预应力箱梁结构的有限元分析

高荣誉， 赵利媛

（安徽建筑大学 土木工程学院，安徽 合肥 230022）

0 引 言

在我国，预应力混凝土技术从1950年开始起步后就迅速发展起来，目前已进入高效预应力混凝土结构［1］的新阶段。所以我们有必要总结大量的工程实践经验，来将该结构的性能及科研工作提高到一个新的领域，同时提高工程结构最主要建筑材料的钢筋混凝土和预应力混凝土的性能。本论文就是以某省会轨道交通预应力混凝土简支箱梁为背景，通过ANSYS有限元软件对该箱梁进行细部结构性能分析，主要以其在静荷载和动荷载作用下的应力、应变变化为出发点进行对比分析，并最终得出该结构设计合理性的结论，同时也为该工程现场施工提供可靠的参考依据。

1 模型建立

1．1 工程概况

该桥梁工程位于车辆段与出入段线之间，为跨越地面沟壑采用以桥代路的形式跨越填方段。轨道桥部分起始于RDK1＋015．300，终止于RDK1＋351．400；孔跨布置为11孔30m预应力混凝土简支箱梁，桥梁全长336．10m，桥面标准宽度11．5m。桥梁桩基钻孔灌注桩76根，最大桩长45m。本桥共有11片现浇箱梁。箱梁上部结构采用单箱双室结构，桥梁跨径30m。梁高1．8m，均采用斜腹板。下部结构桥墩采用花瓶墩结构形式，桥台采用薄壁轻型桥台；桩基采用直径为1．2m的钻孔灌注桩。桥梁平面位于直线及R＝250m的圆曲线上；桥上最大纵坡为31．323‰。

桥位情况:桥位于城乡结合部，周边为农田、村社，属城市郊区待开发地块，场地周边没有控制性管线及高压走廊，附近交通较为便利，施工条件较好。结构工程总平面布置图如图1所示。

图1 结构总平面布置图

轨道桥上部结构采用单箱双室结构，桥梁跨径30m。梁高1．8m，均采用斜腹板。梁底宽5．3m，箱梁顶板11．5m，跨中箱梁顶板厚25cm，支点顶板加厚至40cm；跨中底板厚25cm，距中支点5m处开始加厚，支点底板厚为50cm；跨中腹板厚30cm，支点腹板加厚至55cm。混凝土等级为C50，单轴极限抗压强度fc＝70MPa。预应力钢绞线采用符合GB／T5224－2003标准1860 MPa级φs15．2高强度低松弛钢绞线。图纸设计规范取值（见表1）。

梁体所受的荷载有:① 自重（根据图纸设计说明知混凝土的重度γc＝25KN／m3，预应力钢筋的重度γs＝78．5KN／m3）；② 二期荷载100KN／m·双线（包括所有二期恒载）；③ 活载按照6B车组考虑列车荷载，列车重车轴重140kN。列车长度按六节编组计算列车活载，活载图式如下图2所示（单位m）

表1 设计规范值

图2 列车活载图

在斜腹板F1、F2、F3（图2腹板处）为12－φs15．2，而在其他位置B1、B2（图2底板处）均为9－φs15．2。由预应力钢绞线的规格要求可知其设计抗拉强度为1860MPa，对于预应力终张拉值则是参考设计图纸要求为F1、F2、F3为1340MPa；B1、B2为1302MPa；预应力分置图如图3所示。

图3 预应力分置图（mm）

2．2 建立有限元模型

根据该工程结构的特点，结合目前钢筋混凝土有限元模型钢筋处理方式采用整体式模型建模［2］。整体式有限元模型是通过输入钢筋的体积配筋率、方向角来考虑。其优点是建模方便、计算量小特别适用于结构复杂的结构单元。本文采用Solid 65单元建立混凝土单元（如图4），该单元为八节点六面体各项同性单元，每个节点有三个自由度，可分别对三个方向的含筋情况进行定义。同时此单元除了具备可以模拟裂缝和压碎性能外，还具备处理大变形、大应变的能力。预应力钢绞线采用Link 8单元来建立（如图5），弹性模量为1．95×105N／m2，泊松比为0．3，屈服应力为300MPa。最后将混凝土单元和预应力筋单元采用公用节点的方式进行连接。有限元模型中混凝土材料比较复杂，运用ANSYS建立模型时，其本构关系采用多线随动强化模型来建立混凝土模型。对于预应力钢筋，则是运用双线性随动强化模［3］，目的是为了更好的模拟材料模型，较好的把握其力学性能。最终为了便于计算的收敛采用Concr＋MISO且关闭压碎开关。本构关系则采用非线弹性理论。强度准则采用Winam－Warnke五参数准则。

