分析及改进阻滞增长模型及对人口数量和结构的预测

吴伯阳*++吴瑞陶++王双宾++王俊力

摘 要：目的 改进阻滞增长模型及对深圳人口进行预测，为计划生育政策以及“单独二胎”政策提供有效的理论依据。方法 通过建立阻滞增长模型，利用统计数据资料，求出了模型中的参数，并对1970—2010年的人口数量进行了预测。通过与实际人口数量进行比较，发现阻滞增长模型人对口数量的预测是较符合真实情况的。本文第二部分建立了Leslie模型。结果 得到1990年人口11.433亿与真实值11.106亿十分接近，预测了2015—2030年人口数量的变化与人口年龄结构的变化，预测得出了2030年人口老龄化更加严重。结论 发现Leslie模型不仅可以对人口总量进行准确预测，也可以反映人口变化的深层次因素。

关键词：人口 Leslie模型 预测 老龄化

中图分类号：C92 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2014）09（a）-0196-04

人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素。从20世纪70年代后期以来，我国鼓励晚婚晚育，提倡一对夫妻生育一个孩子。该政策实施30多年来，有效地控制了我国人口的过快增长，对经济发展和人民生活的改善做出了积极的贡献。但另一方面，其负面影响也开始显现。

针对上述给出的背景资料，本文通过建立阻滞增长模型，利用统计数据资料，求出了模型中的参数，并对1970—2010年的人口数量进行了预测，通过与实际人口数量进行比较，发现阻滞增长模型对人口数量的预测是较符合真实情况的，但也存在一定的局限性。故本文同时建立了Leslie模型，并且分析了国家实行计划生育政策以来，对人口结构的影响，预测了2015—2030年人口数量的变化与人口年龄结构的变化。发现Leslie模型不仅可以对人口总量进行准确预测，也可以反映人口变化的深层次因素。为计划生育政策以及“单独二胎”政策提供有效的理论依据。

1 模型假设

1.1 模型假设

（1）1人口的增长率不是常数，而是关于人口数量的线性递减函数。

（2）假设调查的数据具有一定的代表性。

（3）假设不存在自然因素和突发事件，如地震，洪水以及战争，瘟疫等使人口数量及结构大规模变动的量。

（4）假设国际迁入、迁出对我国人口自然增长率没有影响。

（5）合理地假设在稳定的环境下和不太长的时期内，种群的繁殖率和死亡率不随时间段k变化，只与年龄组有关。

1.2 符号说明（见表1）

2 模型建立

2.1 模型一：阻滞增长模型—— logistic模型

2.1.1 模型的建立

分析人口增长到一定数量后增长率下降的主要原因，人们注意到自然资源、环境条件等因素对人口的增长起着阻滞作用，并且随着人口的增加，阻滞作用越来越大。所谓阻滞增长模型就是考虑到这个因素，对指数增长模型的基本假设进行修改后得到的。

阻滞作用体现在对人口增长率r的影响上，使得r随着人口数量x的增加而下降若将r表示为x的函数r（x），则它应是减函数。于是方程：

写作：

（1）

对r（x）的一个简单的假定是，设r（x）为x的线性函数，即

（2）

这里称固有增长率，表示人口很少时（理论上是）的增长率。为了确定系数的意义，引入自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量，称人口容量。当时人口不再增长，即增长率，代入（2）式得于是将代入方程（1），得：

（3）

方程式（3）右端的因子体现人口自身的增长趋势，因子则体现了环境和资源对人口增长的阻滞作用。显然，越大，前一因子越大，后一因子越小，人口增长是两个因子共同作用的结果，方程式（3）称为阻滞增长模型。

如果以为横轴作出方程式（3）的图形，可以分析人口增长速度随着的增加而变化的情况，从而大致地看出的变化规律。

2.1.2 模型的求解

根据统计资料上1981—2000年人口总数，通过曲线拟合得到环境所能容纳的最大人口数量=144.333（千万），人口增长=0.0433，存活率=0.0003。根据模型得到1982—2012年人口总数预测值（如图1）。

