随钻电磁波测井数据处理新方法

张中庆，庞兵强

浙江大学海洋科学与工程学院，杭州 310027

0 引言

随钻电磁波测井是指在地层刚被钻开后不久，泥浆尚未完全侵入地层时，通过对地层信息的测量，比较真实地反映原状地层的电性特征，该信息能够及时有效地评价油气层的储藏，对地层做出准确的评价。井下环境的复杂性使得电磁波信号在不同介质中的作用有所差异，这种差异主要与介质的介电常数、电导率等电磁特性参数有关，随钻电磁测井正是利用电磁波信号在地层介质中传播时发生了幅度衰减和相位偏移来完成对地层电性特征的测量。目前国外的随钻测井技术已经得到广泛应用，而国内研究尚处于发展阶段，因此对随钻测井技术的研究十分必要。

随钻电磁测井信号来自2个接收线圈上的幅度衰减和相位差，将幅度衰减和相位差同时转换为地层视电阻率和介电常数常用的方法是链表法。笔者在有限元素法分析的基础上，通过三维数值模拟不同地层模型的仪器响应，绘制了表示数据对（地层电阻率，介电常数）、（幅度衰减，相位差）之间对应关系的校正图版，根据图版中两数据对之间的对应关系，提出了采用相位差和幅度衰减交汇方式、同时解释地层视电阻率和介电常数的方法；同时分析了各种环境因素对仪器响应造成的影响，主要包括地层各向异性、地层倾角（α）和地层厚度（d），绘制了相应的校正解释图版［1－2］，并用相位差和幅度衰减交汇解释得到了地层视电阻率曲线，为地层电阻率解释提供了有效的理论依据。

1 随钻电磁波测井测量原理

随钻电磁波测井方法的理论依据是电磁波在非均质地层中的传播规律，在非均质地层中，电磁场分布可以由Maxwell方程描述。由于随钻电磁仪器发射天线激发的电磁场随着环境的变化而变化，因此通过检测接收天线电磁场的变化，即可获得有关地层的相关信息。通常情况下，单发双收的三线圈系结构是随钻电磁波测井仪器的基本结构，其他结构都是在其基础上发展起来的。图1为Schlumberger公司ARC系列线圈系示意图，其中T1、T2、T3、T4、T5为5个发射线圈，R1、R2为2个接收线圈。在仪器的发射线圈上施加一稳定的交变电流，在井眼周围的地层介质中便会产生交变电磁场。线圈系周围的介质可以看成由无数个由半径为r、横截面积为drdz的地层单元环组成。这些单元环均为闭合线圈，在发射线圈交变电磁场的激励下，单元环中便会产生感应电流，感应电流会在接收线圈上产生感应电动势。随钻电磁波测井通过转换2个接收线圈之间感应电动势的幅度衰减和相位差得到地层的视电阻率（Ra）信息［3－5］。图2是不同中心源距下两接收线圈之间感应电动势的相位差（Δφ）、幅度比（A）与地层真电阻率（Rt）之间的关系曲线。

2 有限元方法数值仿真

有限元法（finite element method，简称FEM）是以变分原理和加权余量法为基础的数值计算方法，是一种求解微分方程的近似方法。用有限元法分析电磁场问题，首先要对电磁场中的边界问题进行研究，确定其边界条件与微分控制方程；其次使用有限元法对求解区域进行网格离散，进而求出待求的未知场量以及其他物理特性变量。FEM适用于任何形状的求解区域，因为它可以从“场”的角度，通过数值方式来求解电磁场边值问题。

图1 线圈系示意图Fig.1 Coil of electromagnetic wave logging while drilling

应用有限元方法求解电磁场边值问题，一般包含以下几个步骤：

1）给出微分控制方程及其边界条件，满足随钻测井等效方程：

式中：E为任一点电场矢量；V为单元体体积；μr为介质相对磁导率；μ0为真空磁导率；J为激励源电流密度；ω为激励源角频率；ε为复介电常数。

图2 相位差、幅度比与电阻率关系曲线Fig.2 Curves of phase difference，amplitude attenuation with resistivity

2）求解区域网格离散，离散后再进行节点编号和元素编号。

3）选择基函数以及加权函数，运用Galerkin加权余量法或Ritz变分法将微分控制方程离散化为线性方程组；矢量有限元采用四面体元素，四面体单元中任一点的电场矢量可以表示为

