不等式测试卷（A卷）

一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

1. 不等式≤0的解集为（    ）

A. -，1   B. -，1

C.-∞，-∪[1，+∞）   D. -∞，-∪[1，+∞）

2. 已知a，b，c满足c

A. > B. >0   C. > D. <0

3. 下列不等式一定成立的是（    ）

A. lgx2+>lgx（x>0）

B. sinx+≥2（x≠kπ，k∈Z）

C. x2+1≥2x（x∈R）

D. >1（x∈R）

4. 若f（x）=x+（x>2）在x=a处有最小值，则a等于（    ）

A.？摇1+  B.？摇1+   C. 3 D. 4

5. 某公司生产甲、乙两种桶装产品. 已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克;生产乙产品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克.每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元. 公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A，B原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（    ）

A. 1800元？摇？摇？摇？摇？摇B. 2400元？摇？摇？摇？摇？摇C. 2800元？摇？摇？摇？摇？摇D. 3100元

6. 在R上定义运算？茚：x？茚y=x（1-y）. 若不等式（x-a）？茚（x+a）<1对任意实数x均成立，则（    ）

A. -1

C. -

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

7. 不等式x+1-x-3≥0的解是________.

8. 如图1，点（x，y）在四边形ABCD内部和边界上运动，则2x-y的最小值为_______.

9. 设0

10. 设a，b为正实数，现有下列命题：

①若a2-b2=1，则a-b<1;

②若-=1，则a-b<1;

③若-=1，则a-b<1;

④若a3-b3=1，则a-b<1.

其中的真命题有____________.（写出所有真命题的编号）

三、解答题：本大题共3小题，11、12题15分，13题20分，共50分.

11. 若已知命题p：实数x满足x2-4x+3<0，命题q：实数x满足x2-x-6≤0，x2+2x-8>0.p∧q为真，求实数x的取值范围.

12. 气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为+4.9（n∈N？鄢）元，使用它直至“报废最合算”（所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少）为止， 一共使用了多少天？

13. 已知向量a=，-，b=，，且存在实数x和y，使向量m=a+（x2-3）b，n=-ya+xb，且m⊥n.

（1）求函数y=f（x）的关系式，并求其单调区间和极值;

（2）是否存在正数M，使得对任意x1，x2∈[-1，1]，都有f（x1）-f（x2）≤M成立？若存在，求出M的取值范围;若不存在，请说明理由.endprint

一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

1. 不等式≤0的解集为（    ）

A. -，1   B. -，1

C.-∞，-∪[1，+∞）   D. -∞，-∪[1，+∞）

2. 已知a，b，c满足c

A. > B. >0   C. > D. <0

3. 下列不等式一定成立的是（    ）

A. lgx2+>lgx（x>0）

B. sinx+≥2（x≠kπ，k∈Z）

C. x2+1≥2x（x∈R）

D. >1（x∈R）

4. 若f（x）=x+（x>2）在x=a处有最小值，则a等于（    ）

A.？摇1+  B.？摇1+   C. 3 D. 4

5. 某公司生产甲、乙两种桶装产品. 已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克;生产乙产品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克.每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元. 公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A，B原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（    ）

A. 1800元？摇？摇？摇？摇？摇B. 2400元？摇？摇？摇？摇？摇C. 2800元？摇？摇？摇？摇？摇D. 3100元

6. 在R上定义运算？茚：x？茚y=x（1-y）. 若不等式（x-a）？茚（x+a）<1对任意实数x均成立，则（    ）

A. -1

C. -

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

7. 不等式x+1-x-3≥0的解是________.

8. 如图1，点（x，y）在四边形ABCD内部和边界上运动，则2x-y的最小值为_______.

9. 设0

10. 设a，b为正实数，现有下列命题：

①若a2-b2=1，则a-b<1;

②若-=1，则a-b<1;

③若-=1，则a-b<1;

④若a3-b3=1，则a-b<1.

其中的真命题有____________.（写出所有真命题的编号）

三、解答题：本大题共3小题，11、12题15分，13题20分，共50分.

11. 若已知命题p：实数x满足x2-4x+3<0，命题q：实数x满足x2-x-6≤0，x2+2x-8>0.p∧q为真，求实数x的取值范围.

12. 气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为+4.9（n∈N？鄢）元，使用它直至“报废最合算”（所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少）为止， 一共使用了多少天？

13. 已知向量a=，-，b=，，且存在实数x和y，使向量m=a+（x2-3）b，n=-ya+xb，且m⊥n.

（1）求函数y=f（x）的关系式，并求其单调区间和极值;

（2）是否存在正数M，使得对任意x1，x2∈[-1，1]，都有f（x1）-f（x2）≤M成立？若存在，求出M的取值范围;若不存在，请说明理由.endprint

一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

1. 不等式≤0的解集为（    ）

A. -，1   B. -，1

C.-∞，-∪[1，+∞）   D. -∞，-∪[1，+∞）

2. 已知a，b，c满足c

A. > B. >0   C. > D. <0

3. 下列不等式一定成立的是（    ）

A. lgx2+>lgx（x>0）

B. sinx+≥2（x≠kπ，k∈Z）

C. x2+1≥2x（x∈R）

D. >1（x∈R）

4. 若f（x）=x+（x>2）在x=a处有最小值，则a等于（    ）

A.？摇1+  B.？摇1+   C. 3 D. 4

5. 某公司生产甲、乙两种桶装产品. 已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克;生产乙产品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克.每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元. 公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A，B原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（    ）

A. 1800元？摇？摇？摇？摇？摇B. 2400元？摇？摇？摇？摇？摇C. 2800元？摇？摇？摇？摇？摇D. 3100元

6. 在R上定义运算？茚：x？茚y=x（1-y）. 若不等式（x-a）？茚（x+a）<1对任意实数x均成立，则（    ）

A. -1

C. -

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

7. 不等式x+1-x-3≥0的解是________.

8. 如图1，点（x，y）在四边形ABCD内部和边界上运动，则2x-y的最小值为_______.

9. 设0

10. 设a，b为正实数，现有下列命题：

①若a2-b2=1，则a-b<1;

②若-=1，则a-b<1;

③若-=1，则a-b<1;

④若a3-b3=1，则a-b<1.

其中的真命题有____________.（写出所有真命题的编号）

三、解答题：本大题共3小题，11、12题15分，13题20分，共50分.

11. 若已知命题p：实数x满足x2-4x+3<0，命题q：实数x满足x2-x-6≤0，x2+2x-8>0.p∧q为真，求实数x的取值范围.

12. 气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为+4.9（n∈N？鄢）元，使用它直至“报废最合算”（所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少）为止， 一共使用了多少天？

13. 已知向量a=，-，b=，，且存在实数x和y，使向量m=a+（x2-3）b，n=-ya+xb，且m⊥n.

（1）求函数y=f（x）的关系式，并求其单调区间和极值;

（2）是否存在正数M，使得对任意x1，x2∈[-1，1]，都有f（x1）-f（x2）≤M成立？若存在，求出M的取值范围;若不存在，请说明理由.endprint