脉管制冷机回热器填加紫铜丝网的影响

张祥镇 胡剑英 童 欢 罗二仓

(1中国科学院理化技术研究所 北京 100190)

(2中国科学院大学 北京 100049)

(3航天低温推进剂技术国家重点实验室 北京 100190)

1 引言

斯特林型脉冲管制冷机是一种利用热声效应来获得制冷效果的低温制冷机，其突出的优点是在低温下没有任何的运动部件，结构设计简单，同时采用线性压缩机驱动，消除了机械磨损，因而与传统的制冷机械相比，具有更高的可靠性和更长的寿命。这些优势使得脉冲管制冷机在空间领域有逐渐替代传统的斯特林制冷机的趋势，尤其在35¯80 K温区，脉冲管制冷机已经成为最受欢迎的空间制冷机［1］。然而目前多数的脉管制冷机的制冷量较小，随着强电超导应用的逐步成熟，发展大冷量脉冲管制冷机并提高制冷效率是下一步脉冲管制冷机发展的重要方向。

大冷量脉冲管制冷机的突出特点是其回热器具有较小的长径比(长度与直径之比)，其面临的一个突出问题是回热器横截面上出现较大的温度不均匀性，从而使冷热气流混合，造成制冷性能的大幅下降。目前一个重要的解决方法是在回热器中填充紫铜丝网，其目的是增加径向导热以减小温度不均匀性［2-4］。然而紫铜丝网的加入同时也增加了回热器的轴向导热损失，并且紫铜丝网的目数通常比较低，不能达到回热器中不锈钢丝网的换热效果，这些因素都将导致制冷机性能的下降，因此必须对紫铜丝网的影响进行系统的定量评价。

本文就是在假设回热器均匀的情况下对填充紫铜丝网后的制冷系统进行数值模拟，研究紫铜丝网的存在对制冷性能的影响，从而对下一步实验提供理论指导。

2 大冷量脉冲管制冷系统

大冷量脉冲管制冷机的实验系统如图1所示。包括主水冷器、回热器、冷端换热器、脉冲管、次水冷器以及调相结构，在脉管与冷端换热器之间设置有导流结构，表1为系统的主要结构参数。计算所得最佳的回热器长度为57 mm，但是为了大冷量回热器径向温度不均匀性的抑制，于是把回热器长度增大到85 mm。整个制冷机由直线压缩机驱动，采用氦气作为工质，通过惯性管和气库来调相。充气压力3 MPa，运行频率50 Hz，制冷温度77 K，水冷温度293 K。

3 数值模型

自从脉冲管制冷机问世以来，对脉管制冷机已经建立了许多理论，比如焓流相位理论、向量分析法等［5］，这里采用经典的线性热声理论［6］，其依据流体最基本的连续性方程、动量方程、能量方程以及气体物性方程，在小振幅振荡假设和简谐振动条件下引入复数符号，并进行线性化后得到基本的热声方程。最终得到的圆管、换热器、回热器中的控制方程如下:

表1 脉冲管制冷机的主要结构参数Table 1 Dimensions of pulse tube refrigerator

图1 液氮温区大冷量脉冲管制冷机结构图Fig.1 Schematic of large capacity Stirling-type pulse tube in liquid nitrogen temperature range

式中:P为压力，Pa;U为体积流，m3/s;H为总能流，W;Q为单位长度换热量，W/m;Z1为单位长度流道的声导纳，m4/(N˙s);Z3为声阻抗，(N˙s)/m6;Z2与单位长度流道的功产生有关，单位为1/m，在不同的脉冲管制冷机部件中有着不同的表达式，可详见参考文献［5］。这3个基本方程是对脉冲管制冷机进行模拟计算的基础，本系统的计算就是在以上基本方程的基础上完成的。

4 结果与分析

在模拟填充紫铜丝网后的系统之前，首先对不锈钢丝网回热器和惯性管长度进行优化，获得的相对卡诺效率为0.405，制冷量为997.3 W，在此基础之上进一步对回热器中夹装紫铜丝网的性能进行数值计算模拟，模拟过程中保持压缩机的扫气量不变。

