不可再生资源储量与信息最优发布时间

汪恒　王柳娟

摘要：本文考虑了一个拥有两种不同成本的不可再生资源的资源所有者对高成本资源储量信息公布如何进行决策的问题，即如果现在尚未开采、且开采成本较高的不可再生资源储量发生变化时，资源所有者是否会隐瞒信息。依据传统的Hotelling模型，高成本的资源会在低成本的资源开采完毕之后才会投入使用，而即使是未来才会开采的资源的储量也会影响现有的资源的市场价格；通过隐瞒或是宣布未来资源新的储量信息，资源所有者可以获得或失去现有的收益，但同时失去或得到未来的收益。资源所有者必须通过权衡两者的得失来决定最优的资源储量的新信息的宣布时间。本文的研究表明，在不考虑保密成本的情况下，如果高成本的资源储量变大，资源所有者会把信息隐瞒到最后才宣布；如果储量变小，那么资源所有者会立即宣布。本文还分析了这一结果似乎与现实中实际情况不符的原因，包括：（1）资源所有者可能本身不是长期利益最大化的，这会导致它们做出符合短期利益的行为。（2）保密本身也需要成本，当保密成本够大时，资源所有者就没有动机去保密了。

关键词 资源储量； 宣布时间； 信息隐

中图分类号 F062

文献标识码 A

文章编号 1002-2104（2014）11-0154-07

近年来，页岩气等非传统化石能源（下文简称页岩气）的出现彻底改变了全球能源格局，在最早大规模开采和使用页岩气的美国，天然气的价格大幅下降，且与页岩气伴生的页岩油的开采也开始逐步商业化。但是据媒体报道，就中国而言，页岩气的成本依然高于天然气，美国目前仍然是世界上唯一一个进行大规模开发页岩气的国家。

依据Hartwick[1]的观点，这种高成本的不可再生资源应该在低成本的不可再生资源开采完毕之后再进行开采，这表明在没有外力介入的情况下，页岩气等高成本非传统化石能源并不会现在就在中国开采，而是要等到其它低成本的化石能源开采完毕之后再进行。

目前中国的页岩气的储量并不清楚，王兰生等[2]指出由于各国独特的地质条件，中国的页岩气储量没有办法参照美国的方法进行计算，页岩气储量的估算对于页岩气的开发至关重要，因为储量大小会直接影响其价格，进而影响投资者的决策；在现实中，2007年5月，中国宣布发现冀东南堡油田，当天国际油价就下跌了1美元。基于同样的逻辑，在页岩气尚未进入商业运营且储量未明的时期，页岩气储量的变动也会影响当前的石油价格，而这则会影响当前石油开采者的利润。

中国目前的页岩气资源主要都为传统的化石能源开采公司所掌握，对于页岩气的储量也只有初步的估计，如果这些公司经过勘探或者技术进步发现真实储量或者可开采储量与原来预想的不一致，很难从直觉上判断他们何时会宣布新的储量：如果储量变大，这意味着现有的传统不可再生能源的价格在宣布后会立即下降，这会造成现在的利润损失；但也会使得页岩气的使用提前，进而获得收益。何时宣布这些尚未开发的不可再生能源的储量就成为一个十分值得研究的问题。

本文接下来的结构如下：第一部分对相关文献进行简单的回顾；第二部分介绍市场假设，包括对市场结构的设定与基础模型的介绍；第三部分介绍模型的设定，并对模型进行求解，并给出相关解释；第四部分总结全文。

1 文献综述

自1931年Hotelling[3]的开创性论文以来，资源经济学得到了长足的发展。在最初的资源经济学模型中，基本都是假设资源开采成本不变的，但现实中更为现实的情况是开采成本随着不可再生资源储量减少而不断增加。为了解决这一问题，Herfindahl[4]指出，如果不同的不可再生资源，各自有着不同的边际成本，且边际成本与产量无关，那么资源开采的顺序应该是按照成本由低到高来进行的。Kemp，Long[5]描述了两个在资源经济学界广为人知的“民间定律”：（1）资源应该严格按照成本由低到高的顺序进行开采；（2）所有的不可再生资源都应该在可再生的高成本资源被利用前开采完毕。Hartwick[1]系统地研究了这一问题，证明了同质而不同成本的多种不可再生资源，应该按照成本的低高顺序进行开采。这些工作都表明，除了某些特殊情况，如资源生产能力受限（Hartwick[6]），在低成本的资源开采完前，高成本的资源是不会被人开采的。这些文献表明，两种成本的不可再生资源不可能同时开采，那么在开采高成本开采之前一段时间大家就只能去关注低成本的不可再生资源，正是这段时间为信息隐瞒提供了必要的前提。