其中，固有人口增长率r与人口总数x的关系如图2所示。

2.1.3 模型的检验

我们还可以通过1981—1990年的真实值与预测值的差别来判定模型的准确性，具体数据如表2所示。

2.1.4 模型评价

从图1和表2中可以看出Logistic模型对人口数量的预测是比较符合真实情况的。但是在实际拟合过程中，通过预测发现对于不同的数据进行拟合得到的结果是存在较大差距的，如果对于不同的时间段的数据拟合，可能会有较大偏差，得不到理想结果。分析实际情况，可以得出由于我国在1959—1962年经历了自然灾害，在1966-1976年的文化大革命等重大事件，除此之外，各项等因素对人口数量也有很大的影响。所以我们采用了1981—2000年这段相对稳定的时期进行拟合，得到了较为准确的结果。总之Logistic模型对于中国人口预测是具有一定价值的。但也存在一定的局限性。

除此之外，Logistic模型的基本假设为以下方面。

（1）人口增长率是线性减函数，而实际上人口增长率与很多因素有关，比如：人口的年龄结构、生育模式、老龄化现象、乡村人口城镇化、以及人口性别比例变化等因素有关，在这里都做了简化处理。

（2）引进人口容量的概念，即自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量，且自然增长率为0。

该模型是建立在在比较理想化的条件下，难以反映影响人口变化的深层次因素，如人口的年龄结构、生育模式、老龄化现象、乡村人口城镇化、以及人口性别比例变化等因素。另外，Logistic模型仅仅是对于总人口数的预测，不能提供人口年龄结构分布等信息。endprint

2.2 模型二：按年龄分组的种群增长的模型—— Leslie模型

2.2.1 模型的建立

种群是直接通过雌性个体的繁殖而增长的，所以以雌性个体数量的变化为研究对象比较方便。下面提到的种群数量均指其中的雌性，总体数量可按一定的性别比算出。

将种群按年龄大小等间隔地分成n个年龄组，如每1岁或每5岁为1组。与之相对应，时间也分成与年龄组区间大小相等的时段，如1年或5年为1个时段。记时段第年龄组的种群数量为

……

在稳定的环境下和不太长的时期内，合理的假设种群的繁殖率和死亡率不随时间段变化，只与年龄组有关。记第年龄组的繁殖率为，即每个（雌性）个体在1个时段内繁殖的数量；记第年龄组的死亡率为，即1个时段内死亡数量（占总量）的比例。称为存活率。通常和可由统计资料获得，且有以下性质：

≥…且至少有一个；≤1，…

种群数量的变化规律由2个基本关系得到：时段第1年龄组的数量是各年龄组在时段k的繁殖数量之和；时段第年龄组…的数量是时段第年龄组存活下来的数量。由此得到

… （4）

… （5）

（3），（4）是差分方程组。记种群数量在时段按年龄组的分布向量为：

……

（6）

由繁殖率和存活率构成的矩阵

（7）

则公式（1），（2）可表示为：

… （8）

当矩阵和按年龄组的初始分布已知时，可以预测种群数量在时段按年龄分组的分布为：

… （9）

不难算出种群在时段的总数。

显然，种群数量的变化规律完全由矩阵L确定，这个矩阵是20世纪40年代由Leslie提出的，称Leslie矩阵（简称L矩阵），由公式（3）～（5）给出的模型称Leslie模型。

2.2.2 模型的求解

根据统计资料上2010年各年龄段人口总数作为初值，以2010年各年龄段生育率作为预测所用各年龄段生育率，以2010年各年龄段的存活率作为预测所用存活率。如表3所示预测所用数据。