4.1 总长度的影响

图2给出的是在回热器中间填充不同厚度的200目紫铜丝网时制冷性能的变化情况。从图中可以看出，填充越多的紫铜丝网，制冷性能将会明显下降。这主要是紫铜丝网的导热系数远大于不锈钢丝网的，过多的不锈钢丝网将会使轴向导热系数显著增大，引起回热器的轴向导热损失加大，从而使制冷性能下降。可以看出，紫铜丝网在20 mm以内时，制冷机的性能下降并不明显，但是随着紫铜丝网的增长，效率和制冷量下降越剧烈。

图2 制冷量和相对卡诺效率随填充长度的变化Fig.2 Relative Carnot efficiency and cooling capacity vs.total length of inserted copper meshes

4.2 分布的影响

图3、图4分别表示在填充紫铜丝网总长度6、12、24和48 mm时制冷量和制冷效率随紫铜丝网均分层数的变化情况。对于一定厚度的紫铜丝网，均匀分层地填充到回热器中，不论分多少层数，制冷机的制冷性能都与集中填充到回热器中间(紫铜丝网为1层)时非常接近。这对如何更科学地在大冷量脉冲管制冷机回热器中填充紫铜丝网具有重要的意义。回热器不均匀性在大冷量脉管制冷机回热器中普遍存在，回热器的两端分别与紫铜材质的热端换热器和冷端换热器相连，因此在回热器两端，温度不均匀性是很小的，而在回热器中部，温度不均匀性最大。填充紫铜丝网应该坚持保障回热性能而又有效抑制温度不均匀的原则，因此这样可以在回热器中部填充更多的紫铜丝网，而在冷热端较少甚至不填充，可能更加有利于制冷性能提高。

图3 不同紫铜丝网填充量时相对卡诺效率随层数的变化Fig.3 Relative Carnot efficiency vs.number of copper mesh layers for different total length

图4 不同紫铜丝网填充量时制冷量随层数的变化Fig.4 Cooling capacity vs.number of copper mesh layers for different total length

图5 总厚度12 mm的各种目数紫铜丝网的制冷性能Fig.5 Cooling performance for different mesh number of copper meshes(12 mm)

4.3 目数的影响

图5表示紫铜丝网总厚度12 mm、9层均匀填充时，不同的紫铜丝网目数所对应制冷性能，图6表示总厚度24 mm的情况，丝网的相关参数如表2所示。从图中可以看出，总体来讲，目数越低，制冷性能越低，这主要是因为低目数的紫铜丝网具有较大的丝径，造成回热器回热性能的下降。本系统中采用的不锈钢丝网为300目的，如果紫铜丝网的目数过低，紫铜与气体之间的换热效果就会较差，从而导致制冷性能有较大的下降，所以紫铜丝网目数应该尽量与回热器不锈钢丝网相近，这样有利于获得相同的回热效果和保持较高的制冷性能。在图5和图6中可以看到，在采用180目丝网时，制冷量略有下降，这可能是因为丝网丝径未随着目数而线性变化或者计算误差所引起的。

图6 总厚度24 mm的各种目数紫铜丝网的制冷性能Fig.6 Cooling performance for different mesh number of copper meshes(24 mm)

表2 回热器采用紫铜丝网填充时优化后的回热器和惯性管尺寸Table 2 Dimensions of optimized regenerator and inertance tube with regenerator filled with only copper mesh

4.4 全紫铜丝网回热器的优化

前面的计算结果表明紫铜丝网的加入会使制冷机效率降低，一方面是由于紫铜的轴向导热增大造成，另一方面是因为紫铜丝网的回热性能变差所致。为了更加全面地认识紫铜丝网对回热器回热性能的影响，本研究数值模拟了回热器中全部填充紫铜丝网的情况，200目以上的紫铜丝网市场无法获得，计算中采用了跟相同目数不锈钢丝网相同的丝径。具体地，对于每一种目数的紫铜丝网，以制冷机相对卡诺效率为优化目标，交替优化回热器长度、惯性管长度及惯性管直径以达到最高的效率，最终得到了采用不同目数紫铜丝网填充回热器时的最高效率，如图7所示，对应的回热器和惯性管参数如表3所示。

图7 不同目数紫铜丝网回热器的最佳性能Fig.7 Best cooling performance of regenerator with different copper mesh number

