探究型数学课外作业教学实证研究

周昱城

摘  要：《数学课程标准》对学生探究能力提出了明确要求，如何落实这一目标是教学改革任务之一. 具有探究性质的数学课外作业能否增强学生探究能力是本研究的出发点与归宿. 通过严格的对比实证研究，发现探究型数学课外作业能激发学生学习数学的兴趣，提高学生探究能力，提升学生数学学业水平.

关键词：探究;数学课外作业;教学

《数学课程标准》明确指出课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索. “认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式” . 除此之外，《数学课程标准》还将“探索”作为过程性目标之一. “探索：独立或与他人合作参与特定的数学活动，理解或提出问题，寻求解决问题的思路，发现对象的特征及其与相关对象的区别和联系，获得一定的理性认识” . 不仅如此，后面的学段目标中都结合具体教学内容和不同能力水平阐述了“探索”的要求与所要达到的目标.

从《数学课程标准》中对“探索”一词的表述和在文中出现的频率，我们能轻易地发现提高学生探究能力是新课程改革对我们教育工作者提出的要求. 我们除了在课堂落实《数学课程标准》提出的这一要求以外，还可以把“探究型数学课外作业”作为达成这个目标的途径之一. 下面是探究型数学课外作业教学的实证研究.

■探究型数学课外作业

何为探究型数学课外作业？我们可以从对“探究”和“数学探究学习”等方面的定义和理解中管窥.

美国“全国科学教育标准”中对“探究”的定义是：探究是多层面的活动，包括：观察;提出问题;通过浏览书籍或其他信息资源发现什么是已经知道的结论，制定调查研究计划;根据实验证据对已有结论做出评价;运用工具收集、分析、解释数据;提出解答、解释、预测以及交流结果. “探究”要求确定假设，并进行批判的、逻辑的思考，并且考虑其他可以替代的解释. 数学探究学习是指学生自己或合作共同体针对要学习的概念、原理、法则或要解决的数学问题主动地思考、探索的学习活动. 结合上面的描述，可以得出：探究型数学课外作业是指学生自己或合作共同体在课后为了完成数学学习任务开展的主动地思考、探索的数学学习活动.

■实证研究

1. 研究对象

南京市秦淮区三所学校各两个平行班，共计6个自然教学班.

所选的三所学校地处南京市秦淮区东部（A校）、中部（B校）和西部（C校），每所学校的两个班级都由同一位教师任教.

同时为了了解研究对象的具体情况，本研究采用了问卷法和访谈法. 通过问卷与访谈了解学生对数学课外作业的态度和兴趣，了解教师布置、处理课外作业的现状. 实验前进行前测，以了解学生的学业情况和目前具备的探究意识和能力.

2. 实验设计

上面的实验设计图式中能清楚地表明量化研究的具体实验形式与内容.

在现有教学中加入探究型数学课外作业教学（自变量），观察学生学业成绩（因变量）的变化情况以确定两者的相关性. 在对照班级实施正常的教学，为了保证实验的科学性和客观性，试验班级与对照班级的授课时间保持一致，在试验班级进行探究作业布置的同时，减少相应的传统课外作业，保持作业量一致，并分别对所做作业进行批改和讲评，经过为期十五周的试验后，进行后测. 最后收集相关资料、数据，进行整理，通过对数据的分析得出结果，通过讨论得出本次试验的结论，判断探究型数学课外作业能否提高学生学业水平和能否提升学生探究解决问题的能力.

3. 教学调整

传统方案是指要求教师按照原来教学模式进行教学，不做任何改变. 新方案是对实验班级的课外作业教学做适当调整：

（1）作业的调整

删减原有的部分作业，删减作业的量与新加入的探究型课外作业的量大体相当. 这里的相当是指学生所要完成的时间和精力，并非指作业内容. 将原本由一些短时间内能完成的题目组成的题群折换成一个需要长时间探究才能解决的问题. 这样虽然题目数量上减少了，但是完成题目所要花费的时间、精力并没有减少. 删减的对象主要是数学教科书及配套的教辅资料中表面特征和结构特征雷同的题目.

（2）教学的调整

作业的布置：非探究性作业几乎在新知识学完之后布置相关课外作业，以达到巩固练习的作用. 而探究型作业的特性决定布置作业的时间必须灵活多样，可以在学过知识之后布置，更多的是在新知识学习之前布置，这样便于学生了解当篇探究型作业内容，学生为了有效地完成作业，上课更加集中注意专心听讲，课后可以随时抽空进行作业的探究.