通过表3中数据即可得到矩阵L，运用模型所得公式（9）预测的到2015，2020，2025，2030年各年龄段的人口总数如表4所示。

2.2.3 模型的评价

人口预测方法很多，主要有连续模型和离散模型，而连续模型仅运用连续的时间变量和连续年龄尺度，且不同年龄的个体具有不同的生育能力和死亡率。基于这一事实，我们采用了考虑年龄结构的Leslie模型，对中国人口年龄结构做出预测与分析。通过表2给出的数据进行计算，可以清晰地看出2010—2030年人口结构的变化，且从表3可见Leslie模型对处理后数据进行的预测是比较合理的，与一些权威的统计数据或中短期预测数据进行比较基本吻合，从而验证了模型的有效性。

然而Leslie模型适用于中短期人口数量预测，长期预测则误差较大。我们的模型假设中认为死亡率不变，但国民素质、医疗水平以及国家对食品安全重视度的提高等因素会引起人口死亡率下降。中短期死亡率的误差对总人口预测影响不大，但在长期预测时，由于递推公式的作用、随着使用死亡率数据的迭代次数增加，人口结构预测的偏差就会越大。另外，我们假设国际迁入、迁出对我国人口自然增长率没有影响、不存在自然因素和突发事件等使人口数量及结构大规模变动的量，所以该模型是在较理想环境下进行讨论的，无法从更深层次进行研究。

3 结语

本文通过改进阻滞增长模型及对深圳人口进行预测，为计划生育政策以及“单独二胎”政策提供有效的理论依据。利用统计数据资料，求出了模型中的参数，并对1970—2010年的人口数量进行了预测。通过与实际人口数量进行比较，发现阻滞增长模型人对口数量的预测是较符合真实情况的。本文第二部分建立了Leslie模型。得到1990年人口11.433亿与真实值11.106亿十分接近，预测了2015—2030年人口数量的变化与人口年龄结构的变化，预测得出了2030年人口老龄化更加严重。发现Leslie模型不仅可以对人口总量进行准确预测，也可以反映人口变化的深层次因素。与此同时，通过对人口结构的分析，我们发现了开放“单独二胎”政策，对改善人口老龄化问题的重要性。但是模型仍有许多不足需要改进，有待日后研究改善。

4 论文注释

在我们的模型中，我们考虑了出生率、死亡率和性别比等因素对人口的影响，但妇女育龄总和生育率以及政治经济等因素却考虑的很少，这对人口预测产生一定的影响，比如：基于最小二乘估计的幂指数人口模型和多元线性回归分析人口模型对人口进行长期预测时，效果就不是很好，但广义一阶高斯人口模型预测的效果还是比较准确的。

本论文主要研究Leslie与讨论了种群模型，以中国人口为预测研究的对象，采用此模型对人口分布的总体年龄结构进行了详细的预测，仅能对总人口数进行预测的研究拓展，并对Leslie模型提出一种参数修正方法，改进了中国人口的预测效果，提高了在中国人口预测的准确度，实用性良好。总体而言，对人口问题的研究历来是社会各界人士研究的一项重要课题，许多学者曾提出并建立了具有某种特点的人口预测模型，但在实用方面均各有优劣，每一种人口预测模型都有其自身的特点，但无论预测模型结构多么完善，参数多么具有动态性，都不可能涵盖影响人口发展变化的所有因素。因此，本论文在基于MATLAB的实测研究过程中，对人口预测模型的改进，预测参数的修正，预测曲线的拟合，预测误差的降低等，只是反映了现代计算机仿真技术方法在人口预测研究领域中的一个应用方面，同国内学者各自提出的人口预测模型一样，在实际应用中可能各有所长，但预测模型、预测技术、预测方法与手段的相互融合，代表人为口预测研究的其中一个方向。本论文作者认为，准确实用是人口预测领域追求的目标，达到该目标所进行任何研究都是有价值的，以多学科融合的手段来研究人口预测问题也不例外。

本论文研究过程中的调研表明，人们希望的预测系统能够具有专家系统功能的动态建模结构，以及直观易用的软件界面，毕竟MATLAB的仿真功能的实现需要一定的专业技能才能完成实测，受众面有限。因此，寻求内含MATLAB仿真功能、外带可视化界面功能为动态建模的专家系统软件，是未来的一个实用化目标。

参考文献

[1] 中国统计年鉴网站[EB/OL].http：//www.stats.gov.cn/tjsj/ndsj/.

