高中数学中几何画板的运用与教学过程的优化

陶飞

摘  要：几何画板是高中数学和物理教学中常用的教学软件，几何画板的作用在于为教学提供十分方便和具有创造性的教学课件. 高中数学教学中，运用几何画板可以使教学过程充满美感，具有快捷性和随意性的特点. 用几何画板编写的教学课件有利于为教学创设直观、形象的教学环境，使课堂教学更生动有效.

关键词：高中数学;几何画板;优化;教学过程

现代化教学手段的广泛运用，为中学课堂教学改革和新课程的实施提供了广阔的空间和充足的条件. 在高中数学教学中，几何画板的广泛运用，为在教学过程中创设一定的教学情景提供了可能和条件，几何画板是具有方便性和快捷性特点的教学软件，操作技术要求不高，简单的学习就可以学会运用. 几何画板在高中数学教学中的运用，使数学课堂成为美的享受，几何画板创设的教学情景可以使课堂教学更形象生动，教学效果更好.

几何画板让数学课堂有了美的享受

数学教学是抽象枯燥的数字科学.特别是高中数学烦琐的数学计算常常会使学生感到乏味，在教学中教师手绘的图形让学生有很强的厌学情绪. 长期以来，数学教学中教师习惯于一支粉笔、一个三角板的教学模式使数学课堂单调、枯燥，学生调动不起学习兴趣. 尽管教师费尽心思，但还是得不到应有的教学效果.

数学是美的，千变万化的图形和数字本身就是一种数学美.数学教学要调动学生的学习兴趣.提高学习效果，就应该让数学课堂成为美的享受，让学生在数学学习中感受到美的熏陶. 几何画板在数学课堂中的运用，可以把原来教师没有办法在黑板上画出来的图形，用几何画板很快就可以在课堂上向学生展示出来.几何画板的快捷和方便，让美走进了课堂，走进了学生.

美是生活的享受，也是学习的享受.追求美是人的天性. 学生获得美的途径很多，通过音乐、艺术可以享受艺术美，通过感受自然可以感受自然美，在社会实践中可以感受社会美、人性美. 学习也有许多美的享受，用学生自己的话来说，学习是痛苦并快乐着. 让学生在数学学习中感受数学美，对激发学生学习数学的兴趣，激发学生学习数学的主动参与，具有很强的促进作用. 几何画板以其独特的视觉美让学生在数学学习中感受到数学的美，可以极大地激发学生的学习兴趣.

几何画板以强大的图形展示、方便的动画功能在数学教学中广泛运用，成为制作中学数学课件的主要创作平台.几何画板把复杂的几何图形神奇地展示给学生，一方面能让学生直接感受到图形的形象直观和数学的美，另一方面神奇的几何画板的功能也激发了学生学习的兴趣.

例如，高中立体几何教学中通过几何画板翻转展示若干个凸多面体，学生更容易发现欧拉公式V-E+F=2这一简单却又美丽的表达形式，它可是拓扑学与图论的重要结论. 在解三角形教学中，几何画板可以帮助学生发现正弦定理    以及证明途径. 学生在直观、形象的数学图形中去感受数学，去体验数学的美，让学生不再觉得学习数学是件痛苦的事，而是美的享受，在神奇的集合图形中感受到数学的神奇与奥妙.

几何画板优化数学课堂教学过程

借助几何画板的变换、迭代等功能，可以画出很多优美的图形，它们或对称，或奇异，能够给人视觉上以美的享受，进一步激发学生学习数学的兴趣，具有优化教学过程的功能，起到优化教学效果的作用.

例如以下的几个图形，在教学中如果要教师手画，那是绝对不可能办到的，若用几何画板来做，则很容易在短时间内完成，而且不管教师有没有绘画技术，都可以很好完成，效果还都一样.这些美丽的图形，在教学中使用，可以激发学生学习的兴趣.

图1

1.？摇几何画板可以使复杂数学问题形象化

数学的枯燥和单调是数学学习的一个很难克服的难题，如果在教学过程中使用几何画板，就能够给学生形象化的感觉，便于学生在学习中观察和思考.