作业的批阅：批阅中不仅关注知识的掌握程度、答案的正误，更加关注学生在作业中所折射出来的思维过程和解题方法. 坚持从不同的角度全面衡量，关注学生作业中飞扬的个性及成功的体验. 作业批阅中除了对那些有正确答案且表现突出的学生给予简短激励性的批语外，还给那些同样付出努力却没得到完整或正确答案的学生以鼓励和指导.

作业的讲评：以前课外作业一般情况是就题讲题，而且时间分散（因为讲解的是短时作业）. 现在的探究型课外作业每讲都会集中时间专门讲解，一般为20分钟左右. 讲解方式多种多样，具体以学生交流探讨为主.

4. 前、后测试题命制

测试题包含两个部分：基础知识掌握情况和学生探究能力情况了解. 两个部分交错出题，考察内容涉及数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用四个领域，各个领域占有的分值差异不大. 批阅之后，采取严格的分数记录，每道题目的得分分开计算，并按照两个部分分别给出总分.

后测试题与前测具有一定的对应关系：考但的领域、能力等方面大致相当.

5. 数据分析

经过15周实验后对实验数据进行了Sig.（双侧）值检验. 从两个纬度检验，其一是横向检验，即将实验组与对照组进行独立样本检验;其二是纵向检验，即将实验组、对照组的前后测进行成对样本检验. （Sig.（双侧）这项如果小于或等于0.05，表示前后的成绩存在显著的差异;如果大于0.05表示不存在显著的差异，即实验前后成绩变化不大）endprint

（1）实验组与对照组的基础知识和探究能力对比

前测基础Sig.（双侧）=0.450﹥0.05，后侧基础Sig.（双侧）=0.810﹥0.05，前测探究Sig.（双侧）=0.839﹥0.05，说明它们没有显著变化;后侧探究Sig.（双侧）=0.007﹤0.05，说明其变化显著.

（2）实验组与对照组总分的对比

前测总分Sig.（双侧）=0.964﹥0.05，说明它们没有显著变化;后侧总分Sig.（双侧）=0.021﹤0.05，说明其变化显著.

（3）实验组前测与后测的对比

实验组前测与后测中基础知识成对样本检验Sig.（双侧）=0.482﹥0.05，说明两者没有显著差异;前测与后测中探究能力成对样本检验Sig.（双侧）=0.009﹤0.05，说明两者存在显著差异.

（4）对照组前测与后测的对比

对照组前测与后测中基础知识成对样本检验Sig.（双侧）=0.040﹤0.05，说明两者存在显著差异;前测与后测中探究能力成对样本检验Sig.（双侧）=0.094﹥0.05，说明两者没有显著差异.

■结论

根据前面的研究结果，平时对参与研究的教师和学生课堂与课后行为的观察，以及与教师和学生的访谈，现将研究的发现总结如下：

1. 探究型数学课外作业能激发学生学习数学的兴趣

如果学生对数学学习具有浓厚的兴趣，这个因素会使他集中注意，产生愉快紧张的情绪. 反过来，兴趣对学生的学习活动会产生积极的影响，有利于提高学习的质量和效果. 问卷调查反映出不管是教师，还是学生都对探究型数学课外作业具有一定的好奇心，并渴望这样的作业介入到他们平常的教与学当中. 除此之外，从个案研究中也能看出学生对这样作业的态度变换过程：开始认识不足，把它当做往常的作业，没有取得好成绩而态度冷淡;之后通过努力，在熟悉的情境中探究出解决问题的最佳方案后，从中获得成功的喜悦;随着学生对探究作业认识的深入，他们对探究作业的情感越加炽烈，兴趣也越加浓厚.

2. 探究型数学课外作业能提高学生探究能力

从对实验数据进行的Sig.（双侧）值检验，我们发现实验组和对照组前测中学生对基础知识的掌握和探究能力的水平都不存在显著差异，在后测中实验组和对照组中学生对基础知识的掌握同样不存在显著差异，只有探究能力的水平存在显著差异. 前测中学生两个方面不存在显著差异，说明两组学生的各方面相当. 后测中学生的基础知识掌握情况也不存在显著差异，说明将作业中重复、枯燥的一般练习更换成探究型课外作业，学生对基础知识（包括基本技能）的掌握没有因为这些巩固性练习的减少而受影响. 后测中探究能力的水平存在显著差异充分证实探究型课外作业的介入，大大提高了学生探究能力.

