2014年重庆市普通高考数学试题的特点及启示

摘 要：本文分析了2014年重庆市普通高考数学试题的特点，既连续稳定又与时俱进，既抓纲靠本又彰显创新，对重庆市中学数学课程改革和数学课堂教学工作具有很好的引领作用.

关键词：高考；数学试题；特点；启示

2014年普通高考重庆数学文、理卷，都继承了以往重庆试卷的特点. 试题在具有连续性和稳定性的基础上，更具有了重庆特色，适合重庆中学的教学实际，对重庆中学的数学教育教学工作起到了很好的引领作用. 同时，试卷也与时俱进，体现了新课程改革中对情感、态度、价值观、探究能力和创新精神等方面的重视，丰富了数学试卷的品质与内涵，使得试卷具有很好的评价功能，也有利于纵深推进重庆市中学数学课程改革.

■2014年重庆高考数学试题考点分布

（一）理科

（二）文科

■试卷的主要特点

（一）大纲为蓝，教材为本

试卷紧扣考试说明，贴近教学实际，体现了新课标理念，从考生熟悉的基础知识入手，许多试题都属于常规题目，重点考查学生对基本知识的熟悉程度和基本技能的掌握情况. 如文、理科选择题的1到9题，以及填空题和解答题的16、17题. 当然，其中部分题目也做到了“源于教材但高于教材”，如理科选择题第8题，需要学生灵活应用双曲线的定义，结合已知条件，利用方程的思想求离心率，是一道考查“双基”的好题；再如理科第9题，基本的排列组合类型，考查学生综合运用分类计数原理和分步计数原理，同时考查学生考虑问题的全面性，是一道学生看起来很熟悉，但是也需要扎实的数学素养才能准确解答的好题.总之，侧重考查学生中学数学学科的基础知识和基本技能的试题，对于准确引导中学数学教学会起到良好的促进作用.

（二）强调基础，强化综合

2014年重庆市高考数学文理科试卷全面考查了当前《教学大纲》中要求的主要内容，具有合理的知识覆盖面，绝大多数考查点的题目以基础题、中档题的形式出现. 如：集合、函数、导数、等差等比数列、三角函数、概率与统计、立体几何、解析几何中双曲线的试题等，同时，新教才引入的简易逻辑、三视图、算法与程序框图、平面几何、参数方程与极坐标、不等式选讲内容，都进行了考查，并且题目比较基础. 文、理科试卷都注重了考查知识的内在联系，在知识的交汇点处设计试题，对学生综合运用所学知识提出了较高要求. 如文科卷第15题、17题，将概率知识和实际情景相结合；文科卷第10题，将分段函数、方程、数形结合的思想相结合进行考查；理科卷第18题，将传统的古典概型和分布列结合起来，并在题目中自然引入中位数；理科卷第21题，既考查了椭圆的基本量运算，也将椭圆与圆、直线等知识融为一体，体现知识的交汇和综合.

（三）能力立意，突出思维

2014年重庆市高考数学文、理两科试卷强调能力立意，突出并强化对重要数学思想的考查，综合考查了函数与方程、分类讨论、数形结合、转化与化归的数学思想，要求学生具有较强的逻辑思维、空间想象、分析和解决问题等方面的能力. 如理科卷第7题，以三视图为载体，考查学生的空间想象能力；理科卷第9题，用常规形式的排列组合题目，综合考查学生的分类讨论能力和严密的逻辑思维能力；理科第10题，是与解斜三角形有关的题目，考查了学生转化与化归的能力，同时考查学生综合利用已有知识解决题目的能力；理科22题，数列和不等式结合，考查学生归纳、猜想的数学能力和意识，转化与化归的能力，以及考查学生对数学的灵感和悟性；文科卷10题，考查函数与方程、数形结合的思想；文、理科卷21题，考查学生数形结合、转化与化归的能力，以及灵活处理大量的数据和信息的能力. 同时，文、理科试卷都还有不小的运算量，对学生的运算能力也提出了较高要求. 当然，试卷也充分考虑到了文、理科的差异，在难度要求、设问方式、知识点综合等方面都进行了不同的设计，符合当前中学数学教学实际，也符合学生的实际学习情况.

（四）渗透课改，注重创新

2014年重庆市高考数学文、理两科试卷，非常重视渗透课改精神，凸显新课标理念，将新课程中的新增知识和传统内容有机结合，进行了全面深入的考查. 如理科卷中，第3题，考查线性回归；第5题，考查算法与程序框图；第7题，考查三视图；第14、15、16题，分别考查选修内容中的的平面几何、参数方程与极坐标、不等式选讲内容；文科卷中，第5题考查算法与程序框图；第7题考查三视图；第15题考查几何概型；第17题考查数理统计. 同时，试卷也十分重视考查学生的抽象概括能力、探究意识、创新能力，以及在未来的继续学习能力. 如文科卷第15题，要求学生能将实际背景转化为线性规划问题，并结合几何概率求解；理科卷第10题，要求学生综合运用三角形内角和、三角恒等变换、正弦定理、三角形边角关系等知识，题目新颖，要求学生有较强的探究能力才能准确解答；理科卷第22题，巧妙结合数列和不等式，考查数列递推，数列单调性，同时渗透极限的思想，并且在设问方面用“是否存在？证明你的结论”这种开放式的语言，考查学生的创新思维能力以及后续学习能力，是一道非常漂亮的试题.

