]采用动态规划方法研究了多阶段发射的飞行器任务分配问题,给出了“射击-观察-射击”(Shoot-Look-Shoot)防御方案下的最优目标分配。在相同的防御压力下,该方案可以减少飞行器的使用个数,节省战斗成本。在某些特殊情况下,对目标拦截的时间窗口不能满足“射击-观察-射击”拦截方案的需求,因此文献[57]提出了“射击-射击-观察”(Shoot-Shoot-Look)的拦截方案,对该拦截方案下的目标分配问题进行了描述并进行了求解。

另外一些动态任务分配问题考虑在分配过程中会有一定的概率产生新的目标。该类任务分配问题通常分为2个步骤解决:首先,根据当前可用的飞行器数量、新出现的目标数量及目标的重要程度决定对哪些新目标进行打击；然后,给要打击的目标分配飞行器。考虑战场环境中随时可能会出现新目标,文献[58]证明了经过适当的抽象,可以用马尔可夫决策过程(MDP)来描述飞行器-目标动态分配问题。文献[59]给出了最优分配策略的求解算法,该算法在初始策略选取规则、策略改进规则以及最优策略的判断准则等方面进行了改进,具有计算量小等优点。

上述动态任务分配过程均未考虑时间和空间的约束,而在实际的拦截过程中,飞行器的发射具有时间约束,其航迹也具有一定的空间约束。文献[60]提出了“时间窗”(Time Window)的概念,在任务分配的同时确定飞行器的发射时机,并基于混合遗传算法解决该动态分配问题。文献[61]基于动态约束满足问题(DCSP)和MDP对随机资源分配问题中的约束进行了描述,分析了该问题的复杂性,并提出一种简单可行的求解算法。

从目前的研究现状来看,飞行器的发射时间仅是任务分配模型的静态约束,尚未建立时间与任务分配指标间的动态约束关系,这使得任务分配算法对未来随机事件的处理不够灵活。因此,动态任务分配的描述与求解有待进一步深入研究。

2.2 多飞行器协同探测

复杂的探测环境下,往往需要采用多飞行器对高速高机动目标进行拦截。在目标信息探测与处理方面,单个飞行器的能力有限,多个飞行器协同可以提高对目标信息处理的精度并获得更加丰富的目标信息。例如:在拦截带有诱饵的作战场景中,飞行器的探测器会探测到多个“目标”,单个飞行器由于能力的限制不能在同一时刻给出所有目标的信息。多飞行器协同探测的研究主要涉及飞行器探测传感器优化配置、多飞行器队形优化及多飞行器协同信息处理等问题。目前多飞行器协同探测的研究尚处于起步阶段,在多飞行器协同探测传感器优化配置方面的研究较少,多数研究集中于飞行器队形保持及协同信息处理。

文献[62]研究了多飞行器协同探测问题,引入了目标的兴趣值和年龄的概念,并根据目标兴趣值的不同,基于混合逻辑动态优化的方法优化了对多个目标点的信息处理时序,提高了多个飞行器协同处理目标运动信息的效率。带有红外探测器的飞行器仅能获得与目标之间的相对角度/角速度信息,仅依靠单个飞行器的探测信息难以对高机动目标的机动加速度进行估计。针对此问题,文献[41]基于IMM卡尔曼滤波算法和多模型粒子滤波算法研究了2个红外探测飞行器协同估计目标运动信息的问题,利用2个飞行器与目标之间的三角形关系估计与目标之间的距离信息,进而估计目标的机动加速度信息。

在多飞行器对目标运动信息的协同估计中,目标运动信息的估计精度会受到多飞行器与目标之间相对构型的影响。因此,在研究多飞行器协同探测问题时,需对飞行器间的多飞行器与目标之间相对构型的保持问题进行研究。针对2个安装红外探测器的飞行器在与目标共线的情况下仍无法获得弹-目距离信息的问题,文献[42]在协同拦截制导律中考虑了2个红外探测飞行器与目标视线之间的夹角,通过增大两飞行器与目标视线之间的夹角提高目标运动信息的估计精度,并基于最优控制方法设计了考虑信息估计精度的多飞行器协同制导律。带有雷达导引头的飞行器在受到干扰的情况下也可能无法获得与目标之间的距离信息,文献[63]研究了2个飞行器对目标的协同定位问题,通过2个飞行器之间的信息共享和数据融合,可以进一步提高飞行器的制导精度,仿真结果表明2个飞行器与目标的相对构型会影响对目标的定位精度。

目前的多飞行器协同探测研究大多假设飞行器安装相同特性的探测器,这在目标特性信息的提取方面具有一定的局限性。在多飞行器协同估计问题中,飞行器与目标相对构型会影响到目标运动信息的估计精度。因此在考虑对目标拦截任务的同时,如何对末制导过程中多飞行器与目标的相对运动轨迹进行优化设计,以保持有利的探测队形,也是需要考虑的一个问题。

2.3 多飞行器协同制导

根据飞行器和目标个数及目标重要程度的不同,目标分配的结果可能会出现一对一拦截和多对一协同拦截的情形,在考虑拦截带有伴飞诱饵的目标时还可能出现一对多兼顾拦截的情形。即飞行器在未识别出真实目标之前需要兼顾所有目标点,之后随着弹-目距离的接近,飞行器再选择概率高的目标进行拦截[64-67]。考虑到一对一拦截的研究成果较多且技术已趋于成熟,这里主要对一对多兼顾拦截和多对一协同拦截的成果和方法进行总结。对于复杂环境下的多飞行器协同制导问题,目前常用的设计方法主要有多智能体协同控制方法、最优控制方法和微分对策方法。

在制导问题中,常用到的多智能体协同控制方法主要有目标区域覆盖方法和一致性方法等。在复杂战场环境下,对目标运动的信息探测通常具有较大的不确定性,可将目标在终端时刻的位置描述成一个带有不确定性的区域,然后用飞行器的固定杀伤区域或当前时刻的可拦截区域覆盖该区域,从而保证对目标的拦截概率最大。针对带有伴飞诱饵的目标,文献[66-67]考虑了每个目标运动信息的不确定性以及每个目标是真实目标的概率,预测对真实目标在制导终端时刻可能出现的区域及概率密度分布,以让飞行器终端时刻的可达集对目标可能出现区域的覆盖率最大为目标设计飞行器的制导控制指令。当单个飞行器的杀伤区域或可拦截区域无法完全覆盖目标运动的不确定区域时,研究者提出采用多个飞行器的杀伤区域或可拦截区域来覆盖目标的不确定区域[68-72]。多智能体的一致性问题是指在一段时间之后,智能体的某些状态趋于一致。相关的理论方法常用于多飞行器协同拦截的同时到达[62,73]及多飞行器的协同编队和姿态同步问题[74-75]。

最优控制方法和微分对策方法在多飞行器协同制导问题中也有着广泛的应用。多飞行器协同拦截问题中,当飞行器从不同的方向与目标交会时,对各飞行器与目标之间的终端交会角存在一定的约束,而最优控制是解决此类问题的有效方法之一。此外,飞行器与目标也可以视为相互博弈的双方,因此微分对策的方法可被应用于多飞行器的协同拦截制导问题。文献[76]基于最优控制方法研究了带有终端角度约束的多飞行器协同拦截制导问题。针对带有诱饵的目标,文献[64]基于最优控制方法研究了一对多兼顾拦截的制导律,设计了飞行器的最优目标切换指令,将每个目标保持在飞行器的可修正能力之内。针对大机动目标的拦截问题,文献[77]考虑2个飞行器协同拦截一个高机动目标,将该制导问题描述为一个非零和线性二次型微分对策问题,通过2个飞行器的合作可以降低对中、末制导交班的要求,提高了拦截概率。针对目标-导弹-防御器制导问题,文献[78-80]采用微分对策的方法设计了2个飞行器的合作制导律,降低了防御器的过载需求,更有利于成功突防。

就目前的研究现状而言,基于多智能体协同控制方法的研究大多以末制导初始时刻的视线为基准进行线性化,在惯性直角坐标系下采用线性模型研究多飞行器协同制导问题,而在大机动目标拦截等问题中,线性化的假设可能不再成立。因此,考虑更贴近实际的非线性模型应是下一步的研究方向。在多飞行器协同覆盖目标区域问题中,目前的研究大多假设飞行器在同一时刻与目标交会,而在实际制导过程中,由于飞行器仅有前进方向的推力,难以精确地控制与目标的交会时间。因此,交会时间不同下对目标不确定区域的协同覆盖问题需进一步深入研究。

2.4 可能的研究方向及展望

在多飞行器协同制导建模方面,目前大多研究只考虑了飞行器和目标,而实际战场环境中的自然环境、作战场景、信息支援系统以及作战人员等因素未能在问题中得以描述,而这些因素对战场态势的影响也至关重要。信息物理系统(CPS)可以综合考虑计算、网络以及物理环境的影响,通过3C(Computing,Communication,Control)技术的融合与协作,实现对复杂系统的实时感知、动态控制和信息服务。复杂战场环境下的多飞行器协同作战问题描述可以借鉴CPS的研究,实现对整个战场态势的实时感知及动态决策将是未来可能的研究方向。

