适切的变化

刘枫+程淑静

人民教育出版社课程教材研究所、小学数学课程教材研究开发中心根据教育部颁发的《义务教育数学课程标准（2011版）》研制出版的《义务教育教科书·数学》（以下简称新教材）在2014年9月全部使用。下面结合个人的研读，就三年级上册教材的主要变化进行分析。

十个单元中，第一、四、五、七、九单元内容变化不大，只是稍作了调整。

第一单元：时分秒

与实验教材相比，新教材增加了对“1秒有多长”的体验，帮助学生建立一秒钟的时间观念。新教材设计了“1秒有多长”、“15秒活动记录”、“1分钟你能做什么”、“记录运动前后1分钟内心跳和呼吸的次数”等多种体验活动，将时间的长短和某些行为的次数产生联系，帮助学生体验时间的长短，同时渗透估计的方法。新教材在练习中增加了对时间的估计内容，从“与1分钟进行比较”的粗略估计到“选择方法估计30秒”的准确估计，使学生逐步掌握估计的方法，并逐步建立起关于分、秒的时间观念。

第四单元：万以内的加法和减法（二）

新增例4，提出两个问题：1.收银员应该收多少钱？2.小红的爸爸应准备多少钱？其目的就是在买东西的情境中，让学生体会估算和精算两种计算策略的应用。如收银员收钱需要精确地计算出结果，而小红的爸爸要准备多少钱，只要有个大致的估计结果就可以了，而且估计结果时要稍微估大些才好。“回顾与反思”的落脚点不是仅仅关注做对了没有，而是要求初步体会到精算和估算各自适用的问题场景，懂得解决实际问题时，要认真分析具体情况，灵活选择解决的策略。

第五单元：倍的认识

这个单元目的是帮助学生建立完整的倍的概念和根据“倍”的含义用乘除法解决简单的实际问题的能力。新教材运用 “画示意图”、“画线段图”的方法表示数量关系、理清算理，建立其与乘除法之间的联系，渗透模型思想。

第七单元：长方形和正方形

本单元由实验教材“四边形”单元改编而来。“直观认识平行四边形”内容前移至一年级下册“认识图形（二）”，删去“四边形的分类”的内容，增加了“长方形和正方形的各部分名称和特征”的内容。调整后的教学内容更有顺序：知识出现的顺序更具逻辑性和严密性；有总结：例4增加了周长公式的梳理；有思考：例5在利用周长相关知识解决问题的过程中，进一步体会图形特征及其与周长之间的关系，既巩固所学知识，又发展数学思维。

第九单元：数学广角——集合

新教材增加了与学生生活实际联系紧密的素材，让学生利用连线、画图、列式的方法，解释解决问题中的认知冲突，理解集合图的含义。例题、“做一做”和练习二十三的第1—4题，都提供了具体集合元素的支撑，帮助学生理解集合及其运算。在学生丰富活动经验的基础上，练习二十三的第5、6题，则脱离了具体集合元素的支撑，让学生从集合元素个数的角度抽象地探索解决此类问题的方法，提升思维品质。在练习二十三的第4、6题中，为了避免思维定势，提供了两个集合没有交集和有包含关系等情况，丰富了学生对集合间关系的认识。

第二、三、六、八、十单元是本册教材变化较大的单元，下面作详细说明。

第二单元：万以内的加法和减法（一）

本单元中的口算和笔算是小学生必须掌握的基础知识和基本技能，也是进一步学习多位数乘、除法笔算的基础。这本是实验教材二年级下册的教学单元，现移至三年级上册，是为了和第四单元万以内的加法和减法（二）前后呼应，有利于建立计算教学的连贯性和完整性。

1.增加了计算过程的思路图。新教材在例1和例2的口算中都增添了计算过程思路图，把两位数加（减）两位数的口算转化成若干道连续的、比较容易的口算，不仅清晰反映了不同的口算思路，还渗透了转化思想。

2.调整了估算内容的编排，注意渗透估算的策略。新教材把估算内容从计算教学中分离出来，将估算作为解决问题的策略进行教学，体现估算最主要的作用。新教材将实验教材例5“第三、四周大约一共收集了多少个”改成例4解决问题“六年级的学生同时看巨幕电影坐得下吗”。问题的改变增加了解决问题的方法，在未学习精确计算的情况下，学习用估算解决问题。直接通过近似数（接近的整百数）进行估算不合适，则利用估小策略解决问题，体现估算在解决问题中的优势，同时培养学生灵活估算的能力。

