考虑扭转效应的平面不规则大底盘单塔楼减震性能分析

干 洪， 罗 辉

（1．安徽工程大学，芜湖 241000；2．安徽建筑大学，土木工程学院，合肥 230601）

隔震结构就是在建筑结构的基础与上部结构之间或者在上部结构楼层之间设置隔震层，从而延长结构的自振周期，使得隔震层以上结构地震作用减小［1－7］。本文以一栋单塔楼结构为例（如图1），分别采用层间隔震，基础隔震及传统的抗震进行分析，利用有限元数值模拟，得出一些有益的结论。

图1 结构示意图

1 结构动力分析微分方程及模型的处理

1．1 结构动力微分方程

如图1，将隔震层布置在上部塔楼的柱底与下部裙房柱顶的连接处，然后再将隔震层布置在底层柱底，分别分析其抗震性能。因为隔震层的水平刚度比上部结构的刚度小很多，地震作用下结构近似做平动，故用剪切模型来模拟隔震结构的动力学特性。

结构的平衡方程:

方程中RNL（t）项，为非线性单元力总和的整体节点力向量；u（t）、˙u（t）、¨u（t）与R（t）分别是节点的位移、速度及加速度和外部荷载，M是结构质量矩阵，C为比例阻尼矩阵；K为弹性刚度矩阵。

该模型假若忽略了非线性单元的结构特性，就有可能在线性分析时出现不稳定，因而在方程式两侧增加其有效力Keu（t）来考虑非线性单元结构特性，得出方程为:

式中Ke为任意值有效刚度，对于方程（2）可转化为:

其中弹性刚度矩阵¯K为K＋Ke，¯R（t）为有效外荷载值，其值为所示R（t）－RNL（t）＋Keu（t），采用分离变量 法对公式（3）进行求解，引入Ritz向量:

式中I是单位矩阵，Ω2是对角矩阵，ωn2是对角矩阵中的对角项，系统的响应可通过采用下面的矩阵变换以向量形式来表示:

在方程式两边同乘以ΦT，可得到一组N个非耦合方程，以矩阵表示的形式为:

方程（6）作为方程（3）的解耦形式，将方程（6）变为模态方程，其中第j个方程

在时间间隔i－1到i的时间内对于线性及三次荷载函数其微分方程可以表示成:

可得出某一时间步长内对荷载线性或三次变量的解，其矩阵表达式为:

结合式（9），可以得到如下精确的表达形式同时也是一个递推关系式:

R0通过式（9）求得。

求解思路为:

1．初始计算:通过上述求解思路，令:

这里ξ是精度要求。

5．由步骤2可以得到方程（7）的解，进而得到方程（6）的解:Y（t）、˙Y（t）、¨Y（t）；再通过公式（5）和（3），可以得到节点的位移、速度、加速度和楼层剪力。其中楼层剪力可通过相邻节点的两个有效外荷载之差得到。

1．2 模型处理

本文对图1的三维有限元模型处理中，其中梁和柱使用线性单元来模拟，每个节点都是有三个平动自由度和三个转动自由度。对板的处理一般采用壳单元来模拟，壳单元的每个节点连接都有6个方向自由度，通过节点束缚来改变自由度。如图2所示。隔震支座采用Rubber Isolator单元。如图3所示。

图2 线性单元节点模型处理

图3 隔震支座模型单元处理

图4 隔震装置示意图

2 算 例

2．1 结构概况

以某地区一栋平面不规则单塔楼结构为例，如图1，以有限元软件SAP2000建立其分析模型［8－13］。底部裙房层高4．5m，为三层，上部塔楼层高3m，板厚120mm，柱网尺寸6m×6m，底部裙房柱截面尺寸600mm×600mm，，塔楼柱截面500mm×500mm梁截面600mm×300mm，混凝土强度等级C30，钢筋强度等级HRB335，丙类建筑，抗震设防烈度为8度，根据抗震设计规范，该地区设计地震分组为分组第二组，楼面活荷载及屋面 活 荷 载 取 2．5kN／m2，边 梁 的 线 荷 载8KN／m。

2．2 隔震支座的选型

利用PKPM［14］软件算出底层柱底的轴力，

如图5和图6。根据规范隔震支座的竖向平均压应力限值不应超过15MPa，通过图5和图6以及表1选出相应的隔震支座以及支座设置位置。基础隔震结构在底层边柱采用GZY500－100隔震支座，底层在其他柱设置GZY700－140隔震支座。层间隔震结构裙房与塔楼连接的柱子处，边柱采用GZY500－100隔震支座，其他柱设置GZY700－140隔震支座。如图7和图8。