在多飞行器协同探测方面,多个飞行器若安装相同的探测传感器,则只能获得单一的目标特性信息。为了更好地估计目标运动信息,需要分析不同探测传感器组合方式下的测量信息对目标运动信息可观性和估计精度的影响,从而确定最优的探测传感器组合方案。此外,在一些特殊场景中,不同探测器的配合能够获取更多的目标特性信息,比如在真假目标识别方面需要根据目标的雷达和红外特性对探测传感器的波长和频段进行优化,以获得更丰富的目标特征信息。因此,在未来的复杂探测环境中,对多飞行器的探测传感器进行优化配置是需要考虑的问题之一。

在飞行器协同策略方面,目前动态任务分配研究中尚未建立发射时间与分配指标间的动态关系,无法通过优化给出飞行器的最佳发射时刻。而对更为复杂的战场环境,考虑飞行器发射时间与最终拦截效果的动态关系,建立合适的动态任务分配模型,在任务分配的同时对飞行器的发射时间进行综合优化,应可取得更好的作战效果。

在多飞行器协同制导控制理论方法方面,多智能体协同控制的方法逐渐被引入到协同制导研究中,但是飞行器与智能体(如传感器、机器人等)不同,飞行器控制和运动特性具有约束、制导时间有限的特点,且其相对运动模型是非线性的。因此,针对末制导问题的特点,探讨有限时间下的多飞行器一致性问题及带有约束的多飞行器协同制导控制问题等是未来可能的研究方向。

3 特殊限制条件下的制导控制问题

随着战场环境的日益复杂,作战需求及飞行器探测和动力配置方式的多样化等给飞行器的制导控制问题带来了一些特殊的限制。为完成作战任务,在研究制导控制问题时需考虑这些限制条件带来的影响。就目前的作战场景而言,特殊限制条件下的制导控制主要涉及3类问题:①多约束条件下的制导控制,如考虑终端交会角约束或侧窗视场约束的作战情形等；②输入不理想条件下的制导控制,如飞行器部分执行机构故障下的作战情形等；③特殊需求下的制导控制,如偏置制导的需求下的作战情形等。近年来,学者们对特殊限制条件下的制导控制问题开展了广泛的研究,并取得了一定的研究成果。

3.1 多约束条件下的制导控制

新的作战场景和作战需求给制导控制问题带来了不同类型的约束。例如:在对高超声速目标的拦截问题中,需考虑热流、动压、过载等因素对飞行器航迹及姿态的约束[1]；在反舰或对地目标攻击的制导控制问题中,为保证杀伤效果,要求飞行器以特定的角度攻击目标,即对终端交会角产生约束[81]。同时,一些新技术的应用也会给制导控制问题带来约束。例如:对于采用侧窗探测技术的飞行器,侧窗视场会对飞行器的航迹和姿态造成约束[7]；采用直/气复合控制技术的飞行器,其侧向喷流发动机的开关特性可视为对控制输入的约束。就表述形式而言,制导控制中的约束通常可描述为定常/时变的区间型约束或与状态变量相关的函数型约束。从控制角度来说,约束可分为2类:①输入约束,即对控制输入的约束。如过载的饱和特性、姿态控制问题中气动舵的饱和特性和侧向喷流发动机的开关特性带来的约束等。②状态约束,即在制导控制的某些时刻或全过程中对某些状态变量的约束。如反舰导弹所要求的终端交会角约束、攻击时间一致性约束、对地攻击要求的落角约束等均可视为对状态变量在末制导命中时刻的约束(也被称为终端约束)；侧窗视场对视线角产生的约束,热流、动压等因素对飞行器姿态产生的约束等可视为对末制导全过程的状态约束。在实际的作战环境及飞行器配置方式下,约束问题可能表现为数种不同类别约束的混合形式。

约束条件下的制导控制问题本质上是状态变量或控制输入受多种不同形式约束的一类非线性系统的控制问题,解决此类问题的方法主要有预测控制类方法[82-86]和滑模控制类方法[81,87-93],此外还有多项式制导方法[94]等。

预测控制是处理约束条件下制导控制问题的一类常见方法,其主要思想是将控制问题的约束转化为求解优化问题时的约束,从而实现对各类约束的处理。文献[82]研究了针对固定目标的带有落角约束的最优制导律设计,但其重点在于制导性能与能量消耗的平衡,对落角约束仅作为约束条件之一进行研究。在考虑终端角度约束的前提下,文献[83]以最小化脱靶量为控制目标,基于最优控制方法设计了制导律,对不同终端角度需求下的拦截情况进行了分析,考虑了自动驾驶仪动态特性的影响,但忽略了目标机动和模型不确定性等问题,一定程度上影响了所提出的方法的适用性。文献[84]基于模型预测静态规划方法研究了带有落角约束的空-地导弹三维制导律设计问题,给出了次优的制导指令,提出的制导律可满足对俯仰角和偏航角的终端约束,同时有着较高的命中精度和较小的计算量。文献[85-86]研究了一类带有输入约束的直/气复合控制飞行器的姿态控制问题,采用Fliess展式建立了输入输出间的关系,基于输出预测控制方法得出了姿态控制律,并考虑了模型中的参数摄动问题。就目前的研究现状而言,预测控制是处理具有复杂约束控制问题的一类有效方法[95],对各类约束均具有良好的处理能力,但其过大的计算量限制了其在制导控制这一高动态特性需求问题中的应用。因此,需要进一步开展高效率优化算法的研究,例如可满足系统实时控制要求的优化问题在线求解方法、离线设计在线综合方法[96-97]以及显式预测控制方法[98-99]等。

滑模控制是处理约束条件下制导控制问题的另一类常见方法,其主要思想是利用终端滑模理论处理制导控制问题中的终端约束,且部分方法对输入约束也具有一定的处理能力。文献[87-88]研究了具有终端角度约束的制导律设计问题,通过设计合理的过载指令保证终端滑模收敛于指定的切换面,以满足终端角度约束,仿真说明了该方法在不同初始条件和终端角度约束上的适用性。文献[89]基于最优滑模方法研究了具有终端角度约束的制导问题,考虑制导过程中的干扰抑制问题,结合最优控制和滑模控制理论设计了三维制导律,仿真结果表明该方法具有较小的脱靶量,且对干扰有着较强的适应性。在考虑自动驾驶仪动态特性的前提下,文献[90]基于有限时间滑模控制理论设计了带有终端角度约束的有限时间收敛制导律,提出的方法包含可估计目标机动的观测器,可实现对机动目标的跟踪和对自动驾驶仪动态特性的补偿。针对反舰的攻击需求,文献[81]在同时考虑攻击时间约束和终端角度约束的前提下,基于反演控制思想设计了二阶滑模制导律,提出的方法可在目标有不确定性运动的情况下实现拦截,具有较强的鲁棒性。文献[91-93]提出了一种单向辅助面滑模控制方法。该方法可将区间型状态约束转化为滑模面附近的单向辅助平面,通过设计合理的控制律来保证系统的状态轨线在单向辅助面所构成的凸多面体内运动,从而实现了对状态约束的处理,但该方法无法处理输入约束和函数型状态约束。滑模控制是处理约束条件下的制导控制的一类有效方法,但研究多考虑仅有定常的终端约束情况,对具有输入约束和复杂形式状态约束的情况尚需进一步深入研究。

3.2 输入不理想条件下的制导控制

在实际制导控制过程中,经常会出现一些输入不理想的情形,包括由于飞行器的配置方式使得输入维数少于飞行器在空间运动的维数以及由于执行机构故障而不能提供理想的控制输入的情况等。针对输入条件的不理想,常用的方法有非完整控制理论方法和容错控制方法等。

在制导问题中,飞行器前进方向的速度大小一般不可控,仅能通过侧向加速度改变飞行器的速度方向,而在一些特殊需求下需要对飞行器与目标的交会时间进行控制。此外,在一些空间任务中,飞行器只安装了侧向发动机而没有轴向的推力,需通过姿态运动来产生三维方向所需要的加速度。为了弥补传统的气动舵以及喷气发动机存在的不足,质量矩飞行器也得到了广泛的研究[100],即利用飞行器内部质量块的移动使飞行器的质心位置发生变化,从而产生飞行器的控制力和控制力矩。当质量矩飞行器内部质量块的个数少于飞行器需要控制姿态的自由度时,该姿态控制系统为典型的欠驱动系统。上述情形均为控制输入维数少于飞行器运动自由度维数,常用欠驱动控制的方法进行处理。文献[101]将具有时间和角度约束的多个飞行器协同制导问题描述为同时控制弹-目相对距离和视线角的二阶欠驱动控制问题,采用李雅普诺夫稳定定理求取了控制律。文献[102]基于相平面规划的方法研究了只有侧向发动机的空间飞行器对非合作目标的绕飞问题。文献[103]基于混合策略方法研究了带有2个移动质量块的飞行器的姿态控制问题。

此外飞行器执行机构在故障的条件下(如舵面卡死或烧蚀等)也不能提供理想的控制输入。文献[104]分析了十字型布局火箭发动机执行机构的故障模式及影响,并基于补偿的思想给出了在执行机构卡死故障和恒值偏差故障情况下的容错控制算法。文献[105]研究了发动机十字型布局的导弹姿态控制系统的容错控制问题,针对执行机构的恒增益变化故障和卡死故障,提出了集成容错控制的总体策略,并基于线性矩阵不等式的方法和故障补偿思想给出了容错控制器和故障补偿器的设计方法。针对高速飞行器的舵面烧蚀问题,文献[106]建立了舵面的故障模型,基于自适应鲁棒反馈设计了飞行器控制器。

