基于偏最小二乘法的武汉市生态足迹模型及驱动力研究

尤艳丽+周敬宣+李湘梅

摘要：选取表征社会经济发展的重要指标建立了社会经济系统指标，在对武汉市1990～2012年生态足迹计算结果基础上，应用偏最小二乘法构建了武汉市生态足迹回归模型，并分阶段对其生态足迹驱动力进行了分析。结果表明，1990～2010年间武汉市生态足迹呈上升趋势，主要驱动力为城市化率、人口规模及经济水平的提高；2010年武汉市生态足迹达到高峰值，为2 335.537 hm2，人均生态足迹为2.8 hm2/人，随后生态足迹与GDP及人均可支配收入于2011年开始呈现负相关性，生态足迹与GDP开始呈现倒“U”型转折点，人均生态足迹于2012年下降为2.43 hm2/人；“十二五”期间，武汉市高新技术产业所占比例及第三产业所占比例的增加，能源消耗总量及万元工业能耗的下降，对减缓人口对自然资源的依赖发挥了重要的作用。

关键词：偏最小二乘法；生态足迹；驱动力；武汉市

中图分类号：X821 文献标识码：A 文章编号：0439-8114（2014）19-4751-06

DOI：10.14088/j.cnki.issn0439-8114.2014.19.064

Studying the Ecological Footprint Model and the Driving Forces in Wuhan City

based on Partial Least Squares

YOU Yan-li1， ZHOU Jing-xuan1， LI Xiang-mei2

（1.School of Environmental Science and Technology， Huazhong University of Science and Technology ， Wuhan 430074， China；

2.Hubei University of Economics， Wuhan 430205， China.）

Abstract： The key indicators used to characterize socio-economic development were selected to establish socio-economic system in Wuhan City. Based on the calculations of ecological footprint （EF） in Wuhan city during 1990-2012， the EF multiple liner regressive model was built with the application of partial least squares. The driving forces of EF in two stages were analyzed. The results showed that EF of Wuhan city from 1990 to 2010 increased rapidly. The main driving forces were urbanization， population growth and economic growth. The total EF of Wuhan in 2010 peaked at 2 335.537 hm2 and per capita ecological footprint was 2.8 hm2/person. After 2010， the correlation between EF， GDP and per capita disposable income became negative and per capita ecological footprint was reduced to 2.43 hm2/person in 2012. There was a inverted U curve relation between EF and GDP after 2011. It is indicatied that the increase of high-tech industry proportion， the proportion of tertiary industry， the decline of total energy consumption and unit industrial energy consumption played a beneficial role in relieving the relying on natural resources by population during the “Twelfth Five-Year Guideline” in Wuhan city.

Key words： partial least squares； ecological footprint； driving force； Wuhan city

生态足迹分析方法（Ecological footprint analysis）是1992年加拿大生态经济学家WillianRees及其博士生Wackernagel提出的一种度量可持续发展程度的生物物理方法[1，2]。它是在对土地面积量化的基础上，在需求层面上计算生态足迹的大小，国内外学者大多用来评价城市化进程对生态环境的压力。一般在生态足迹计算过程中，须将各种资源和能源消费项目折算为耕地、草场、林地、建筑用地、化石能源土地和海洋（水域）6种生态生产性土地面积类型，故其影响因素众多，而目前对其研究层面大多数停留在其机理及驱动力分析方面[3-5]，对其发展趋势的动态预测尚处于初期。在对生态足迹目的函数进行预测的研究中，大多数学者采用情景分析法和时间序列外推法进行动态线性回归预测[6，7]。但影响生态足迹的因素较多，且每个变量因素的发展趋势均处于非线性变化，受环境、社会及政策的影响而变化，以上时间序列回归方法均缺少对影响因子预测的探讨与研究。偏最小二乘回归（Partial least-square regression，PLS回归）是一种先进的多元分析方法，最早于1983年由伍德和阿巴诺等人首次提出，主要用来解决多元线性回归分析中的变量多重相关性或解释变量多于样本点等问题[8，9] 。与传统多元线性回归模型相比，偏最小二乘回归方法能够在变量存在严重多重相关性的条件下进行回归建模；允许在样本点个数少于变量个数的条件下进行回归建模；并且偏最小二乘回归在最终模型中将包含原有的所有自变量；偏最小二乘回归模型更易于辨识系统信息与噪声（甚至一些非随机性的噪声）；在偏最小二乘回归模型中，每一个自变量的回归系数将更容易解释[10]。因此利用PLS对生态足迹变量因子进行分析和建模可以避免由变量因子的多重相关性及生态足迹本身的噪音。

