基于输电线路拉线地锚结构的优化设计研究

张新春，王璋奇，欧健

（1. 华北电力大学 机械工程系，河北 保定 071003；2. 广西送变电建设公司，广西 南宁 530031）

由于拉线塔具有质量轻、造价低、环保和施工方便等优点，在国内外输电线路工程中得到广泛的应用[1-4]。拉线塔主要通过拉线将力传递给埋置于地下的拉线地锚，靠该结构保证输电杆塔在服役过程中不倾覆和不上拔，使整条输电线路安全可靠、耐久地运行[1]。可见，拉线基础质量的好坏直接影响着输电杆塔的稳定性，对拉线地锚进行结构优化设计研究显得异常重要。

目前，对架空输电线路拉线结构的研究多集中于地上结构的设计与分析[2-4]。而对于杆塔基础方面的研究，则普遍采用手工计算或计算机绘制诺模图验算法来对其结构进行分析[1，5-6]，以选取合理的拉线地锚结构尺寸。虽然能够满足实际工程需要，但大多比较保守而不经济，尤其在实际工程中大批量使用时，这种缺点极易显现出来。此外，研究模型大多比较简单，并没有对输电线路拉线地锚进行结构优化设计与分析。研究表明，拉线基础结构的稳定性主要取决于拉线地锚的结构构造尺寸、埋置深度、地质条件以及上拔力的大小和方向等因素[1，7]。如何基于输电线路拉线杆塔结构的实际特点和相关地质条件，将结构安全与经济因素结合起来作为目标函数，对拉线地锚进行结构优化设计，给出最优拉线地锚的结构型式和埋置深度，在实际工程设计中是非常重要的。采用MATLAB遗传算法，通过自行编制拉线地锚的结构优化程序，对架空输电线路拉线地锚结构进行了优化设计与分析。

1 研究方法

1.1 优化设计模型

输电拉线杆塔结构多采用开挖基坑施工，因此对拉线基础的上拔稳定性一般采用“土重法”进行计算[1，7]。其计算原理为，假定拉线地锚在破坏而被拔出时，只计算拉线基础本身自重及上拔倒截四棱土锥台体的重量，忽略带走土体与周围土壤的摩擦力，并不计土壤颗粒间的黏聚力。这样做比较符合实际，也相对安全。

拉线地锚的埋置方式如图1所示。拉线基础可分为浅埋（ht≤hc）和深埋（ht>hc）2种情况来进行考虑，且实际埋置深度ht不应小于0.5 m。其中hc为基础的临界埋置深度，其值与土的性质和基础尺寸有关[1]。

图1 拉线地锚的埋置方式Fig. 1 The embedment method of guyed anchors

1.2 约束条件

1）拉线地锚的上拔稳定性应满足[1]：

式中，K1与K2分别为与土抗力和基础自重力有关的基础上拔稳定性安全系数；Gf为拉线地锚自重；Vt为倒截土锥体体积；γs为土壤的容重；ω为拉线与水平地面间的夹角。

当ht≤hc时，

当ht>hc时，

式中，ht为拉线地锚的实际埋深；b为拉线地锚的宽度；l为拉线地锚的长度；hc为临界埋置深度；α为土体的上拔角。

2）拉线基础水平方向应满足以下条件[1]：

式中，t1为拉线地锚的计算厚度，t1=bcos ω；β为土的计算内摩擦角，（°）。

3）拉线地锚应满足配筋强度要求[1]：

式中，MⅠ和MⅡ分别为拉线地锚截面Ⅰ-Ⅰ和Ⅱ-Ⅱ截面的设计弯矩；t0为截面计算有效高度；fy为钢筋的抗拉设计强度；t为拉线地锚厚度；l0和b0分别为拉线地锚底面的长边和短边长度；A1和A2分别为拉线地锚横向和纵向配筋的计算截面面积，如图2所示。

图2 拉线地锚结构的计算简图Fig. 2 The calculation diagram of the guyed anchor

4）拉线地锚底部区域的混凝土会受压，该部分混凝土的强度应满足[1]：

式中，MⅠmax是Ⅰ-Ⅰ截面的最大弯矩；b是拉线地锚短边长度；t0是Ⅰ-Ⅰ截面的有效高度；K4是钢筋混凝土构件的强度设计安全系数；Rw是混凝土的弯曲抗压设计强度。

5）拉线地锚的结构尺寸应满足下列条件：

1.3 优化设计变量的确定

设拉线地锚的长度、宽度、埋深、底面长度、底面宽度及厚度分别为x1、x2、x3、x4、x5、x6，则拉线地锚的结构优化设计的变量可取：

各设计变量如图2所示，对于拉线地锚，t′=0.5t，t0=t-an，文中取an=0.05 m。

1.4 优化设计目标函数的确定

考虑到拉线地锚结构的各项经济因素，本文以拉线地锚从制作到安装全过程所需总费用f为目标函数。设制作地锚所需钢筋费用为f1；所需混凝土费用为f2；材料运输费用为f3；基坑开挖费用f4（人工掏挖f′4，机器掏挖f″4）；浇制垫层混凝土费用f5；回填土费用f6；方案造价中其他费用f7（人工施工f′7，机器施工f″7）。利用MATLAB遗传算法优化目标函数，求其最小值min f（f1，f2，f3，f4，f5，f6，f7）。

