数学复习课的模式探析与实践

摘 要：北师大胡定荣教授提出了针对基础薄弱学校学生的“两分析——三备——四步——两循环”教学模式，本文结合教学实践，对该模式在数学复习课中的应用进行了探析. 考虑到学科及复习课特点，本文对上述模式的操作细节进行了适当调整，提出了“两分析、三备、四步三总结、两循环加一辅导”的数学复习课模式.

关键词：复习课；模式；探析；实践

上好高考数学备考复习课不易，特别是面向数学基础薄弱的学生. 我们知道，高三数学基础班学生往往存在意志不坚定、基础弱、上课效率低、课堂参与度不高、兴趣不浓，甚至存在自卑心理等问题，因此，要提升他们的成绩，就要提高其学习参与度，提升学习效率，这对教学要求是很高的. 在教学实践中我们发现，北师大胡定荣教授提出的针对基础薄弱学校学生的一种教学模式“两分析——三备——四步——两循环”能不断提高学生的自主学习能力，促进学生的学习兴趣及课堂参与度，效果较好.

该模式操作过程分为课前、课中、课后三阶段，结合学科及复习课特点，笔者对该模式应用实践进行探析，其中对操作细节进行了适当调整，具体如下.

■课前：“两分析”、“三备”

“两分析”，分析学生和分析复习内容. 可接受性原则、因材施教原则都要求教学要从学生的实际出发，适合学生的认知水平. 因此，对学生的情况分析，是我们确定复习内容、制定复习目标的基础. 教师一方面可根据已有经验和学生作业、试卷情况分析学生的现有基础、能力水平及可能出现的学习困难，另一方面，教师还应走到学生中间，通过访谈等形式了解学生更细化的情况，倾听他们的需求. 比如，在复习几何法求二面角大小时，通过习题发现学生存在概念不清、不会找平面角、格式不规范、经常“放弃不做”等问题，而进一步通过访谈了解到学生认为二面角思维复杂，知识点有疏漏，上课听不进，练习无从下手，希望题目简单点，平面角好找一点，能上手. 因此，在备课选题时，笔者采取了把求二面角最简单的几种题型搞扎实的策略，让学生有成功感，增强学生信心. 了解了学生情况，对复习内容的深浅、复习内容的多少就有了大致标准，进一步结合考纲，我们对该内容的基本知识点、常见考点、学生易错点、可能存在的盲点及该内容的某些题型是否超纲或是否适合学生等就有了整体把握.

“三备”，备目标，备活动，备反馈. 目标就是希望学生达到本堂课的复习要求，教学目标要与“最近发展区”相适应，过易或过难都无助于学生的进步和发展，特别对基础班学生，目标不宜过多，要以大多数学生都能达到为依据，同时让学生“跳一跳，摘得到果子”. 备活动是一个关键. 数学复习课枯燥，特别是对基础弱的学生，要引起他们的兴趣，吸引他们参与课堂，完成教学目标，有效教学活动的组织尤为重要. 数学活动是具有数学教与学目标的学生积极参与的数学学习活动. 一个好的教学活动能为学生提供良好的学习环境和问题情境，并且是每个学生都能参与的. 一般复习课是教师讲、学生练的较单调模式，基础弱的学生参与度低，较难获得成功感，若能像新授课那样，穿插一些学生自主交流、师生互动的环节，那么课堂活跃度、学生兴趣都可得到提升. 具体如下：（一）选题：以“两分析”的结果进行例题、习题的选择，习题难易要以基础为主，稍有提高，循序渐进；（二）程序步骤：把目标实现过程分成先后步骤；（三）教法选择：对每个步骤的实施，选择采取何种教法来吸引学生积极参与，来进行重、难点突破，如可采取教师讲、学生练、合作探究、小组讨论、学生成果展示、学生提问，甚至学生讲等形式. 备反馈就是为了检验本堂课的目标是否达成. 学生掌握知识的情况必须通过及时反馈来反映，再通过不同手段予以矫正和补救，及时消除缺陷，防止“恶性积累”. 教师要精选反馈题，分为课堂反馈和课后反馈. 反馈题要关注学生差异，进行分层练习，给每个学生成功体验. 同时，还要做好课中、课后交流，得到反馈信息.

