高扬程虹吸保障条件分析与合理管径选择数值模拟

熊晓亮，孙红月，张世华，蔡岳良

1.浙江大学海洋学院，杭州 310058

2.杭州市勘测设计研究院，杭州 310058

0 引言

降雨入渗是诱发滑坡和泥石流［1］的主要因素。滑坡和泥石流易造成大范围的人员伤亡和财产损失。多数滑坡与降雨关系极其密切［2］，坡体地下水位抬升主要由降雨入渗累积所致。及时排除地下水，防止地下水位抬升，对提高斜坡稳定性和防止滑坡发生具有重要意义。

目前斜坡排水主要采用水平排水孔、地下排水洞、集水井、地表排水沟等［3］，但常常无法满足工程斜坡的排水需要。其表现在：地表排水对于提高斜坡稳定性效果差；集水井等深部排水措施需要动力及经常性管理而适用性差；水平排水孔因水力梯度小易堵塞失效；地下排水洞建设成本高、施工工期长。

虹吸排水是一种古老的排水方法，在滑坡排水工程中也得到了探索性应用［4－8］。20世纪80年代末，法国在Dijon附近利用虹吸排水将公路斜坡内水位降低了6m，从而稳定了斜坡［9］。张永防和张颖钧［9］指出虹吸排水对于南方多雨地区的滑坡治理具有重大的经济效益，并通过室内试验对虹吸排水的可行性进行了研究。但目前在斜坡中利用虹吸方法进行排水仍处于探索性应用阶段，其原因主要在于没有全面认识和解决高扬程虹吸过程的持续有效问题。

斜坡地下水一般埋深较大，低扬程虹吸排水意义不大，所以虹吸排水技术应用于斜坡时，能实现的扬程越高则排水效果越好。但是高扬程虹吸过程中在顶部会产生气泡的累计，极易造成虹吸断流，如果每次虹吸启动都需要人工干预，就失去了虹吸实时排水的优势。正是断流问题未得到解决，制约了虹吸排水技术应用于斜坡。笔者通过研究高扬程虹吸断流产生的原因，进而探索虹吸过程如何持续有效的进行，为推广虹吸排水技术应用于斜坡排水提供理论条件。

1 高扬程虹吸持续有效条件分析

管道流一般采用式（1）所示的伯努利方程描述：

式中：z1为进水管位置水头；z2为出水管位置水头；p为压强，下标数值1、2分别表示进水管侧和出水管侧；ρ为流体密度；g为重力加速度为压强水头；v为流速为流速水头；h为沿程水头损失。

当虹吸管进水口水头z1和虹吸管顶位置水头z2相差够大时，虹吸管顶压力将大大降低，虹吸管扬程为10.00m左右时，管顶压力下降至水在该温度下的饱和蒸汽压。由于水中溶解有大量的空气，存在大量的气核，水流在虹吸管顶部附近的低压管段会使微气泡爆发性增长，产生强烈的空化现象。高扬程虹吸试验表明，在虹吸管顶部可见大量气泡（图1）。

图1 经过虹吸管顶部后的气泡分布Fig.1 Distribution of moving bubbles in the top of siphon pipe

虹吸管随着位置水头升高导致虹吸管内水流产生压力降，压力降低导致气核膨胀，产生宏观意义上的气泡。在虹吸的进水管（水流上升段），气泡所受浮力和水流方向一致，气泡随水流作上升运动，并不会造成气泡的聚集。但在出水管（水流下降段），浮力和水流方向相反，当流速较慢时，惯性力不能抵抗浮力的作用，难以将气泡带走，而空化现象不断发生；如果不及时将气泡带走，虹吸管顶部气泡将越积越多，最后会导致虹吸管顶部的真空度降低，因此管内真空是保证虹吸持续发生的基本条件之一。

根据Mehendal等［10］基于管道直径对通道的尺度划分可知：微通道，1μm＜d＜100μm，d为管道直径；中等通道，100μm＜d＜1mm；常规通道，6 mm＜d；大于6mm属于大通道。考虑到流量的需求，目前工程实践中虹吸管管径普遍较大［4，6，11］，均属大通道。实际上，管道的直径和管内液相流速与两相流型变化关系极为密切［10，12－13］。如图2所示，管道两相流型主要类型［14－16］有分层流、附壁弹状流、完整弹状流和泡状流。