本研究采用生产性生态足迹方法，对1990～2012年间武汉市生态足迹进行核算，并选取11项指标建立生态足迹预测指标体系，在对模型精度评估及验证的基础上，利用偏最小二乘法回归模型，分阶段对武汉市1990～2010年及1990～2012年生态足迹值建立模型，并对不同阶段生态足迹的驱动力进行了分析，为相关部门和学者寻找区域发展差距及生态足迹预测提供参考和借鉴。

1 研究方法

1.1 生态足迹模型

在生态足迹计算中，首先将各种资源和能源消费项目折算为耕地、草场、林地、建筑用地、化石能源土地和海洋（水域）6种生态生产性土地面积类型。其次，进行均衡处理。生态足迹计算公式如下：

EF=N×ef=N×∑（Ai×ri）=N×∑[（Ci/Pi）×ri]（1）

式（1）中，EF为总生态足迹；ef为人均生态足迹；N为区域总人数，Ai为人均i类交易商品折算的生物生产面积；Ci为i类交易商品的人均消费量；Pi为i种交易商品的世界平均生产能力；ri为均衡因子。本研究中各种土地的均衡因子采用国际数值：耕地和建筑用地为2.8，草地为0.5，林地为1.1，水域为0.2，化石燃料用地为1.1[5]。

1.2 生态足迹预测模型

1.2.1 偏最小二乘法 偏最小二乘回归方法是近年来应实际需要而产生和发展的一种具有广泛适用性的多元统计分析方法[7-10]。在实际问题中，经常遇到需要研究两组多重相关变量间的相互依赖关系，并研究用一组变量（常称为自变量或预测变量）去预测另一组变量（常称为因变量或响应变量），传统回归方法很难克服这一问题，然而偏最小二乘回归提供了一种对多线性回归建模的方法，特别当两组变量的个数很多，且都存在多重相关性，而观测数据的数量（样本量）又较少时，用偏最小二乘回归建立的模型具有传统的经典回归分析等方法所没有的优点，PLS分析在建模过程中集中了主成分分析、典型相关分析和线性回归分析方法的特点，因此在分析结果中，除了可以提供一个更为合理的回归模型外，还可以同时完成一些类似于主成分分析和典型相关分析的研究内容，提供更丰富、深入的一些信息[10]。

在一般的多元线性回归模型中，如果有一组因变量Y={y1，y2，…，yq}和一组自变量X={x1，x2，…， xq}，根据最小二乘法，有：

■=X′（XX）-1X′Y （2）

■为最佳估计量，当X中变量存在严重的多重相关时，或者在X中的样本点数与变量个数相比显然过少时，这个最小二乘法估计量失效，但偏最小二乘回归模型提出了成分提取的方法来避免了自变量严重相关的问题。

对于q个因变量和p个自变量的n个样本点，构成了自变量与因变量的数据表X=[x1，x2…，xq]n*p和Y=[y1，y2，…，yq]n*p。偏最小二乘回归分别在X和Y中提取成分T1和U1（T1是x1，…，xp的线性组合，U1是y1，y2，…，yq的线性组合）。在提取这两个成分时，T1和U1应尽可能大地携带它们各自数据表中的变异信息；T1和U1的相关程度能够达到最大。

在第一个成分T1和U1被提取后，偏最小二乘回归分别实施X对T1的回归以及Y对T1的回归，如果回归方程已经达到满意的精度，则算法终止；否则将利用被解释后的残余信息进行下一轮的成分提取直到能达到满意的精度为止。若最终对自变量集提取了r个成分T1，…，Xr，偏最小二乘回归将通过建立y1，y2，…，yq与T1，…，Tr的回归，再表达成y1，y2，…，yq与原自变量的回归方程。