3.3 特殊需求下的制导控制

随着空间竞争的日益加剧,空间对抗技术正在迅速发展。以动能拦截为代表的空间进攻方式因造成空间污染的问题,使其发展与应用一直备受争议,因此亟需对空间软杀伤方式开展研究,以替代传统直接碰撞式的硬杀伤。软杀伤方式对制导控制提出了特殊需求,传统的制导控制通常将飞行器与目标看作质点,关注飞行器与目标的相对位置控制问题,而软杀伤不仅要求对飞行器与目标间的相对位置进行精确控制,同时对二者间的相对姿态提出了控制要求。因此空间目标软杀伤制导控制问题的研究主要关注相对位姿估计算法和相对位姿耦合控制。此外,在空间态势感知领域,要求对卫星进行监视和侦察,对于处在高轨的卫星,如地球同步轨道卫星,目前的地基观测设备很难探测。近距离观测是实现这一目标的有效手段,因此需要对近距离观测技术进行研究。偏置制导控制问题就是在这一需求下提出来的,与传统制导控制以零脱靶量作为控制目标不同,偏置制导控制以对非零脱靶量的精确控制为目标,即利用与目标间的相对运动信息实现对飞行器与目标间最小相对距离(偏置距离)的精确控制。

相对位姿估计算法是获取飞行器与目标相对位置和姿态信息的关键,是进行相对位姿控制的基础。针对目标的相对位姿以及目标外形的估计问题,文献[107]提出了一种基于单目视觉测量的不需要目标先验信息的估计算法。文献[108]提出了一种基于双目视觉测量的状态估计算法,将测量得到的图像信息与运动学数据融合后输入卡尔曼滤波器,可以获得目标的相对位姿,根据一系列的图像信息还可以估计得到目标形状。文献[109]利用激光测距仪的测量信息,对空间中自由漂浮目标的相对位姿进行了估计。针对飞行机器人捕获在空间中目标飞行器的相对导航问题,文献[110]利用GPS的伪距测量信息对飞行器的位置和速度进行估计,并将基于GPS测量的估计结果和视觉传感器的测量信息相融合,设计了一种数据融合的估计算法,最终得到飞行器轨道与姿态的精确估计值。但当系统的可观性较弱或无法保证时,目标的相对位姿估计问题是一个极具挑战性的课题。针对飞行器在轨服务系统,文献[111]描述了基于3D技术的估计算法,利用激光成像系统获得目标飞行器的位置和姿态信息,为在轨修复等任务的实施提供决策依据。文献[112]在研究飞行机器人捕获翻滚目标飞行器的最优控制时,针对翻滚目标飞行器动力学参数未知的情况,基于视觉测量系统,采用自适应卡尔曼滤波算法对目标飞行器的相对位姿进行估计,并结合目标的运动模型对目标的未来运动进行预测,为在轨服务飞行器机械臂的运动轨迹规划提供了依据。针对非合作目标的相对位姿估计问题时,文献[113]提出了一种对初值具有鲁棒性的相对位姿估计算法。

偏置制导控制问题的研究主要涵盖偏置制导策略设计、偏置制导信息提取和偏置导引律设计等几个方面。在偏置制导策略研究方面,文献[114]提出了偏置起始点及偏置丢失目标点的概念,指出偏置起始点的选择主要与飞行器的探测和机动能力有关,而偏置丢失目标点主要与偏置距离、相对接近速度及飞行器的姿态控制能力有关,其研究结果可以用来指导偏置制导系统的优化设计。文献[105]通过分析偏置制导精度的影响因素,明确了偏置制导系统的探测精度需求,给出了偏置制导精度的主要影响因素,并指出偏置制导精度与偏置丢失目标点处的弹-目视线转率、弹-目相对距离及相对接近速度误差有关。在偏置制导信息提取方法方面,与传统的制导控制问题不同,偏置制导控制要求对弹-目相对距离信息进行精确测量或估计,由于飞行器的载荷有限而难以配备精确测距设备,如何实现对弹-目相对距离信息的精确估计是实现高精度偏置的重点和难点。文献[115]利用目标先验信息,基于红外成像探测模型及目标空间姿态,利用目标特征信息估计出了飞行器与目标的距离,但此方法只能在相对距离较近的情况下实现,实际使用中存在一定的局限。文献[116]利用弹-目视线角信息,采用修正增益卡尔曼滤波算法估计了飞行器与目标间的相对距离信息。文献[117]基于测量得到的方位角、俯仰角与目标位置坐标的非线性函数组成测量方程,利用滤波方法进行非线性状态估计并得出目标距离。系统可观性与弹-目相对距离估计精度之间存在着密切联系,文献[118]应用非线性系统可观性分析方法,分析了弹-目相对距离的可观性,指出了系统可观性矩阵奇异值与系统状态可观性之间的关系,并将滚动时域滤波方法应用到弹-目相对距离的估计中。在偏置制导律设计方面,文献[119]以传统比例制导律为基础,加入偏置比例项,设计了一种基于比例导引的偏置制导律,具有较好的偏置效果。文献[120]考虑了大气层外飞行器采用直接力控制的特点,基于预测控制理论,设计了开关控制形式的偏置制导律,能够较好地实现偏置目标。文献[121]将偏置制导控制问题转化为最优控制问题,给出了最优导引方案,并提出了虚拟目标的概念,通过解算得到飞行器与目标偏置点的视线转率,在此基础上利用比例导引方法实现制导。

3.4 可能的研究方向及展望

对于多约束条件下的制导控制问题,目前尚有很多理论工作需进一步完善。对于预测控制类方法,其算法本身的实时性限制了其在制导控制领域的应用,应进一步开展高效率优化算法,以满足制导控制的快速性需求。此外,执行器开关特性引起的输入约束可描述为一类混杂系统,可基于混杂系统的预测控制方法进行处理。对于滑模控制类方法,虽然现有研究成果对定常的终端约束和状态约束有着一定的处理能力,但依旧无法应对复杂形式约束(如时变的区间型或函数型约束),且缺少对不同类型约束的统一处理方法,因此如何综合现有研究成果,提出可处理不同类型约束的理论框架需进一步深入研究。

对于特殊控制需求下的制导控制问题,由于末制导过程的相对接近速度较快,如何在快速接近的条件下,实现对相对位姿的快速估计是未来软杀伤制导控制问题的重要研究方向。此外,针对空间目标的近距离观测及软杀伤攻击是未来偏置制导控制技术主要的应用方向,在避免造成严重空间污染及国际争议的条件下,如何实现对敌威慑、观测或软杀伤,是未来空间作战技术的重要研究方向,需要对偏置制导控制的使用条件进行深入分析,在不同的使用条件下,对偏置制导系统的配置方案进行优化设计,并在此基础上开展对偏置制导控制方法的深入研究。

4 制导控制综合设计与评估问题

为应对拦截高速大机动目标的作战需求,要求飞行器具有快速响应能力,且可快速、准确地估计目标机动并进行补偿。对于目标机动估计问题而言,传统的估计器与制导律均基于分离定理(ST)进行设计,虽然ST仅在线性高斯系统中得到了证明[122],但是长久以来由于飞行器的机动能力相对于目标具有绝对优势,单独设计估计器和制导律仍然能获得较小的脱靶量。然而,随着目标机动能力的不断提高,飞行器相对于目标的机动优势不再明显,且复杂战场环境下探测噪声较强,末制导系统成为强非线性、非高斯系统。在这样的末制导系统中,不存在能够满足全局最优的单独设计的估计器与制导律组合[123],即基于ST的估计器与制导律设计无法满足制导精度需求。因此,需要充分考虑估计器与制导律之间的相互影响,对估计器与制导律进行综合设计。

为应对拦截问题中的快响应需求,飞行器往往采用直/气复合控制技术以提高动态性能。在此条件下,制导律与姿态控制律间的时间尺度分离已无法满足,故在研究制导问题时需考虑姿态控制律(或自动驾驶仪)的动态特性。在传统的制导控制设计中,往往将姿态控制的动态特性简化为一个一阶惯性环节,但随着对拦截精度和飞行器动态性能需求的进一步提升,这种简化的建模因无法准确描述飞行器的动态特性已不能满足设计需求。同时,在一些带有复杂约束条件的制导控制问题中,约束亦会造成制导回路和姿态控制回路间的耦合。因此,需考虑这种相互作用,对制导律与姿态控制律进行综合设计。

此外,面对层出不穷的新型探测技术、控制技术与制导方法,如何在不同的作战需求和战场环境下选择合适的技术方案并进行合理的指标分配,也成为了末制导系统分析和设计的关键问题。因此,需要对末制导系统综合评估问题进行研究。

综上,对高速大机动目标的拦截需求和飞行器的特殊配置方式,造成了制导控制问题中估计器、制导律和姿态控制律间复杂的耦合关系,因此有必要对制导控制系统进行综合设计和评估。近年来,在制导控制综合设计与评估领域,学者们开展了广泛的研究。

