炮口测速装置测速误差合格判别方法探讨

张国平，王茂林，于 斌

（1.西北机电工程研究所，陕西 咸阳 712099；2.北方光电集团有限公司，陕西 西安 710065）

多功能炮口测速装置具有制退、弹丸膛口速度检测及引信装定等功能，其测速精度直接影响火炮的射击效果。在科研和生产过程中，一般在弹道炮上进行炮口测速装置初速标定和测速误差交验。为了验证炮口测速装置在战斗炮上的测速精度，有时也在战斗炮上进行炮口测速装置初速标定和测速误差试验［1］。两个装载平台上初速标定系数是否一致、测速误差是否满足技术指标要求，用什么方法和理论去如何判定？在工程实践中，对这些问题应作出科学合理的回答。在一定置信水平条件下，尽量减小误判，即不将不合格产品误判为合格品，不将合格产品误判为不合格品。炮口测速装置测量弹丸膛口速度vg，其测试值受到诸多因素影响，是随机变化的，应用概率论和数理统计理论及方法、语言去解释和处理，寻求两种平台初速标定系数一致性判据、测速误差合格判据，以及在给定置信水平条件下合理的试验样本大小。

1 炮口测速装置测速原理

炮口测速装置直接安装在身管炮口部，采用区截法测速原理，如图1所示。两个测速线圈的中心距lc固定不变，弹丸通过测速线圈时产生脉冲信号，测量两个脉冲信号之间的时间为tc，用式（1）可求出弹丸经过c点的速度vc为

实际上，炮口测速装置测得的弹丸速度，严格意义上讲既不是初速v0，也不是弹丸出膛口瞬时的速度vg，而是弹丸飞离膛口Sc距离c点的速度vc。由于v0、vg和vc相差不大，可近似认为v0≈vg≈vc。射击过程中，炮口测速装置随身管一起后坐，测得速度v0是弹丸相对身管的速度。但在进行初速标定和测速误差试验时，用雷达测量初速，并视为“真值”，雷达测得的初速是相对大地的弹丸绝对速度。因此要通过射弹试验，对炮口测装置初速系数进行标定。

2 初速标定系数一致性判定

2.1 炮口测速装置的初速标定

用两部测速雷达测量初速，取两部雷达测量的当发平均初速值视为“初速真值v0Li”；炮口测速装置预先设置一个初速系数C0，测得的当发弹丸速度为vgi。初速系数标定时，单发方式射击，一组射弹n发，则炮口测速装置的初速标定系数C为

式中：Ci＝C0v0Li／vgi。

由于弹形误差、弹丸章动角的变化、弹丸初速的变化、炮口测试装置随身管的后坐速度和位移变化［1］、雷达测速误差、炮口测速装置本身的测速误差等随机因素影响，实际上可以把初速标定系数C看作一个服从正态分布的随机事件。

2.2 初速标定系数一致性判定方法

在弹道炮上进行初速标定时，单发方式射击，一组射弹n发，第i发的初速标定系数Cdi为

该组射弹的初速标定系数Cd（各发初速标定系数的平均值）和标准差SCd为

在战斗炮上进行初速标定时，单发方式射击，一组射弹m发，第j发的初速标定系数Czj为

该组射弹的初速标定系数Cz（各发初速标定系数的平均值）和标准差SCz为

设在弹道炮上进行初速标定的样本Cd1，Cd2，…，Cdn服从正态总体分布，其样本均值为Cd，样本无偏方差为；在战斗炮上进行初速标定的样本Cz1，Cz2，…，Czm服从正态总体Cz～分布，其样本均值为Cz，样本无偏方差为；且两个样本相互独立，其真实标准差和未知。