从平时探究课外作业的批阅和讲评，以及对个案的跟踪调研发现学生探究能力在这几个方面得到提高.

（1）学生能深入地思考问题

学生能准确获取有用的信息，明确题目的条件与问题;能多角度解读题目提供的信息;能从各种数量中发现他们之间的关系，并依次解决问题;能剔除相关内容的外在情境，认识它的本质;能总结归纳出一类问题的共同特征，并推广运用到具有相同结构特征的问题中;能对解决问题的过程和结果进行简单小结和评估，并记录下来;能与同学进行交流，准确明了地表达自己的观点和想法.

（2）学生能灵活地解决问题

学生能从不同的视角审视题目的条件与问题，能用不同的数学语言表达题目的数量关系和内容结构;对同一个问题，能提出多个解决问题的方向、多种解决问题的方法;善于对不同的问题，提出适合的解决方案;能从不同的角度对解决问题的过程和结果进行解释;能运用恰当的语言阐述、交流自己解决问题的思维过程、结果.

（3）学生能独创地探究问题

善于从提供的条件（文字、图案、图表）中捕获有价值的信息;善于在（题目创设的）生活情境、数学概念、数学规律之间产生联想;能根据题目提供的具体情况进行创造性的思维，提出自己（可能是不同于其他学生）独特、新颖的想法与解法;善于发现同学之间不同解法的异同点，认识各种解法的独特性.

3. 探究型数学课外作业能提升学生数学学业水平

前测总分Sig.（双侧）=0.964﹥0.05，说明它们没有显著变化;后侧总分Sig.（双侧）=0.021﹤0.05，说明其变化显著. 这些统计数据反映出，参加探究型课外作业练习的实验班级的学生学业水平整体好于没有参加的对照班级的学生，或者说比对照班级学生学业水平提高得快. 提高学生的学业水平，除了直接针对所学进行知识大量的巩固练习之外，更好的方法是保留适当的基础巩固练习，让学生更多的精力和时间放在与现学知识相配套的探究型课外作业上，这样学生会在探究中产生运用所学知识的需求，在自觉运用知识中领会其真谛，达到巩固目的. 在运用所学知识进行探究中，学生的思维得到提升与拓展，运用知识的技能得到强化，解决问题的能力得到发展. 随着学生探究等各方面能力的发展，学业水平的提升是情理之中的事情.

本研究因为时间和参与研究对象的局限性，还有不足和待改进的地方，这些将是我们今后继续研究的动力与方向.endprint

（1）实验组与对照组的基础知识和探究能力对比

前测基础Sig.（双侧）=0.450﹥0.05，后侧基础Sig.（双侧）=0.810﹥0.05，前测探究Sig.（双侧）=0.839﹥0.05，说明它们没有显著变化;后侧探究Sig.（双侧）=0.007﹤0.05，说明其变化显著.

（2）实验组与对照组总分的对比

前测总分Sig.（双侧）=0.964﹥0.05，说明它们没有显著变化;后侧总分Sig.（双侧）=0.021﹤0.05，说明其变化显著.

（3）实验组前测与后测的对比

实验组前测与后测中基础知识成对样本检验Sig.（双侧）=0.482﹥0.05，说明两者没有显著差异;前测与后测中探究能力成对样本检验Sig.（双侧）=0.009﹤0.05，说明两者存在显著差异.

（4）对照组前测与后测的对比

对照组前测与后测中基础知识成对样本检验Sig.（双侧）=0.040﹤0.05，说明两者存在显著差异;前测与后测中探究能力成对样本检验Sig.（双侧）=0.094﹥0.05，说明两者没有显著差异.

■结论

根据前面的研究结果，平时对参与研究的教师和学生课堂与课后行为的观察，以及与教师和学生的访谈，现将研究的发现总结如下：

1. 探究型数学课外作业能激发学生学习数学的兴趣

如果学生对数学学习具有浓厚的兴趣，这个因素会使他集中注意，产生愉快紧张的情绪. 反过来，兴趣对学生的学习活动会产生积极的影响，有利于提高学习的质量和效果. 问卷调查反映出不管是教师，还是学生都对探究型数学课外作业具有一定的好奇心，并渴望这样的作业介入到他们平常的教与学当中. 除此之外，从个案研究中也能看出学生对这样作业的态度变换过程：开始认识不足，把它当做往常的作业，没有取得好成绩而态度冷淡;之后通过努力，在熟悉的情境中探究出解决问题的最佳方案后，从中获得成功的喜悦;随着学生对探究作业认识的深入，他们对探究作业的情感越加炽烈，兴趣也越加浓厚.