4.1 制导控制综合设计

制导控制综合设计包括2类问题:估计制导综合设计和制导控制综合设计。对于估计制导综合设计问题,目前主要有2类研究方案:在原有的制导律基础上,寻求新的估计方法；在原有的估计器基础上,寻求新的制导方法。

文献[124]采用第1种方案设计了估计器与制导律切换的策略,通过仿真比较了不同形式的微分对策制导律的性能,得出了制导律的性能在剩余飞行时间较小时受估计延迟影响较大的结论,给出了基于逻辑的估计器与制导律切换策略,并考虑对目标机动的检测延迟会影响末制导精度,提出了在末制导末端增加加速度指令的策略。在文献[124]的研究基础上,文献[125]改进了估计器,引入输入补偿,并得到了较好的结果。然而,这种基于逻辑的估计器与制导律切换策略缺乏严谨的理论支撑,因此具有很大的局限性。第2种研究方案的理论基础是广义分离定理(GST)。GST表明在末制导系统中的估计器可以单独设计,但在制导律设计中需考虑估计器输出的概率密度分布函数造成的影响[126]。文献[126]提出了未达集的概念,即在这一时刻通过预测得到的飞行器或目标的终端位置可达集,给出了飞行器的未达集包含目标的未达集的最优制导律。文献[127]提出了最高概率区(HPI)的概念,即飞行器能最大概率拦截目标的覆盖区域,并以此作为最优制导律的设计准则。文献[128]借助HPI的概念,选取了新的性能指标,并设计了多对多的协同制导律。上述文献所设计的最优制导律可得到较为理想的结果,但由于这些方法需在线求解且计算量过于庞大,难以满足末制导实时性的需求,故离实际应用尚存一定距离。

制导控制综合设计问题在本质上是一类针对高阶非线性系统的控制设计问题,传统的制导律和姿态控制设计中需考虑的关键问题均需在此设计框架中考虑。近年来,学者们基于滑模控制、自适应控制、反演控制和自抗扰控制等一系列理论,提出了诸多制导控制综合设计方法。在考虑落角约束的条件下,文献[129]基于多滑模面控制理论研究了BTT飞行器的制导控制一体化设计问题,但未考虑模型不确定性的影响,一定程度上限制了方法的适用性。文献[130]研究了三维空间内的制导控制一体化设计问题,对三维空间内的制导问题进行解耦,并基于自适应滑模控制理论设计了一体化控制律,仿真结果表明该方法具有良好的性能,对机动目标也有较好的制导效果。文献[131-132]基于L1自适应控制方法设计了飞行器的一体化制导控制律。有别于传统的使视线转率收敛的控制目标,文献[131]以最小化零效脱靶量为目标进行控制设计,与传统比例导引和微分对策方法相比,该方法可在一定程度上适应模型参数的摄动。反演控制可在一定程度上简化复杂非线性系统的控制设计,也是制导控制综合设计中的一类常用方法[133-134]。在考虑终端角度约束的前提下,文献[133]研究了飞行器的制导控制一体化设计问题,采用滑模干扰观测器估计由目标机动引起的不确定性和气动参数摄动,基于反演控制理论设计了一体化控制律,并证明了此方法在李雅普诺夫意义下的稳定性。自抗扰控制是一种可以实时估计和补偿系统内部不确定动态的控制方法,该控制方法不需要精确的模型信息,也不需要假设不确定模型为参数线性化或有界[135],可处理很大一类的不确定系统,因此在飞行器制导控制综合设计中比较常用。针对机动目标的拦截问题,文献[134]基于自抗扰方法设计了飞行器的制导控制一体化控制律,可在有非线性不确定动态的情况下实现对目标的拦截,具有良好的性能。在考虑目标机动和模型不确定性的前提下,文献[136]基于自抗扰方法设计了飞行器制导控制一体化控制律,通过设计扩张状态观测器对气动参数摄动导致的模型不确定性进行估计和补偿,提出的方法对模型不确定性具有较强的鲁棒性。此外,预测控制[137]、稳定性理论[138]以及动态逆[139]等方法也被应用于制导控制综合设计中。目前,对于制导控制综合设计问题的研究比较广泛,方法多样,对问题的关注点主要集中于目标机动和气动参数摄动等问题,但对这些问题的研究中使用的假设较为理想,缺乏有针对性的深入研究。

4.2 制导控制系统性能综合评估

通过对末制导系统的性能评估,一方面可以根据导引头技术参数、制导律参数、控制系统的配置等预测拦截某目标可能的脱靶量,对制导控制设计的优劣做出评价,为系统设计的修改提供依据；另一方面也可以协调系统中各主要设备的参数需求,为系统总体参数的分配提供参考。

由于飞行器作战环境的复杂多变与气动参数的严重不确定性,末制导系统是一个复杂的、具有噪声输入和系统参数摄动的非线性时变系统,因此需要考虑系统中各种误差、模型不确定性和外部干扰的影响,对末制导系统进行全面的综合性能评估。目前,末制导系统性能的评估方法主要有蒙特卡罗方法、伴随方法、协方差方法以及基于定量性能指标体系的评估方法等。

蒙特卡罗方法是以某现象出现的频率作为近似概率的一种试验方法,因此可以同时考虑各种误差源对同一个复杂系统的影响,所采用的系统模型更加完整、精确。但是这种方法需要进行多次随机采样解的运算,工作量大且精度与试验次数有关[140],仿真结果难以指导制导控制系统的设计。系统参数的调整只能依靠经验通过试凑完成,且设计与分析过程通常需要反复多次,有着较大的局限性。

Zarchan在共扼及统计线性化这2种方法的基础上提出了统计线性化伴随方法(SLAM),该方法建立在非线性函数统计线性化的基础上,将伴随技术用于统计线性化后的时变系统。该方法不仅可以得出均方根脱靶量,而且可以得出各种随机干扰对总均方根脱靶量的影响程度,这对拦截系统设计时研究减小主要随机干扰对总均方根脱靶量的影响是极为重要的。文献[141-142]基于SLAM方法进行了制导系统的性能分析,基于平面内弹目运动的简化线性模型,分析了目标正弦机动对寻的制导系统拦截性能的影响,分析结果表明正弦机动的频率和幅值以及制导时间常数、有效导航比以及飞行器的可用过载等因素决定着最终脱靶量,仿真结果表明当目标作低频或者高频正弦机动时均不会产生太大的脱靶量,当目标正弦机动频率处于中频段时最终脱靶量将会增加,当目标机动频率与飞行器制导时间常数乘积约等于1的时候最终的脱靶量达到最大[143]。传统的伴随方法只能用于线性系统,为了克服这一缺点,文献[144-145]采用标称点线性化技术,对传统的伴随方法进行了改进,使得扩展的伴随方法也可应用于非线性时变系统。文献[146]考虑连续和离散2种情形,将伴随方法在状态空间中进一步推广,分析了飞行器系统中确定性误差、随机误差以及目标机动对脱靶量的影响。文献[147]利用伴随方法分析了盲区对制导精度的影响。

协方差分析描述函数法[148]是另外一类脱靶量分析方法,该方法可直接确定具有随机输入的非线性时变系统的解,在一定程度上可以代替蒙特卡罗方法,具有计算简单、便于系统分析的优点。该方法可适用于具有时变参数和多个非线性环节的系统,对分析多输入、多非线性因素及多随机干扰系统的性能具有较好的效果。文献[149]考虑某型空对面战术导弹自动导引系统侧向通道,在系统加入陀螺漂移、导引头测量误差、舵机安装角误差和风干扰等多种随机干扰的条件下,运用协方差分析描述函数法对其精度进行了仿真分析。

近年来,基于范数指标体系的性能分析和评估方法受到了人们的关注。这类方法考虑末制导系统的线性时变、有限时间特点,将末制导系统的性能分析工作统一在有限时间范数的框架下,建立了一类末制导系统性能的评估体系。文献[150]基于有限时间广义H2范数对末制导系统的脱靶量进行分析,指出了导引头测量噪声、目标机动、末制导系统回路参数与脱靶量之间的关系,在有限时间范数框架下定量地分析了末制导系统子系统性能、中末交班误差、目标机动与能量需求间的关系。文献[151-153]基于有限时间范数方法对末制导系统的需用过载进行分析,揭示了末制导系统回路参数与需用过载间的定量关系。考虑到末制导系统通常以终端脱靶量为评价指标,文献[154]提出了有限时间广义H2性能指标用于分析末制导过程中脱靶量的最大值。文献[155]提出了有限时间终端性能指标用于末制导系统的性能分析,文献[156]给出了基于该指标的控制设计方法。

4.3 可能的研究方向及展望

对于估计制导综合设计问题,目前国内外研究尚处于起步阶段,如何完善现有理论并将其应用于实际,是估计制导综合设计需要面对的问题。基于GST的估计制导综合设计方案在理论上是可行的,但由于过大的计算量使其难以应用于实际。因此需对算法进行改进,以期优化解算方案减少计算量。目前大多数研究均以现有制导律为基础设计新的估计器,或以现有估计器为基础设计新的制导律,如何将这2种方案结合起来,发挥其各自的优势,实现完全的估计制导综合设计是需要深入研究的重点。

