举网以纲 万目皆张

金伟兵

摘  要：教师核心能力在教师整个能力系统中起主导作用，能使教师获得持续的发展，并使教师在竞争中占据一定优势，教师的核心能力最能体现教学的能力、作用和价值. 本文通过对数学教师核心能力提出的理论背景、现状的研究，提出了构建数学教师核心能力的三个重要组成部分：组织管理能力、数学解题能力及理论应用能力，并通过一定的实际教学案例来说明提升这三大核心能力的有效对策.

关键词：核心能力;发展性评价;教学变革;决定因素;管理能力;解题能力;理论应用

东汉哲学家桓谭在所著《新论·离事》中谈到“举网以纲，万目皆张”，大意是：提网如果提起大绳子，一个个网眼就都张开了，喻示我们做事要抓住主要环节，从而带动其他次要环节. 美国学者普拉哈拉德和英国学者哈默在《哈佛商业评论》所发表的“公司的核心能力理论”已经成为管理理论界的最前沿问题之一，受到广泛重视，教学领域其实也是如此，也要抓住核心问题，培养核心能力，我国当前正在进行新一轮的课程改革，高中数学作为中等教育的基础大科，在此浪潮中地位也更加凸显，而数学教师更是实施教学变革的主体，应该有责任培养自身的核心能力，通过个人专业能力发展有效提高教学效率，从而带动整体教学质量的进一步提升.

当前对数学教师核心能力的认识

目前的教师评价体系过于追求量化和奖惩性，主旨目标不明确，过分重视成绩效果，教学功利化，很多学校推崇唯教学成绩论，“优胜劣汰”、“奖优罚劣”、“末位淘汰”等等，导致教师的合作精神缺乏，对自身发展的价值观错位，对教师核心能力认识不足. 一味追求所谓“实效”，造成了教学的长期低效，对学生的学习效率，个人的自身专业能力发展，学校的师资建设都带来了极大的损害. 而西方主要发达国家很早就意识到这个问题，积极倡导发展教师队伍建设，英国政府曾公布白皮书《教学质量》，书中指出：“教师的个人品质是其工作富有成效的决定性因素”;“任何一种重要专业，作为该专业的一名新兵，如果不管他的职业培训是如何实施的，就不可能立即期望他做出大量的贡献”.美国教育界负有盛名的卡内基工作小组，霍姆斯研究小组也曾发布《国家为培养21世纪的教师做准备》、《明天的教师》两个报告，同时提出以教师的专业发展作为教师教育改革的目标，其中对教师核心能力的界定也是重要研究内容.

那么数学教师的核心能力到底是什么？根据奥苏伯尔的认知同化理论，首先要明确作为学习的主体学生最需要的是什么？要把教学和学生学习有机地结合起来，在长期的教学实践中，笔者发现学生最需要的是有意义的学习，也即通过学习能有效提升自身的自主学习管理能力、解决问题的能力和创新能力. 为达成这个培养目标，数学教师应该具备多方面的优良素质，但核心的主要有三方面：一是组织管理能力，二是数学解题能力，三是理论应用能力.

数学教师三大核心能力及培养

（一）组织管理能力是走向教学成功的坚实基础

赫尔巴特很早认识到教学与管理的不可分性，他指出：“如果不是坚强而温和地抓住管理的缰绳，任何功课的教学都是不可能的.” 杜威则干脆把教师称为教学活动中的“管理者”. 他认为，在现代教育中，“教师在教学中将不再起主导作用，而只是一种从旁协助学习活动的助手和管理者.” 所以良好的教育教学管理是教学成功的前提，要提高教学质量，除了理念先进，教学方法得当外，还必须非常重视对学生和课堂的有效管理，这是教学活动得以顺利进行的保证和基础. 平时教学中，很多教师个人业务优良，上课、解题都很好，但忽视对学生的有效管理，缺乏有效的管理能力，导致了学生课堂气氛紧张，学生注意力很难集中，学习习惯松散，教学效果往往不甚理想. 因此提高教师的管理艺术是培养核心能力的重中之重，数学教师不应只满足于对题目的钻研，应该积极摸索管理学生、管理课堂的规律，找到适合自己的管理方法，具体来说主要应抓住两个方向，对课的管理和对人的管理.