1.2.2 变量投影重要性（Variable importance in projection， VIP） 指标 VIP 值是一个表征模型中自变量对因变量重要性大小的参数，其计算公式为：

VIPj=■■Rd（Y，th）W■■（3）

式（3）中，p为自变量的个数，Whj是Wh轴的第j个分量；j=1，…，P，Rd（Y；th）为提取的主成分t1，t2，…，th，对因变量Y的累计解释能力。一般来说，将VIP大于1的因子认为对因变量具有显著影响，对VIP值小于1的因子舍弃来保证模型的有效性[10，11]。

1.2.3 模型参数设置 若选取成分的个数过多，会很容易出现过度拟合的问题，因此需要一个有效的原则来确定成分的个数。采用类似抽样测试的工作方式，把所有样本点分成两部分：第一部分用来重新拟合一个偏最小二乘模型，第二部分的样本点作为测试数据；代入拟合模型中求得预测值误差平方和PRESS≈■（yi-■i）2。再以这种方式重复g次，直到所有的样本都被预测了一次，最后把每个样本的预测误差平方和加总，称为SPRESS：PRESS≈■PRESSi。

常见的交叉验证方法有“留一验证”，“K折交叉验证”，“Holdout验证”等方法，选取一种方法分别求出第1～r个成分对应的PRESS值，取PRESS最小的或者PRESS几乎不再变化的成分个数作为最终模型选取的成分个数n。本研究以R语言为平台实现生态足迹动态预测模型，模型采用留一法交叉有效性验证的方法（“LOO”）验证预测平方差和SPRESS交叉有效性系数，提取主成分数h、拟合值和实际值的相关系数R2[12-14]。

1.2.4 生态足迹预测指标体系 由于生态足迹是通过计算自然资源对人类需求的供给量和人类生产生活对环境带来压力的层面上，因此将生态足迹作为因变量Y考虑的时候，自变量X将是由社会—经济—自然复杂系统的各个重要因子所组成。因此本研究在考察生态足迹驱动力的同时建立了具有层次性的10项指标体系，主要有：经济指标（GDP、能源消耗总量、第一、第二、第三产业所占比重、人均可支配收入），社会集约化水平（万元GDP能源消耗量），城市发展水平（城市化率、城市总人口、工业化水平），自然资源指标（耕地面积）。指标体系见表1。

2 数据来源与处理

本研究对武汉市1990～2012年生态足迹计算数据均来自于《武汉统计年鉴（1990-2013）》，其计算结果见表2。历年驱动力指标因子均来自于《武汉统计年鉴（1990-2013）》，建模平台为R及MATLAB统计软件[13，14]。

3 结果与分析

3.1 自变量X与因变量Y相关性检验

在进行PLS建模之前，先对自变量之间的相关性进行分析，以此辨别各因子之间是否具有严重相关性，11个自变量自相关性系数矩阵见表3。由表3可知，多数自变量之间存在严重的相关性，并且相关系数大于0.9，因此选择偏最小二乘法建立回归模型最佳。在建模之前，将自变量X与Y值进行标准化，排除由于不同数据数量级不同的影响。并求出标准化后矩阵自变量的第一个成分t1及因变量的第一个成分u1，其实际值及线性回归关系见图1。由图1可知，t1与u1之间存在明显的线性关系，说明自变量X与因变量Y之间有显著相关性，因此关于生态足迹Y的自变量X选取合理。

3.2 留一法交叉模型验证

利用留一法对各变量与生态足迹Y进行交叉验证，保证X和Y之间存在显著相关关系，建立合理的回归模型，由于SPRESS值指的是增加一个主成分T后回归方程的含扰动误差，如果回归方程的稳健性不好则误差大，因此SPREE值越小稳定性越好[14]。由表4可知，提取3个主成分时，模型在经过留一交叉验证法后求得的PRESS总和最小，随着成分个数的增加，PRESS值也没有太大改变，并且3个成分对X及Y的累积贡献率分别大于93%及95%，因此定下回归的成分个数m=3，并建立回归模型。