图2 流型图Fig.2 Flow patterns

虹吸管内由于气液比较小，不可能出现分层流，主要流型为附壁弹状流、完整弹状流和泡状流。流速较大时，在黏性力和惯性力作用下，易出现泡状流。当虹吸管两侧液面高差逐渐减小时，流速慢慢降低，容易出现附壁弹状流和完整弹状流。通过流型很容易发现：如果出现完整弹状流，则气泡将随水流一起运动，不会发生气泡的累计；而出现附壁弹状流时，由于浮力的存在，附壁弹状流的气泡并不会随水流运动，容易发生空气积聚，从而造成虹吸断流。虹吸过程中形成完整弹状流，是保证高扬程虹吸持续流动的重要条件。

虹吸管内气泡主要受惯性力、表面张力、浮力、黏性力的作用。惯性力和黏性力与流速成正比，当流速较快时，完全可以带走气泡，形成泡状流。气泡累积总是在流速非常缓慢的情况下发生的，所以这里只需要考虑表面张力和重力对流型的影响。

Wilkinson［17］提出用 Bond数（Bo）来表征重力和表面张力之比：

式中：ρl和ρg分别为液相和气相密度；σ为表面张力。

显然，要形成完整弹状流，表面张力必须起主要作用，表面张力通过壁面黏附形成弯液面，产生的附加压力大于重力作用，使得弯液面不被挤压变形。通过Bond数定义可知，管径越小，表面张力作用越明显。所以一个合适的管径是形成完整弹状流的关键因素。然而，目前文献对于这个临界管径缺乏研究，而这个临界管径对于高扬程虹吸排水却有着重要意义。笔者采用CFD软件FLUENT来研究这个临界管径。

2 不同管径虹吸气液两相流数值模拟

2.1 计算模型

虹吸过程中空化现象发生最严重的部位为虹吸管顶点附近，因此流态特征研究的重点是虹吸管的顶点附近区域。为了便于计算，在虹吸管的顶点附近，选取虹吸进水管、出水管的管段长度1.0m（图3直线部分）的区域进行数值模拟研究，虹吸管内侧弯曲段（图3半圆段）半径为0.1mm，虹吸管直径为8 mm，见图3。

图3 计算模型Fig.3 Computational model

2.2 控制方程及边界条件

由于气液之间有明显的气液界面，本文采用VOF模型进行模拟计算。VOF模型通过求解相含率方程来追踪界面变化，控制方程由连续方程和动量方程组成。

连续方程用来求取计算网格内气相或液相的体积分数，见式（3）：

式中：αq为单元网格内第q相体积分数；vq为第q相的速度矢量，这里q＝1，2；t为时间。单元网格内，全部为液相时，α＝1；全部为气相时，α＝0；α介于0和1之间时，则该网格单元处于气液交界面。

另一相的体积分数通过以下约束方程求解：

动量方程：整个计算区域内共享一个动量方程，所有相共用同一个速度场，用此方程求取整个流场内速度场，公式见式（5）：

式中：ρh为混合相密度；μh为混合相黏度；F为表面张力转化成的体积力。

为求出式（5）的体积力，VOF模型中采用Brackbill等［18］提出的CSF模型，将表面张力转化为体积力，作为源项应用在动量方程中。该体积力为

式中：k为两相交界面曲率；αg为气相体积分数；αl为液相体积分数。

为了真实再现虹吸管内空化过程，在虹吸管左侧通入直径1mm［19］左右的气泡，由于本次模拟的是高扬程虹吸，设置的气液体积比为20%左右［20］。为了使得模拟体现管径和流型的关系，取流速v约10－2m/s。由于流速极小，惯性力相对于黏性力和表面张力来说不太重要［21］。由毛细数为（式中：Ca表征黏性力和表面张力之比；μw为水的黏度）易知，当v约为10－2m/s时，Ca为10－4，相对于表面张力可忽略。本次模拟采用管径分别为4、5、6、8mm。由于虹吸管有弯曲段，采用带旋修正的RNGk－ε紊流模型。选择 Geo－Reconstruct气－水界面重构方案，PRESTO压力离散方法，SIMPLE求解流场。考虑壁面黏附，取接触角为60°。

3 数值模拟结果分析

3.1 管径对流态的影响

通过Bond数定义可知，管径越大，Bond数越大，重力作用越明显。当管径d＝8.0mm时，Bo＝8.8，在虹吸管右侧形成附壁弹状流（图4）。随着气泡宽度接近管径，气泡的长度也逐渐增大，具有明显的气泡累积，但留有一微小通道。由流量连续性易知，该微小通道内流速增加，压力降低，空化将更加剧烈，溶于水中的空气在此通道内更容易析出，附壁弹状流随着空化的进行继续发展。管径d＝6.0 mm时，Bo＝5.0，在虹吸管右侧依然形成附壁弹状流（图4），但气泡的积累速率明显低于d＝8.0mm的虹吸过程。管径d＝5.0mm，Bo＝3.4和d＝4.0 mm，Bo＝2.2时，虹吸管内形成完整弹状流（图4）。

