供电线路电弧故障伏安特性的建模分析

张 翼，段志强，赵延民，桑政军

(1.沈阳工程学院电力学院，辽宁 沈阳110136;2.辽宁调兵山煤矿石发电有限公司发电部，辽宁调兵山112700)

目前，在配电系统中，由故障电弧引起的事故越来越多.在自然环境中开断电路，如果被开断电路的电流(电压)超过某一数值时(约0.25～1 A，12～20 V之间)，则触头间隙中就会产生电弧.而且电弧的温度极高，亮度很强，危害很大，很容易引起火灾，甚至爆炸，造成设备损坏和人员伤亡事故.由于产生电弧所需的电压电流，在某些情况下不一定超过额定电流和额定电压，而传统的电路器只有过载保护和短路保护，所以迫切需要对故障电弧进行检测.

但是，只有对故障电弧的特性进一步的深入了解，才能有效、准确地检测出电弧.电弧的形成需要经过4个物理过程，即强电场放射、撞击电离、热电子发射、高温游离.所以只有了解故障电弧的形成原理，才能有效地对其进行检测，以至于实现后期针对故障电弧断路器的开发.故结合大量的实验数据和电弧的发展过程以及电弧原理进行数学建模，以总结出故障电弧的伏安特性，为今后故障电弧的检测技术以及故障电弧断路器的研发提供一定的理论基础.

1 故障电弧的静态模型

电弧间隙的物理过程决定了故障电弧电压与电流之间的函数关系，弧柱的物理状态在其中始终进行着游离和去游离过程.如果游离和去游离的过程不随时间的变化而相互平衡，则弧柱处于动平衡的状态，也称其为静态或稳态.由经验公式来表达电弧，即

其中，Ua为电弧电压;Ia为电弧电流;a、b、c、d 取决于电极性质和气体性质的常数;l为电弧长度.该式是在短间隙和子功率情况下得到的，对于长间隙和大功率的电弧则不适用.由公式可以得到，电弧具有负的伏安特性，其在稳定状况下工作时，电路中一定存在限流负载，所以静态电弧的线路电压平衡方程为

该方程由电源电压U0、电阻R、电感L以及电弧电压Ua串联组成.

由经验公式(1)和电弧线路电压平衡方程(2)绘出的具有限流阻抗故障的电弧伏安特性曲线如图1所示.曲线A是电弧的静态伏安特性，满足经验公式(1)，直线B为U0－iR的差值，再减去Ua可得出Ldi/dt的值.将曲线A与直线B的方程合并得

解方程得

在(a+bl－U0)2－4R(c+dl)＞0时，方程有双根，对应于图中曲线A与直线B的相交情况;在(a+bl－U0)2－4R(c+dl)=0时，方程有单根，对应于图中曲线A与直线B的相切情况;在(a+bl－U0)2－4R(c+dl)＜0时，方程无根，对应于图中曲线A与直线B的无交点情况.

图1 电弧伏安特性曲线

2 故障电弧静态伏安特性

由故障电弧伏安特性曲线可知，当电路工作在2点时，电流为 I2，如果瞬间电流大于 I2，则 Ua+iR＞U0、Ldi/dt＜0，此时线路电流应相应地减小，一直到点2，使Ldi/dt=0，维持电弧稳定;如果瞬间电流小于I2大于 I1，则 Ua+iR ＜ U0、Ldi/dt＞0，此时线路电流应相应地增大，一直到点2，使Ldi/dt=0，维持电弧稳定;在电路工作于点1、电流为I1时，如果瞬间电流小于I1，则 Ua+iR ＞ U0、Ldi/dt＜0，此时线路电流应相应地减小，一直到为零，使电弧熄灭.

结合上述分析可知，点1为不稳定平衡点，当电路工作于点1时，电弧可以随时熄灭.点2为稳定平衡点，当电路工作于点2时，电弧可以持续稳定燃炽.

