数学建模思想融入高等数学教学的研究与探讨

赵志欣,唐 慧

（1.长春师范大学 数学学院,长春 130032；2.白城师范学院 数学学院,吉林 白城 137000）

高等数学是教育部指定的一门理工科类各专业核心课程,同时是理工科学生所必须掌握的一门最重要的基础课。作为一门科学，高等数学因其深厚的理论知识，特殊的抽象性，特有的结构体系，较强的逻辑性和普遍的应用性，使其成为在当代大学生基础教学重要的组成内容，具有十分重要的作用。

1 高等数学教学面临的困境与挑战

高等数学这门课程因其重要性，得到了很多关注。但是同时也面临着困境与挑战：

（1）高等数学课程因其特有的抽象性、逻辑性和广泛的应用性，对学生理解能力要求较高，目前学生大多是机械的学习，理解不透彻，理解之后在实际生产生活中很难去运用所学内容解决问题；

（2）传统的高等数学教学模式主要是“定义—定理—证明—推论”这样的教学模式，授课过程缺乏生动的实例。所以很多学生习惯死记硬背，缺少思考热情,缺少了学习乐趣，形成不良的学习习惯，不去主动思考，影响了学习的积极性；

（3）由于在教学内容、教学方式上存在枯燥乏味和理论脱离实际的缺陷，学生的动手能力、创新能力都是很欠缺的，这都会对数学理论与知识的培养积累有所限制，影响日后的学习；

（4）数学软件的使用往往还是停留在初级阶段，很多老师上课仍是以板书为主，虽然有多媒体、电脑等设备的存在，使用率不高或者根本不用，即使使用也不能和所讲的内容很好的结合。

如何提高高数的教学质量,充分发挥其在各科和实际应用中解决问题的重要作用,这是我们应该考虑和深思的问题。

2 在高数教学中融入数学建模的重要性

建模课程首先是在一些西方国家大学开设，改革开放之后国内的大学也陆续引入到课堂上来。经过多年的发展，现在大多数本科院校和专科学校都开设了此类课程，例如各种形式的数学建模课程与学术讲座，同时以数学建模竞赛为主题的各种教学与研究已开展在全国各个高校。实践证明,数学建模过程能激发学生的学习积极性,构建基本的逻辑思维，培养学生的创新思维，提升个人的素质能力。

3 数学建模思想融入到高等数学教学中的几点建议

数学建模课程是一座桥梁，是连接数学与其他学科的纽带，也是把数学理论知识与实际问题进行连接不可或缺的课程。用建模解决问题的主要步骤是模型的建立，模型分析以及模型研究。因此，也需要同学们掌握一定的数学知识，这对尤其在模型的建立上起着关键作用。掌握数学建模方法之后，对于学生提高综合能力有重要作用。

3.1 在教学过程中渗透数学建模的思想

数学概念与知识是从社会生产生活中抽象出来的，在教学中，把数学建模思想渗透到高等数学教学中，以高等数学教学为主要内容，数学建模为辅助内容，理论联系实际。通过贴近现实生活的实例，使学生体会到用数学知识解决这些实际问题的过程。例如，在讲到定积分的概念时，我们通常用求曲边梯形的面积作为原型，更进一步引入一个类似问题，即动物体型问题，使问题更加明确化；在讲授多元函数积分学时，可以选择适当的建筑物，估算其体积或者面积；在讲授微分方程时，联系传染病模型，要求学生用微分方程模型分析受感染人数的变化规律，找到制止该病蔓延方法和策略。

3.2 培养学生的学习热情与兴趣

在实际教学中，很多学生感触是高等数学内容多，难理解，理解之后不会运用，甚至觉得了无用处。所以作为教师将数学建模思想与内容恰当的融入课程教学中,将其与多彩的现实问题联系起来,让学生知道如何用，怎么用，这在教学中将会收到更好的学习效果，学生掌握运用知识的能力就越扎实。对数学建模本身而言，解题方法是多样的，也没有固定的解题思路，解决的问题也更多样化。这就需要学生要从错综复杂的实际问题中抓住要点，层层分析，透过现象看本质，做到“提出问题—分析问题—解决问题”，充分发挥学生的想象力和创新力，激发学生创造性意识，培养学生的学习热情与兴趣。

3.3 引导学生建模，培养学生建立模型的思想，提高数学理论与现实结合的能力

在高数的教学中适当加入建模思想，逐步推广多种建模的方法，进一步拓宽学生们思考问题的宽度和深度。在选择习题，授课教师把特殊情况分析后推广到一般问题上，通过具体问题的建模实例，加深对建模方法的理解运用，提高透过现象描述本质以及自身综合解决问题能力。例如在学习导数时,任课教师适当多讲一些求实际问题的最值问题；在讲授积分时，可以列出如存贮模型这样的求和例题。

3.4 利用计算机做数学实验，培养学生的动手能力

数学软件的开发与应用越来越多，给我们带来了极大的便利。在学习高等数学时，利用数学软件进行教学，例如用软件求导、积分、以及解方程、求解线性规划等问题，特别是利用各种数学软件可以把许多复杂的问题或者图形，转化成图形图像，不用拘泥于人们手工绘制的简单图形，把图形图像用软件模拟出来，更易学生理解，这是最直观的优点。把课堂教学和计算机结合起来，，特别是利用数学软件对数学模型的模拟，让过程和结论更直观展现于学生面前，更易于学生理解接受。同时学生在分析问题、建立模型及解决问题的过程中，能够提高计算机的运用能力，这无疑对培养学生能力、全面提高大学生的整体素质是十分有利的，也是十分必要的。

4 结语

综上所述，在高等数学教学中渗透建模思想，可以能够培养学生对高等数学乃至数学学科的兴趣，感受数学的魅力，发展学生的逻辑思维、认知能力。更将对今后继续学习更深入的内容打好基础，同时也为学习其他方面的知识做好了准备。

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[2]江志超，程广涛，张 静.高等数学教学中数学建模思想的渗透[J].北华航天工业学院学报，2012,22(02):47-50.

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