1. 优秀的课堂管理有助于实现教授内容的最优化

美国教育心理学家班尼通过实验得出结论：“在教师从事的一切任务中，没有比课堂管理技巧更为重要的了.”  那么，优秀的课堂管理要具备哪些要素？首先，要考虑教学内容是否有良好的整合性，课堂内容是教学过程的实质性要素，课堂教学内容组织得当对整个教学效果提升明显，要特别关注内容是否贴近学生，如有没有关注学生已有的认知发展水平和已有的知识经验，有没有关注学生对内容的学习兴趣. 其次，要关注是否运用了适合教学内容的教学策略，来促进教学内容之间的联系，促进学生的理解. 最后，是否采用了合适的师生双边互动，形式是否多样，是否有效生动？新课程标准强调，学生的学习活动不仅局限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，像独立思考、自主探索、动手实践、合作交流等都是学习数学的重要方式，教师应根据学生特点设计一些有效互动形式（包括多媒体的恰当使用），启发学生对问题的进一步思考. 例如，以下是笔者在上三角函数同角关系问题的时候，对一个问题的设计和课堂组织管理方案.

案例1：已知α是三角形的内角，若sinα+cosα=，则tanα为多少？

本题在实际的课堂设计时，笔者引入了多维思维训练的模式. 多维训练的特点是变通，不拘泥常规，善于开拓、变异. 主要形式可以采用一题多问和一题多变形式，开阔学生视野，提高学生分析、探索能力. 三角函数章节中开展多维思维训练，可以提高学生“挖掘潜藏隐形条件”的能力，达到改善思维缜密程度的目的. 基于这样的设计初衷，笔者课堂上组织划分八个小组进行一题多解竞赛，最终通过小组合作，师生共同讨论整理出了此题的4种主要解法.

解法1：切化弦 由条件平方可得（sinα+cosα）2=1+2sinα·cosα=  ，即得sinα·cosα=-  <0，故先发现“隐形”角度范围α∈  ，π，再联立sinα+cosα=  和同角关系sin2α+cos2α=1得sinα=  ，cosα=-  ，故tanα=-  . 此解法是学生的主要思路.endprint

解法2：弦化切？摇 由sinα·cosα=-  可化为齐次方程：  =-  ，利用弦切互化思想化为  =-  来求解，得到tanα=-  或-  （因角度范围舍）. 此解法在部分能力较强的小组中出现.

解法3：关联式？摇 由sinα+cosα，sinα-cosα，sinα·cosα 三个式子可以知一求二，

条件平方可得sinα·cosα=-  ，故可得（sinα-cosα）2=1-2sinα·cosα=  ，即得sinα-cosα=  ，再与sinα+cosα=  联立可得sinα=  ，cosα=-  ，故tanα=-  . 此解法需教师的引导，最后有1个小组的成员成功解决.

解法4：观察联想 ？摇由于此题条件数值比较特殊，易联系到32+42=52的基本勾股数，通过条件性质，配凑可以发现sinα=  ，cosα=-  ，故tanα=-  ，此种解法轻灵飘逸，体现观察能力在我们数学中的重要性. 此解法思路基本由教师启发诱导，最终效果明显，学生很激动.

四种基本解法都总结完后，笔者再次在课堂上组织学生进行解法优劣性的讨论，学生踊跃发言，各自阐述观点，最终通过比较发现各有利弊，解法3对计算的要求较低，对隐藏角度范围的依赖较小，相对是一种通法. 通过这样的设计和课堂组织，学生对问题的理解会更加深入，对概念公式的掌握也更加熟练，在方法选择方面也会积累一定经验，而且通过互相协作的关系，课堂气氛良好，师生关系融洽，有效地提升了教学效率.