因此判断弹道炮和战斗炮上初速标定系数一致性问题，归结为这两个正态总体、标准差和未知条件下的均值检验问题，即考虑假设检验问题［2］：

在n和m不太大（一般n、m小于30）时，构造检验统计量t＊和自由度l［2－3］

在置信水平1－α条件下，查t分布表，求出t（1－α／2）（l）值，则在统计学意义上讲，弹道炮和战斗炮上的初速标定系数一致性判别准则为：

｜t＊｜＜t（1－α／2）（l）时，两平台的初速标定系数是一致的；｜t＊｜≥t（1－α／2）（l）时，两平台的初速标定系数是不一致的。

2.3 实例分析

某炮口测速装置在弹道炮上的初速标定数据见表1，在战斗炮上的初速标定数据见表2，在显著性水平α分别等于0.10、0.05和0.01条件下，弹道炮与战斗炮上的初速标定系数一致性判定结果见表3。

表1 在弹道炮上的初速标定数据

表2 在战斗炮上的初速标定数据

表3 两个平台初速标定系数一致性判定结果

由于t＊＜t0.95（l），t＊＜t0.975（l），t＊＜t0.995（l），则从概率论和统计学角度判定这个炮口测速装置在弹道炮与战斗炮上的初速标定系数是一致的。显著性水平α越大，意味着将合格品误判为不合格品的概率越大，要求越严格。从表3可以看出，检验统计量t＊与t（1－α／2）（l）的差值随α变化而变化，当α＞0.20时，t0.90（l）＝1.470 9，t＊＞t0.90（l），则意味着弹道炮与战斗炮上的初速标定系数不一致。当α＜0.20时，t＊＞t（1－α／2）（l），则意味着弹道炮与战斗炮上的初速标定系数一致，这说明初速标定系数一致判定与显著性水平α取值有关。一般情况下，α取值不大于0.10。上述方法也可用于弹药运输前后弹道（初速）一致性检验。

3 测速误差合格判定

3.1 测速误差计算方法和技术指标

检测炮口测速装置的测速精度时，测得的当发弹丸速度为vgi，当发的相对测速误差Ei为

测速误差E为

式中：为误差样本Ei的平均值；SEn为误差样本均方差的有偏估计，其值为

测速误差E应不大于给定的误差指标η，即：

3.2 测速误差合格判定

式（15）给定的合格判定指标实际上是一个正态总体N（μ，σ2E）的单边方差检验问题［2－3］。设样本E1，E2，…，En来自正态总体N（μ，σ2E），样本均值为，样本的有偏方差为S2En，且正态总体的真正均值μ未知。用χ2检验法进行假设检验：

检验统计量χ2为

在一定置信水平1－α条件下，查χ2分布表，求出（n）值，则在统计学意义上讲，测速误差的合格判据（接收域）为［2－3］

测速误差的不合格判据（拒绝域）为

3.3 测速误差合格判定实例

设某炮口测试装置的测速误差指标η＝0.25%，一组测速误差交验检测数据见表4。从表4可知n＝15，＝0.194%，SEn＝0.205 4%，测速误差E＝0.28%。

表4 一组测速误差交验检测数据

检验统计量χ2为

不同显著水平条件下，测速误差的合格判定结果见表5。

表5 不同显著水平条件下，测速误差的合格判定结果

若χ2＜（n），则 判 定 结 论 合 格；若χ≥（n），则为不合格。

从上述分析可以看出，简单地运用式（15）（确定性事件语言）判断该炮口测试装置的测速误差指标不合格，但从概率论和统计学观点来讲，在α≤0.20水平上（用式（18）、（19）判断）该炮口测试装置的测速误差指标满足指标要求，避免了将合格产品误判为不合格产品而造成损失。测速误差本身具有随机性，用描述确定性事件的语言和方法（式（15））来描述、处理一个随机事件，显然是不合理的。因此合格判据式（18）比式（15）更科学合理［4－5］。

4 初速标定和测速误差检验样本大小的确定

正态总体N（μ，σ2）中的一个样本X1，X2，…，Xn，均值为，无偏方差为S2，其估计值和S2的置信水平与样本大小n有直接关系。在炮口测速装置标定和测速误差检验中，既要考虑测得的标定系数、测速误差有较高的置信水平，又要考虑弹药和试验费用。综合考虑这些因素，应科学合理地确定标定试验和交验试验的样本大小（即射弹发数）［6］。