在现有文献中，很少有文章基于动态的观点对单一的资源开采者的信息隐瞒行为进行研究，更多的是结合博弈论对竞争中信息隐瞒行为的研究。原因在于很少有人考虑前后相继的两种资源归于同一主体的问题，如果两种资源归于不同的主体，就不会有利益冲突问题，也就不需要考虑如何协调这两种利益。赵金华和汪恒[7]对于这种问题做出了尝试性研究。他们分析了如果一个市场主体同时开发不可再生资源和可再生资源时，可再生资源发生技术创新时，该市场主体会选择何时宣布新技术，结论是十分有趣的：如果技术进步幅度不大，不可再生资源开采完毕新技术才会被宣布；如果技术进步幅度较大，新技术有可能会在不可再生资源开采完前就被宣布；如果技术幅度很大，即使不可再生资源仍然有利可图，它仍然会被资源所有者抛弃以直接让出市场给可再生资源，且技术进步也会被即刻宣布。在他们的结论中，甚至会出现技术进步幅度越大，技术进步被宣布时间越晚的情况。他们的工作表明，信息隐瞒是有动机的，且可能的，结果也是复杂的。利益的权衡决定了信息的隐瞒。

2 市场设定

假定现在市场上有三种同质的资源可供使用，分别是开采成本为c1的不可再生资源1，开采成本为c2的不可再生资源2和生产成本为c3的可再生资源3；c1，c2，c3均为常数，即资源的生产成本不会随资源储量的变化而变化，且没有生产能力的限制，即市场需要多少，厂商就能供应多少，三者之间的关系为c1

maxqi

∫T0e-rt[p（t）∑2i=1qi（t）-∑2i=1ciqi（t）]dt

s.t. S·i=-qi， Si（0）=Si， i=1，2（1）

其中，r是资本市场一般投资回报率，p（t）∑2i=1qi（t）-∑2i=1ciqi（t）是资源开采者在t期出租资源所得的利润，Si=-qi是状态方程（State Equation），表明每一期资源存量的变化等于当期资源的产量（流量）。

我们用λi（t）来指代可售的不同资源在t期的hotelling租值（或者影子价格）。那么对于资源所有者的最优化问题（1）所对应的汉密尔顿方程（Hamiltonian）是：

H=p（t）∑2i=1qi（t）-∑2i=1ciqi（t）-

∑2i=1λi（t）qi（t）（2）

方程（2）是qi（t）的线性方程式，那么该问题最优解的必要条件为：

qi=任意值 ifp-ci-λi（t）=00 ifp-ci-λi（t）<0（3）

λ·i（t）=rλi（t）（4）

p（T2）=c3（5）

∫Ti0qi（t）dt=Si（6）

其中，Ti是不可再生资源i停止使用时间，当所有的不可再生资源均使用完毕，即处于时刻T2时，市场上的资源价格变为c3。依据Hartwick[1]和Drury[8]所述，开采成本最低的资源1应当被首先开采，资源1被开采完后资源2才开始开采。结合（3）-（6），我们可以得到：

c1+λ1，0erT1=c2+λ2，0erT1（7）

c2+λ2，0erT2=c3（8）

∫T10h（c1+λ1，0ert）dt=S1（9）

∫T2T1h（c2+λ2，0ert）dt=S2（10）

p=c1+λ1，0ert t∈[0，T1]

c2+λ2，0ert t∈[T1，T2]

c3 t∈[T2，+∞]

（11）

其中λ1，0，λ2，0为时刻0时资源1和资源2的hotelling租值，即初始hotelling租值（initial hotelling rent），下文将简写成λ1，λ2。（7）式表示的含义是当资源1耗尽时，资源2开始开采且两者价格相同；（8）式表示的是资源2耗尽时，价格刚好是资源3的价格；（9）式表示到T1时，资源1完全耗尽；（10）式表示在T1到T2间资源2被开采完毕；（11）式是价格路径，即著名的hotelling法则，只是这是在不同成本的不可再生资源下的特殊形式——在特定的时间段内，不可再生资源的价格以指数形式增加。图1所展示的就是资源的价格路径图。

对（7）-（10）式的两边同时对S2求导，可以证明：

（12）表明如果资源2的储量越大，资源1和资源2的hotelling租值都会减少，

因为hotelling租值正是由于不可再生资源的有限性导致的，资源越丰富，hotelling租值就会越低，如果资源量无穷大，不可再生资源就变成了可再生资源，也就没有hotelling租了。Hotelling租值的降低意味着资源1和资源2的价格都会降低，那么资源1和资源2的产量都会比储量小时的产量大，由于资源1的储量是给定没有变化的，这就意味着资源1会提前耗竭；而对于资源2而言，虽然价格也下降了，但是储量增加的幅度大于产量的增加，会使得资源2的耗竭时间推迟。