对于制导控制综合设计问题,虽然已有很多研究成果,对目标机动、参数摄动等制导控制中的关键问题均有所提及,但研究中对这些问题使用的假设较为理想,缺乏有针对性的深入研究。同时,随着作战环境与飞行器配置方式的日趋复杂,制导控制中出现的新的问题(如约束问题、输入不理想条件下的控制问题等)也应被纳入制导控制综合设计的范畴,因此考虑实际作战需求的针对性研究是未来的发展方向。

对于末制导系统的性能评估,由于问题的复杂性,尚有很多需要完善的工作。首先,由于末制导系统为复杂的非线性系统,而现有方法多仅适用于线性系统,因此需开展适用于非线性末制导系统的性能评估方法研究。其次,伴随方法和协方差分析描述函数法对脱靶量进行评估时并未考虑系统的不确定性,因此如何在存在不确定性情况下评估末制导系统也是一个亟待解决的问题。最后,现有研究方法主要针对末制导系统的脱靶量的性能分析,然而动态性能、鲁棒性能等也是末制导系统非常重要的性能,因此如何综合考虑末制导系统的各项性能,建立综合性能评估体系也是未来研究的热点。

5 结束语

本文对新的作战需求和技术条件下末制导中的几个热点问题,包括多源信息条件下的制导控制、多飞行器协同制导控制、特殊限制条件下的制导控制以及制导控制综合设计与评估进行了探讨,总结了目前的一些研究进展,分析了其中的关键问题,并给出了未来可能的发展方向。随着新的作战场景和应用需求的出现,以及新技术的不断拓展和应用,飞行器末制导中的新挑战和新问题不断涌现,并不仅限于本文所讨论的几个方面,许多重要的理论和实际问题亟待解决,新的研究领域还有待于开发。本文期望能抛砖引玉,为末制导问题及相关领域的研究提供参考。

[1] Huang L,Duan Z S,Yang J Y.Challenges of control science in near space hypersonic aircrafts[J].Control Theory&Applications,2011,28(10):1496-1505(in Chinese).黄琳,段志生,杨剑影.近空间高超声速飞行器对控制科学的挑战[J].控制理论与应用,2011,28(10):1496-1505.

[2] Ohlmeyer E J,Menon P K,Kim J.Tracking of spiraling reentry vehicles with varying frequency using the unscented Kalman filter[C]//Proceedings of AIAA Guidance,Navigation,and Control Conference.Reston:AIAA,2010:2-5.

[3] Gao Y H,Wang P,Li J L,et al.Optical imaging guidance technology in complicated battlefield environment[J].Modern Defence Technology,2012,40(1):6-10(in Chinese).高颖慧,王平,李君龙,等.复杂战场环境下的防空反导光学成像制导技术[J].现代防御技术,2012,40(1):6-10.

[4] Anderson J C,Downs G S,Trepagnier P C.Signal processor for space-based visible sensing[C]//SPIE Proceedings.Bellingham,WA:SPIE,1991:78-92.

[5] Schweitzer C,Stein K,Wendelstein N.Evaluation of appropriate sensor specifications for space based ballistic missile detection[C]//SPIE Proceedings.Bellingham,WA:SPIE,2012:85410M-1-11.

[6] Zhang Y G,Yang J,Zhou J,et al.Preliminary research of active radar/IR imaging compound seeker[J].Infrared and Laser Engineering,2007,36(9):43-46(in Chinese).张义广,杨军,周军,等.主动雷达/红外成像复合导引头技术浅谈[J].红外与激光工程,2007,36(9):43-46.

[7] Yang B,Zheng T,Zhang S,et al.Analysis and modeling of terminal guidance system for a flight vehicle with sidewindow detection[C]//Proceedings of 2014 33rd Chinese Control Conference(CCC).Piscataway,NJ:IEEE Press,2014:1051-1056.

[8] Aidala V J.Kalman filter behavior in bearings-only tracking applications[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,1979,AES-15(1):29-39.

[9] Ristic B,Arulampalam M S.Tracking a manoeuvring target using angle-only measurements:algorithms and performance[J].Signal Processing,2003,83(6):1223-1238.

[10] Li X R,Jilkov V P.Survey of maneuvering target tracking.PartⅠ.Dynamic models[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,2003,39(4):1333-1364.

[11] Zhang H J,Liu F,Qiu X Y.A method of space registration for cooperative and noncooperative target based on UKF[J].Digital Technology and Application,2011(3):80-82(in Chinese).张海军,刘方,邱晓野.一种利用UKF进行协作式和非协作式目标空间配准的方法[J].数字技术与应用,2011(3):80-82.

[12] Daeipour E,Bar-Shalom Y.An interacting multiple model approach for target tracking with glint noise[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,1995,31(2):706-715.

[13] Qiao K,Wang Z Y,Cong M Y.Analysis on space based and ground based surveillance system to space target[J].Optical Technique,2006,32(5):744-746(in Chinese).乔凯,王治乐,丛明煜.空间目标天基与地基监视系统对比分析[J].光学技术,2006,32(5):744-746.

[14] Kirubarajan T,Bar-Shalom Y,Lerro D.Bearings-only tracking of maneuvering targets using a batch-recursive estimator[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,2001,37(3):770-780.

[15] Maybeck P S,Rogers S K.Adaptive tracking of multiple hot-spot target IR images[J].IEEE Transactions on Automatic Control,1983,28(10):937-943.

[16] Blair W D,Rice T R,Alouani A T,et al.Asynchronous data fusion for target tracking with a multitasking radar and optical sensor[C]//SPIE Proceedings.Bellingham,WA:SPIE,1991:234-245.

[17] Bar-Shalom Y.Multitarget-multisensor tracking:advanced applications[M].Norwood,MA:Artech House,1990:391.

[18] Burke J J.The sage real quality control fraction and its interface with buic ii,Technical Report 308[R].Bedford,MA:The MITRE Corporation,1996.

[19] Leung H,Blanchette M,Harrison C.A least squares fusion of multiple radar data[C]//Proceedings of Radar.Paris,1994:364-369.

[20] Leung H,Blanchette M,Gault K.Comparison of registration error correction techniques for air surveillance radar network[C]//Proceedings of SPIE’s 1995 International Symposium on Optical Science,Engineering,and Instrumentation.Bellingham,WA:SPIE,1995:498-508.

[21] Simard M A,Begin F.Central level fusion of radar and IRST contacts and the choice of coordinate system[C]//Proceedings of Optical Engineering and Photonics in Aerospace Sensing.Bellingham,WA:SPIE,1993:462-472.

[22] Li L G,Jing W X,Gao C S.Tracking near space vehicle using early-warning satellite[J].Acta Aeronautica et Astronautica Sinica,2014,35(1):105-115(in Chinese).李罗钢,荆武兴,高长生.基于预警卫星系统的临近空间飞行器跟踪[J].航空学报,2014,35(1):105-115.

[23] van der Merwe R.Sigma-point Kalman filters for probabilistic inference in dynamic state-space models[D].Beaverton,Oregon:Oregon Health&Science University,2004.

[24] Zhang S J,Cao X B.The estimation algorithm of ballistic missile state based on early warning satellite[J].Journal of Astronautics,2005,26(S1):16-22(in Chinese).张世杰,曹喜滨.基于预警卫星观测的弹道导弹运动状态估计算法[J].宇航学报,2005,26(S1):16-22.

[25] Colegrove S B,Davey S J.PDAF with multiple clutter regions and target models[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,2003,39(1):110-124.

[26] Puranik S,Tugnait J K.Tracking of multiple maneuvering targets using multiscan JPDA and IMM filtering[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,2007,43(1):23-35.

[27] Bar-Shalom Y,Blackman SS,Fitzgerald R J.Dimensionless score function for multiple hypothesis tracking[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,2007,43(1):392-400.

[28] Kirubarajan T,Bar-Shalom Y.Probabilistic data association techniques for target tracking in clutter[J].Proceedings of the IEEE,2004,92(3):536-557.

[29] Ahn B W,Choi J W,Song T L.An adaptive interacting multiple model with probabilistic data association filter using variable dimension model[C]//Proceedings of the 41st SICE Annual Conference.Piscataway,NJ:IEEE Press,2002:713-718.

[30] Wang R,Zong H,Zong C G.A fast algorithm for multiple targets data association in HF bistatic radar system based on MNJPDA[C]//Proceedings of 2009 IH MSC’09 International Intelligent Human-Machine Systems and Cybernetics.Piscataway,NJ:IEEE Press,2009:99-102.

[31] Yin X,Sun Y,Song S,et al.A target tracking algorithm based on optical transfer function and normalized cross correlation[C]//The Proceedings of the Second International Conference on Communications,Signal Processing,and Systems.Berlin:Springer International Publishing,2014:1021-1027.

[32] Olfati-Saber R.Distributed Kalman filtering for sensor networks[C]//Proceedings of 2007 46th IEEE Conference on Decision and Control.Piscataway,NJ:IEEE Press,2007:5492-5498.

[33] Yang B Q,He F H,Yao Y.Passive tracking a maneuvering target with intermittent accessorial measurement[J].Infrared and Laser Engineering,2009,38(3):530-535(in Chinese).杨宝庆,贺风华,姚郁.带有间歇辅助测量的机动目标被动跟踪[J].红外与激光工程,2009,38(3):530-535.

[34] Cui Z S,Zeng T,Long T.Novel estimated algorithm for information fusion on MMW/IR dual-mode combined seeker[C]//Proceedings of Multispectral Image Processing and Pattern Recognition.Bellingham,WA:SPIE,2001:60-64.