[2] 温小霓，刘鹏，杨楠堃.人口老龄化与经济增长下的医疗费用预测[J].中国卫生经济，2014（3）：36-40.

[3] 姜启源，谢金星，叶俊.数学建模[M].4版.北京：高等教育出版社，2011：165-166，208-213.

[4] 楼顺天，姚若玉，沈俊霞.MATLAB7.x程序设计语言[M].2版.西安：西安电子科技大学出版社，2007：157-163.

[5] 曾毅.人口城镇化对我国人口发展的影响[J].哈尔滨商业大学学报，2014（5）：86-90.

[6] 胡元东，王学军，徐鑫.中国人口预测及影响因素分析[J].南方论刊，2014（5）：45-48.

[7] 朱艳伟，张永利.中国人口增长预测模型及其改进[J].人口与经济，2014（4）：146-149.

[8] 珊丹.深圳市人口结构分析与经济发展[J].西北人口，2012（4）：10-12.endprint

2.2 模型二：按年龄分组的种群增长的模型—— Leslie模型

2.2.1 模型的建立

种群是直接通过雌性个体的繁殖而增长的，所以以雌性个体数量的变化为研究对象比较方便。下面提到的种群数量均指其中的雌性，总体数量可按一定的性别比算出。

将种群按年龄大小等间隔地分成n个年龄组，如每1岁或每5岁为1组。与之相对应，时间也分成与年龄组区间大小相等的时段，如1年或5年为1个时段。记时段第年龄组的种群数量为

……

在稳定的环境下和不太长的时期内，合理的假设种群的繁殖率和死亡率不随时间段变化，只与年龄组有关。记第年龄组的繁殖率为，即每个（雌性）个体在1个时段内繁殖的数量；记第年龄组的死亡率为，即1个时段内死亡数量（占总量）的比例。称为存活率。通常和可由统计资料获得，且有以下性质：

≥…且至少有一个；≤1，…

种群数量的变化规律由2个基本关系得到：时段第1年龄组的数量是各年龄组在时段k的繁殖数量之和；时段第年龄组…的数量是时段第年龄组存活下来的数量。由此得到

… （4）

… （5）

（3），（4）是差分方程组。记种群数量在时段按年龄组的分布向量为：

……

（6）

由繁殖率和存活率构成的矩阵

（7）

则公式（1），（2）可表示为：

… （8）

当矩阵和按年龄组的初始分布已知时，可以预测种群数量在时段按年龄分组的分布为：

… （9）

不难算出种群在时段的总数。

显然，种群数量的变化规律完全由矩阵L确定，这个矩阵是20世纪40年代由Leslie提出的，称Leslie矩阵（简称L矩阵），由公式（3）～（5）给出的模型称Leslie模型。

2.2.2 模型的求解

根据统计资料上2010年各年龄段人口总数作为初值，以2010年各年龄段生育率作为预测所用各年龄段生育率，以2010年各年龄段的存活率作为预测所用存活率。如表3所示预测所用数据。

通过表3中数据即可得到矩阵L，运用模型所得公式（9）预测的到2015，2020，2025，2030年各年龄段的人口总数如表4所示。

2.2.3 模型的评价

人口预测方法很多，主要有连续模型和离散模型，而连续模型仅运用连续的时间变量和连续年龄尺度，且不同年龄的个体具有不同的生育能力和死亡率。基于这一事实，我们采用了考虑年龄结构的Leslie模型，对中国人口年龄结构做出预测与分析。通过表2给出的数据进行计算，可以清晰地看出2010—2030年人口结构的变化，且从表3可见Leslie模型对处理后数据进行的预测是比较合理的，与一些权威的统计数据或中短期预测数据进行比较基本吻合，从而验证了模型的有效性。