第三单元：测量

与实验教材相比，新教材在本单元主要加强了估测能力和解决问题能力的培养。

1.新教材对实验教材中的不足之处进行了及时的补充。新教材增加了长度单位中单名数的改写，意图是：①进一步熟悉长度单位间的进率；②体会十进制关系；③了解单位换算的思考方法。例4认识千米及千米和米的关系，通过测量等活动体验1千米的长度；例5引导学生运用千米和米之间的进率，用口算直接推算出结果，注重发展学生的数学语言和逻辑推理能力。

2.在丰富的实际活动中发展学生对长度的估计能力，逐步建立长度观念。新教材增加例6：估一估家到学校的距离，意图是：①提高学生的估测能力，发展学生的长度观念。②通过步长和步数、公共汽车的站数和每站长度、步行速度和时间等多种策略估计距离，既体现解决问题策略的多样化，也丰富了学生的生活经验，发展了学生对长度的多元认识。

3.运用一一列举的策略解决问题。新教材增加了例9“怎样安排能恰好运完8吨煤”，这里应关注问题中的关键词“恰好”。这样设计的意图是：①运用列表的方法解决问题，并让学生体会到把符合要求的答案一一列举出来是解决问题的有效策略。②在“回顾和反思”环节提出检验结论是否符合题目的要求，提醒学生反思过程的严密性，答案的正确性和完整性，培养学生检验的意识。

第六单元：多位数乘一位数

与实验教材相比，这一单元主要有以下几个方面的变化：一是调整例题结构，更符合学生学习的规律；二是加强了对计算法则的归纳与概括；三是加强了估算教学；四是解决问题教学突出画图表征数量关系的策略。

1.乘法的教学突出了算理的教学。口算乘法的例1借助小棒图帮助学生直观理解算理，让学生借助类推自己完成整百数乘一位数的口算，发展学生类化和迁移的学习能力。增加了例2，利用小棒图，明晰算理和算法。为后面的两位数乘一位数的笔算乘法打好基础。

笔算乘法的例1中第一次出现乘法竖式，重点突出笔算的方法和过程。例2增加小棒图帮助学生理解“满十进一”的道理，说明计算过程中每一个数的含义，有助于学生迁移类推三位数乘一位数的算法。

2.加强了对计算方法的归纳和概括。笔算乘法的例3，让学生在实际操作经验的基础上，通过讨论交流，逐步归纳计算法则。让学生经历“探究方法——明确算理——总结算法”的过程，从具体题目计算方法的讨论到一般的计算方法的概括，把对算理的感性认识上升到理性认识。

3.利用往大估、往小估策略进行估算，解决实际问题。实验教材例2重在如何估算29×8，没有体现估大和估小策略。而新教材例7落脚点在用估算解决问题，让学生体会估算的价值，掌握用估算解决问题的基本策略（往大估，往小估），并能根据具体情境灵活应用。

4.解决问题教学突出画图表征数量关系的策略。笔算乘法新增例8（归一问题）、例9（归总问题），都是借助画示意图或线段图的方法分析数量关系，体现数形结合对理解算理的直观作用。分析与解答中，呈现计算步骤和综合算式，关注不同水平学生的发展。回顾与反思中，除了利用逆推的方法检验结果以外，还可以鼓励学生用其它不同的方法检验。结合例题和做一做中的练习，帮助学生总结归一问题用除法解答、归总问题用乘法解答的方法，同时渗透正、反比例的内容：归一问题是数量间成正比例关系，归总问题是数量间成反比例关系。

第八单元：分数的初步认识

1.加深对分数含义的理解。新教材增加第3小节“分数的简单应用”，通过多个物体作为一个整体“1”时分数的含义，理解部分与整体之间的关系。例1通过剪一剪、分一分、涂一涂等多种操作活动，帮助学生加深对分数意义的理解。

2.加强利用分数解决问题的教学。例2求一个数的几分之几是多少的实际问题，不用分数的乘法来解决，而是借助直观图进行分析的方法，结合分数的含义，应用整数除法解决。学生不仅增强了问题解决的能力，而且沟通了分数与除法的关系，加深了对分数的理解，为五年级正式教学“分数的乘法”做了铺垫。

第十单元：总复习

内容的编排关注了4个方面：知识技能、数学思考、问题解决、情感态度。与实验教材的主要区别在于：

1.加强总复习的整合性。第1题通过一个素材将时、分、秒与测量、加减法、乘法等知识的复习整合起来，避免分条分块使知识太细太碎。

2.注重问题的综合性。第2题要用到长方形、正方形的特征、周长等多个知识。第3题“分数墙”为整理和复习多个有关分数的知识提供了素材，并具有很大的探究空间。

3.重视自我评价。在本册书的最后，增加了自我评价表格，学生可通过对自己学习表现的总结，找出问题，明确努力方向，充分调动自主学习的内驱力。

小学数学教材的变化与创新，是教师与学生共同学习、共同改变的过程，是数学课程与适切教育双向互动的过程。期待着“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。