[35] Chen T,Xu S.Double line-of-sight measuring relative navigation for spacecraft autonomous rendezvous[J].Acta Astronautica,2010,67(1):122-134.

[36] Mobus R,Kolbe U.Multi-target multi-object tracking,sensor fusion of radar and infrared[C]//Proceedings of 2004 IEEE Intelligent Vehicles Symposium.Piscataway,NJ:IEEE Press,2004:732-737.

[37] Han F,Yang W H.Radar and infra-red data fusion algorithm based on fuzzy-neural network[C]//Proceedings of the 3rd International Symposium on Advanced Optical Manufacturing and Testing Technologies:Optical Test and Measurement Technology and Equipment.Bellingham,WA:SPIE,2007:67233S-1-5.

[38] Dong C,Shi X,Xia L.A fuzzy adaptive fusion algorithm for radar/infrared dual mode guidance[C]//Proceedings of the Sixth International Symposium on Instrumentation and Control Technology:Sensors,Automatic Measurement,Control,and Computer Simulation.Bellingham,WA:SPIE,2006:63583A-1-7.

[39] Kim S H,Park B G,Choi H L,et al.Fixed-point smoothing approach for dual-mode guidance filtering with delayed measurement,AIAA-2014-0606[R].Reston:AIAA,2014.

[40] Lai Q F,Liu Y,Zhao J,et al.The anti-jamming approach of the anti-ship terminal radar aided by INS information[J].Journal of National University of Defense Technology,2011,33(4):86-91(in Chinese).来庆福,刘义,赵晶,等.利用惯导信息的反舰末制导雷达抗干扰方法[J].国防科技大学学报,2011,33(4):86-91.

[41] Shaferman V,Oshman Y.Cooperative interception in a multi-missile engagement,AIAA-2009-5783[R].Reston:AIAA,2009.

[42] Liu Y F,Qi N M,Shan JJ.Cooperative interception with double-line-of-sight-measuring,AIAA-2014-1478[R].Reston:AIAA,2014.

[43] Vermeulen A,Savelsberg R.Optimal mid-course doctrine for multiple missile deployment,AIAA-2012-4912[R].Reston:AIAA,2012.

[44] Ratnoo A,Shima T.Line of sight guidance for defending an aircraft,AIAA-2010-7877[R].Reston:AIAA,2010.

[45] Ratnoo A,Shima T.Guidance laws against defended aerial targets,AIAA-2011-6419[R].Reston:AIAA,2011.

[46] Tousley B C,Hafer T.Beyond line-of-sight networked fires weapon(NETFIRES)[C]//Proceedings of 2003 AeroSense.Bellingham,WA:SPIE,2003:1-6.

[47] Cai H P,Liu J X,Chen Y W,et al.Survey of the research on dynamic weapon-target assignment problem[J].Journal of Systems Engineering and Electronics,2006,17(3):559-565.

[48] Rosenberger J M,Hwang H S,Pallerla R P,et al.The generalized weapon target assignment problem[C]//Proceedings of 10th International Command and Control Research and Technology Symposium.Bethesda,Maryland:Lockheed Martin Corporation,2005:1-12.

[49] Kuhn H W.The Hungarian method for the assignment problem[J].Naval Research Logistics Quarterly,1955,2(1-2):83-97.

[50] Ahuja R K,Kumar A,Jha K C,et al.Exact and heuristic algorithms for the weapon-target assignment problem[J].Operations Research,2007,55(6):1136-1146.

[51] Lee Z J,Su S F,Lee C Y.Efficiently solving general weapon-target assignment problem by genetic algorithms with greedy eugenics[J].IEEE Transactions on Systems,Man,and Cybernetics,Part B:Cybernetics,2003,33(1):113-121.

[52] Xin B,Chen J,Zhang J,et al.Efficient decision makings for dynamic weapon-target assignment by virtual permutation and tabu search heuristics[J].IEEE Transactions on Systems,Man,and Cybernetics,Part C:Applications and Reviews,2010,40(6):649-662.

[53] Li Y,Dong Y N.Weapon-target assignment based on simulated annealing and discrete particle swarm optimization in cooperative air combat[J].Acta Aeronautica et Astronautica Sinica,2010,31(3):626-631(in Chinese).李俨,董玉娜.基于SA-DPSO混合优化算法的协同空战火力分配[J].航空学报,2010,31(3):626-631.

[54] Lee Z J,Lee C Y,Su S F.An immunity-based ant colony optimization algorithm for solving weapon-target assignment problem[J].Applied Soft Computing,2002,2(1):39-47.

[55] Hosein P A,Walton J T,Athans M,et al.Dynamic weapon-target assignment problems with vulnerable C2 nodes,Report LIDS-P-1786[R].Cambridge,Massachusetts:Laboratory for Information and Decision Systems,1988.

[56] Hosein P A,Athans M.An asymptotic result for the multi-stage weapon-target allocation problem[C]//Proceedings of the 29th IEEE Conference on Decision and Control.Piscataway,NJ:IEEE Press,1990:240-245.

[57] Pryluk R,Shima T,Golan O M.Shoot-shoot-look for an air defense system[J].IEEE Systems Journal,2015(in press).

[58] Cai H P,Liu J X,Chen Y W.On the Markov characteristic of dynamic weapon target assignment problem[J].Journal of National University of Defense Technology,2006,28(3):124-127(in Chinese).蔡怀平,刘靖旭,陈英武.动态武器目标分配问题的马尔可夫性[J].国防科技大学学报,2006,28(3):124-127.

[59] Chen Y W,Cai H P,Xing L N.An improved algorithm of policies optimization of dynamic weapon target assignment problem[J].Systems Engineering-theory&Practice,2007,27(7):160-165(in Chinese).陈英武,蔡怀平,邢立宁.动态武器目标分配问题中策略优化的改进算法[J].系统工程理论与实践,2007,27(7):160-165.

[60] Khosla D.Hybrid genetic approach for the dynamic weapon-target allocation problem[C]//Proceedings of Aerospace/Defense Sensing,Simulation,and Controls.Bellingham,WA:SPIE,2001:244-259.

[61] Besse C,Chaib-draa B.An efficient model for dynamic and constrained resource allocation problems[C]//Proceedings of the 2nd International Workshop on Constraint Satisfaction Techniques for Planning and Scheduling Problems(COPLAS’07),2007.

[62] Zhang P.Research on cooperative interception using multiple flight vehicles based on finite-time system theory[D].Harbin:Harbin Institute of Technology,2013(in Chinese).张鹏.基于有限时间系统理论的多飞行器协同拦截问题研究[D].哈尔滨:哈尔滨工业大学,2013.

[63] Peng R H,Wang G H,Chen S J,et al.Feasibility research on two missiles’cooperative location[J].Journal of System Simulation,2006,18(5):1118-1122(in Chinese).彭锐晖,王国宏,陈士举,等.两弹协同定位的可行性研究[J].系统仿真学报,2006,18(5):1118-1122.

[64] He F H,Zhang P,Chen Y,et al.Output tracking control of switched hybrid systems:A fliess functional expansion approach[J].Mathematical Problems in Engineering,2013,2013:412509-1-13.

[65] Wang L,He F H,Wang J W,et al.Guidance law design against a ballistic target with multiple decoys:A finite time approach[C]//Proceedings of 2013 32nd Chinese Control Conference(CCC).Piscataway,NJ:IEEE Press,2013:5153-5158.

[66] Dionne D,Michalska H,Rabbath C A.Predictive guidance for pursuit-evasion engagements involving multiple decoys[J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2007,30(5):1277-1286.

[67] Best R A,Norton J P.Predictive missile guidance[J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2000,23(3):539-546.

[68] Wei M,Chen G,Cruz J B,et al.Multi-missile interception integrating new guidance law and game theoretic resource management[C]//Proceedings of 2008 IEEE Aerospace Conference.Piscataway,NJ:IEEE Press,2008:1-13.

[69] Le Ménec S,Shin H S,Markham K,et al.Cooperative allocation and guidance for air defence application[J].Control Engineering Practice,2014,32:236-244.

[70] Piet-Lahanier H,Kahn A,Marzat J.Cooperative guidance laws for maneuvering target interceptions[C]//Proceedings of the 19th IFAC Symposium on Automatic Control in Aerospace(ACA 2013).Sherbrooke,Québec:IFAC,2013:301-306.

[71] Zhai C,He F H,Hong Y G.A coverage-based guidance algorithm of multiple interceptors for uncertain targets[C]//Proceedings of 2013 32nd Chinese Control Conference(CCC).Piscataway,NJ:IEEE Press,2013:7341-7346.

[72] Wang J W,He F H,Wang L,et al.Cooperative guidance for multiple interceptors based on dynamic target coverage theory[C]//Proceedings of 2014 11th World Congress on Intelligent Control and Automation(WCICA).Piscataway,NJ:IEEE Press,2014:4122-4127.

[73] Guo C,Liang X G.Cooperative guidance law for multiple near space interceptors with impact time control[J].International Journal of Aeronautical and Space Sciences,2014,15:281-292.

[74] Zhou J,Hu Q,Friswell M I.Decentralized finite time attitude synchronization control of satellite formation flying[J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2012,36(1):185-195.