2. 优良的人本管理是学生发展的内在需求

用台湾学者陈怡安的话来说，人本管理的精髓就是“点亮人性的光辉，回归生命的价值，共创繁荣的幸福”. 教育是培养人和塑造人的事业，教育管理，特别是涉及学生管理，应更加注重人性化和情感化，一方面要防止出现不作为的“放羊式管理”，另一方面也应理性面对“军事化”、“封闭化”的强制管理. 特别是当下，教学功利主义思想蔓延，为了追求升学率，教师往往一味加大作业量，追求对学生的严格管束、控制，这些不符合教育规律的举动，往往禁锢了学生的主动性，扼杀了学生的创造性，引起恶性循环，学生和教师都苦不堪言.

所以对人的管理，绝非等价于单纯地对人的“管束”、“制约”，更应追求人性化，追求情感化，把每个学生的积极性、主动性最大限度发挥出来. 比如平时教学可以多些宽容，少些指责，教学过程中因为学生认知的规律，出现差错，甚至反复是很正常的，要经常进行沟通和鼓励，要了解学生真正需要的知识是哪块，是否已经熟练掌握基本方法;对学生学习行为和想法及时进行回应反馈，学生思维受阻的时候采取多种手段去鼓励、启发、诱导，并注意倾听，欣赏学生的个人想法（包括创新的或有错误的观念），及时抓住让学生增强自信、获得发展的有利时机，这样的因材施教，肯定比闭门造车更加有效. 同时在批评学生，表扬学生，化解矛盾，目标激励方面也多下苦功，多学习先进管理理念，让学生真正喜爱数学，喜欢和老师一起共同追求问题的真相，只有这样才能营造良好的学风、培养学生自觉遵守纪律的习惯和行为规范，从而有效提升教学效率.

（二）数学解题能力是走向教学成功的强大依托

数学课的主要特色是解题教学，波利亚在《怎样解题》中呼吁：数学教师最重要的任务是帮助学生解题. 作为国内解题教学研究权威的罗增儒教授也认为：数学教学离不开解题. 可见解题教学对我们数学教师的特殊意义，良好的解题能力是数学教师的基本功. 如果不具备足够的解题能力，教师对题目难易的掌控就比较弱，对教学内容的理解和反思也不够深刻，容易在教材重难点的处理上产生偏差，解题比较死板、僵化，缺乏对题路的分析切入能力，无法应付学生的深入提问，容易在课堂上“卡”住，对优秀学生的“难点解惑”也会“心有余而力不足”. 长此以往，势必影响我们数学教师在学生心目中的形象，对教学质量产生极大的负面作用，也会受到来自家长、同行等各方面的压力. 下面，笔者借助一个实例来谈谈教师解题能力的几个体现：

案例2：已知二次函数f（x）=ax2+x，若x∈[0，1]时，恒有f（x）≤1，求a的取值范围.

1. 提高解题能力首先需要用“心”审题、有效“切题”

解决一个问题首要关键是审题，审题是一个对题目中的有用信息进行输入、处理，然后输出的复杂过程. 数学语言的精炼、抽象和理解能力的薄弱在客观上增加了学生审题的难度，教师要教会学生审题，首先自己也要会审题. 如针对本题的切入，我们发现原题是个含绝对值的不等式恒成立问题，审题时首先想第一个“思维入口”：即绝对值不等式往往需要去绝对值符号处理，即可化为-1≤ax2+x≤1对于x∈[0，1]恒成立. 接下去关注f（x）是一个二次函数，且二次项系数含参，先得考虑到a≠0这个易错点，其次假如借助图象处理，势必要对二次函数抛物线开口方向和对称轴进行讨论，则此思路解决方法较繁. 所以，回顾解决不等式恒成立的其他解法，易想到利用参数分离的方法比较合理，也就是可以把问题转化为  ≤a≤  对x∈[0，1]恒成立，最后等价于-    -  ≤a≤    -  对于x∈[0，1]恒成立，则只要分别解决两边的最值就可以得到最后结果-2≤a<0.