从分析中可以看出，如果资源2的储量增加，资源1和资源2的价格都会下降，这会造成资源所有者的利益损失。但是资源1也会因此提前耗竭，资源2也会提前使用；同时资源2的总量增加，这些都会使得资源所有者的利益增加；反之亦然。那么资源2的储量一旦被宣布，利益的损失和增加就会同时发生。这个时候资源所有者就必须进行权衡，何时宣布才能实现自己的利益最大化。

3 模型设定与求解

正如简介中所述，现在除了美国之外，还没有哪个国家大规模勘探并开采页岩气等非传统化石能源。在本文中，可以将页岩气这类未来开采的化石能源视之为资源2，本文对于资源2的储量信息做出假设1：

假设1：资源所有者有能力对尚未开采的不可再生资源的储量进行隐瞒，但无法造假。

本文认为矿藏储量一般都需要相应的地质数据和科学数据支撑，如果报假数据是比较容易被人发现的，而维持原有的数据保持不变则是比较简单的，上文提及的冀东南堡油田就是一个有利的证据，假数据很快就由于油田的重新勘探和开采而被戳破。由此本文引出假设2：

假设2：一旦不可再生资源开始开采，真实储量就无法被隐瞒

任何一个资源开采者必须先要了解资源的储量情况才会开始开采，这也是很容易理解的，所以一旦开始开采，真实的储量就无法被保密，这也就是说资源所有者最多能将资源2的储量保密到资源1最初的耗竭时刻T1。

如果现在资源所有者对资源2进行详细勘探或者新的技术使得资源2的可开采量发生了变化的话，那么有两种结果：①储量增加，那么现在宣布必然立即导致资源价格下降，这会造成资源所有者承担一个现在的损失；但是这同时也会使得资源2的利用时间提前，这又会带来未来收益的增加；如果推迟宣布则会是保住了现在的收益而损失了未来的收益。②储量减少，则与上面的分析相反。这表明资源所有者必须要在现在的收益和未来的收益之间做一个权衡，而权衡的工具就是宣布新储量的时间。

除此之外，本文还做出假设3：

假设3：c1和c2两者之差足够大可以确保资源所有者不会为了提前获得资源2带来的收益而放弃资源1的收益。

由于本文假定资源所有者是唯一的，垄断了资源，赵金华发现在这种情况下，如果替代资源带来的收益足够大，资源所有者完全有可能放弃仍然有利可图的现有资源以让出市场给替代资源从而谋取利益最大化。为了简化研究，本文不考虑这一情况。那么综上所述，资源所有者的最优化问题就是在[0，T1]选一个最优的宣布时间点来最大化自己的收益。

本文假定这一时间点为τ，令T1，T2为宣布资源2新储量后的资源1和资源2的耗竭时间；而λ1，λ2则是在资源2新储量宣布后新的在时刻0时不同资源的hotelling租值，S2为资源2的新储量。图2绘制了当新储量宣布前后资源的价格路径，图中的粗黑线即为新的价格路径。依据上文的推导方法，可以得到：

从定理1可以看出，如果新储量比原来的储量大，当新储量的宣布时间推迟，资源1和资源2新的耗竭时间都会推迟，同时新的hotelling租初始值会下降，即如果推迟宣布资源2的真实储量，资源的价格会进一步下降。该定理可以用归纳法来证明，如果资源2储量变大而

λ1τ>0的话，假定宣布时间τ很接近T1，这时资源1的价格必然很接近

c1+λ1erT1，即资源2储量没有变化时资源1和资源2交接使用时的价格，一旦新储量推迟宣布一点点，价格会立即超过原来的交接价格，但是资源2储量增加会降低价格，这两者是矛盾的。同理可知

λ2τ<0。而对于

T1τ>0，如果

T1τ<0

为真，那么考虑τ=0和τ=θ（θ∈（0，T1]），后者资源1耗竭时间必然比前者早，那么随着τ的不断变大，必然存在一个时刻θ*（θ*∈（0，T1]），使得资源1的耗竭时间就等于θ*，但这是不可能的。同理可知