2. 探究型数学课外作业能提高学生探究能力

从对实验数据进行的Sig.（双侧）值检验，我们发现实验组和对照组前测中学生对基础知识的掌握和探究能力的水平都不存在显著差异，在后测中实验组和对照组中学生对基础知识的掌握同样不存在显著差异，只有探究能力的水平存在显著差异. 前测中学生两个方面不存在显著差异，说明两组学生的各方面相当. 后测中学生的基础知识掌握情况也不存在显著差异，说明将作业中重复、枯燥的一般练习更换成探究型课外作业，学生对基础知识（包括基本技能）的掌握没有因为这些巩固性练习的减少而受影响. 后测中探究能力的水平存在显著差异充分证实探究型课外作业的介入，大大提高了学生探究能力.

从平时探究课外作业的批阅和讲评，以及对个案的跟踪调研发现学生探究能力在这几个方面得到提高.

（1）学生能深入地思考问题

学生能准确获取有用的信息，明确题目的条件与问题;能多角度解读题目提供的信息;能从各种数量中发现他们之间的关系，并依次解决问题;能剔除相关内容的外在情境，认识它的本质;能总结归纳出一类问题的共同特征，并推广运用到具有相同结构特征的问题中;能对解决问题的过程和结果进行简单小结和评估，并记录下来;能与同学进行交流，准确明了地表达自己的观点和想法.

（2）学生能灵活地解决问题

学生能从不同的视角审视题目的条件与问题，能用不同的数学语言表达题目的数量关系和内容结构;对同一个问题，能提出多个解决问题的方向、多种解决问题的方法;善于对不同的问题，提出适合的解决方案;能从不同的角度对解决问题的过程和结果进行解释;能运用恰当的语言阐述、交流自己解决问题的思维过程、结果.

（3）学生能独创地探究问题

善于从提供的条件（文字、图案、图表）中捕获有价值的信息;善于在（题目创设的）生活情境、数学概念、数学规律之间产生联想;能根据题目提供的具体情况进行创造性的思维，提出自己（可能是不同于其他学生）独特、新颖的想法与解法;善于发现同学之间不同解法的异同点，认识各种解法的独特性.

3. 探究型数学课外作业能提升学生数学学业水平

前测总分Sig.（双侧）=0.964﹥0.05，说明它们没有显著变化;后侧总分Sig.（双侧）=0.021﹤0.05，说明其变化显著. 这些统计数据反映出，参加探究型课外作业练习的实验班级的学生学业水平整体好于没有参加的对照班级的学生，或者说比对照班级学生学业水平提高得快. 提高学生的学业水平，除了直接针对所学进行知识大量的巩固练习之外，更好的方法是保留适当的基础巩固练习，让学生更多的精力和时间放在与现学知识相配套的探究型课外作业上，这样学生会在探究中产生运用所学知识的需求，在自觉运用知识中领会其真谛，达到巩固目的. 在运用所学知识进行探究中，学生的思维得到提升与拓展，运用知识的技能得到强化，解决问题的能力得到发展. 随着学生探究等各方面能力的发展，学业水平的提升是情理之中的事情.

本研究因为时间和参与研究对象的局限性，还有不足和待改进的地方，这些将是我们今后继续研究的动力与方向.endprint

（1）实验组与对照组的基础知识和探究能力对比

前测基础Sig.（双侧）=0.450﹥0.05，后侧基础Sig.（双侧）=0.810﹥0.05，前测探究Sig.（双侧）=0.839﹥0.05，说明它们没有显著变化;后侧探究Sig.（双侧）=0.007﹤0.05，说明其变化显著.

（2）实验组与对照组总分的对比

前测总分Sig.（双侧）=0.964﹥0.05，说明它们没有显著变化;后侧总分Sig.（双侧）=0.021﹤0.05，说明其变化显著.

（3）实验组前测与后测的对比

实验组前测与后测中基础知识成对样本检验Sig.（双侧）=0.482﹥0.05，说明两者没有显著差异;前测与后测中探究能力成对样本检验Sig.（双侧）=0.009﹤0.05，说明两者存在显著差异.

