基于规则推理的油料装备维修多属性决策

曾慧娥 周庆忠

(1.重庆科技学院机械与动力工程学院，重庆 401331;2.后勤工程学院，重庆 401331)

多属性决策(Multiple Attribute Decision Making，MADM)是指在考虑多个属性的情况下，选择最优备选方案或进行方案排序，在工程、技术、经济、管理等诸多领域中得到广泛应用［1］，是装备维修决策研究的热点。应用MADM解决油料装备维修问题，体现在维修方案评估及选择方面。以往实现MADM使用基于效用函数和优势排序的方法。各方法差别主要表现在属性相对重要性的表达及其综合形式上。

因油料装备维修决策者知识结构、判断水平和个人偏好等差异，可能采用不同形式偏好信息表达判断，致使各属性间可能相互冲突，且有不同重要性［2］。维修方案综合偏好度量是决策者获得偏好序关系的前提条件。通过决策者偏好信息构造综合偏好模型的传统方法是数学分析法，即建立一个函数或关系模型得到方案的偏好序。在油料装备维修MADM中，关于属性集间相对重要性度量，多数通过各单个属性的权重之和来实现。不完全信息下的线性规划算法，本质仍停留在权重确定上。而权重确定需依赖大量先验数据，尤其在突发事件下的应急油料装备维修决策，没有先验数据可采用，致使权重确定往往带有主观性［3-4］。因此，本文关注油料装备维修MADM问题，通过规则演绎推理来模拟决策者的偏好序关系判断过程，得到维修方案的偏好序关系，科学地实现油料装备维修方案的智能决策。

1 问题描述

油料装备维修MADM问题用四元组描述为{X，A，V，f}，论域X={x1，x2，…，xn}为备选油料装备维修方案集;A为非空属性集，A=C∪D，C={c1，c2，…，cm}是条件属性集;D={d1，d2，…，dm}为决策属性集;V=Vc∪Vd，其中Vc={Vc:c∈C}是条件属性值集，Vd是决策属性值集，Vij为第i个方案在第j个属性下的属性值f:X×Q→V是一个信息函数，表示对每一个 c∈A，x∈X，f(x，c)∈Vc，其中Vc(c∈C)和Vd有偏好次序。

设对方案进行评价的所有属性的集合为{q1，q2，…，qm};qk(xi)是维修方案xi的第k个属性qk的属性值，qk(xi)∈［0，1］。ωk是qk(xi)所对应属性qk的权重，表示该属性的相对重要性。油料装备维修MADM偏好次序通常不满足连通性，对于属性值qk(xi)，维修方案xi和xj间存在4种基本偏好关系:

①方案xi强优势于方案xj，定义关系运算符P，表示为xiP xj，或记为xi≻≻xj。

②方案xi弱优势于方案xj，定义关系运算符Q，表示为 xiQ xj，或记为 xi≻ xj。

③方案xi与方案xj是等价的，定义关系运算符I，表示为 xiI xj，或记为 xi≈ xj。

④方案xi与方案xj是无可比性的，定义关系运算符 R，表示为 xiR xj，或记为 xi?xj。

式中 x∈ X，X={x1，x2，… ，xn}。

油料装备维修MADM受应急维修需求、决策者知识、维修人员技能、维修经费、维修时间、维修条件等众多因素制约［5］，维修方案xi在某些属性上的劣势难于通过其在另外属性上的优势得到互补。因此，不适宜采用效用函数方法，应采用优势属性集重要性来度量油料装备维修方案的综合优势，确定方案偏好序关系。

2 用ELECTREⅢ评估超越关系，构建优势属性集

使用ELECTREⅢ伪准则评估维修方案间超越关系，构建优势属性集。伪准则处理涉及阈值问题。油料装备维修涉及面广，约束因素多而复杂，维修方案既有定性属性，又有定量属性，其属性值确定存在着模糊性和不精确性。阈值的引入使ELECTREⅢ更符合决策实际情况。方案优劣确定通过两两属性值的比较来实现，在一定程度上抵消了属性值的不精确对维修方案总体排序的影响［6］。