T2τ>0

。对于资源2储量减少的情况，可以按照同样的逻辑进行分析。图3描绘了当资源2的储量增加，宣布时刻推迟价格路径的变化情况。需要注意的是，当资源2的储

量没有变化时，资源1和资源2的初始Hotelling租值和耗竭时间都没有变化，也就是这一情况对于问题没有影响。

（18）式中的利润由三部分构成，第一部分是在资源2的新储量宣布前按照原有价格路径时的资源所有者利润；第二部分是在资源2的新储量宣布后资源所有者从资源1中获得的利润；第三部分则是资源2新储量宣布后资源所有者从资源2中获得的利润。将（13）式代入（18）式可得：

（20）式就是决定最优宣布时间的方程式，（20）式由三个部分组成。在资源2储量增加的情况下，式（20）中的第一部分是由推迟宣布所带来的收益，即为图4中的Ι部分，推迟宣布能带来收益是因为推迟宣布资源1的价格不会下降，而一旦宣布价格就会出现下降，造成损失。第二部分和第三部分是推迟宣布带来的损失，即为图4中的Ⅱ和Ⅲ部分，推迟宣布会造成损失的原因在于，由于推迟宣布，剩下的资源1和资源2的使用时间也被推迟了。由于市场利率为正，这就意味着推迟使用会带来利益损失，故推迟宣布会带来损失。对于资源2的最优宣布时间就由这三者共同决定。如果资源2的新储量比原来少，推导过程相同，只是损失与收益需要互相对调一下。

对于（19）式的求解，通常的做法就是求出一阶条件（First Order Condition），即（20）式，再令其值等于0，求出此时的τ值；再通过二阶条件（Second Order Condition）判断（19）式的凹凸性来判断求解出的τ值是否是最优值。很遗憾的是，本文很难判断（19）式的凹凸性。

定理2：在本文假定的条件下，式（19）关于最优宣布时间τ的凹凸性未定。

为了求解（19）式，首先考虑基准情况，即如果资源2的储量没有发生变化时，资源所有者会何时宣布资源2的新储量，显而易见，何时宣布对于资源所有者的利润都不会有所影响；如果从数学推理上讲，当

S2=S2时，λ1=λ1，

T1τ=T2τ=0

，也就是说无论τ如何变化，利润都不会变化。如果S2有变化，（20）式也会发生变化，为了得出结论，本文令（20）式两边同时对S2求导，可以得到2πτS2>0，这表明如果S2>S2，由于

πτS2=S2=0

，那么

πτ>0；同理如果S2

定理3：假定资源所有者的目的是实现利润的最大化，如果发现不可再生资源2的储量比原来估计的要大，他会在不可再生资源1开采完毕后才宣布新储量；如果与原来一样大，他会在不可再生资源1开采完前任意时刻宣布；如果比原来估计的要少，他会立即宣布。

值得注意的是，本结果是一个角点解（corner solution），而不是一个内点解（interior solution），这表明无论资源2的储量是增加还是减少，（20）式中的Ι部分都要比Ⅱ部分和Ⅲ部分之和都要大，Ι部分的正负性直接决定了（20）式的正负性。同时资源2储量的细微变化可能会引起宣布时间的巨大变化，而且最优宣布时间在S2=S2处有个巨大的跳跃。此外最优时间的确定只与资源2新储量和原来储量之差相关，其它外生因素，如资源1的储量、产品成本以及需求函数的形式都不影响最终结果。值得注意的是，在同一宣布时间点，并非是资源2的储量越多，利润现值就越高，图5只是反映了其中的一种情况，为了理解这一点，可以令（19）式两边同时对S2求导得：

（21）式中右边前两项都是小于0的，但是最后一项λ2却是大于0的，这表明资源所有者的利润现值不一定是随着资源2的增加而增加。

该结果表明，如果资源2的储量变大了，宣布时间反而要延迟，而且是大幅度延迟，这似乎与现实生活中的直觉不符。现实中资源所有者如果未来可开采的资源变多的话，他们往往会立即宣布消息，就如同前文所提及的冀东南堡油田那样。本文认为可能的原因有：①现实中资源所有者尤其是油气公司的目标不一定是长期利润最大化，他们有可能是公司市值最大化。如果股东中拥有短期投资者的话，他们还是短期公司市值最大化的。②在现实中很难实现秘密一直保守而不被发现。一般而言，时间越推迟，秘密越难保守；资源2的新储量与原储量差距越大，秘密越难保守。如果资源所有者预估新储量的秘密很快会被发现，那么他们再保守秘密也就没有任何必要。由于这两种原因使得现实中的情形与本文的推论不太一致，对于第①种原因，激励不同导致了不同的结果，可以说这是两个不同的故事。对于第②种原因：储量减少时资源所有者必然一开始就公布真实储量。而如果储量增加的话，由于前文已经指出由于（19）式的凹凸性未知，很难根据平常的方法计算出最优解。