其中：

式中：Ve为单元体积；｛Ee｝和｛Je｝分别代表电场和电流源离散后的总体矢量。

4）消去边界上的未知量并求解矩阵方程，得出所求解区域内的场分布。

5）后处理，计算出所需的参数［6－9］。

本文采用Ritz变分法进行分析，将电场微分方程简化为线性方程组得到电场值。

3 地层视电阻率和介电常数

随钻电磁波测井仪受地层电阻率和介电常数的影响表现出不同的响应特性，在将幅度衰减（A）和相位差（ΔΦ）分别转换为地层视电阻率和视介电常数时，常用的方法是联立A和ΔΦ表达式，然后采用链表法建立地层视电阻率（Ra）、视介电常数（εr）与数据对（A，ΔΦ）之间的对应关系。使用时则相反，由测井时读到的数据对（A，ΔΦ）查表求数据对（Ra，εr）［10－14］。笔者在采用有限元素法算得可靠的校正图版后，根据图版中数据对（A，ΔΦ）、（Ra，εr）之间的对应关系，给出了一种采用交汇解释图版将A和ΔΦ同时转换为地层视电阻率和地层视介电常数的方法，并通过实际地层模型验证该方法的合理性。

计算I为Schlumberger公司的随钻电阻率测井仪，源距16in，工作频率为2MHz，计算不同地层电阻率和不同介电常数下的相位差和幅度衰减曲线。图3是文献［1］与本文计算的数据对（A，ΔΦ）、（Ra，εr）之间的对应关系图。由图3可知：当介电常数一定时，随着地层电阻率的增大，相位差和幅度衰减均减小；当地层电阻率一定时，随着介电常数的增大，相位差增大而幅度衰减减小，且当地层电阻率较小时，相位差和幅度衰减受介电常数的影响较小。

图3 文献［1］与本文计算的数据对（A，ΔΦ）、（Ra，εr）之间的对应关系Fig.3（A，ΔΦ），（Ra，εr）relationship chart comparation in reference［1］and our’s

实际地层模型如图4所示：模型为5层模型，地层分界面坐标为－11、－3、6和15m，井眼直径D为8.5in，泥浆电阻率Rm为0.2Ω·m，目的层真电阻率Rt分别为70、50、20、30和50Ω·m，介电常数εt分别为50、40、20、40和10，测量点起始位置为－20m，测量间隔0.3m。

图4 实际计算地层模型Fig.4 Actual calculation formation model

图5和图6分别表示由此模型下读到的数据对（A，ΔΦ）用交汇解释方法同时得到的地层视电阻率曲线和介电常数曲线。通过与模型文件对比可知，转换后的地层视电阻率与模型设置较为一致；转换后的地层介电常数当测量点在目的层中间时与模型文件设置值吻合性较好，在地层分界面处存在着差异。

图5 地层视电阻率曲线Fig.5 Formation apparent resistivity curve

上述结果表明，笔者提出的利用交汇解释图版同时转换地层电阻率和介电常数的方法是有效的。根据随钻电磁测井仪测量的相位差和幅度衰减曲线不仅可以计算出地层的视电阻率，同时还可计算出该层的视介电常数。

图6 地层视介电常数曲线Fig.6 Formation apparent dielectric constant curve

4 各向异性介质响应

当地层存在各向异性时，随钻电磁波测井响应曲线会受地层倾角的影响，使测得的地层视电阻率不能真实地反映原状地层的电阻率，造成解释上的偏差［15－18］。地层各向异性主要由水平电阻率与垂直电阻率的比值决定。但在斜井测量中，地层倾角随着测量深度的变化而变化，故此时测得的视电阻率曲线不仅受水平电阻率（Rh）与垂直电阻率（Rv）比值的影响，还受测量点地层倾角的影响；因此，有必要探究此种情形下仪器的响应情况。

计算II为Baker Hughes公司的随钻电阻率测井仪，Rh为1Ω·m，Rv为5Ω·m，分别计算2MHz和400kHz工作频率下，长、短源距的相位差视电阻率和幅度衰减视电阻率。

图7是文献［2］与本文计算的地层倾角解释图版对比图。通过离散图版定量分析本文计算结果与文献［2］的误差（表1）。

表1 各向异性－地层倾角解释图版误差对比Table 1 Error comparision in aeolotropy－formation dip interpretation chart