式（1）中:F为主应力σ1的函数；S为主应力σ1与ft等五个参数定义的破坏面。

2．3 施加预应力

在实际施工过程中对梁体预应力是采用后张法进行施工，张拉控制应力则是根据实验室提供的结果数据采用折减后的张拉力值。张拉过程中只考虑终张拉，对于初张拉及预张拉则忽略不予考虑:两腹板F1、F2、F3处折减后的张拉力为1340MPa；底板B1、B2处为1302MPa。

图4 混凝土单元模型

图5 预应力单元模型

运用ANSYS有限元软件进行预应力施加则采用降温法［4］来进行模拟。通过公式（2）来进行计算，起初给出一个初始温度值，然后计算出预应力对应的温度变化值，采用降温法给预应力钢绞线施加一个负的温度荷载，此时钢绞线会在给定的荷载作用下产生一个收缩变形，此初始应变将使预应力筋产生预拉作用，则这个预拉作用即为模型的预应力。

式（2）中，P为预应力施加值；α为钢筋线膨胀系数:A为钢筋截面积。

3 移动荷载的简化

列车活载的施加按照6B车组考虑列车荷载，列车重车车轴140KN。列车长度:按六节编组计算列车活载，活载图示如图2。最终在建立有限元模型时应该从纵向和横向分别考虑活载作用。按照影响线找出荷载纵向最不利位置进行加载，根据加载情况最终计算出各截面的轴力及剪力值；横向方向则是根据列车车轮与桥面的接触面积以面荷载的方式作用在结构单元上。

对该结构桥梁动荷载的施加采用匀速移动常量力理论［5］，如图6所示:

图6 匀速通过简支梁的常量力

在分析中不考虑列车的质量。简支梁在外荷载F（x，t）作用下的震动微分方程为:

假设y（x，t）可表示为振型的级数形式:

将式（4）代入（3），可以得到强迫振动方程:

将公式（5）方程进行简化得:

解得:

其中Ωn＝nπx／l为移动常量力的广义扰动频率［6］；对于简支梁，设

则:

式（7）中括号前代表受迫振动其后则代表自由振动。为了更加准确的模拟动荷载作用对箱梁结构的受力影响，因此用列车活载进行模拟转化为动荷载。在对结构性能进行分析时，为了更加准确的模拟地铁列车通过桥梁过程中结构的动态响应情况，将最不利情况即两列列车同时同向通过梁体进行分析，从而模拟列车运行情况，进而分析梁体结构性能。

4 数值模拟分析

4．1 静力分析

在进行预应力混凝土构件结构设计时，对于后张法预应力混凝土结构，张拉控制应力宜尽可能设计的高一些，目的就是能够充分发挥预应力的优点，以便混凝土能够获得较高的预压应力。但是，张拉应力也并非越高越好［7］。张拉控制应力越高，预应力混凝土构件在使用过程中的变形量就会越小，抗裂度就越高。如果张拉控制应力定的过高，则有可能导致构件在正常使用荷载作用下不发生破坏，但是一旦结构开裂，很快就会临近破坏，使得结构发生脆性破坏，严重降低了结构的安全性能。因此，在进行预应力混凝土结构设计时，预先施加的压应力大小对结构起着至关重要的作用。在图7～8中可以看出，该结构最大挠度值为UYmax＝2．02mm＜l／5276～l／5172＝5．69～5．80，与施工现场实测最大挠度值2．1mm结果相符；最大应力值fcmax＝8．5MPa＜0．5fc＝35MPa，都在设计规范控制的范围内（见表1），故该预应力混凝土箱梁的结构设计合理，预应力的施加使得该梁体达到了预期的作用效果。