[75] Sarlette A,Sepulchre R,Leonard N.Cooperative attitude synchronization in satellite swarms:A consensus approach[C]//Proceedings of the 17th IFAC Symposium on Automatic Control in Aerospace.Sherbrooke,Québec:IFAC,2007:1-6.

[76] Shaferman V,Shima T.Cooperative optimal guidance laws for imposing a relative intercept angle,AIAA-2012-4909[R].Reston:AIAA,2012.

[77] Liu Y F,Qi N M,Tang Z W.Linear quadratic differential game strategies with two-pursuit versus single-evader[J].Chinese Journal of Aeronautics,2012,25(6):896-905.

[78] Rusnak I.Games based guidance in anti missile defence for high order participants[C]//Proceedings of MELECON 2010-2010 15th IEEE Mediterranean Electrotechnical Conference.Piscataway,NJ:IEEE Press,2010:812-817.

[79] Rusnak I.The Lady,the Bandits,and the Bodyguards—A two team dynamic game[C]//Proceedings of the 16th World IFAC Congress.Sherbrooke,Québec:IFAC,2005.

[80] Perelman A,Shima T,Rusnak I.Cooperative differential games strategies for active aircraft protection from a homing missile[J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2011,34(3):761-773.

[81] Harl N,Balakrishnan S N.Impact time and angle guidance with sliding mode control[J].IEEE Transactions on Control Systems Technology,2012,20(6):1436-1449.

[82] Ryoo C K,Cho H,Tahk M J.Time-to-go weighted optimal guidance with impact angle constraints[J].IEEE Transactions on Control Systems Technology,2006,14(3):483-492.

[83] Ryoo C K,Cho H,Tahk M J.Optimal guidance laws with terminal impact angle constraint[J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2005,28(4):724-732.

[84] Oza H B,Padhi R.Impact-angle-constrained suboptimal model predictive static programming guidance of air-toground missiles[J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2012,35(1):153-164.

[85] Qiao Y,Yang B,Cheng D.Attitude control of missile via fliess expansion and model predictive control[C]//Proceedings of 7th World Congress on Intelligent Control and Automation.Piscataway,NJ:IEEE Press,2008:1527-1532.

[86] Yao Y,Yang B Q,He F H,et al.Attitude control of missile via fliess expansion[J].IEEE Transactions on Control Systems Technology,2008,16(5):959-970.

[87] Kumar S R,Rao S,Ghose D.Sliding-mode guidance and control for all-aspect interceptors with terminal angle constraints[J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2012,35(4):1230-1246.

[88] Kumar S R,Rao S,Ghose D.Non-singular terminal sliding mode guidance and control with terminal angle constraints for non-maneuvering targets[C]//Proceedings of 2012 12th International Workshop on Variable Structure Systems(VSS).Piscataway,NJ:IEEE Press,2012:291-296.

[89] Ebrahimi B,Bahrami M,Roshanian J.Optimal slidingmode guidance with terminal velocity constraint for fixedinterval propulsive maneuvers[J].Acta Astronautica,2008,62(10-11):556-562.

[90] Li G L,Ji H B.A Finite time convergent guidance law with terminal angle constraint considering missile autopilot[C]//Proceedings of 2014 11th World Congress on Intelligent Control and Automation(WCICA).Piscataway,NJ:IEEE Press,2014:3948-3954.

[91] Fu J,Wu Q X,Jiang C S,et al.Robust sliding mode control with unidirectional auxiliary surfaces for nonlinear system with state constraints[J].Control and Decision,2011,26(9):1288-1294(in Chinese).傅健,吴庆宪,姜长生,等.带状态约束的非线性系统单向辅助面滑模控制[J].控制与决策,2011,26(9):1288-1294.

[92] Fu J,Wu Q X,Chen W H,et al.Chattering-free condition for sliding mode control with unidirectional auxiliary surfaces[J].Transactions of the Institute of Measurement&Control,2013,35(5):593-605.

[93] Fu J,Wu Q X,Jiang C S,et al.Robust sliding mode positively invariant set for nonlinear continuous system[J].Acta Automatica Sinica,2011,37(11):1395-1401(in Chinese).傅健,吴庆宪,姜长生,等.连续非线性系统的滑模鲁棒正不变集控制[J].自动化学报,2011,37(11):1395-1401.

[94] Lee C H,Kim T H,Tahk M J,et al.Polynomial guidance laws considering terminal impact angle and acceleration constraints[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,2013,49(1):74-92.

[95] Xi Y G,Li D W,Lin S.Model predictive control—Status and challenges[J].Acta Automatica Sinica,2013,39(3):222-236(in Chinese).席裕庚,李德伟,林妹.模型预测控制——现状与挑战[J].自动化学报,2013,39(3):222-236.

[96] Borrelli F,Baotic’M,Pekar J,et al.On the computation of linear model predictive control laws[J].Automatica,2010,46(6):1035-1041.

[97] Kouramas K I,Faísca N P,Panos C,et al.Explicit/multi-parametric model predictive control(MPC)of linear discrete-time systems by dynamic and multi-parametric programming[J].Automatica,2011,47(8):1638-1645.

[98] Bemporad A,Morari M,Dua V,et al.The explicit linear quadratic regulator for constrained systems[J].Automatica,2002,38(1):3-20.

[99] Grancharova A,Johansen T A.Survey of explicit approaches to constrained optimal control[M].Berlin:Springer Heidelberg,2005:47-97.

[100]Menon P K,Sweriduk G D,Ohlmeyer E J,et al.Integrated guidance and control of moving-mass actuated kinetic warheads[J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2004,27(1):118-126.

[101]Zhang Y G,Zhang Y A,Jia Y J.An under actuated system control method to time and angle cooperative guidance for multi-missiles[J].Journal of Naval Aeronautical and Astronautical University,2011,26(2):126-130(in Chinese)张友根,张友安,贾永强.欠驱动系统控制方法实现导弹时间与角度协同[J].海军航空工程学院学报,2011,26(2):126-130.

[102]Li X,Yang B,Yao Y.Autonomous approach and fly around a target satellite with input constraints[C]//Proceedings of AIAA Guidance Navigation and Control Conference.Reston:AIAA,2013:1-14.

[103]Jiang Y,He F,Yao Y.Hybrid control strategy for attitude stabilization of an underactuated spacecraft with two moving mass[C]//Proceedings of IEEE International Conference on Automation and Logistics.Piscataway,NJ:IEEE Press,2007:389-393.

[104]Cao X X,Hu C H,Qiao J F,et al.Active fault-tolerant control for missile actuators based on fault compensation idea[J].Electronics Optics&Control,2013,20(3):30-34(in Chinese).曹祥宇,胡昌华,乔俊峰,等.基于故障补偿思想的导弹执行机构主动容错控制研究[J].电光与控制,2013,20(3):30-34.

[105]Cao X X,Hu C H,Qiao J F.Integrated fault-tolerant control for missile attitude control system subjected to actuator faults[J].Journal of Astronautics,2013,34(7):938-945(in Chinese).曹祥宇,胡昌华,乔俊峰.考虑执行机构故障的导弹姿态控制系统的集成容错控制[J].宇航学报,2013,34(7):938-945.

[106]Wang J.Research on aerodynamic thermal ablation prediction and control for hypersonic vehicle[D].Guangzhou:South China University of Technology,2013(in Chinese).王俊.高超声速飞行器气动热烧蚀预测与控制研究[D].广州:华南理工大学,2013.

[107]Augenstein S,Rock S M.Simultaneous estimation of target pose and 3-D shape using the fastslam algorithm[C]//Proceedings of AIAA Guidance,Navigation,and Control Conference.Reston:AIAA,2009.

[108]Lichter M D,Dubowsky S.State,shape,and parameter estimation of space objects from range images[C]//Proceedings of 2004 IEEE International Conference on Robotics and Automation.Piscataway,NJ:IEEE Press,2004:2974-2979.

[109]Hillenbrand U,Lampariello R.Motion and parameter estimation of a free-floating space object from range data for motion prediction[C]//Proceedings of the 8th International Symposium on Artificial Intelligence,Robotics,and Automation in Space.2005.

[110]Subbarao K,McDonald J.Multi-sensor fusion based relative navigation for synchronization and capture of free floating spacecraft[C]//Proceedings of AIAA Guidance,Navigation,and Control Conference and Exhibit.Reston:AIAA,2005:15-18.

[111]Ruel S,English C,Anctil M,et al.3DLASSO:real-time pose estimation from 3D data for autonomous satellite servicing[C]//Proceedings of the 8th International Symposium on Artificial Intelligence,Robotics and Automation in Space.2005.

[112]Aghili F.Optimal control for robotic capturing and passivation of a tumbling satellite with unknown dynamics,AIAA-2008-7274[R].Reston:AIAA,2008.

[113]Segal S,Gurfil P.Stereoscopic Vision-Based Spacecraft Relative State Estimation,AIAA-2009-6094[R].Reston:AIAA,2009.

[114]Wang J W,He F H,Yang B Q,et al.Fly-by guidance problem of a flight vehicle:analysis and design,AIAA-2013-4773[R].Reston:AIAA,2013.

[115]Yu Y.Passive range-finding method of infrared imaging target based on characteristic lines[J].Shipboard Electronic Countermeasure,2009,32(6):86-90(in Chinese).于勇.基于特征直线的红外成像目标被动测距方法[J].舰船电子对抗,2009,32(6):86-90.