审题能力的培养需要平时积累一定的解题经验，学会分析总结各种题型的“思维切入口”，另外要提高自身观察能力，多注重读题，争取短时间内把握题目方向，读懂、读通题意，也要注意关注挖掘题目中的各种“蛛丝马迹”，平常也要养成善于动脑，面对问题仔细推敲，耐心思考的习惯，还要训练提高自己联系想象的能力，就是分析题中的数值特征和运算间的联系，联想到相关运算定律、运算性质，同时心理上也要克服对题目的“畏难”情绪，沉着冷静，从容应对，抓住题目的关键点.endprint

2. 提高解题能力需要探求问题的“多解”与“多变”

解题时注重一题多解、多变，有利于开阔视野，启迪思维，全方位地看待问题，可以培养思维的发散能力和全面的技巧. 对于本题，教师如果对题目有研究，解题能力较强的话，就能抓住契机以多层次、多角度的形式对此问题进行一题多解、多变的拓展训练，并从过程中比较各个方法的优劣，把握各种解法的特点和体现的重要思想方法. 如对本题，我们可以考虑是否有其他解法？原题解法是否有什么局限？条件还可以做哪些变化，会产生什么样的影响？带着问题，我们可以回顾解决不等式恒成立问题的三个主要思路：（1）转化为求原函数的最值，（2）变量分离法，（3）数形结合法，从而顺势引导学生采用其他2个思路来求解. 如采用思路1原题可以直接转化为求f（x）=ax2+x的最值来处理，那就必须要对参数a进行讨论，利用这个思路可以考查学生的分类讨论思想应用水平，缺点是讨论过程相对较繁，对计算要求比较高. 而采用思路（3）则可以引导学生通过化简，让学生发现-1-x≤ax2≤1-x的几何意义，其实质是抛物线和两条平行直线在[0，1]的位置关系. 因为a>0时抛物线开口向上的情况显然不可能，从而直接从图象中解出-2≤a<0. 这样通过这道例题让学生充分感受到解题方法需要灵活选择，解题思想需比较完备. 另外在一题多解的基础上，如果教师进一步引领学生拓展，可以让学生观察感受，若改变参数a的位置、地位、数量，或者改变函数的类型和结构，前面解法又该如何选择，每种解法呈现的不同特点和局限又是什么？如我们可以采用以下的变式训练：

变式1：已知二次函数f（x）=x2+ax，若a∈[-1，1]时，恒有f（x）≥1，求实数x的取值范围.

变式2：已知不等式xy≤ax2+2y2，对于？坌x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，求实数a的取值范围.

显然要组织这样的课堂设计，需要数学教师具备不错的个人解题能力，而解题能力确实也是核心能力的重要一环，它是走向教学成功的依托. 在平时教学过程中，教师需要强化自身解题能力的训练，比如养成脱离答案独立做题的习惯，增加解题反思的训练，备课过程中多研究教参，加深对重点概念的深层次理解;另外谦虚好学，多与身边的优秀教师交流，积累更多的解题经验;还要时刻注意加强自身进修学习，多参加教学培训辅导班，高屋建瓴，丰富自己的解题基本思想. 经过这样的积累，解题能力自然会逐步提高，上课也将自信从容，游刃有余.

（三）理论应用能力是走向教学成功的显著标志

“没有理论上的成熟就没有真正意义上的成熟”. 数学教师如果具备比较成熟的教学理论研究应用水平，将会对教学产生极大的裨益，因为理论上的成熟意味着思考问题是从本体论角度，全面、系统、辩证地思考，而不是从事物的现象，片面、个别、教条地思考. 理论上的成熟意味着想得深、想得透，行动起来就实际、自如、果敢，成功率就高，故有人提出“要从学知识升华到学理论”. 而在实际教学中，很多教师往往被教学成绩所束缚，缺乏学习、总结、应用教学理论的自觉性和积极性，往往局限在知道“教什么”，而不去深究“如何教”，“为什么这么教”，最终因缺乏理论素养，仅仅满足于机械性知识的传授，而错过了发展学生能力的“黄金教学点”. 例如，以下是笔者对《余弦定理》这一节课的简案设计.

案例3：余弦定理教学设计

1. 教育思想和主要设计理念：项目导向式数学教学，突出主题教育思想和人文教育思想，激发、培养、提高学生主体性，尊重学生个性，挖掘具有内在的人文教育.