例如，在无穷数列求和可为常值的教学中，学生对无穷数列之和为常值实在无法接受. 笔者采用几何画板做了一个十分简单、易于操作的数学实验.

例题 求：

解答：

用极限的思想，当n→+∞时，可得其和趋近于1.

在控制班我们只要这样讲就可以了，在实验班可以增加这样一个小实验：

（实验班）几何画板展示：一张正方形纸，使其边长为1，进行操作说明（如下图），则可得

+…正好是正方形的面积1.

教学过程是否得到优化，主要有三个环节，一是课堂教学导入的优化，一个精心设计的好的课堂教学导入，可以起到引人入胜的作用，可以激发学生的思维和学习兴趣. 二是教学过程的安排，教什么、怎么教都需要很好的设计，在哪里提问、在哪里组织学生讨论都需要有一个优化的设计和安排，这是教学过程的中心环节，在这个过程安排中应该精心设计，避免不必要的环节，可以减少教学的随意性和盲目性. 第三个环节是情景的创设，新课程教学要基于问题，基于案例，基于情景. 一个好的教学情景可以为学生构建新的知识体系提供思考的空间. 几何画板通过创设形象生动的图形，给学生以美的感受;形象生动的图形，可以让学生直观地感受到数学问题的内在含义，通过图形去发现和认识复杂的问题. 在前面的数学问题中，几何画板的作用在于把几个图形之间的内在联系形象地体现在这一张边长为1的正方形纸上. 这张小小的“正方形”对展示数学问题之间的关系，起到了“四两拨千斤”的作用，使数学问题更加简单化、明显化.

2. 几何画板可以使静态数学问题动态化

几何画板除了具有制作动画的功能外，在数学教学中还具有制作函数轨迹、方差曲线等功能. 在教学中教师可以利用几何画板把函数轨迹这些静态的数学图象的变化过程演示出来，可以通过几何画板向学生呈现动态变化的数学情境，让学生在数学运动中观察函数变化的动态情景. 通过动态变化的数学情景发现和揭示其本质的联系.

例如，在线性规划求目标函数的最值教学中，笔者采用几何画板进行如下设计.

例题  已知变量x，y满足x-4y≤-3，3x+5y≤25，x≥1，求z=2x+y的最大值和最小值.

活动1：作出可行域.

活动2：作出z=0时对应直线l0：2x+y=0.

活动3：作出l0的平行可动直线l：2x+y=z.

活动4：显示z值.

活动5：拖动直线l：2x+y=z，并观察z值变化情况.

活动6：求出最值，探究内在数学规律.

图2

活动7：变化问题情境

（1）求z=2x-y的最大值和最小值;

（2）若使目标函数z=ax+y取得最大值的最优解有无数个，求a的值;

（3）若目标函数z=ax+y仅在点（5，2）处取到最大值，求a的取值范围;

（4）求（x-2）2+y2的取值范围.

几何画板在此数学教学中创设教学情景的作用，在于在直观上以形象的形式向学生展示数学图象，用动态的函数轨迹，让学生发现数学变化的过程和规律;在于把抽象的数字变成直观形象的图象，把静态的数学现象转变成动态的函数运动过程.

新课程实施后，高中数学课堂教学的教学思想和教学方法都发生了根本性的转变，学生成为课堂学习的主人. 在教学中，不在于教师向学生讲授了什么，而在于学生如何学会学习的方法和建构自主学习和探究的学习过程，建立起生态的学生主动参与的学习课堂. 几何画板在数学教学中的运用，一方面改变了数学课堂抽象枯燥的学习局面，为课堂教学提供了辅助课堂教学的教学课件，另一方面也改变了传统的靠粉笔和三角板去教学的原始教学方式，让学生在学习中享受到数学内在的美，让学生在一定的数学情景中去认识问题、发现问题和学会解决问题. 几何画板的运用，可以弥补教师板书和绘图的不足，可以给数学课堂一个整洁的板书.