表1表明本文计算的MPR（multiple propagation resistivity）仪器地层倾角解释图版与文献［2］中的图版吻合性较好，相对误差小于3.112%。由此验证了本文计算的地层倾角解释图版是正确的。

图7 文献［2］和本文计算的地层倾角解释图版Fig.7 Interpretation chart of formation dip of compare results of reference［2］and our’s

图8是本文用读到的数据对（A，ΔΦ）交汇解释图版得到的不同倾角下的地层视电阻率曲线。

图8 地层视电阻率曲线Fig.8 Formation apparent resistivity curve

图7进一步表明：当地层倾角为0°时，视电阻率等于水平电阻率，随着地层倾角的增大（大于30°时），视电阻率受各向异性影响逐渐偏离水平电阻率；在相同地层倾角下，地层各向异性对相位差视电阻率的影响大于对幅度衰减电阻率的影响；源距越长，仪器的工作频率越大，2种视电阻率曲线受地层各向异性影响也越大，曲线变化也越明显。

5 不同层厚时地层倾角影响

层厚和地层倾角对随钻测井响应的影响从来都是耦合在一起的；在大斜度井和水平井的数据处理过程中，若不对测量的原始数据进行相应的校正，则会造成很大的解释误差，失去随钻测井的地层评价意义［19－20］。因此，需要研究地层层厚和倾角对随钻电磁测井响应的影响，绘制相应的校正图版及给出校正方法。

图9 文献［2］和本文计算的层厚与倾角图版Fig.9 Interpretation chart of layer thickness and the formation dip in reference［2］and our’s

图10 交汇解释图版方法计算的层厚与倾角图版Fig.10 Interpretation chart of layer thickness and the formation dip by cross plot method

计算III为Halliburton公司的随钻电阻率测井仪器，工作频率为2MHz，源距为15in，围岩电阻率Rs为10Ω·m，地层倾角为40°。图9是当计算的相位差视电阻率Ra为20，30，50，70Ω·m时，地层真电阻率与层厚的关系曲线与文献［2］中的层厚和地层倾角解释图版对比，表明了本文计算结果的正确性。图10是用数据对（A，ΔΦ）交汇解释图版方法得到的相同条件下的倾角层厚图版，与原来计算结果基本一致，表明交汇解释是可靠的。

图9表明：针对Halliburton公司的仪器，本文计算的层厚和地层倾角解释图版与文献［2］中的结果吻合性较好。层厚越小，视电阻率受围岩的影响越大，其值远小于地层真电阻率；随着地层厚度增加，视电阻率才逐渐接近地层真电阻率。

6 结论

1）可将测量得到的相位差和幅度衰减通过工程转换为相位差电阻率和幅度衰减电阻率，亦可通过交汇解释图版方法将相位差和幅度衰减同时转化为地层视电阻率和地层视介电常数，且不增加计算的复杂性。

2）介电常数固定的情况下，随着地层电阻率的增大，相位差电阻率和幅度衰减电阻率均减小；地层电阻率固定的情况下，随着介电常数的增大，相位差电阻率增大而幅度衰减电阻率减小；当地层电阻率较小时，介电常数对相位差电阻率和幅度衰减电阻率影响也较小。

3）当地层倾角小于30°时，地层各向异性对随钻测井响应影响很小，视电阻率与水平电阻率接近；当地层倾角大于30°时，随着地层倾角的增大，地层各向异性对测井响应的影响逐渐增大，视电阻率逐渐偏离水平电阻率。

4）地层倾角变化时各向异性对测井仪器响应的影响表现为：对相位差视电阻率的影响大于对幅度衰减视电阻率的影响；工作频率和线圈间源距越大，各向异性影响亦越大。

5）固定地层倾角下，地层层厚越小，视电阻率受围岩电阻率影响越大，其值要远远小于地层真电阻率值；随着地层层厚的不断增大，视电阻率逐渐接近地层真电阻率，且地层电阻率与围岩电阻率对比度越大，不受围岩影响的最小地层厚度也越大。

6）可以利用本文数值模拟的计算图版，校正各种环境因素的影响，甚至可通过程序实现各种环境因素的自动校正，得到更为精确的地层电阻率值。

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