2. 教学内容的核心数学思想：正弦、余弦定理构建了斜三角形的完整知识体系，是三角学建立的基础. 余弦定理是初中勾股定理的进一步拓展，建立了边和角的有效联系，也是三角函数模块和平面向量模块在三角形中的具体应用，是解决生产、生活实际及可转化为三角计算问题的重要工具，具有广泛应用价值. 本节课是余弦定理的证明和应用，主要任务是引入并证明余弦定理，在课型上属于“定理教学课”，具体证明过程贯穿了“类比”、“联想”、“特殊到一般”、“转化与化归”、“数形结合”等重要思想方法.

3. 具体教学过程设计：以项目为导向，根据布鲁纳的结构主义教育理论，具体采用“问题教学”结构模式，沿着“设置情境——提出问题——解决问题——反思应用”这条主线进行，主要采用如下步骤：（1）创设现实问题情境作为提出问题的背景. （2）启发、引导学生提出自己关心的现实问题，逐步将现实问题转化、抽象成过渡性数学问题，解决问题时需要使用余弦定理，借此引发学生的认知冲突，揭示解斜三角形的必要性，并使学生产生进一步探索解决问题的动机. 然后引导学生抓住问题的数学实质，引申成一般的数学问题：已知三角形的两条边和他们的夹角，求第三边. （3）引导学生从原有的知识经验中“生长”出新的知识经验，通过作边BC的垂线得到两个直角三角形，然后利用勾股定理和锐角三角函数得出余弦定理的表达式，进而引导学生进行严格的逻辑证明，并体会证明中蕴涵的“类比”、“联想”、“数形结合”等重要思想. （4）在此基础上，鼓励学生进行一题多证，以平面向量为工具，启发学生利用数量积证明余弦定理，探索并发现向量法证明的主要特点，体会“转化与化归”的数学思想和“向量几何”的威力. （5）基础性巩固应用，着重训练已知两边和夹角求第三边和已知三边求角等题型. （6）增设课后独立性探求问题和合作性研究问题，如写出三角形为锐角三角形的一个充要条件或研究利用几何法、三角法、解析法或创造新的方法证明余弦定理.

这样贯穿教育教学理论、理念的设计，如果运用得好，必然会使教学锦上添花，也会让我们的授课更加系统、更有高度. 同时随着时代的发展，数学理论不断扩充，教学的手段和教学方法也不断更新，数学教师应有紧迫感，抓住时代脉搏，重视理论总结和学习，通过坚持培训，接触新的先进教育思想方法，不断将先进理论总结应用到实际教学中，逐步提高自己对数学教学的驾驭能力， 让课堂变得更有效率，让数学知识变得更加生动，更有内涵.

结束语

随着教育改革的不断深化，教学理念不断更新，教改制度不断变革，特别是数学新课标的变革，对我们广大数学教师提出了更高的要求，我们只有在工作中不断学习和实践，抓住机遇，真正提高自身的核心能力，最终提升个人综合素质，才能保障教学秩序的稳定和教学质量的提高，用过硬的业务素质出色地完成本职工作.endprint

2. 提高解题能力需要探求问题的“多解”与“多变”

解题时注重一题多解、多变，有利于开阔视野，启迪思维，全方位地看待问题，可以培养思维的发散能力和全面的技巧. 对于本题，教师如果对题目有研究，解题能力较强的话，就能抓住契机以多层次、多角度的形式对此问题进行一题多解、多变的拓展训练，并从过程中比较各个方法的优劣，把握各种解法的特点和体现的重要思想方法. 如对本题，我们可以考虑是否有其他解法？原题解法是否有什么局限？条件还可以做哪些变化，会产生什么样的影响？带着问题，我们可以回顾解决不等式恒成立问题的三个主要思路：（1）转化为求原函数的最值，（2）变量分离法，（3）数形结合法，从而顺势引导学生采用其他2个思路来求解. 如采用思路1原题可以直接转化为求f（x）=ax2+x的最值来处理，那就必须要对参数a进行讨论，利用这个思路可以考查学生的分类讨论思想应用水平，缺点是讨论过程相对较繁，对计算要求比较高. 而采用思路（3）则可以引导学生通过化简，让学生发现-1-x≤ax2≤1-x的几何意义，其实质是抛物线和两条平行直线在[0，1]的位置关系. 因为a>0时抛物线开口向上的情况显然不可能，从而直接从图象中解出-2≤a<0. 这样通过这道例题让学生充分感受到解题方法需要灵活选择，解题思想需比较完备. 另外在一题多解的基础上，如果教师进一步引领学生拓展，可以让学生观察感受，若改变参数a的位置、地位、数量，或者改变函数的类型和结构，前面解法又该如何选择，每种解法呈现的不同特点和局限又是什么？如我们可以采用以下的变式训练：

变式1：已知二次函数f（x）=x2+ax，若a∈[-1，1]时，恒有f（x）≥1，求实数x的取值范围.