图5 基础隔震底层柱底最大轴力设计值（KN）

图6 层间隔震裙房柱底最大轴力设计值（KN）

图7 基础隔震支座平面布置图

图8 层间隔震支座平面布置图

图9 隔震装置在基础隔震中的模拟

图10 隔震装置在层间隔震中的模拟

表1 基础隔震以及层间隔震采用的隔震支座参数特性

2．3 计算结果

表2 前12阶振型周期对比

表3 平扭周期比

本文选用的El－centro波，加速度峰值为400cm／s2。

图11 EL－Centro波楼层扭矩

图12 EL－Centro波层间位移比

图13 EL－Centro波扭转角位移

图14 EL－Centro波层间位移

图15 EL－Centro波楼层加速度

图16 EL－Centro波层间剪力

3 结 论

（1）从表2可以看出，在基础隔震以及层间隔震结构中，第一自振周期分别为普通抗震结构的2．39倍及1．99倍。在前三阶自振周期中，基础隔震以及层间隔震都比普通抗震前三阶自振周期提高一倍以上。得出加入隔震支座以后，结构隔震层上部变得近似平动，从而避开了场地的卓越周期。

（2）关于控制扭转效应的一个指标即平扭周期比，从表3可以看出高层规范中控制扭转效应的平扭周期比，普通抗震结构的平动周期与扭转周期之比0．91不满足高层规范中的要求。在基础隔震以及层间隔震结构中，结构在相应的部位加入隔震层，使得平动周期与扭转周期之比分别为0．7和0．51，满足高层规范的要求，控制了结构的扭转效应。

（3）关于控制扭转效应从图11可以看出，在EL波作用下基础隔震结构在首层比普通抗震结构以及层间隔震结构减少了40%，基础隔震结构上部楼层扭矩近似的线性下降。在第四层，基础隔震与层间隔震基本一致。得出基础隔震结构在抵抗结构扭转的效果在建筑的裙房处效果明显，但是在裙房以上部分即塔楼位置，其效果与层间隔震相似，在第三层都比普通抗震结构降低了50%，即基础隔震以及层间隔震有良好的抗扭效果。

（4）关于控制扭转效应的另一个指标即层间位移比，从图12可以看出高层规范中控制扭转效应的层间位移比在三种结构的底层普遍较大，越靠近底层位移比越大，在第三层刚度突变处，基础隔震结构比普通抗震结构层间位移比降低了16%，层间隔震结构比普通抗震结构层间位移比反而多出7%，这说明了基础隔震结构在刚度突变处减小层间位移比比层间隔震结构效果更好。基础隔震结构与层间隔震结构均满足高层规范中位移比的控制要求，控制了结构的扭转效应。

（5）关于控制扭转效应从图13可以看出，在首层处，三种结构形式扭转角位移都不是很大，也就是说在首层处扭转效应并不大。在竖向刚度突变处即第三层，三种结构的扭转角位移都有突然的增大，但基础隔震结构在第三层扭转角位移比普通抗震结构扭转角位移降低了52%，层间隔震结构扭转角位移则比普通抗震结构扭转角位移增大20%。这说明了基础隔震结构在竖向刚度突变处抑制扭转角位移的增大。

（6）从图14可以看出抗震结构与层间隔震结构在首层层间位移基本一致，基础隔震结构在首层比前两种结构在首层减少35%。在竖向刚度突变处即第三层，层间隔震结构位移减少64%，在第三层以上楼层中基础隔震与层间隔震的层间位移变化较为平缓，表现为塔楼的近似平动。说明基础隔震结构以及层间隔震结构可以降低结构层间位移，使得结构的正常使用功能得到提高。

（7）从图15可以看出基础隔震结构在首层比抗震结构在首层减少8%，层间隔震结构在首层是抗震结构在首层的1．32倍。在竖向刚度突变处基础隔震以及层间隔震加速度有一个突变，第四层以及以上楼层基础隔震以及层间隔震加速度趋于平缓，表现为塔楼的近似平动，但抗震结构加速度继续增大。说明基础隔震结构以及层间隔震结构可以减少楼层加速度。

（8）从图16可以看出，抗震结构首层比基础隔震结构首层以及层间隔震结构首层大20%，在塔楼位置以上楼层中，基础隔震结构与层间隔震结构剪力都趋于平缓，层间隔震结构剪力比抗震结构剪力减少75%，说明层间隔震结构减小楼层剪力比基础隔震效果明显。

综上所述，结构平面不规则问题是我们必须重视的，在地震作用下对结构造成的震害可能较为严重，故对此类结构设计必须进行扭转效应分析。

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