2.1 电阻对电弧稳定性的影响

当其他条件不变时，随着R的增加，直线B就以(0，U0)点为圆心按顺时针方向旋转，平衡点就由点2沿着曲线A向左移动，一直到点3，直线B与曲线A相切为止.如果电阻持续增大，则交点消失，电弧熄灭，如图2所示.

图2 限流电阻对伏安特性的影响

2.2 电源电压对电弧稳定性的影响

在其他条件不变时，随着电源电压U0的减小，直线B就会沿着纵坐标向下平移，平衡点由点2沿着曲线A向左移动，一直到点3，直线B与曲线A相切.如电源电压U0持续减小，则交点消失，电弧熄灭.如图3所示.

图3 电源电压对伏安特性的影响

2.3 电弧伏安特性曲线对电弧稳定性的影响

在电源电压U0、电阻R恒定，电弧长度增加时，电弧伏安特性曲线A便向上移动，平衡点从点2沿着直线B向左移动，即电弧稳定燃炽的电流将逐渐减小，一直到相切于点3.如果电弧伏安特性曲线A持续向上移动，交点消失，电弧熄灭，如图4所示.

图4 电弧特性对伏安特性的影响

3 故障电弧动态伏安特性

当电路处于工频交流电压时，由于电弧热过程滞后于电过程，电弧与弧柱之间有热惯性，使其处于不稳定的平衡状态，则此时的伏安特性就为动态特性.在工频交流电压下，电弧的动态伏安特性曲线如图5所示.图中第一象限表示随着电压U的变化，直线B与电弧静特性曲线A的稳定平衡点的相应变化情况;第二象限表示电压U的半个周期波形曲线;第四象限表示与稳定平衡点所对应的电弧电流曲线，Iz为燃弧电流，Is为熄弧电流，此时回路电流发生畸变.各类工频交流电弧的伏安特性从电弧电阻和燃炽特性两方面来看，都会有差异.交流电弧的伏安特性与电流数值、电极材料、电弧长度、电弧冷却程度、气体成分以及电流频率有很大关系.

图5 交流电弧动态伏安特性

4 故障电弧伏安相位特性

在线路工作于工频电压时，其工作电流为

工频电压峰值与线路阻值决定了常数A，角频率ω1=2πf.假设燃弧时间为 t1，熄弧时间为 t2，0 ＜ t2－t1≤T/2，T=2π/ω1，绘制故障电弧单个工频半周期的电流模型，如图6所示.

图6 工频半周期电流模型

矩形窗函数表达式为

则电弧电流表达式为f(t)=f1(t)+f2(t).因为只考虑电弧电流的工频成分，f1(t)还是单一工频，则提取f2(t)的直流分量和工频二次谐波分量即可.

由傅立叶变换得到f2(t)的频谱函数为

假设 f(t)=A1cos(ω1t－θ)，就得到工频下 f(t)相位角正切值为

以式(8)可以看出，当t2+t1=π时，tanθ=0，此时故障电弧电流工频成分的波形与线路正常电流波形相似，而其他时间段，故障电弧电流工频成分的相位角和正常电流的相位角存在相位差.

5 结论

由上述对故障电弧动态伏安特性、静态伏安特性的分析，以及对故障电弧伏安相位特性的分析，可以得到，电弧的伏安特性与电弧电流值、电极材料、电弧长度、电弧冷却程度、周围气体成分、以及电流频率等因素有很大关系.当发生故障电弧时，上述多个因素的剧烈变化会引起故障电弧伏安特性的剧烈变化，故障电弧伏安特性的剧烈变化又会引起每个工频半周期燃弧电压和熄弧电压的不同.而工频半周期故障电弧的线路伏安相位特性是由每个工频半周期的燃弧电压和熄弧电压决定的，所以发生故障电弧时，连续工频半周期的线路电压与电流工频成分相位差变化复杂，并且不满足单调性，这就对故障电弧的检测提出了更高的要求.

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