变式2：已知不等式xy≤ax2+2y2，对于？坌x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，求实数a的取值范围.

显然要组织这样的课堂设计，需要数学教师具备不错的个人解题能力，而解题能力确实也是核心能力的重要一环，它是走向教学成功的依托. 在平时教学过程中，教师需要强化自身解题能力的训练，比如养成脱离答案独立做题的习惯，增加解题反思的训练，备课过程中多研究教参，加深对重点概念的深层次理解;另外谦虚好学，多与身边的优秀教师交流，积累更多的解题经验;还要时刻注意加强自身进修学习，多参加教学培训辅导班，高屋建瓴，丰富自己的解题基本思想. 经过这样的积累，解题能力自然会逐步提高，上课也将自信从容，游刃有余.

（三）理论应用能力是走向教学成功的显著标志

“没有理论上的成熟就没有真正意义上的成熟”. 数学教师如果具备比较成熟的教学理论研究应用水平，将会对教学产生极大的裨益，因为理论上的成熟意味着思考问题是从本体论角度，全面、系统、辩证地思考，而不是从事物的现象，片面、个别、教条地思考. 理论上的成熟意味着想得深、想得透，行动起来就实际、自如、果敢，成功率就高，故有人提出“要从学知识升华到学理论”. 而在实际教学中，很多教师往往被教学成绩所束缚，缺乏学习、总结、应用教学理论的自觉性和积极性，往往局限在知道“教什么”，而不去深究“如何教”，“为什么这么教”，最终因缺乏理论素养，仅仅满足于机械性知识的传授，而错过了发展学生能力的“黄金教学点”. 例如，以下是笔者对《余弦定理》这一节课的简案设计.

案例3：余弦定理教学设计

1. 教育思想和主要设计理念：项目导向式数学教学，突出主题教育思想和人文教育思想，激发、培养、提高学生主体性，尊重学生个性，挖掘具有内在的人文教育.

2. 教学内容的核心数学思想：正弦、余弦定理构建了斜三角形的完整知识体系，是三角学建立的基础. 余弦定理是初中勾股定理的进一步拓展，建立了边和角的有效联系，也是三角函数模块和平面向量模块在三角形中的具体应用，是解决生产、生活实际及可转化为三角计算问题的重要工具，具有广泛应用价值. 本节课是余弦定理的证明和应用，主要任务是引入并证明余弦定理，在课型上属于“定理教学课”，具体证明过程贯穿了“类比”、“联想”、“特殊到一般”、“转化与化归”、“数形结合”等重要思想方法.

3. 具体教学过程设计：以项目为导向，根据布鲁纳的结构主义教育理论，具体采用“问题教学”结构模式，沿着“设置情境——提出问题——解决问题——反思应用”这条主线进行，主要采用如下步骤：（1）创设现实问题情境作为提出问题的背景. （2）启发、引导学生提出自己关心的现实问题，逐步将现实问题转化、抽象成过渡性数学问题，解决问题时需要使用余弦定理，借此引发学生的认知冲突，揭示解斜三角形的必要性，并使学生产生进一步探索解决问题的动机. 然后引导学生抓住问题的数学实质，引申成一般的数学问题：已知三角形的两条边和他们的夹角，求第三边. （3）引导学生从原有的知识经验中“生长”出新的知识经验，通过作边BC的垂线得到两个直角三角形，然后利用勾股定理和锐角三角函数得出余弦定理的表达式，进而引导学生进行严格的逻辑证明，并体会证明中蕴涵的“类比”、“联想”、“数形结合”等重要思想. （4）在此基础上，鼓励学生进行一题多证，以平面向量为工具，启发学生利用数量积证明余弦定理，探索并发现向量法证明的主要特点，体会“转化与化归”的数学思想和“向量几何”的威力. （5）基础性巩固应用，着重训练已知两边和夹角求第三边和已知三边求角等题型. （6）增设课后独立性探求问题和合作性研究问题，如写出三角形为锐角三角形的一个充要条件或研究利用几何法、三角法、解析法或创造新的方法证明余弦定理.