4．2 梁体移动ZK荷载分析

4．2．1 变形分析

根据桥涵规范要求，桥梁在设计及施工过程中必须要保证梁体正常运行时对行车的影响，保证行车的平顺性以及乘客的舒适性。梁体在施工及其使用过程中均会产生变形，尤其是当地铁列车经过桥梁表面时，梁体受到列车动荷载的作用会发生一定的变形。由于该桥为预应力混凝土结构形式，预应力的施加对这种变形的大小起到了一定的作用。通过张拉预应力钢筋使得箱梁在受力之前就形成一定的反拱，使其能部分或全部抵消由荷载产生的拉应力，从而来满足结构梁体平顺性的要求。

图7 梁体静力位移云图

图8 梁体静力应力图

在地铁运行达到最高时速80km／h时，根据匀速移动常量力原理将列车活荷载按照设计荷载图（如图2）进行加载，同时运用大型通用有限元分析软件ANSYS来进行模拟分析，得出梁体不同跨度处上翼顶板的挠度随时间变化的曲线如图9～11所示，从图12可以看出，其最大挠度仅为6．072mm，即UYmax＝6．072mm＜L／1 500＝21 mm，符合要求（见表1）。

4．2．2 应力分析

图9 跨度1／4处上翼顶板的挠度－时间曲线

图10 跨度1／2处上翼顶板的挠度－时间曲线

图11 跨度3／4处上翼顶板的挠度－时间曲线

图12 时速80km／h上翼顶板的最大挠度－时间曲线

图13 应力图

图14 切应力图

由上面应力云图得σcmax＝14．8MPa＜0．5fc＝35MPa，由图14可以得出τcmax＝5．94MPa＜0．17fc＝12．75MPa，均在设计规范要求范围之内（见表1）。根据混凝土应力和应变间的非线性关系由图中可以看出，梁体的横断面上切应力较小，而在梁体的纵断面上切应力较大，由此可以得出该预应力结构箱梁梁体的纵断面为梁体的切应力薄弱面［8］。因此在施工中应该特别注意梁体纵断面处的合理施工，浇筑时必须保证混凝土质量，以防在后期施工中梁体被破坏，影响工程质量。

5 结 论

本论文通过对现场实际施工的预应力箱型结构梁进行力学性能分析，可以得出一下结论:

（1）ANSYS有限元软件不仅可以模拟动荷载、静荷载作用下结构的应力和应变变化；还可以对梁体结构表面以及梁体内部的力学性能进行精确计算；

（2）根据分析数据得出该箱梁结构的性能指标均在设计要求的范围之内，完全可以满足结构安全、合理性的要求。

（3）根据应力云图可以看出，在结构梁体拐角处、预应力钢绞线端头加固处有明显的应力集中现象。

最后，对结构应力集中现象进行分析处理。结构设计时在结构梁体拐角处、预应力钢绞线端头加固处的配筋率较大，使得此部位钢筋密集，施工难度增大，混凝土浇筑质量难以得到有效保证，因此在施工中应该重点加强管理，采取合理措施（如采用φ30振捣棒配合附着式振捣器振捣，调整混凝土塌落度等）必须保证振捣到位、混凝土密实，从而确保工程质量。

1 张树仁，郑绍珪，黄侨，等．钢筋混凝土及预应力混凝土桥梁结构设计原理［M］．人民交通出版社，2004．8．

2 郝文化．ANSYS土木工程应用实例［M］．北京:中国水利水电出版社，2005．

3 原方，梁冰，乐金朝．弹塑性力学［M］．郑州:黄河水利出版社，2006．

4 陈军．曲线箱梁桥预应力筋张拉顺序的数值模拟及优化［J］．工程与建设，2011，25（1）:1－3．

5 王国强，实用工程数值分析技术及其在ANSYS上实践［M］．西北工业大学出版社，1999．

6 Chu K．H．Dudnik E．Concrete box girder bridges analyzed as folded plates．Concrete Bridge Design，ACI，1969．

7 东南大学．混凝土结构:混凝土结构设计原理（上）［M］．北京:中国建筑工业出版社，2008．

8 王青海，常浩，刘雄．高性能混凝土在客运专线桥梁施工中的应用［J］．交通标准化，2009，8（202）:181－183．