3.3 VIP指标

在利用PLS分析之前，对11项自变量Xi（i=1，…，11）对Y的投影坐标重要性VIP值进行分析，其结果如图2。从图2可知，GDP（X1），能源消耗总量（X2），第一产业所占比重（X3），第三产业所占比重（X5），人均可支配收入（X6），万元GDP能源消耗量（X7），城市化率（X8），城市总人口 （X9）及耕地面积（X11）对Y的VIP指数大于1，根据VIP剔除原则，将VIP值小于1的第二产业所占比重X4及城市工业化率X10剔除。

3.4 生态足迹动态回归模型及驱动力分析

由于因变量在2010年末出现转折，故假设此点为GDP拐点，因此在建模时分两个时间段进行建模，分别为1990～2010年、1990～2012年。根据PLS回归模型分别建立1990～2010年、1990～2012年的生态足迹动态预测模型，分别见公式（4）、公式（5），生态足迹回归模型拟合值及实际值分别见图3及图4。由图3及图4可知，两模型拟合值与实际值之间具有较好的拟合程度，且相关系数分别为R2=0.959 0，p<0.001，R2=0.976 7，p<0.001， 交叉有效性Qh2均小于0.097 5， 累计有效性分别为92%、98%，说明两模型可靠性及稳定性较好。

Y=-40.858+0.034X1+0.1 X2-986.05 X3-292.44 X5+0.01 X6-30.765 X7+2935.64 X8+1.258 X9-5.088 X11 （4）

Y=-784.59-0.061 X1+0.158 X2-1942.52 X3-722.93 X5-0.01 X6-46.59 X7+2993.09 X8+3.42 X 9-7.23 X11 （5）

从两个模型均可看出，两个不同时间段生态足迹主要的驱动力为能源消耗总量X2、城市化水平X8及人口总量X9，然而不同的是，2010年之前GDP （X1）及人均可支配收入（X6）与生态足迹成正相关性，而模型2及2010年后两者与生态足迹呈弱负相关性。

进一步分析可知，1990～2010年期间，武汉市生态足迹呈持续增高态势，但其中2008～2009年稍微下降，随后2010年上升至最高点2 335.537 hm2，人均生态足迹达到2.791 hm2/人，与1990年1.671 hm2/人相比，人均生态足迹增加了67.04%，年均增长率为2.47%。通过预测模型1可知，1990～2010年期间，生态足迹的上升主要因素为城市化率的增长及人口的增加，其次为能源消耗总量、GDP及人均可支配收入的增加导致。武汉市2010年人口数量为836.73万人，与1990年相比增加了24.93%，年增长率为1.07%；城市化率于2010年末上升至64.69%，增长了15.70%，年增长率为0.67%；2010年末能源消耗总量为4 794.49万t标煤，比1990年增加2.71倍，年增长率为4.86%；GDP 及人均可支配收入分别增加了31.48及14.19倍，年增长率为17.85%及13.46%[15]。

以上说明城市人口数量的增长会直接导致消费品总量的增多，进而导致总生态足迹的扩大。而人口规模的增长速度低于总生态足迹的增长速度，所以尽管2010年以前武汉市人口数量在增大，但是人均生态足迹也在增大；同时经济的增长需要消耗更多的能源，生态足迹随着经济及能源消耗量的增加而增长，但生态足迹的增长速率低于后两者，说明武汉市经济结构已经开始向集约型经济转变，逐渐脱离粗放式的传统经济，高新技术产业已经逐步兴起，但从模型1趋势来看，生态足迹于2010年未出现GDP拐点，同时可以看出X3（第一产业比重）、X5（第三产业比重）、X7（万元工业GDP能耗）及X11（耕地面积）与因变量总生态足迹为负相关性，且影响权重X3>X5>X7>X11，说明第一产业比重的减少对生态足迹的增加影响最大，其次为第三产业，因此保留第一产业比重与耕地面积及扩大第三产业比重有利于减少武汉市总的生态足迹，而降低能源总消费量、控制城市人口比例可以缓解武汉市生态足迹。