■课中：“四步三总结”

（一）目标出示

学生要搞好学习，不能只凭兴趣，复习课内容常常是那些学生不感兴趣但又必须学习的知识，这需要培养他们的有意注意. 心理学规律告诉我们，有意注意以活动目的、任务的理解为重要条件，因此，让学生明确学习目的和任务是维持有意注意的最好办法. 成功的教学模式大都有一个共同特点，就是要突出教学目标的导向作用，在课堂开始阶段先进行目标提示，明确告诉学生学什么，怎么学，学到什么程度. 对于复习课而言，当堂展示本堂课复习目标，内容包括知识点、考纲要求、高考中命题位置及题型、近几年高考命题情况及趋势，不但可以让学生明确要掌握什么内容以及难易程度，还可以为备考复习指明方向.

（二）点拨指导

教的好坏，要看教对学生学的帮助和作用. 启发式教学原则是引导学生积极探索和主动获取知识及提高学生能力的有效方法，其关键就是“相机诱导，适时点拨”，一个教师教的境界之一就是能做到善“点”善“导”. 考虑到学生知识点的遗忘，首先进行导入式点拨，引导学生回忆基本概念、定理、公式、方法规律，为学生解题提供具体依据. 数学复习课有自己的特点，不少知识点如公式、定理、解答规范等，通过短时记忆，即可在随后的练习中产生效益；其次进行典例剖析，先让学生尝试做题，可小组讨论交流，教师进行难点点拨，再进行学生解法展示，教师、学生进行互动点评，分析思路和剖析错误，并进行学法指导；最后小结.

（三）当堂训练，互动交流

成功的学的过程不是被动的，而是在教师指导下学生自主学习的过程. 学生的课堂实用时间与学习的投入度高度相关，因此，成功的课堂应是能使学生积极参与、充分交流，能让学生亲历活动，让教师与学生有平等交流的机会，不断获得成功体验的课堂. 在这个环节中，学生先自主练习，教师巡视，为学生练习提供充足时间，力争让每个学生都能充分思考，对学生表现出的优点、亮点和出现的错误要心中有数. 同时，为保证教学活动顺利进行，对困难较多的小组教师要及时启发和点拨. 其次，进行互动交流，采取教师帮小组、学生帮学生的方法解决训练中出现的问题和障碍，适时进行学生成果展示，最后又进行小结. 比如，在复习基本不等式时，笔者先让学生练习以下几道基本题：

1. x，y∈R+，若xy=1，则x+y的最小值为_______.

2. x，y∈R+，若2x+y=1，则xy的最大值为______.

3. 若x>2，则函数y=x+■的最小值为______.

4. 若x+2y=4，2x+4y的最小值为_______.

5. x，y∈R+，若■+■=1，则x+2y的最小值为______.

6. x>0，若■-a≥0恒成立，则a的取值范围是_______.

7. 下列函数中，最小值为2的函数是（ ）

A. y=x+■

B. y=cosx+■（0

C. y=■？摇？摇？摇？摇？摇

D. y=ex+■-2

8. x，y∈R+，x+y+3=xy，则x+y的取值范围是______.

通过巡视笔者发现，前四道题学生做得较快，错误较少，十来个学生第三道道开始出现障碍，笔者对两个较弱小组进行了适当提示，并现场变式“若x>-1，则函数y=2+■+x的最小值为_____”，让他们再做一次. 后四道问题较多，有些6人小组第5道仅1人会做，第7道一半左右学生出错，第8道仅十来人会做. 这时，为防止大面积学生“练无所成”，教师对部分小组进行指导. 互动交流环节，先让学生对前五道题进行互助，确保小组成员都过关，若解决不了，举手示意，教师参与辅导小组，若小组基础较好，则可同时对后三道探讨交流. 为调动学生积极性，笔者让基础较好的小组仿第五题现场编一个类似题，如有学生出题“x，y∈R+，若■+■=2，则2x+y的最小值为______”，教师关注原来出错较多小组，检查互助效果，并让学生小结解法. 有学生说，已知有分母的和为定值要求没分母的和的最小值就直接相乘，前面要调整一个系数，也有的说反过来也可以，这时教师进行表扬、鼓励，并纠正、总结这种常值代换法题型. 后三道错误太多，因此让学生上台展示解法，学生补充，教师适当纠正，并关注各个小组的投入状态，指导学生在题目旁做好解法总结及出错原因，其中第8道题在教师总结完“和与积出现在同一等式中，可利用基本不等式构造不等式求解”后，学生又提出了一个不是很完整的“消元法”解答，赢得喝彩. 这个环节，教师有督查、指导，学生有思考、有互助，参与度高，各层次学生都有收获……