然而Leslie模型适用于中短期人口数量预测，长期预测则误差较大。我们的模型假设中认为死亡率不变，但国民素质、医疗水平以及国家对食品安全重视度的提高等因素会引起人口死亡率下降。中短期死亡率的误差对总人口预测影响不大，但在长期预测时，由于递推公式的作用、随着使用死亡率数据的迭代次数增加，人口结构预测的偏差就会越大。另外，我们假设国际迁入、迁出对我国人口自然增长率没有影响、不存在自然因素和突发事件等使人口数量及结构大规模变动的量，所以该模型是在较理想环境下进行讨论的，无法从更深层次进行研究。

3 结语

本文通过改进阻滞增长模型及对深圳人口进行预测，为计划生育政策以及“单独二胎”政策提供有效的理论依据。利用统计数据资料，求出了模型中的参数，并对1970—2010年的人口数量进行了预测。通过与实际人口数量进行比较，发现阻滞增长模型人对口数量的预测是较符合真实情况的。本文第二部分建立了Leslie模型。得到1990年人口11.433亿与真实值11.106亿十分接近，预测了2015—2030年人口数量的变化与人口年龄结构的变化，预测得出了2030年人口老龄化更加严重。发现Leslie模型不仅可以对人口总量进行准确预测，也可以反映人口变化的深层次因素。与此同时，通过对人口结构的分析，我们发现了开放“单独二胎”政策，对改善人口老龄化问题的重要性。但是模型仍有许多不足需要改进，有待日后研究改善。

4 论文注释

在我们的模型中，我们考虑了出生率、死亡率和性别比等因素对人口的影响，但妇女育龄总和生育率以及政治经济等因素却考虑的很少，这对人口预测产生一定的影响，比如：基于最小二乘估计的幂指数人口模型和多元线性回归分析人口模型对人口进行长期预测时，效果就不是很好，但广义一阶高斯人口模型预测的效果还是比较准确的。

本论文主要研究Leslie与讨论了种群模型，以中国人口为预测研究的对象，采用此模型对人口分布的总体年龄结构进行了详细的预测，仅能对总人口数进行预测的研究拓展，并对Leslie模型提出一种参数修正方法，改进了中国人口的预测效果，提高了在中国人口预测的准确度，实用性良好。总体而言，对人口问题的研究历来是社会各界人士研究的一项重要课题，许多学者曾提出并建立了具有某种特点的人口预测模型，但在实用方面均各有优劣，每一种人口预测模型都有其自身的特点，但无论预测模型结构多么完善，参数多么具有动态性，都不可能涵盖影响人口发展变化的所有因素。因此，本论文在基于MATLAB的实测研究过程中，对人口预测模型的改进，预测参数的修正，预测曲线的拟合，预测误差的降低等，只是反映了现代计算机仿真技术方法在人口预测研究领域中的一个应用方面，同国内学者各自提出的人口预测模型一样，在实际应用中可能各有所长，但预测模型、预测技术、预测方法与手段的相互融合，代表人为口预测研究的其中一个方向。本论文作者认为，准确实用是人口预测领域追求的目标，达到该目标所进行任何研究都是有价值的，以多学科融合的手段来研究人口预测问题也不例外。

本论文研究过程中的调研表明，人们希望的预测系统能够具有专家系统功能的动态建模结构，以及直观易用的软件界面，毕竟MATLAB的仿真功能的实现需要一定的专业技能才能完成实测，受众面有限。因此，寻求内含MATLAB仿真功能、外带可视化界面功能为动态建模的专家系统软件，是未来的一个实用化目标。

参考文献

[1] 中国统计年鉴网站[EB/OL].http：//www.stats.gov.cn/tjsj/ndsj/.

[2] 温小霓，刘鹏，杨楠堃.人口老龄化与经济增长下的医疗费用预测[J].中国卫生经济，2014（3）：36-40.

[3] 姜启源，谢金星，叶俊.数学建模[M].4版.北京：高等教育出版社，2011：165-166，208-213.

[4] 楼顺天，姚若玉，沈俊霞.MATLAB7.x程序设计语言[M].2版.西安：西安电子科技大学出版社，2007：157-163.