[116]Pu J L,Cui N G,Rong S Y.Passive ranging algorithm in terms of polar coordinates[J].Journal of Harbin Institute of Technology,2009,16(3):428-430.

[117]Wang W P,Wei H G,Liao S,et al.Observability analysis and filtering algorithms for passive ranging[J].Infrared&Laser Engineering,2009,38(6):1083-1088(in Chinese).王万平,魏宏刚,廖胜,等.被动测距的可观测性分析和滤波方法[J].红外与激光工程,2009,38(6):1083-1088.

[118]Yang B Q.Research on guidance and control law for exoatmospheric KKV based on predictive control[D].Harbin:Harbin Institute of Technology,2009(in Chinese).杨宝庆.基于预测控制的大气层外KKV制导控制规律研究[D].哈尔滨:哈尔滨工业大学,2009.

[119]Shi Z J,Lu Y F,Zhang D H.A proporional navigaion law for improving target-finding accuracy to very small tactical missile[J].Journal of Northwestern Polytechnical University,1993,11(2):189-193(in Chinese).施志桂,陆毓峰,张殿祐.一种能实现超前偏置的比例导引律[J].西北工业大学学报,1993,11(2):189-193.

[120]Wang K,Dang L.Design on biased guidance law of exoatmospheric interceptor[J].Aero Weaponry,2013(5):26-29(in Chinese).王珂,党琳.大气层外拦截器偏置导引律设计[J].航空兵器,2013(5):26-29.

[121]Li G H.Study on terminal guidance of flyby spacecraft[D].Changsha:National University of Defense technology,2011(in Chinese).李广华.近旁飞越航天器末制导方法研究[D].长沙:国防科学技术大学,2011.

[122]Wonham W M.On the separation theorem of stochastic control[J].SIAM Journal on Control,1968,6(2):312-326.

[123]Shinar J,Oshman Y,Turetsky V.Optimal integration of estimation and guidance for interceptors,Technical Report No.0704-0188[R].Israel:Technion-Israel Institute of Science and Technology,2005.

[124]Shinar J,Turetsky V,Oshman Y.New logic-based estimation/guidance algorithm for improved homing against randomly maneuvering targets,AIAA-2004-4886[R].Reston:AIAA,2004.

[125]Shinar J,Turetsky V.Further improved homing accuracy in ballistic missile defense against randomly maneuvering targets AIAA-2005-6160[R].Reston:AIAA,2005.

[126]Shaviv I G,Oshman Y.Guidance without assuming separation,AIAA-2005-6154[R].Reston:AIAA,2005.

[127]Dionne D,Michalska H,Rabbath C A.A predictive guidance law with uncertain information about the target state[C]//Proceedings of 2006 American Control Conference.Piscataway,NJ:IEEE Press,2006.

[128]Yang B Q,Liu H H,Yao Y.Cooperative interception guidance for multiple vehicles:A receding horizon optimization approach[C]//Proceedings of 2014 IEEE Chinese Guidance,Navigation and Control Conference.Piscataway,NJ:IEEE Press,2014:827-831.

[129]Chao T,Wang S,Tian G,et al.Integrated guidance and control with terminal impact angular constraint for bank to turn flight vehicle[C]//Proceedings of 2014 33rd Chinese Control Conference(CCC).Piscataway,NJ:IEEE Press,2014:681-685.

[130]Wang X H,Wang J Z.Integrated missile guidance and control using adaptive sliding mode approach[C]//Proceedings of 2012 31st Chinese Control Conference(CCC).Piscataway,NJ:IEEE Press,2012:4611-4616.

[131]Erdos D,Shima T,Kharisov E,et al.L1 adaptive control integrated missile autopilot and guidance,AIAA-2012-4465[R].Reston:AIAA,2012.

[132]Song H,Zhang T,Zhang G,et al.Integrated design of interceptor guidance and control based on L1 adaptive control[C]//Proceedings of 2013 5th International Conference on Intelligent Human-Machine Systems and Cybernetics(IHMSC).Piscataway,NJ:IEEE Press,2013:525-528.

[133]Fan Z,Yu D,Zhao H,et al.Integrated backstepping guidance and control design with impact angle constraint[C]//Proceedings of 2011 International Conference in Electrics,Communication and Automatic Control Proceedings.New York:Springer,2012:1107-1113.

[134]Zhao C Z,Huang Y.Adrc based integrated guidance and control scheme[J].Journal of Systems Science and Mathematical Sciences,2010,30(6):742-751(in Chinese).赵春哲,黄一.基于自抗扰控制的制导与运动控制一体化设计[J].系统科学与数学,2010,30(6):742-751.

[135]Xue W C,Huang C D,Huang Y.Design methods for the integrated guidance and control system[J].Control Theory&Applications,2013,30(12):1511-1520(in Chinese).薛文超,黄朝东,黄一.飞行制导控制一体化设计方法综述[J].控制理论与应用,2013,30(12):1511-1520.

[136]Shao X L,Wang H L.Back-stepping active disturbance rejection control design for integrated missile guidance and control system via reduced-order ESO[J].ISA Transactions,2015(in press).

[137]Shamaghdari S,Nikravesh S K Y,Haeri M.Integrated guidance and control of elastic flight vehicle based on robust MPC[J].International Journal of Robust and Nonlinear Control,2014,DOI:10.1002/rnc.3215(in press).

[138]Yan H,Ji H.Integrated guidance and control for dualcontrol missiles based on small-gain theorem[J].Automatica,2012,48(10):2686-2692.

[139]Shu Y,Tang S.Integrated robust dynamic inversion design of missile guidance and control based on nonlinear disturb-ance observer[C]//Proceedings of 2012 4th International Conference on Intelligent Human-Machine Systems and Cybernetics(IHMSC).Piscataway,NJ:IEEE Press,2012:42-45.

[140]Restrepo C,Hurtado J E.Pattern recognition for a flight dynamics Monte Carlo simulation,AIAA-2011-6590[R].Reston:AIAA,2011.

[141]Zarchan P.Complete statistical analysis of nonlinear missile guidance systems-SLAM[J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,1979,2(1):71-78.

[142]Weiss M,Adjoint method for missile performance analysis on state-space models[J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2005,28(2):236-248.

[143]Ohlmeyer E.Root-mean-square miss distance of proportional navigation missile against sinusoidal target[J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,1996,19(3):563-568.

[144]Yanushevsky R.Analysis of optimal weaving frequency of maneuvering targets[J].Journal of Spacecraft and Rockets,2004,41(3):477-479.

[145]Mracek C P.A miss distance study for homing missiles:tail vs canard control,AIAA-2006-6082[R].Reston:AIAA,2006.

[146]Weiss M,Rol M,Falkena W.Guidance performance analysis in the presence of model uncertainties,AIAA-2007-6786[R].Reston:AIAA,2007.

[147]Bucco D,Weiss M.Blind range influence on guidance loop performance:an adjoint-based analysis,AIAA-2013-4953[R].Reston:AIAA,2013.

[148]Gelb A,Warren R S.Direct statistical analysis of nonlinear systems-CADET[J].AIAA Journal,1973,11(5):689-694.

[149]Li H P,Zhong R L,Wei Y,et al.Research on covariance method of accuracy analysis in missile terminal guidance[J].Tactical Missile Technology,2004(1):49-54(in Chinese).李海平,钟瑞麟,魏岳,等.导弹末制导精度分析的协方差方法研究[J].战术导弹技术,2004(1):49-54.

[150]Ji D G,Yao Y,He F H.Finite-time H2performance analysis considering target maneuvers and guidance loop dynamics[C]//Proceedings of International Symposium on Systems&Control in Aerospace&Astronautics.Piscat-away,NJ:IEEE Press,2008:1-4.

[151]Ji D G.Performance analysis via finite-time norm for terminal guidance system[D].Harbin:Harbin Institute of Technology,2008(in Chinese).季登高.基于有限时间范数的末制导系统性能分析[D].哈尔滨:哈尔滨工业大学,2008.

[152]Ji D G,He F H,Yao Y.Finite time L1 approach for missile overload requirement analysis in terminal guidance[J].Chinese Journal of Aeronautics,2009,22(4):413-418.

[153]Ji D G,Yao Y.Zero effort miss distance dynamics analysis in homing missile based on spectrum method[J].Journal of Astronautics,2008,29(2):605-609(in Chinese).季登高,姚郁.基于谱方法的寻的导弹零效脱靶量性能分析[J].宇航学报,2008,29(2):605-609.

[154]He F,Wang L,Wang J,et al.A finite-time generalized H2gain measure and its per-formance criterion[C]//Proceedings of 2013 9th Asian Control Conference(ASCC).Piscataway,NJ:IEEE Press,2013:1-6.

[155]He F,Wang L,Chen W.The terminal guidance system performance analysis:A finite-time gain measurement approach[C]//Proceedings of AIAA Guidance,Navigation,and Control.Reston:AIAA,2013.

[156]He F,Wang L,Yao Y,et al.A finite-time gain measure approach of linear time-varying systems:Analysis and design[C]//Proceedings of 2014 American Control Conference(ACC).Piscataway,NJ:IEEE Press,2014:5168-5173.