（四）课堂反馈

有效教学的评价关键要看学生的学习效果、学生对学习和教师教学的满意度、学生在目标上取得了怎样的进步以及是否引发了继续学习的愿望，而课堂反馈是对教学评价的重要手段. 课堂反馈分两步走，首先进行练习反馈，通过对上述习题的基本变式训练来了解学生的复习效果，培养学生自我检查和矫正的能力；其次，让学生进行自我反馈及对教学的反馈，让学生对本堂课的复习效果进行自我评价，总结得失，同时让学生体会到只要按照正确的目标和方法学习，主动参与，就一定会有效果；最后，教师进行本堂课总结.

其中，“三总结”的原因在于，复习课不同于新授课，其复习内容跨度更大，迁移点更广，思维方法要求更高，学生特别是基础弱的学生可能较难全面掌握，特别在一些易错点、易忽略点容易“一学就忘”，这实质上是一个“抓反复，反复抓”的过程. 同时，学生学不好与不会总结有较大关系，因此，通过三总结，引导学生学会总结，形成习惯. 总结主要是重复知识点，总结方法规律、解题思路，总结易错点及知识的疏漏点，总结解答中的思维障碍等.

■课后：“两循环加一辅导”

一般教师都教了两个班，在第一个班上完课后，根据反馈结果及总结，对教学中存在的问题进行纠正、调整，在第二个班重新上课，这是“一循环”；同时，通过课堂总结反思及学生课后作业反馈，也会发现学生对复习内容存在一些不足，这就要求教师在下次复习新内容时抽时间进行弥补，并在课后练习中反馈，这就是“两循环”. “两循环”过程实质就是反思矫正的过程. 苏格拉底说：“没有反思的生活是不值得过的. ”作为教师，要对整个教学进行反思，查出问题，总结经验，分析提升点、注意点，并融入新的教学实践中，从而不断释放教学能量.

考虑到学生个体差异，课后教师对学生还要进行个别辅导. 教学质量与教师关注学生学习差异、重视个别辅导有直接关系. 这里特别强调心理辅导. “没有交往，就没有真正意义上的教学”，师生之间除了课堂上的互动，还要重视课后的情感交流. 一方面高三复习任务重，学习压力大，另一方面一些基础弱的高三学生面临高考，他们想学的愿望还是很强的，但毅力不强，甚至存在自卑心理，更需要心理上的疏导. 这就要求教师与他们多沟通，激励他们，这些外部的推动力可以转化为他们的内在学习动力，从而使其更有信心、更持续地参与课堂. 有这样一些教师，他们的经验并不是很丰富，课堂驾驭能力也不是特别出众，但他们的教学成绩却很好，甚至经常超过那些经验丰富的教师，细心观察发现，他们经常与学生沟通，这实质上就是个别辅导，重视了与学生的情感交流.

通过笔者的教学实践，上述模式应用有以下几点要注意：

第一，互动交流环节要避免“热闹有余，收效甚微”、“合作交流有名无实”的现象发生. 教师要明确交流目标，全程督查，适时介入，要有交流结果，即使是不完整甚至是错误的结果，因为高考复习本身就是要发现并弥补以前知识的不足. 另外，有条件的话，可以充分考虑科学分组合作.

第二，可以发现，上述模式中，教师课余时间负担较重，因此，在实际操作中，“三备”环节可进行小组合作分工，资源共享，教师根据“两分析”结果进行适当修改.

第三，该模式只是提供了一个基本程序，但它绝不是一套固定程序. 课堂是动态的，根据变化灵活采取教学形式是我们进行数学复习教学的基础.

在这种模式下，课堂上大部分是学生自主练习、合作讨论的时间，课堂学生参与度高，有成功体验，课后教师适时辅导，给学生复习提供了持续动力，学生成绩也得到了提高，笔者所带两个基础平行班的高考数学成绩平均分提升了5个名次以上. 另一方面，通过“两分析”、“三备”及“两循环”活动，还可不断提高教师自身的教学设计和反思能力.