[5] 曾毅.人口城镇化对我国人口发展的影响[J].哈尔滨商业大学学报，2014（5）：86-90.

[6] 胡元东，王学军，徐鑫.中国人口预测及影响因素分析[J].南方论刊，2014（5）：45-48.

[7] 朱艳伟，张永利.中国人口增长预测模型及其改进[J].人口与经济，2014（4）：146-149.

[8] 珊丹.深圳市人口结构分析与经济发展[J].西北人口，2012（4）：10-12.endprint

2.2 模型二：按年龄分组的种群增长的模型—— Leslie模型

2.2.1 模型的建立

种群是直接通过雌性个体的繁殖而增长的，所以以雌性个体数量的变化为研究对象比较方便。下面提到的种群数量均指其中的雌性，总体数量可按一定的性别比算出。

将种群按年龄大小等间隔地分成n个年龄组，如每1岁或每5岁为1组。与之相对应，时间也分成与年龄组区间大小相等的时段，如1年或5年为1个时段。记时段第年龄组的种群数量为

……

在稳定的环境下和不太长的时期内，合理的假设种群的繁殖率和死亡率不随时间段变化，只与年龄组有关。记第年龄组的繁殖率为，即每个（雌性）个体在1个时段内繁殖的数量；记第年龄组的死亡率为，即1个时段内死亡数量（占总量）的比例。称为存活率。通常和可由统计资料获得，且有以下性质：

≥…且至少有一个；≤1，…

种群数量的变化规律由2个基本关系得到：时段第1年龄组的数量是各年龄组在时段k的繁殖数量之和；时段第年龄组…的数量是时段第年龄组存活下来的数量。由此得到

… （4）

… （5）

（3），（4）是差分方程组。记种群数量在时段按年龄组的分布向量为：

……

（6）

由繁殖率和存活率构成的矩阵

（7）

则公式（1），（2）可表示为：

… （8）

当矩阵和按年龄组的初始分布已知时，可以预测种群数量在时段按年龄分组的分布为：

… （9）

不难算出种群在时段的总数。

显然，种群数量的变化规律完全由矩阵L确定，这个矩阵是20世纪40年代由Leslie提出的，称Leslie矩阵（简称L矩阵），由公式（3）～（5）给出的模型称Leslie模型。

2.2.2 模型的求解

根据统计资料上2010年各年龄段人口总数作为初值，以2010年各年龄段生育率作为预测所用各年龄段生育率，以2010年各年龄段的存活率作为预测所用存活率。如表3所示预测所用数据。

通过表3中数据即可得到矩阵L，运用模型所得公式（9）预测的到2015，2020，2025，2030年各年龄段的人口总数如表4所示。

2.2.3 模型的评价

人口预测方法很多，主要有连续模型和离散模型，而连续模型仅运用连续的时间变量和连续年龄尺度，且不同年龄的个体具有不同的生育能力和死亡率。基于这一事实，我们采用了考虑年龄结构的Leslie模型，对中国人口年龄结构做出预测与分析。通过表2给出的数据进行计算，可以清晰地看出2010—2030年人口结构的变化，且从表3可见Leslie模型对处理后数据进行的预测是比较合理的，与一些权威的统计数据或中短期预测数据进行比较基本吻合，从而验证了模型的有效性。

然而Leslie模型适用于中短期人口数量预测，长期预测则误差较大。我们的模型假设中认为死亡率不变，但国民素质、医疗水平以及国家对食品安全重视度的提高等因素会引起人口死亡率下降。中短期死亡率的误差对总人口预测影响不大，但在长期预测时，由于递推公式的作用、随着使用死亡率数据的迭代次数增加，人口结构预测的偏差就会越大。另外，我们假设国际迁入、迁出对我国人口自然增长率没有影响、不存在自然因素和突发事件等使人口数量及结构大规模变动的量，所以该模型是在较理想环境下进行讨论的，无法从更深层次进行研究。