这样贯穿教育教学理论、理念的设计，如果运用得好，必然会使教学锦上添花，也会让我们的授课更加系统、更有高度. 同时随着时代的发展，数学理论不断扩充，教学的手段和教学方法也不断更新，数学教师应有紧迫感，抓住时代脉搏，重视理论总结和学习，通过坚持培训，接触新的先进教育思想方法，不断将先进理论总结应用到实际教学中，逐步提高自己对数学教学的驾驭能力， 让课堂变得更有效率，让数学知识变得更加生动，更有内涵.

结束语

随着教育改革的不断深化，教学理念不断更新，教改制度不断变革，特别是数学新课标的变革，对我们广大数学教师提出了更高的要求，我们只有在工作中不断学习和实践，抓住机遇，真正提高自身的核心能力，最终提升个人综合素质，才能保障教学秩序的稳定和教学质量的提高，用过硬的业务素质出色地完成本职工作.endprint

2. 提高解题能力需要探求问题的“多解”与“多变”

解题时注重一题多解、多变，有利于开阔视野，启迪思维，全方位地看待问题，可以培养思维的发散能力和全面的技巧. 对于本题，教师如果对题目有研究，解题能力较强的话，就能抓住契机以多层次、多角度的形式对此问题进行一题多解、多变的拓展训练，并从过程中比较各个方法的优劣，把握各种解法的特点和体现的重要思想方法. 如对本题，我们可以考虑是否有其他解法？原题解法是否有什么局限？条件还可以做哪些变化，会产生什么样的影响？带着问题，我们可以回顾解决不等式恒成立问题的三个主要思路：（1）转化为求原函数的最值，（2）变量分离法，（3）数形结合法，从而顺势引导学生采用其他2个思路来求解. 如采用思路1原题可以直接转化为求f（x）=ax2+x的最值来处理，那就必须要对参数a进行讨论，利用这个思路可以考查学生的分类讨论思想应用水平，缺点是讨论过程相对较繁，对计算要求比较高. 而采用思路（3）则可以引导学生通过化简，让学生发现-1-x≤ax2≤1-x的几何意义，其实质是抛物线和两条平行直线在[0，1]的位置关系. 因为a>0时抛物线开口向上的情况显然不可能，从而直接从图象中解出-2≤a<0. 这样通过这道例题让学生充分感受到解题方法需要灵活选择，解题思想需比较完备. 另外在一题多解的基础上，如果教师进一步引领学生拓展，可以让学生观察感受，若改变参数a的位置、地位、数量，或者改变函数的类型和结构，前面解法又该如何选择，每种解法呈现的不同特点和局限又是什么？如我们可以采用以下的变式训练：

变式1：已知二次函数f（x）=x2+ax，若a∈[-1，1]时，恒有f（x）≥1，求实数x的取值范围.

变式2：已知不等式xy≤ax2+2y2，对于？坌x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，求实数a的取值范围.

显然要组织这样的课堂设计，需要数学教师具备不错的个人解题能力，而解题能力确实也是核心能力的重要一环，它是走向教学成功的依托. 在平时教学过程中，教师需要强化自身解题能力的训练，比如养成脱离答案独立做题的习惯，增加解题反思的训练，备课过程中多研究教参，加深对重点概念的深层次理解;另外谦虚好学，多与身边的优秀教师交流，积累更多的解题经验;还要时刻注意加强自身进修学习，多参加教学培训辅导班，高屋建瓴，丰富自己的解题基本思想. 经过这样的积累，解题能力自然会逐步提高，上课也将自信从容，游刃有余.

