脱壳不变金蝉身

林革

“金蝉脱壳”原意指金蝉（黄色的知了）变为成虫时要脱去幼虫的壳，现用来比喻只留下表面现象，实际已脱身逃走，使对方不能立即发觉。有趣的是，这种奇特的“脱壳”现象在数字世界中也时有发现。

请看下面等式两边的两组数：

123789+561945+642864=242868+323787+761943。

这样的两组数看起来没什么特别的，不过通过计算你会发现，这6个数的平方之和仍然相等时，你会不会有点惊奇呢？

123789²+561945²+642864²=242868²+323787²+761943²。

不过，这还算不上什么稀罕，因为更奇特的性质还在后头呢！

现在，请把每个数的最左边一位（十万位）上的数字去掉，继续计算，剩下来的数目同样保持上述关系，即有：

23789+61945+42864=42868+23787+61943，

23789²+61945²+42864²=42868²+23787²+61943²。

再抹掉一位试试看，不可思议的事情又发生了。

3789+1945+2864=2868+3787+1943，

3789²+1945²+2864²=2868²+3787²+1943²。

现在我们索性一不做二不休，继续操作下去。每次抹掉最左边的一位数字，可是这个奇妙的性质总是能够“原封不动”地保留下来，即：

789+945+864=868+787+943，

789²+945²+864²=868²+787²+943²；

89+45+64=68+87+43，

89²+45²+64²=68²+87²+43²。

一直到最后只剩下个位数。

9+5+4=8+7+3，

9²+5²+4²=8²+7²+3²。

上述过程就像“金蝉脱壳”一样，脱到了最后一层，“金蝉”仍是“金蝉”。所以具有这种特性的两组数就被形象地称之为“金蝉脱壳数”。

金蝉脱壳数并不是唯一的，具有类似特性的数还有许多。比如239、445、984和128、667、873，23、44、98和12、66、87，或者918282、554376、463737和827193、736554、372648。