2.1 优势属性集

引入优势属性集定义。对于维修方案xi与xj，方案xk与xl，假设P⊆C(P≠φ)，Φ(xi，xj)，Φ(xk，xl)∈M ×M，如果在每一个c∈P下，xi和xj中，决策者偏好xi;xk和xl中，决策者偏好xl，偏好程度至少是一样强，则称 Φ(xi，xj)优势于 Φ(xk，xl)，记为Φ(xi，xj)DpΦ(xk，xl)。对维修方案进行两两比较，确定其优劣关系:

xi相对xj的优势属性集Φ(xi，xj)={q∈Q|在单属性 q下 xiP xj}。xk相对 xl的优势属性集Φ(xk，xl)={q∈Q|在单属性q下xkP xl}。也即，xiP xj→Φ(xi，xj)≻Φ(xj，xi)。xkP xl→Φ(xk，xl)≻ Φ(xl，xk)。求出优势属性集:∀c∈ P，若 Φ(xk，xl)DpΦ(xi，xj)，则 Φ(xk，xl)为相对于 Φ(xi，xj)的优势属性集，记为 D+PΦ(xi，xj)={Φ(xk，xl)∈ M ×M:Φ(xk，xl)DPΦ(xi，xj)}。若 Φ(xi，xj)DpΦ(xk，xl)，则Φ(xi，xj)为相对于Φ(xk，xl)的优势属性集，记为Φ(xi，xj)={Φ(xk，xl)∈ M × M:Φ(xi，xj)DPΦ(xk，xl)}。

设g(x，q)是维修方案x在属性q下的状态值，偏好序关系是通过状态值g(x，q)来确定的。由于影响因素限制，g(x，q)本身难以确定。g(x，q)在空间上相对离散程度有大有小，难以确定2个维修方案在某属性值上相差多少才算是真正存在偏好序关系。

2.2 超越关系

维修方案间超越关系是选择最优方案的主要依据。超越关系取决于一对方案的比较、基本偏好关系和分组关系。定义超越关系为:当方案xi与方案xj无可比性，其状态无法用P and Q and R来区分时，认为方案 xi超越方案 xj。定义关系运算符 S，记为xiS xj。

准则函数显示决策者个人偏好。设方案xi的准则函数为 ψk(xi)，对于准则 k，超越关系状态为:∀xi，xj∈A，fk(xi)≤fk(xj)⇒xiSkxj。换言之，可认为若具有准则k的方案xi劣于具有同样准则的方案xj，则方案xj超越方案xi。

2.3 准则阈值和指标

决策判断存在中间区域，在该区域，决策者信息相互矛盾或不确定，也即被比较的方案既不是严格偏好，也非无差异。为此，引入阈值和指标，来评估属性值所存在的不精确性。根据具有给定准则的方案间差异，将偏好类型描述为强、弱和无［7］。

定义3个指标:(1)一致性指标ρ1(xi，xj)，度量在考虑所有准则下维修方案xi和xj至少是一样好;(2)不协调指标ρ2(xi，xj)，度量对这一假说证据的强度。(3)可信度指标ρ3(xi，xj)，度量拥有“备选维修方案xi至少与备选方案xj一样好”的强度。

设方案xi与xj具有相同准则k，定义3个阈值:①偏好阈值θp，设fk(xi)和fk(xi)分别表示其个体部分偏好函数(individualpartialpreference function，IPP)。若 fk(xi)-fk(xi)＞，表明决策者对方案xi有明显偏好。②等价阈值θq，方案xi与xj属性值之差在这个范围内，说明2个方案无差异。对于准则k，总是偏好阈值大于等价阈值。2个阈值之间区域是弱偏好区域。若方案xi与xj属性值之差在，表示方案 xj弱偏好于 xi，即＜fk(xj)-fk(xi)≤⇒xjQkxi。③否决阈值，阻止维修方案间的超越关系。当维修方案性能远优于方案xi性能，其属性值之差很大时，维修方案xj远超越其他方案。即fk(xj)-fk(xi)≥维修方案xi和其他方案不能超越方案xj。

2.4 ELECTREⅢ算法步骤

Step 2:对每个准则(Ci(a，b))，计算一致性指标ρ1:

Step 3:计算一致性矩阵R1(xi，xj):

Step 4:对每个准则k，计算不协调指标ρ2。对于所有成对的备选维修方案，若没有指定否决阈值

Step 5:计算可信度指标ρ3。对于所有成对的备选维修方案，若没有指定否决阈值，则xj)=R1(xi，xj)。

Step 6:使用降序和升序处理程序，对备选维修方案排序。

3 使用图论占优度算法的规则推理

采用定性推理模型，无需维修决策者给出精确数值信息的前提下，在获得部分基本偏好序关系后，经推理机按照一定规则自动推理，来获取备选维修方案的复杂偏好序关系。

对于 ∀xi，xj，xk∈ 2Q，推理规则有:

(1)扩大规则 xi≻ xj⇒xi∪ xk≻xj。

(2)反对称规则xi≻xj⇒ -(xj≻xi)。

(3)传递规则(xi≻xj)∧(xj≻xk)⇒xi≻xk。

(4)加法规则(xi≻xj)∧(xi∩xk=φ)⇒xi∪xk≻xj∪xk。

(5)隐含规则 ∀xi，xj∈2Q，xi≻sxj∧ s ＜ t⇒xj≻txi。

由规则①至④，得出2个维修方案的级别偏好序关系:

设偏好序关系有L个不同级别，相应的偏好序P={p1，p2，…，pL}。这 L个不同级别优势属性集的重要性关系满足规则①至④，且通过规则⑤相互关联。

油料装备维修方案偏好序推理步骤为:

Step 1:定义维修问题 {X，A ，V，f}。

Step 2:按照各Pq定义来获取两两方案的优势属性集。

Step 3:输入部分基本优势属性集的重要性关系构成≻1集合。

Step 4:运用推理规则，进行偏好序关系P1的推理。若存在不可比方案，则引入新的优势属性集，使用其重要性关系来完善≻1集合。

Step 5:偏好序分析，若方案的偏好序关系P1不能满足维修决策者要求，则进一步构造级别稍低的≻2集合，获得偏好序P2。如此继续，直至≻L和PL，最终形成维修决策。

用有向偏好关系图G(X，P)表示在方案集X上的偏好序关系P={p1，p2，…，pL}。每个节点对应于一个维修方案，每条边表示2个节点所对应维修方案之间的优劣关系。从节点i到节点j的有向边表示方案xi优于方案xj。采用图论占优度(Out-ranking degree，ORD)算法进行偏好序分析，在备选维修方案集上找出最优解集，实现维修方案排序。

最佳维修方案是d(xi)值取最大值所对应的方案。对于n个备选维修方案，一般需确定n(n-1)/2个规则。

4 案例研究

以某油料装备维修方案评估为例，设有n=5个备选维修方案，需考虑m=6个属性(性能指标)，q1=维修费用，q2=维修响应时间，q3=维修人员配置(人数)，q4=装备可靠性，q5=维修准确度，q6=维修效率。方案xi的第j个属性的 IPP函数值为fj(xi)，取值范围为［1，9］，由油料装备维修专家确定取值，如表1所示。

表1 IPP函数值和偏好阈值

对方案xi，计算 θq= αq+ βq× f(xi)，θp= αp+βp×，θv= αv+ βv×

表2 优势属性集

对于5个备选维修方案，形成推理准则，确定各维修方案的偏好关系。

级别1:R1a{q1}≻1{q2}，R1b{q1}≻1{q3}，R1c{q1}≻1{q4}，R1d{q1}≻1{q5}，R1e{q1}≻1{q6}，R1e{q1}≻1{q6}。

级别 2:R2{q1，q2}≻1{q4，q5，q6}。

级别3:R3{q4，q6}≻2{q1}。

采用ORD算法对有向图进行偏好序分析，找出最优解集，如图1所示。

图1 偏好序分析有向图

维修方案排序为:d(x1)=0，d(x2)=-2，d(x3)=2，d(x4)=-4，d(x5)=4，x5P x3P x1P x2P x4。根据计算结果，选择维修方案x5作为最优方案。

5 结论

所提出的方法实现油料装备维修MADM技术关键点为:(1)通过规则推理来模拟决策者对方案的偏好判断过程，得到油料装备维修方案的偏好序关系。(2)引入阈值和指标评估属性值所存在的不精确性。(3)用有向图将维修方案的复杂偏好关系可视化。(4)用图论占优度算法实现维修方案排序。研究表明，该方法对于提高油料装备维修决策效率具有重要作用。

［1］Tan Honghe，Sun Yihe.Automatic Identification of Customized Instruction Based on Multiple Attribute Decision-making for Multi-issue Architectures［J］.Journal of Tsinghua Science and Technology，2011，16(3):278-284.

［2］曾慧娥，周庆忠.油料装备智能维修仿真平台研究［J］.计算机仿真，2010，27(5):149-152.

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［5］周庆忠.油料装备勤务［M］.北京:解放军出版社，2010.

［6］Yi Ke，Li K W，Hipel K W.A Comparison of Two Preference Elicitation Approaches in the Graph Model for Conflict Resolution［C］.Proceedings of 2008 IEEE International Conference on Systems，Man and Cybernetics，2008:3268-3273.

［7］Rademaker M，De Baets B.A threshold for Majority in the Context of Aggregating Partial Order Relations［C］.Proceedings of 2010 IEEE International Conference on Fuzzy Systems，2010:1-4.