3 结语

本文通过改进阻滞增长模型及对深圳人口进行预测，为计划生育政策以及“单独二胎”政策提供有效的理论依据。利用统计数据资料，求出了模型中的参数，并对1970—2010年的人口数量进行了预测。通过与实际人口数量进行比较，发现阻滞增长模型人对口数量的预测是较符合真实情况的。本文第二部分建立了Leslie模型。得到1990年人口11.433亿与真实值11.106亿十分接近，预测了2015—2030年人口数量的变化与人口年龄结构的变化，预测得出了2030年人口老龄化更加严重。发现Leslie模型不仅可以对人口总量进行准确预测，也可以反映人口变化的深层次因素。与此同时，通过对人口结构的分析，我们发现了开放“单独二胎”政策，对改善人口老龄化问题的重要性。但是模型仍有许多不足需要改进，有待日后研究改善。

4 论文注释

在我们的模型中，我们考虑了出生率、死亡率和性别比等因素对人口的影响，但妇女育龄总和生育率以及政治经济等因素却考虑的很少，这对人口预测产生一定的影响，比如：基于最小二乘估计的幂指数人口模型和多元线性回归分析人口模型对人口进行长期预测时，效果就不是很好，但广义一阶高斯人口模型预测的效果还是比较准确的。

本论文主要研究Leslie与讨论了种群模型，以中国人口为预测研究的对象，采用此模型对人口分布的总体年龄结构进行了详细的预测，仅能对总人口数进行预测的研究拓展，并对Leslie模型提出一种参数修正方法，改进了中国人口的预测效果，提高了在中国人口预测的准确度，实用性良好。总体而言，对人口问题的研究历来是社会各界人士研究的一项重要课题，许多学者曾提出并建立了具有某种特点的人口预测模型，但在实用方面均各有优劣，每一种人口预测模型都有其自身的特点，但无论预测模型结构多么完善，参数多么具有动态性，都不可能涵盖影响人口发展变化的所有因素。因此，本论文在基于MATLAB的实测研究过程中，对人口预测模型的改进，预测参数的修正，预测曲线的拟合，预测误差的降低等，只是反映了现代计算机仿真技术方法在人口预测研究领域中的一个应用方面，同国内学者各自提出的人口预测模型一样，在实际应用中可能各有所长，但预测模型、预测技术、预测方法与手段的相互融合，代表人为口预测研究的其中一个方向。本论文作者认为，准确实用是人口预测领域追求的目标，达到该目标所进行任何研究都是有价值的，以多学科融合的手段来研究人口预测问题也不例外。

本论文研究过程中的调研表明，人们希望的预测系统能够具有专家系统功能的动态建模结构，以及直观易用的软件界面，毕竟MATLAB的仿真功能的实现需要一定的专业技能才能完成实测，受众面有限。因此，寻求内含MATLAB仿真功能、外带可视化界面功能为动态建模的专家系统软件，是未来的一个实用化目标。

参考文献

[1] 中国统计年鉴网站[EB/OL].http：//www.stats.gov.cn/tjsj/ndsj/.

[2] 温小霓，刘鹏，杨楠堃.人口老龄化与经济增长下的医疗费用预测[J].中国卫生经济，2014（3）：36-40.

[3] 姜启源，谢金星，叶俊.数学建模[M].4版.北京：高等教育出版社，2011：165-166，208-213.

[4] 楼顺天，姚若玉，沈俊霞.MATLAB7.x程序设计语言[M].2版.西安：西安电子科技大学出版社，2007：157-163.

[5] 曾毅.人口城镇化对我国人口发展的影响[J].哈尔滨商业大学学报，2014（5）：86-90.

[6] 胡元东，王学军，徐鑫.中国人口预测及影响因素分析[J].南方论刊，2014（5）：45-48.

[7] 朱艳伟，张永利.中国人口增长预测模型及其改进[J].人口与经济，2014（4）：146-149.

[8] 珊丹.深圳市人口结构分析与经济发展[J].西北人口，2012（4）：10-12.endprint