（三）理论应用能力是走向教学成功的显著标志

“没有理论上的成熟就没有真正意义上的成熟”. 数学教师如果具备比较成熟的教学理论研究应用水平，将会对教学产生极大的裨益，因为理论上的成熟意味着思考问题是从本体论角度，全面、系统、辩证地思考，而不是从事物的现象，片面、个别、教条地思考. 理论上的成熟意味着想得深、想得透，行动起来就实际、自如、果敢，成功率就高，故有人提出“要从学知识升华到学理论”. 而在实际教学中，很多教师往往被教学成绩所束缚，缺乏学习、总结、应用教学理论的自觉性和积极性，往往局限在知道“教什么”，而不去深究“如何教”，“为什么这么教”，最终因缺乏理论素养，仅仅满足于机械性知识的传授，而错过了发展学生能力的“黄金教学点”. 例如，以下是笔者对《余弦定理》这一节课的简案设计.

案例3：余弦定理教学设计

1. 教育思想和主要设计理念：项目导向式数学教学，突出主题教育思想和人文教育思想，激发、培养、提高学生主体性，尊重学生个性，挖掘具有内在的人文教育.

2. 教学内容的核心数学思想：正弦、余弦定理构建了斜三角形的完整知识体系，是三角学建立的基础. 余弦定理是初中勾股定理的进一步拓展，建立了边和角的有效联系，也是三角函数模块和平面向量模块在三角形中的具体应用，是解决生产、生活实际及可转化为三角计算问题的重要工具，具有广泛应用价值. 本节课是余弦定理的证明和应用，主要任务是引入并证明余弦定理，在课型上属于“定理教学课”，具体证明过程贯穿了“类比”、“联想”、“特殊到一般”、“转化与化归”、“数形结合”等重要思想方法.

3. 具体教学过程设计：以项目为导向，根据布鲁纳的结构主义教育理论，具体采用“问题教学”结构模式，沿着“设置情境——提出问题——解决问题——反思应用”这条主线进行，主要采用如下步骤：（1）创设现实问题情境作为提出问题的背景. （2）启发、引导学生提出自己关心的现实问题，逐步将现实问题转化、抽象成过渡性数学问题，解决问题时需要使用余弦定理，借此引发学生的认知冲突，揭示解斜三角形的必要性，并使学生产生进一步探索解决问题的动机. 然后引导学生抓住问题的数学实质，引申成一般的数学问题：已知三角形的两条边和他们的夹角，求第三边. （3）引导学生从原有的知识经验中“生长”出新的知识经验，通过作边BC的垂线得到两个直角三角形，然后利用勾股定理和锐角三角函数得出余弦定理的表达式，进而引导学生进行严格的逻辑证明，并体会证明中蕴涵的“类比”、“联想”、“数形结合”等重要思想. （4）在此基础上，鼓励学生进行一题多证，以平面向量为工具，启发学生利用数量积证明余弦定理，探索并发现向量法证明的主要特点，体会“转化与化归”的数学思想和“向量几何”的威力. （5）基础性巩固应用，着重训练已知两边和夹角求第三边和已知三边求角等题型. （6）增设课后独立性探求问题和合作性研究问题，如写出三角形为锐角三角形的一个充要条件或研究利用几何法、三角法、解析法或创造新的方法证明余弦定理.

这样贯穿教育教学理论、理念的设计，如果运用得好，必然会使教学锦上添花，也会让我们的授课更加系统、更有高度. 同时随着时代的发展，数学理论不断扩充，教学的手段和教学方法也不断更新，数学教师应有紧迫感，抓住时代脉搏，重视理论总结和学习，通过坚持培训，接触新的先进教育思想方法，不断将先进理论总结应用到实际教学中，逐步提高自己对数学教学的驾驭能力， 让课堂变得更有效率，让数学知识变得更加生动，更有内涵.

结束语

随着教育改革的不断深化，教学理念不断更新，教改制度不断变革，特别是数学新课标的变革，对我们广大数学教师提出了更高的要求，我们只有在工作中不断学习和实践，抓住机遇，真正提高自身的核心能力，最终提升个人综合素质，才能保障教学秩序的稳定和教学质量的提高，用过硬的业务素质出色地完成本职工作.endprint