通过模型2可以得知，随着新型科技经济所占比重及第三产业所占比重的增加，万元GDP能源消耗的下降，生态足迹与GDP及人均可支配收入于2011年开始呈现负相关性，说明经济发展到一定程度，GDP的增加不一定以环境成本为代价；说明2010年以后，技术进步对提高生产力有较大作用，也对改善生态环境发挥了一定作用；同时2011年后人口总量开始下降，人均生态足迹也开始下降。

按照世界银行以及 rossman- Krueger的估计，在发达国家一般是人均GDP 达1万美元左右时一般污染物排放进入倒“U”型转折点[16，17]。根据常用的环境库兹涅兹曲线计量模型，对武汉市生态足迹和GDP进行二次及三次回归模拟（图5），模型检验表明方程均通过显著性检验。从图5看出，在武汉市居民人均收入6 000元左右时武汉市生态足迹与总GDP出现了拐点，对应年份是2010年，2010年人口总量也开始减少，而2011年武汉市人均GDP为6 831.5元/人，表明武汉市生态足迹与GDP可能已进入倒“U”型转折点。

4 小结与讨论

本研究利用PLS所建立的武汉市总生态足迹动态预测模型，避免了各自变量因子的重复相关性，在一定程度上反映了总生态足迹与其相关因素之间的复杂映射关系。同时生态足迹计算理论及假设前提是以人类的消费为出发点，这些都决定了人口成为影响生态足迹大小的主要因素，偏最小二乘回归分析结果充分地体现了这一点，主要结论如下。

1）对武汉市生态足迹进行分段建立动态模型，且在保证模型精度的基础上对武汉市生态足迹驱动力进行了分析，结果表明，2010年之前，经济增长是生态足迹提高的原动力，人口结构的变化、城市化水平提高及人口总量增加是促使人均生态足迹提高的主要因素。2010年之后武汉市人口总量开始下降，且GDP的增长及人口可支配收入开始与生态足迹呈现负相关性，且2011年人均收入超过1万美元，同时结合GDP与生态足迹二、三次回归模拟结果，表明武汉市生态足迹已进入GDP倒“U”型转折点，但对环境污染物是否进入“U”型转折点需进一步核实。

2）总体而言，GDP对生态足迹大小的影响程度仅次于人口。本次研究在变量设计时除了考虑GDP这一首要的经济测度指标，还同时纳入了第一、第三产业比重，并探讨了产业构成对生态足迹带来的影响。结果表明，保留第一产业及大力发展第三产业对生态足迹具有减缓的趋势，并尽量减少对耕地面积的开垦。

3）武汉生态足迹于1990～2010年呈逐渐增高趋势，2012年后开始下降为2.433 hm2/人，但仍高于全球平均水平2.2 hm2/人，由于在“十二五”期间开放的“二胎政策”对人口可能有较大刺激，而人口作为较大因素控制着生态足迹的趋势，故“十二五”期间人均生态足迹很难继续降低。

参考文献：

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按照世界银行以及 rossman- Krueger的估计，在发达国家一般是人均GDP 达1万美元左右时一般污染物排放进入倒“U”型转折点[16，17]。根据常用的环境库兹涅兹曲线计量模型，对武汉市生态足迹和GDP进行二次及三次回归模拟（图5），模型检验表明方程均通过显著性检验。从图5看出，在武汉市居民人均收入6 000元左右时武汉市生态足迹与总GDP出现了拐点，对应年份是2010年，2010年人口总量也开始减少，而2011年武汉市人均GDP为6 831.5元/人，表明武汉市生态足迹与GDP可能已进入倒“U”型转折点。

4 小结与讨论

本研究利用PLS所建立的武汉市总生态足迹动态预测模型，避免了各自变量因子的重复相关性，在一定程度上反映了总生态足迹与其相关因素之间的复杂映射关系。同时生态足迹计算理论及假设前提是以人类的消费为出发点，这些都决定了人口成为影响生态足迹大小的主要因素，偏最小二乘回归分析结果充分地体现了这一点，主要结论如下。

