谈学生运算能力的培养

冯回祥

2014年8月26日，中国青年报发了一篇《中学教师向院士疾呼“救救数学”》的文章。文中谈到中学数学正陷入一场“老师难教学生怕学”“重技巧轻基础”的困局。？尤其是文中谈到的“学生知道做题方法却算不对”的问题，更值得我们深刻反思。

小学阶段是夯实基础知识的关键时期，数的运算是小学数学教学中的一项重要内容。培养和提高学生的运算能力，是每一个数学教师的重要职责。《数学课程标准（2011年版）》指出：运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。对学生来说，运算能力的高低，会影响他们以后的学习、工作和生活。因此，作为数学教师要厘清小学生“为什么算不对”的缘由，并在教学中有针对性的“干预”，使其运算能力真正得到培养。

从心理角度分析计算错误的原因

目前，小学生计算能力的确不容乐观，表现在计算过程中，经常会出现诸如看错或写错数字，漏写或错写符号，加法不进位、减法不退位，加法当减法做、乘法做成了除法等一些无法理解的错误。分析研究表明，造成计算失误的原因是多方面的，但主要是学生在计算时存在各种心理障碍。

思维定势。思维定势，是指心理上的“定向趋势”，也称“惯性思维”，是由先前的活动而造成的一种对活动的特殊的心理准备状态，或活动的倾向性。在环境不变的条件下，定势使人能够应用已掌握的方法迅速解决问题。而在情境发生变化时，它则会妨碍人采用新的方法。计算时，学生由于受某种方法多次重复训练的影响，常常用习惯的方法去解答性质完全不同的问题。例如，学生掌握了同级运算法则“从左到右依次运算”，当遇到了不是同级的运算，如“125-25÷5”就有学生会出现先算减法，后算除法的错误。

记忆遗漏。学生在储存信息的过程中，由于时间、练习量等因素的影响，使得储存的信息消失或中断，造成“遗忘性差错”。如：计算加法和乘法时，经常忘了加上进位的数；简便计算诸如2.5×（4+3）时，错做成2.5×4+3=13，都是因为信息的储存与提取不完整或遗忘而造成的。

表象模糊。表象是感知向思维过渡的桥梁。从运算形式上看，学生的计算是从感知过渡到表象运算，再到抽象运算。从小学生的思维特点来看，其思维带有具体形象性，表象常成为其思维的凭借物。如：简便计算“745-99”，学生因对“分解—凑整—合并”的表象模糊，只知道要用745先减100，但头脑中想象不出减100后的情况，结果就出现“745-99=745-100-1”的错误。

强信息干扰。学生的视听觉是有选择性的，所接受信息的强弱程度影响了他们的思考。计算时，一些强信息容易先入眼帘，掩盖其他信息。如计算15-3.7+6.3时，容易做成15-3.7+6.3=15-（3.7+6.3）=15-10=5。这是由于“3.7+6.3”这个强信息（也称“感情数”）的诱发，使学生忽略了运算的符号和顺序而出错。

除上述原因外，学生还容易出现“轻敌”思想与厌烦情绪。？计算时，学生都希望能很快算出结果，如果碰到数目少、算式简单的试题，他们就容易产生“轻敌”思想；如果他们发现试题数目大、计算复杂，又会产生厌烦情绪。

从“四基”的角度培养运算能力

课标（2011年版）在课程总目标中明确提出“四基”目标要求，即通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

掌握基础知识。小学阶段的运算能力主要包括加、减、乘、除四则运算及混合运算的能力，与之相关的基础知识主要有运算的概念、法则、顺序、定律等。掌握这些基础知识是进行正确计算的重要基础和形成运算能力的重要前提。教学时，教师要重点加强知识之间的比较，特别是在教学相似或者易混淆的运算法则后，要引导学生比较运算法则之间的联系与区别，促进学生掌握算法，理解算理。如，在学习了“异分母分数加减法”运算法则后，教师引导学生比较整数、小数、分数加减法的法则，找出它们的共性，即相同单位的数才能相加减；单位不变，单位的个数相加减。通过比较，学生能更好地理解异分母分数加减时因为分数单位不同，必须先通分转化成同分母分数，才能根据“单位不变，单位的个数相加减”的法则进行运算的道理。

形成基本技能。运算是数学基本技能的重要内容，运算技能形成的标志是会算且算正确。会算指理解运算的道理，并能寻求合理简洁的运算途径解决问题，算正确是关键。怎样才能使学生形成运算的基本技能呢？

一是让学生理解算理。如，在教学16×4时，首先使学生明白算式表示4个16是多少。其次，引导学生思考运算的原理，16是由1个10和6个1组成的，可以将16与此前学习的乘法运算结合起来，先算4个10是多少，再算4个6是多少，再将两次运算的结果相加，即为16×4的结果。二是进行适度训练。运算技能的形成离不开巧妙、适度的训练。训练既要有针对性，也要关注细节，做到“一步一回头”，还要持之以恒。引导学生坚持每天做一定量的口算训练和笔算练习，循序渐进，以提高运算能力。

积累基本活动经验。基本活动经验是通过对数学材料的具体操作和探究而获得的，是在数学活动中积累的感性认识。在运算教学中，教师可以设计一些活动帮助学生理解算理、掌握算法，积累基本活动经验。如，在教学“除法的初步认识”时，教师可以设计“分物品”等活动，把8个苹果平均分给2个小朋友，帮助学生理解“平均分”的意义。学生在分的过程中逐步体会到，“平均分”就是每个小朋友分得一样多，可以1个1个的分，也可以2个2个的分，还可以4个4个的分。然后，引导学生发现，8除以2等于4，就是每个小朋友分几个，几次分完。学生在此活动中既能理解“平均分”的含义，又能积累怎样分才是平均分，怎样平均分更合理、更快以及估计平均分的结果等活动经验。

感悟基本思想。标准（2011年版）总目标中指出：“学会独立思考，体会数学的基本思想。”数学基本思想界定为抽象思想、推理思想和模型思想。四则运算都来源于生活，从现实生活的实际问题到数学中的运算法则的产生过程都蕴含着抽象思想，运算法则的发展过程中蕴含着推理思想，运算法则的应用过程中蕴含着建模思想。在培养学生运算能力过程中，教师要把握好基本思想与运算教学中相关思想的联系：由抽象思想派生出的有分类思想、数形结合思想、符号化思想等；由推理思想派生出的有归纳与演绎思想、化归思想、代换思想等；由建模思想派生出的有化简思想等。

与此同时，要注意让学生体会、感悟数学思想，了解数学思想背后的数学基本思想。如，在引导学生探究算法时，教师可以渗透化归思想，把未解决的问题转化为已经解决或较易解决的问题，以求得解决。如教学“一个数除以小数”的例题：奶奶编“中国结”，编一个要用0.85米丝绳，现在有7.65米丝绳，可以编几个“中国结”？教师在引导学生探究“7.65÷0.85”的算法时，把7.65米化成765厘米，把0.85米化成85厘米，这样，“7.65÷0.85”就可以转化为“765÷85”，从而把小数转化成整数进行计算。接着，引导学生发现利用长度单位将小数转化成整数计算的过程，实际上应用了“商不变的性质”。教师引导学生在理解为什么可以转化的基础上，归纳出当除数是小数时的除法运算法则，并让学生意识到这里运用的是简单的合情推理，渗透着推理思想和建模思想。

运算能力的培养与“四基”有着千丝万缕的联系。教师在运算教学的过程中要有意识地强化“四基”训练，使学生在数学学习中，逐渐克服心理障碍，既知道做题方法又能算得对，从而逐步提升和发展运算能力。