优化目标函数为

这样在满足实际工程结构安全的前提下，降低工程造价。

1.5 优化设计步骤

MATLAB的优化工具箱提供了对各种优化问题的一个完整的解决方案，其内容涵盖线性规划、二次规划、非线性规划、最小二乘问题、非线性方程求解、最小最大问题等的优化问题。遗传算法（GA）是借鉴生物界自然选择和群体进化机制形成的一种全局寻优算法。它将问题空间中的决策变量通过一定编码方法表示成遗传空间的一个个体；同时，将目标函数值转换成适应值，用来评价个体的优劣，并作为遗传操作的依据。遗传操作包括3个算子：选择、交叉和变异。遗传算法的基本步骤如下：

1）在一定编码方案下，随机产生一个初始种群。

2）用相应的解码方法，将编码后的个体转换成问题空间的决策变量，并求得个体的适应值。

3）按照个体适应值的大小，从种群中选出适应值较大的一些个体构成交配池。

4）由交叉和变异2个遗传算子对交配池中的个体进行操作，并形成新一代的种群。

5）反复执行步骤2）到4），直至满足收敛要求。

2 工程实例分析

本工程实例选用常见的500 kV拉线门型塔，型号为GJ-135，在大风工况下拉线张力为165.88 kN。拉线基础类型：长方形底板，且l/b的值不大于3。设计工程地质条件：土壤为一般黏性土，且为硬塑状态。取土壤的计算容重γ0=17 kN/m3，上拔角α=25°，计算内摩擦角β=35°。取最常用的拉线与地面间的夹角ω=45°。选取拉线地锚常用的混凝土等级C20，钢筋选取Ⅱ级抗拉钢筋。

对于高强度拉线铁塔[1]，500 kV架空输电线路拉线地锚一般选用LP12（1.2 m×0.6 m×0.3 m）及以上，并且拉线地锚埋深不小于2 m。因此，在优化过程中，取自变量的优化下限：LB=[1.2；0.6；2.0；1.2；0.6；0.3]。而拉线地锚的结构尺寸一般不超过2 m，埋深不超过4 m，取自变量的优化上限：UB=[2；2；4；2；2；1]。

首先编制出适应度函数myfunction（）和非线性约束函数mynonlcon（），将它们分别代入自行编制的MATLAB遗传算法优化程序进行优化。优化过程中，分别考虑人工施工和机械施工时所需开挖基坑的费用。

2.1 人工施工

对于人工施工时优化运行结果如表1所示。图3给出了相应人工施工时拉线地锚的优化结构尺寸。图3中可见，对于给定大风工况条件下，拉线地锚的优化埋置深度为ht=2.665 m。

表1 人工施工时的优化结果Tab. 1 The optimization results for the artificial construction

图3 人工施工时优化结果Fig. 3 The optimized results for the artificial construction

根据当地的物价水平，图4给出了相应的人工施工时最佳优化迭代结果图。由图4可见，当优化迭代到第51代后，其优化结果基本保持不变，因此可得到最佳优化结果为f=14 568.7元。

图4 人工施工最佳优化结果随遗传代数的变化Fig.4 Variation of the optimized result for the artificial construction with respect to genetic algebra

2.2 机械施工

同样，利用MATLAB遗传算法优化程序进行优化，得到机械施工时优化运行结果如表2所示，图5给出了相应的机械施工时最佳优化结构尺寸。对于给定的大风工况下，当机械施工时，拉线地锚的优化埋置深度为ht=2.66 m，与人工施工类似。图6还给出了相应的机械施工时最佳优化迭代结果。图中显见，优化迭代到第51代后，优化结果基本保持不变，因此可得到机械施工时最佳优化结果为f=13 219.8元。

表2 机械施工优化结果Tab. 2 The optimization results for the mechanized construction

图5 机械施工时优化结果Fig. 5 The optimized results for the mechanized construction

图6 机械施工最佳优化结果随遗传代数的变化Fig.6 Variation of the optimized result for the mechanized construction with respect to genetic algebra

2.3 不同优化结果间对比分析

对于500 kV架空输电线路拉线地锚结构[1]，最常用的拉线地锚的规格为LP18，其结构构造尺寸如表3所示。

表3 拉线地锚优化结果与规范结果对比Tab. 3 The comparison between the optimized results and the corresponding technical regulation

通过表3比较可知，当以所需的费用为目标函数，上拔稳定性和强度要求为约束条件时，本文所得到优化结果与相应规范吻合较好。由于受当地经济因素的限制，以及结构安全等因素，文中优化结构尺寸比规范稍小。但对于人工和机械2种施工方式，利用MATLAB遗传算法所优化的拉线地锚结构尺寸和埋深基本一致。对于所需费用，机械施工费用要低于人工施工。因此，对于拉线地锚基坑开挖时，尽量选择以机械施工为主。研究结果表明，通过MATLAB遗传算法能够实现最合理的输电线路拉线地锚的结构优化设计。此优化方法可以在目前架空输电线路拉线塔基础中推广使用，并发挥其显著的经济效益和社会效益。

3 结论

利用MATLAB遗传算法自行编制优化程序，对输电线路拉线地锚的结构进行了优化设计与分析，可得到如下结论：

1）在满足输电拉线地锚结构安全稳定性的前提下，并考虑到了经济因素，使得该优化设计方法计算准确、安全和可靠。结合工程实际，给出了具体优化结果，其优化结构尺寸与规范吻合较好，从而证明了该方法可在架空输电线路拉线杆塔基础中推广应用。

2）该优化方法简单易学、安全可靠，应用MATLAB遗传算法对输电线路拉线地锚结构进行优化设计与分析，可大大提高工程师和设计者的工作效率。

3）对于机械和人工2种方式施工时，所优化拉线地锚结构尺寸和埋置深度基本相同，但机械施工优化费用要低于人工施工。因此，对于架空输电线路拉线杆塔基础施工方式选择时，应尽量选择机械施工。

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