1）对武汉市生态足迹进行分段建立动态模型，且在保证模型精度的基础上对武汉市生态足迹驱动力进行了分析，结果表明，2010年之前，经济增长是生态足迹提高的原动力，人口结构的变化、城市化水平提高及人口总量增加是促使人均生态足迹提高的主要因素。2010年之后武汉市人口总量开始下降，且GDP的增长及人口可支配收入开始与生态足迹呈现负相关性，且2011年人均收入超过1万美元，同时结合GDP与生态足迹二、三次回归模拟结果，表明武汉市生态足迹已进入GDP倒“U”型转折点，但对环境污染物是否进入“U”型转折点需进一步核实。

2）总体而言，GDP对生态足迹大小的影响程度仅次于人口。本次研究在变量设计时除了考虑GDP这一首要的经济测度指标，还同时纳入了第一、第三产业比重，并探讨了产业构成对生态足迹带来的影响。结果表明，保留第一产业及大力发展第三产业对生态足迹具有减缓的趋势，并尽量减少对耕地面积的开垦。

3）武汉生态足迹于1990～2010年呈逐渐增高趋势，2012年后开始下降为2.433 hm2/人，但仍高于全球平均水平2.2 hm2/人，由于在“十二五”期间开放的“二胎政策”对人口可能有较大刺激，而人口作为较大因素控制着生态足迹的趋势，故“十二五”期间人均生态足迹很难继续降低。

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按照世界银行以及 rossman- Krueger的估计，在发达国家一般是人均GDP 达1万美元左右时一般污染物排放进入倒“U”型转折点[16，17]。根据常用的环境库兹涅兹曲线计量模型，对武汉市生态足迹和GDP进行二次及三次回归模拟（图5），模型检验表明方程均通过显著性检验。从图5看出，在武汉市居民人均收入6 000元左右时武汉市生态足迹与总GDP出现了拐点，对应年份是2010年，2010年人口总量也开始减少，而2011年武汉市人均GDP为6 831.5元/人，表明武汉市生态足迹与GDP可能已进入倒“U”型转折点。

4 小结与讨论

本研究利用PLS所建立的武汉市总生态足迹动态预测模型，避免了各自变量因子的重复相关性，在一定程度上反映了总生态足迹与其相关因素之间的复杂映射关系。同时生态足迹计算理论及假设前提是以人类的消费为出发点，这些都决定了人口成为影响生态足迹大小的主要因素，偏最小二乘回归分析结果充分地体现了这一点，主要结论如下。

1）对武汉市生态足迹进行分段建立动态模型，且在保证模型精度的基础上对武汉市生态足迹驱动力进行了分析，结果表明，2010年之前，经济增长是生态足迹提高的原动力，人口结构的变化、城市化水平提高及人口总量增加是促使人均生态足迹提高的主要因素。2010年之后武汉市人口总量开始下降，且GDP的增长及人口可支配收入开始与生态足迹呈现负相关性，且2011年人均收入超过1万美元，同时结合GDP与生态足迹二、三次回归模拟结果，表明武汉市生态足迹已进入GDP倒“U”型转折点，但对环境污染物是否进入“U”型转折点需进一步核实。

2）总体而言，GDP对生态足迹大小的影响程度仅次于人口。本次研究在变量设计时除了考虑GDP这一首要的经济测度指标，还同时纳入了第一、第三产业比重，并探讨了产业构成对生态足迹带来的影响。结果表明，保留第一产业及大力发展第三产业对生态足迹具有减缓的趋势，并尽量减少对耕地面积的开垦。

3）武汉生态足迹于1990～2010年呈逐渐增高趋势，2012年后开始下降为2.433 hm2/人，但仍高于全球平均水平2.2 hm2/人，由于在“十二五”期间开放的“二胎政策”对人口可能有较大刺激，而人口作为较大因素控制着生态足迹的趋势，故“十二五”期间人均生态足迹很难继续降低。

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