总之，2014年重庆市普通高考的文、理科两份试卷，都具有很高的信度、效度和区分度，达到了“考基础、考能力、考潜力”的目标，对未来中学教育有极强的指导作用，也为高校选拔优秀学生提供了有效参考.

■对中学数学教学的启示

（一）重视课本，夯实基础

新课程改革中明确指出：“要加强对基本概念的理解和掌握，在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程”. 因此，教师首先要深入学习教学大纲，深入研究教材，对教材中的基本概念、定理、性质以及它们的限制条件、适用范围等要仔细推敲，帮助学生理解与领悟，同时在教学中也要向学生展示知识的发生、发展过程，帮助学生掌握；其次，在每一模块、每一章节的内容结束时，教师要将各个知识点，根据其发生过程和内在联系，通过对知识的分类、整合，使之系统化，网络化，为学生提供新视角，在此基础之上，再突破模块的限制，把散落在各模块中的同类内容进行梳理，以此构建网络化的知识体系，帮助学生理解和记忆；最后，对于教材中典型的例题、习题，教师要注意把它们梳理出来，并将这些例、习题进一步提炼，从而延伸出“二手结论”，让学生熟悉这些结论，这对提高他们的解题速度是大有裨益的，并且教材的例（习）题具有一定的代表性，深入研究每道题，充分挖掘其价值，既可以摆脱题海的困扰，又能起到事半功倍的效果.

（二）高效课堂，减负提质

从高考试题不难看出，学生的解题能力是高考成功与否的关键因素，但是显然不能用传统的题海战术来提高学生的解题能力. 因此，教师在教学中应该把握好教学内容的广度，减少无用功，教师要认真研读《教学要求》和《考试说明》，以纲为纲，把握好教学与复习的方向，不盲目拓展教学内容，否则既增加学生负担又劳而无功. 在教学中教师还要控制好教学内容的深度，对大纲中明确不作教学要求的内容及严格界定了教学难度的内容，务必做好“规定动作”，尽量不要出现“自选动作”. 如对函数定义域的要求、对立体几何的要求、对圆锥曲线的要求、对概率的要求、对选修内容的要求等等，这些要求已在高考中得到了很好的体现，应该认真把握. 在教学过程中还要学会以学生为主体，将学生的时间还给学生，学生自己能弄懂学会的内容坚决交给学生完成，并且学会做“减法”，减掉教学目标中实现不了的要求；减掉次要教学内容；减掉多余的教学环节；减掉不恰当的教学手段；减掉可做可不做的练习.

（三）重视能力，提高素养

高考试题对学生的思维能力提出了较高要求，对学生的数学素养也是一种考验. 因此，教师在教学中应该努力提高学生的数学素养. 掌握好基本的思想方法是学生正确解题的前提，也是学生创新思维的基础.在教学中，要充分挖掘教学素材的教育潜质，把数学中的函数思想、数形结合、分类讨论、归纳、猜想、类比、特殊与一般等思想和方法由渗透层面提升到自觉运用的层面，以此提高学生的数学素养. 另外，还有不可忽视的就是要努力提高学生的运算能力. 学生的运算能力很弱，主要表现在：在数字运算的过程中容易出错；对式子的组合与分解的变形能力很弱；不能准确确定运算程序和运算方向. 所以，高考结束，很多学生反映试题做完在时间上比较吃紧，所以，在教学中凡是涉及计算的相关问题，教师不能包办代替，务必让学生做一做、算一算，比较不同的算法，从而提高他们运算的准确性和速度.

（四）重视情感，体验成功

新课程中也明确提出了要培养学生的“情感、态度、价值观”. 因此，教师在教学中应该注意放低教学起点，充分考虑到学生个体间的差异，正确处理好“面向全体”与“因材施教”的关系，制定好促优与补差的计划. 课堂提问的设计要尽量照顾到大多数学生，对数学学习有一定障碍的学生，教师一定要多创造机会让他们多参与、多发言，并在发言过程中给予肯定和表扬，让不同层次的学生都体验到成功的喜悦. 与学生交流中多给学生正向意见，发自内心地关爱学生，“不抛弃、不放弃”任何一个学生，让学生体会到教师真诚的关心和帮助，使学生“亲其师、信其道、乐其教”.