4.1 初速标定系数一致性判定方法

对于初速标定试验，正态总体均值为μ，在显著水平1－α条件下的置信区间为［2－3］

置信区间最大值减去最小值，得置信区间长度L为

由式（22）和式（23），得

给出置信水平1－α、置信区间长度L，就可求出样本大小n。在事前标准差σ未知情况下，可近似取≈≈η。

表6列出了不同置信水平1－α和置信区间长度L条件下，初速标定试验样本大小n的变化情况。综合考虑，取同置信水平1－α＝0.90、置信区间长度L≈0.674 5×2SCd，试验样本大小n＝7～8，其标定系数的可信度在工程上是可以接收的。

表6 初速标定试验样本大小n的变化情况

4.2 测速误差检验样本大小确定

测速误差检验样本大小n，可由式（17）和式（18）确定，即在置信水平1－α条件下，给定E／η，按下式计算样本大小n：

表7列出了不同置信水平1－α和不同E／η条件下，测速误差检验样本大小n的变化情况。从表6可以看出，样本大小n与置信水平1－α和可接收的E／η比值有关，一般取1－α＝0.90，E／η＝1.16～1.25。

表7 初速标定试验样本大小n的变化情况

5 结论

应用概率论和数理统计理论，确定了炮口测速装置初速标定系数的一致性判定方法和准则，为在不同平台进行初速标定、判断其标定系数是否一致提供了依据。测速误差合格判据式（18）和（19）可避免将合格产品人为判定为不合格产品，可提高产品的合格率，为测速误差合格判定提供了理论依据。该方法比用确定事件语言描述的合格判定式（15）更科学合理，符合工程实际情况。试验（或检测）样本大小n的确定与置信水平1－α、置信区间长度L、可接收的E／η比值有关，人为因素较大，既要考虑统计数据的可信度，又要考虑生产成本，权衡处理。上述分析方法和思路对火炮其他试验（如初速检测、立靶密集度试验、弹药运输前后弹道一致性试验等）数据处理、指标合格判定具有借鉴作用。

（References）

［1］刘国华，吕晓柯，石晨，等.初速数据判别方法研究［J］.火炮发射与控制学报，2013，（1）：8－15.LIU Guohua，LYU Xiaoke，SHI Chen，et al.Research on discriminating method of muzzle velocity data［J］.Journal of Launch ＆ Control，2013，（1）：8－15.（in Chinese）

［2］茆诗松，周纪芗.概率论与数理统计［M］.北京：中国计量出版社，2003.MAO Shisong，ZHOU Jixiang.Probability and statictation［M］.Beijing：China Metrology Press，2003.（in Chinese）

［3］潘承泮.武器弹药试验和检验的公算与统计［M］.北京：国防工业出版社，1980.PAN Chengpan.Probability and statictation for test and check of weapon［M］.Beijing：National Defense Industry Press，1980.（in Chinese）

［4］张福三，姚志军，张培忠.火炮试验与动力学性能设计计算新方法［M］.北京：国防工业出版社，2013.ZHANG Fusan，YAO Zhijun，ZHANG Peizhong.New computation method for gun test and dynamics design［M］.Beijing：National Defense Industry Press，2013.（in Chinese）

［5］张福三.火炮定型试验中的理论与实践［M］.北京：国防工业出版社，2000.ZHANG Fusan.Theory and practics during gun judge test［M］.Beijing：National Defense Industry Press，2000.（in Chinese）

［6］中国人民解放军总装备部.GJB 2973A－2008 火炮内弹道试验方法［S］.北京：总装备部军标出版发行部，2008.The Total Equipment Department of PLA.GJB 2973A－2008Interior ballistic test method of gun［S］.Beijing：Publishing House of Ordnance Standard of the Total Equipment Department of PLA，2008.（in Chinese）