（4）对照组前测与后测的对比

对照组前测与后测中基础知识成对样本检验Sig.（双侧）=0.040﹤0.05，说明两者存在显著差异;前测与后测中探究能力成对样本检验Sig.（双侧）=0.094﹥0.05，说明两者没有显著差异.

■结论

根据前面的研究结果，平时对参与研究的教师和学生课堂与课后行为的观察，以及与教师和学生的访谈，现将研究的发现总结如下：

1. 探究型数学课外作业能激发学生学习数学的兴趣

如果学生对数学学习具有浓厚的兴趣，这个因素会使他集中注意，产生愉快紧张的情绪. 反过来，兴趣对学生的学习活动会产生积极的影响，有利于提高学习的质量和效果. 问卷调查反映出不管是教师，还是学生都对探究型数学课外作业具有一定的好奇心，并渴望这样的作业介入到他们平常的教与学当中. 除此之外，从个案研究中也能看出学生对这样作业的态度变换过程：开始认识不足，把它当做往常的作业，没有取得好成绩而态度冷淡;之后通过努力，在熟悉的情境中探究出解决问题的最佳方案后，从中获得成功的喜悦;随着学生对探究作业认识的深入，他们对探究作业的情感越加炽烈，兴趣也越加浓厚.

2. 探究型数学课外作业能提高学生探究能力

从对实验数据进行的Sig.（双侧）值检验，我们发现实验组和对照组前测中学生对基础知识的掌握和探究能力的水平都不存在显著差异，在后测中实验组和对照组中学生对基础知识的掌握同样不存在显著差异，只有探究能力的水平存在显著差异. 前测中学生两个方面不存在显著差异，说明两组学生的各方面相当. 后测中学生的基础知识掌握情况也不存在显著差异，说明将作业中重复、枯燥的一般练习更换成探究型课外作业，学生对基础知识（包括基本技能）的掌握没有因为这些巩固性练习的减少而受影响. 后测中探究能力的水平存在显著差异充分证实探究型课外作业的介入，大大提高了学生探究能力.

从平时探究课外作业的批阅和讲评，以及对个案的跟踪调研发现学生探究能力在这几个方面得到提高.

（1）学生能深入地思考问题

学生能准确获取有用的信息，明确题目的条件与问题;能多角度解读题目提供的信息;能从各种数量中发现他们之间的关系，并依次解决问题;能剔除相关内容的外在情境，认识它的本质;能总结归纳出一类问题的共同特征，并推广运用到具有相同结构特征的问题中;能对解决问题的过程和结果进行简单小结和评估，并记录下来;能与同学进行交流，准确明了地表达自己的观点和想法.

（2）学生能灵活地解决问题

学生能从不同的视角审视题目的条件与问题，能用不同的数学语言表达题目的数量关系和内容结构;对同一个问题，能提出多个解决问题的方向、多种解决问题的方法;善于对不同的问题，提出适合的解决方案;能从不同的角度对解决问题的过程和结果进行解释;能运用恰当的语言阐述、交流自己解决问题的思维过程、结果.

（3）学生能独创地探究问题

善于从提供的条件（文字、图案、图表）中捕获有价值的信息;善于在（题目创设的）生活情境、数学概念、数学规律之间产生联想;能根据题目提供的具体情况进行创造性的思维，提出自己（可能是不同于其他学生）独特、新颖的想法与解法;善于发现同学之间不同解法的异同点，认识各种解法的独特性.

3. 探究型数学课外作业能提升学生数学学业水平

前测总分Sig.（双侧）=0.964﹥0.05，说明它们没有显著变化;后侧总分Sig.（双侧）=0.021﹤0.05，说明其变化显著. 这些统计数据反映出，参加探究型课外作业练习的实验班级的学生学业水平整体好于没有参加的对照班级的学生，或者说比对照班级学生学业水平提高得快. 提高学生的学业水平，除了直接针对所学进行知识大量的巩固练习之外，更好的方法是保留适当的基础巩固练习，让学生更多的精力和时间放在与现学知识相配套的探究型课外作业上，这样学生会在探究中产生运用所学知识的需求，在自觉运用知识中领会其真谛，达到巩固目的. 在运用所学知识进行探究中，学生的思维得到提升与拓展，运用知识的技能得到强化，解决问题的能力得到发展. 随着学生探究等各方面能力的发展，学业水平的提升是情理之中的事情.

本研究因为时间和参与研究对象的局限性，还有不足和待改进的地方，这些将是我们今后继续研究的动力与方向.endprint