回热器损失主要包括压降损失、轴向导热损失以及回热不充分，目数较高时，水力半径较小，孔隙率总体来讲变小(不严格变小)，压降损失增大，因而在数值优化时，只能使回热器变短以减小损失，这就是表2中的回热器最佳长度随着目数的升高而变小的原因。但回热器并不是越短越好，因为长度太小会引起回热器轴向温度梯度较大而造成较大的轴向导热损失。研究固定丝径，观察120、140、160目丝网，它们丝径相同，随着目数增加，孔隙率和水力半径均减小，这就造成相对较大的流动损失，因而制冷效率下降，180目和200目的情况也是如此。对于100目以下的紫铜丝网情况，制冷性能下降较为明显，主要是因为孔隙率和水力半径较大，造成气相固相之间换热不充分，从而引起回热效果下降以及制冷性能的下降。

4.5 全紫铜丝网回热器的轴向导热损失

从图7中可以看出，相比全部不锈钢丝网的回热器，全部填充紫铜丝网的回热器使整个制冷机的制冷性能显著下降，大约下降到原来的10%¯30%;即便紫铜丝网也为300目，性能也大为下降，说明采用紫铜丝网作为回热器填料时，轴向导热的损失严重恶化了制冷机性能，下一步定量探究轴向导热损失影响。

图8表示填有300目紫铜丝网或不锈钢丝网的回热器的轴向导热系数降为原来的分数倍时，制冷机的制冷性能的变化。为了更加严格地探究轴向导热的影响，研究人为地设定不锈钢丝网与相应目数的紫铜丝网具有相同的丝径。可以清晰地看出，紫铜丝网和不锈钢丝网导热性能的差别主要在于回热器的轴向漏热损失，当不考虑轴向导热损失时，两种丝网之间的差别很小。

图8 回热器轴向导热系数对制冷性能的影响Fig.8 Influences of the axial regenerator thermal conductivity on cooling performance

5 总结

依据经典的线性热声理论，通过数值模拟的方式研究了在脉管制冷机回热器中填充紫铜丝网对整机制冷性能的影响，模拟的基本假设是回热器温度均匀。具体地研究了不同的紫铜丝网填充量、分布方式、目数对制冷机制冷性能的影响。在回热器中填充越多的紫铜丝网，制冷机的制冷性能将会变得越差。在均匀分层地填充一定量的紫铜丝网情况中，制冷机的制冷性能不会随着层数的多少发生明显的变化。紫铜丝网目数接近所设计选用的不锈钢丝网目数时较好。

1 陈国邦，汤 珂.小型低温制冷机原理［M］.北京:科学出版社，2010:177-300.Chen G B，Tang K.The Principle of Small Cryocoolers［M］.Beijing:Science Press，2010:177-300.

2 罗二仓，戴 巍，吴张华，等.交变流动热机的介观热力循环理论¯第一部分:制冷机回热器的介观热力循环模型及分析［J］.低温工程，2004，137:1-11.Luo E C，Dai W，Wu Z H.Meso-scope Thermodynamic Theory for Cyclic Flow Engines-Par tⅠ:The Cryogenic Regenerators［J］.Cryogenics，2004，137:1-11.

3 Dietrich M，Yang L W，Thummes G.High-power Stirling-type pulse tube cryocooler:Observation and reduction of regenerator temperatureinhomogeneities［J］.Cryogenics，2007，47:306-314.

4 Imura J，Iwata N，Yamamoto H.Optimization of regenerator in high capacity Stirling type pulse tube cryocooler［J］.Physic C，2008，468:2178-2180.

5 Swift G W.Thermoacoustics:A unifying perspective for some engines and refrigerators［M］.Sewickley(PA):Acoustical Society of America Publications，2002:65-161.

6 Ward B，Clark J，Swift G.Design Environment for Low-amplitude Thermoacoustic Energy Conversion，Delta EC Version 6.3bll Users Guide［M］.DeltaEC，2008:131-145.

7 Hu JY，Dai W，Luo E C.Development of high efficiency Stirling-type pulse tube cryocoolers［J］.Cryogenics，2010，50(9):603-607.

8 Hu J Y，Zhang L M，Zhu J.A high-efficiency coaxial pulse tube cryocooler with 500W cooling capacity at 80K ［J］.Cryogenics，2014，62:7-10.

9 Zhang L M，Hu JY，Chen Y Y.Investigation of a Stirling-type pulse tube cryocooler with 100W-class cooling power at 77K［J］.Advances in Cryogenic Engineering，2014，1573:1410-1416.

10 Ercolani E，Poncet JM，Charles I.Design and prototyping of a large capacity high frequency pulse tube［J］.Cryogenics，2008，48:439-440.