线荷载作用下简支板内力分析研究

肖光辉

（中国石油大学（华东）储运与建筑工程学院，山东 青岛 266580）

1 研究背景

现行的《混凝土结构设计规范》（GB50010-2010）[1]对四边简支板的计算做出如下规定：①当b/a≤2时，应按双向板计算；②当2

2 均布荷载作用下四边简支板的内力分析

工程薄板的解析解是基于弹性薄板小挠度弯曲理论并以三个假设为根据而建立的，对于四边简支的矩形薄板，Navier取挠度w 为二重三角级数，将其代入内力表达式，从而得到单位宽度上的弯矩的计算公式，分别见公式（1）、（2）。[3]

a，b 为板的边长，t 为板厚，E 为弹性模量。

此时：

利用公式（3）、（4）可以计算出均布荷载作用下各种边长比条件下板在两个方向上的弯矩板的最大弯矩为：

图1 均布荷载下板弯矩系数随边长比的变化

图2 薄板上承受线荷载作用

图3 板中线荷载下板弯矩系数随边长比的变化

当b/a=1时，两个方向的弯矩Mx和My是相等的，当b/a 增大时，长跨方向的弯矩My逐步减小，短跨方向的弯矩Mx逐步增大。当b/a>3时，mx/my>3.5，相对于Mx、My的影响很小，因此b/a>3时按照单向板计算是合理的，计算结果偏于安全。

3 线荷载作用下的四边简支板的内力分析

在集中荷载作用下，板上任意点的弯矩为：

在图2所示荷载作用下(令y0=0.5b)，线荷载q 作用在dξ上的集中荷载为qdξ。

均布荷载下板弯矩系数随边长比的变化 表1

板中线荷载下板弯矩系数随边长比的变化 表2

根据式（6），该集中荷载产生的弯矩为：

积分可得：

板的跨中弯矩：

根据此表可以看出两个方向的弯矩值差别不大，当b/a＜8时，My甚至是大于Mx的，这与经验中My＜Mx完全相反，忽略My会造成极大危险，这在设计中应该引起重视。

4 结 论

本文运用弹性力学Navier解法对板上均布荷载及线荷载作用下的四边简支板进行了计算分析和比较，结果表明：

①在均布荷载下，以b/a=3作为单、双向板的区分界限是比较合适的，大部分荷载是沿短跨方向传递，且跨中弯矩系数与按单向板设计时的弯矩系数1/8非常接近，已完全呈现出单向的受力性能，则按单向板进行计算有可靠保证；

②线荷载作用下四边简支板的弯矩并不遵循板内力主要向短跨方向传递的原则，弯矩传递系数随着边长比的增大而逐渐稳定，当线荷载作用在长跨中线时，两个方向的弯矩比值接近于1，因此完全按单向板理论进行计算是不准确的，应该同时计算两个方向的弯矩，按照要求配筋。

[1]李传才,向贤华,张欣.混凝土结构单向板与双向板区分界限的研究[J].土木工程学报.2006（3）.

[2]GB50010-2010，混凝土结构设计规范[S].北京：中国建筑工业出版社，2010.

[3]李遇春.弹性力学[M].北京：中国建筑工业出版社，2009.