提升学生“数学化”能力的一种教学策略探讨

张转梅 李文铭

摘  要：“数学化”过程是影响学生是否能顺利解决问题的一个重要因素，多数学生认为没有将实际问题准确、合理地转化为数学问题是他们没能解决问题的最大障碍，即学生欠缺“数学化”的能力. 笔者认为“生活化”的数学教学情境有利于学生“数学化”能力的提升. 原因在于以“生活化”的数学教学情境为主导的教学，能使学生充分经历将实际问题抽象成数学模型的过程，即“数学化”的过程.

关键词：数学化;教学情境;生活化

学生的数学应用能力是近些年来一线教师和教育研究者共同关注的热点，并在该方面取得了丰富的研究成果，其中大部分成果是在致力于探讨影响学生数学应用能力的各种因素. 笔者通过研究发现，学生在运用数学知识解决实际问题时，“数学化”过程是影响其能否顺利解决问题的一个重要因素;多数学生认为，没有将实际问题准确、合理地转化为数学问题是他们成功解决问题的最大障碍，即大多数学生的“数学化”能力有所欠缺.

如何有效地提高学生“数学化”的能力呢？笔者认为，相对有效的一种策略是在教学过程中，教师根据教学内容和学生实际情况，设置有利于其“数学化”能力提升的教学情境.

有利于学生“数学化”能力提升的数学教学情境

1. “生活化”的数学教学情境

笔者认为，学生若能充分地经历“数学化”的过程，同时接受有效和适当的指导，这不但能增强学生的数学应用意识，而且使学生学会怎样将实际问题转化为数学问题;再通过适当的练习，使学生将所获知识和能力逐步内化，则其“数学化”能力自然会有显著提高.

能使学生充分经历“数学化”过程的情境，首先是“生活化”的情境. “生活化”情境的特点是，将数学教学内容以生活化素材和方式呈现给学生，并能引发学生对此进行数学思考的情境. 这也是“数学生活化”的过程，即无论在教材编写的层面还是在课堂教学的层面，为教材上的数学寻求或创设妥帖的、合适的实际情境，以便数学教学能够借此展开，该“数学生活化”过程由教师完成，学生则根据教师提供的情境，经历“数学化”的过程，其具体流程如图1所示.

2. 使学生充分经历“数学化”过程的“生活化”情境的标准

（1）充分而恰当地体现数学知识的本质

“生活化”的情境应能充分地体现数学知识的本质，因为，不适当的情境有可能影响学生对知识本质的理解，甚至会带来许多负面的影响.

（2）引发学生深层次思考

当前数学课堂上设置的教学情境，大多偏向于激发学生的数学学习兴趣以及活跃课堂气氛，而在引发学生数学思维方面，尤其是引发学生深层的数学思维方面有所欠缺.

（3）以教学目标为设置依据

数学教学是围绕教学目标展开的，“生活化”的教学情境也不例外，所以，教师在选择“生活化”的题材时，要注重生活情境与数学知识之间的相关性以及生活化情境的合理性，否则就有可能导致学生的思维游离于教学目标之外.

有时，尽管“生活化”情境与数学知识之间具有契合点，也符合内在的逻辑联系，但由于现实问题的复杂性以及学生思维的局限性，在教学中难免出现一些始料未及的问题，这需要教师妥善处理“预设”和“生成”的关系，即在肯定学生想法合理性的同时，引导学生重新围绕既定教学目标来思考问题.

（4）来源于真实的生活情境

“生活化”的教学题材当然要尽量取自于现实生活，但有些现实背景可能比较复杂，其“生活化”情境很难反映实际生活的全貌，因此，适当地舍弃一些次要因素，使问题情境适当“净化”，这既不妨碍学生数学化，又不会出现数学结论与实际情形相差甚远的情况.

相反，如果单单为了追求“生活化”而人为编制一些所谓的“生活化”情境，就可能会影响“数学生活化”的教学效果. 好的生活化素材一定要立足于真实的生活情境，它能让学生感受到数学与生活的自然联系，而不是强行的链接或纯粹的“捏造”.

（5）适应学生的认知水平和知识经验

不同的学生有着不同的知识体系和生活体验，如果呈现给学生的是陌生的生活化情境，那么可能导致其无法从实际问题中提炼数学知识，以致影响教学效果. 因此，数学“生活化”的内容一定要符合学生已有的知识和经验，在此基础上，选择学生熟悉的生活情境作为数学问题的背景，尽可能联系学生的生活经验与数学知识，以利于帮助学生提炼和理解数学知识，并感受数学与生活的依存关系.

“生活化”教学情境是学生“数学化”能力提升的依据

1. 对“数学化”的认识

国际著名的数学教育家弗赖登塔尔把“数学化”作为数学教学的基本原则之一. 在他看来，“数学化”是指人们在观察、认识和改造客观世界的过程中，运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象并加以整理和组织的过程. 简单地说，就是数学地组织现实世界的过程，这表明，“数学化”的过程是渐进的，其对现实世界的场景是逐渐抽象和形式化的. 因此，学生学习数学也应先从情景层次开始，逐渐使自己的数学知识系统化，并把策略运用于具体情景中，然后再用具体的模型去代表特定的数学对象，再次完成一般化，最后实现形式化.

2. 对数学教学情境的认识

数学教学情境创设，是在数学教学中根据教学内容、教学目标、学生的认知水平和无意识的心理特征，精心选择适当的数学教学内容，利用各种媒体和手段，创设一些以学生为主体的、引人入胜的、轻松和谐的、具有启发性和创造性的、与现实生活相类似的，或能激发学生学习情绪的数学课堂情境，而数学情境教学是指，教师从数学课堂教学的需要出发，根据教学目的和学生的实际情况，采用不同的途径，创设一定的情境，激发学生的学习兴趣，激活学生的思维，引导学生自主学习，以期达到最佳的教学效果的一种方法.

实施上述策略的步骤

笔者认为，通过教师设置的情境，学生开始接触并接受所要学习的内容，从学生接触情境到最后学生掌握所学知识，学生将经历以下环节：

分析教学情境，概括数学知识？圯通过教师指导，完善数学知识？圯通过强化训练，内化数学知识及所经历的“数学化”过程，进而提高学生“数学化”的能力.

首先，在第一个环节中学生通过自主思考或小组合作交流，分析教师所提供的数学教学情境，并在教师的引导下概括数学知识.在此过程中有学生间的交流，也有教师的指导及引导，所以学生能真切地感受“数学从何而来”，并使学生和教师一起完成从实际问题到数学知识的转化. 尽管这种转化还是粗糙和不完全的，但是，让学生经历和感受“数学化”的过程是一次真实的数学活动，而真实的数学活动可以促使学生有意义的数学学习.

其次，学生在上一环节生成的知识，在其意识中还只是建立了一个初步印象，这些知识是以粗线条形式呈现的，因此在第二个环节上，教师应善于抓住问题，抓住内容的重点及难点，对学生进行恰当的、有效的引导，使学生准确地掌握数学知识，并不断完善数学知识.

最后，通过适当的课堂训练，使学生内化数学知识及所经历的“数学化”过程，提升学生“数学化”的能力，从而提高学生灵活运用所学数学知识解决实际问题的水平. 最终，使学生明白数学要到哪里去.

数学的新课程标准强调：“数学课程应当从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程.” 而以“生活化”情境为主的数学教学过程，不仅从学生已有的生活经验出发，有利于引发学生思考，而且在真实的数学活动中，能让学生充分经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，所以，“生活化”的教学情境有利于学生“数学化”能力的提升.