图4 不同管径下流型图Fig.4 Flow patterns of different diameters

事实上，管径越小，表面张力作用越强，重力作用就越弱。所以，当d＜5.0mm、流速较慢、气液流量比较小时，管内也会形成完整弹状流。单纯从确保虹吸过程形成完整弹状流的需要出发，选择管径越小越好。但由于管内并不是完全光滑的，从微观上来说，管道内必定粗糙不平，存在着前进接触角和后退接触角不一致的情况，导致毛细滞后力；且管径越小，毛细滞后力越大［22］，对管道内流动的阻碍作用越大，所以在形成完整弹状流的前提下，不应选择管径太小的虹吸管。所以，在工程使用中采用5.0 mm或4.0mm的管径是合理选择。

3.2 流速对流态的影响

选取5.0mm管径的虹吸管，通过数值模拟，观察不同流速下虹吸管流型。模拟计算方法不变，边界上只有流速改变，计算结果如图5所示。当流速v＝1.000m/s时，惯性力和黏性力占主导地位，形成泡状流，气泡完全可以随水流一起排出虹吸管；当流速v＝0.500m/s时，气泡在壁面黏附力作用下呈微小弹状流，但仍可以被水流带走，气泡被水流带至虹吸出水管管压力较高处时，微小气泡将溃灭，不会产生气泡累积，也不会破坏虹吸过程；当流速v＝0.050m/s及v＝0.008m/s时，在表面张力作用下，都形成了完整弹状流，与水流速度一致，被水流带走，不会聚集在管顶。

图5 不同流速下流型图Fig.5 Flow patterns of different rates

4 模型试验验证

为验证数值模拟的计算结果，进行了不同管径下室内虹吸实验，实验装置如图6。在进水管一侧，虹吸管进水管扬程10.00m左右，由于在日常大气压下，虹吸管中水柱上升高度最大为10.00m左右，出水管扬程为20.00m左右。虹吸管管径分别采用4、5、6、8mm。

实验过程中，往储水管加水，为模拟斜坡内降雨条件下弱地下水补给，每小时加水量分别为700、400mL。此时流速很低。实验中发现：在8、6mm管径下，管内形成的都是附壁弹状流，并在浮力作用下，随水流进入出水管，到达出水管后，形成附壁弹状流（图7），虹吸管内空气随时间不断聚积，最终破坏虹吸过程，造成虹吸断流；在5mm管径以下，虹吸管右侧偶见附壁弹状流，但在浮力作用下，很快进入出水管一侧，在出水管形成完整弹状流（图8），气泡随水流运动排出虹吸管。试验结果验证了数值模拟结果的正确性。

图6 实验装置图Fig.6 Experimental facility

图7 附壁弹状流Fig.7 Mural slug flow

图8 完整弹状流Fig.8 Complete slug flow

5 结论

虹吸排水具有施工简单、免动力、造价低的优势，本应在斜坡治理工程中得到广泛应用，却因为断流问题没有得到解决，目前未能在斜坡排水中得到广泛应用，解决高扬程虹吸的基础理论问题有着重要意义。通过对虹吸管内流型分析及数值计算，得到以下结论：

1）斜坡虹吸排水是间歇性的，流速常常非常缓慢，气泡在虹吸管内积累是破坏虹吸过程的重要原因。要保证虹吸管内不因气泡累积而造成断流，必须保证虹吸过程能形成完整弹状流。因此，气泡表面张力通过壁面黏附形成弯液面而产生的附加压力应大于重力作用，使得弯液面不被挤压变形。通过Bond数定义可知，管径越小，表面张力作用越明显。

2）单纯从确保虹吸过程形成完整弹状流的需要出发，选择管径越小越能保证虹吸过程持续有效，但管径越小毛细滞后力越大，对管道内流动的阻碍作用越大。数值模拟结果表明，当d＜5mm、流速较慢、气液流量比较小时，管内也会形成完整弹状流。因此，在工程中采用管径为5mm或4mm虹吸管是合理的选择。模型试验结果验证了数值模拟结论的正确性。

3）选取5mm管径的虹吸管，数值模拟不同流速下虹吸管流型。结果表明：流速v＝1.000m/s时，形成泡状流；流速v＝0.500m/s时，气泡在壁面黏附力作用下呈微小弹状流，仍可以被水流带走；当流速v＝0.050m/s及v＝0.008m/s时，在表面张力作用下，都形成了完整弹状流。

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