基于AIW-PSO 小波神经网络的上证指数预测

郝杰HAO Jie；苏越良SU Yue-liang

（华南理工大学工商管理学院，广州 510641）

（School of Business Administration，South China University of Technology，Guangzhou 510641，China）

0 引言

股票市场预测是一个非线性函数值估计和外推问题，随着股市预测问题的复杂性增高，仅仅依靠传统的预测方法或是单一的人工智能模型已经不足以达到人们所期望的要求。近年来，学者们试图将多种股市预测技术结合，使它们优劣互补，从而达到更加理想的股市预测效果。殷光伟、蔺玉佩[1]应用小波理论对混沌模型预测的结果予以重构，实现对原始收益率的预测，结果有了更高的精度。王刚[2]等利用小波将股指数据进行去噪处理，然后利用BP神经网络进行预测分析，试验结果精准度相对于BP 神经网络方法更高、效果更好。刘海珗[3]等将AR 模型、RBF 和GRNN 神经网络模型进行比较，结果表明若神经网络选择恰当的学习算法时，对上证指数预测结果会更优越。肖冬荣等[4]采用PSO 算法训练神经网络对股市进行预测，实证结果表明改进算法易实现且预测精度高。文献[5、6]提出了将遗传算法与BP 神经网络相结合对股市价格进行预测，实证仿真结果证实该改进模型的优越性。Yoshinori[7]等将小波系数作为特征量输入于多阶段模糊推理系统中，并价格涨落进行预测。Taeksoo[8]等利用遗传算法和神经网络将小波系数加权后作为特征量预测汇率，效果同样相对较好。而随着小波神经网络快速发展，这些年来其优越的性能使其得到了广泛的应用，但其学习算法的一些缺陷对其在股市预测中的应用得到了限制。而本文所提出的一种自适应粒子群优化算法寻优等能力突出、简单易实现等优势会克服原有缺陷，而将AIW-PSO 算法与小波神经网络结合后的新技术将会成为一种全新的、更优越的股票市场预测方法。

1 自适应惯性权重粒子群优化算法

自从粒子群算法被提出以来不少学者也是提出各种各样的改进算法来克服其收敛快、容易陷入局部极小值等缺点。如通过产生多子群、增加自适应变异、鱼群算法中聚群行为、混沌理论等去改进粒子群，但在这么多改进算法中必然会存在一些如相互结合的算法之间的性能相互抵消及相互影响等情况，从而导致改进算法在做预测时的结果出现一种“假”的精度高等现象。故本文结合文献[9、10]中所提出的一种自适应惯性权重粒子群优化算法，选择该方法作为小波神经网络的学习算法，来指导小波神经网络的模型拟合。

由PSO 算法的基本原理中粒子的位置和速度方程可知，其中ω 是为非负数的惯性权重，它使粒子保持运动惯性，使其具有扩展收缩空间的趋势，有助于新区域的搜索。设ωmax为最大惯性权重，ωmin为最小惯性权重，k 为当前迭代次数，kmax为算法迭代总次数，则自适应惯性权重ω 的方程如下：

根据个体粒子的寻优能力，给出自适应惯性权重来调整全局搜索能力和局部开发能力。每一维每个粒子在每次迭代时都有不同的惯性权重，这对于提高收敛精度上有较好的效果。而实际应用中常将惯性因子ωmax和ωmin分别设为0.9 和0.4。

2 基于AIW-PSO 小波神经网络预测模型

由上述AIW-PSO 算法原理及算法流程，本小节试图将AIW-PSO 算法的寻优机制作为学习策略添加到小波神经网络训练过程中，构建AIW-PSO 小波神经网络，令小波神经网络和AIW-PSO 算法相互取长补短。对于小波神经网络结构问题，输入层节点数为m，隐含层节点数为n，输出层节点数为k，则优化维度D=n×m+k×n+n+n。假设1：输入层到隐含层的权值矩阵为Wkj，隐含层和输出层的权值矩阵Wji；假设2：小波基函数平移系数bj，向量为B1=（b1,b2,…,bj）；小波基函数伸缩系数aj，向量为B2=（a1,a2,…,aj）；故单个粒子在维度上的顺序编码为包括以上假设1 和假设2 中的矩阵和向量中的所有元素的一行或一列的向量x=（W11,…,Wkj,W11,…,Wjib1,…,bj,a1,…,aj）。

优化单隐层小波神经网络结构的主要步骤和基本流程为：

步骤1：对小波神经网络的权值、小波基函数平移系数和伸缩系数进行结构编码，使其对应于AIW-PSO 算法中的个体；

步骤2：将权值和小波基函数平移系数和伸缩系数的取值区间赋予AIW-PSO 算法的种群，随机初始化种群；

步骤3：结合问题，设定网络类型、结构、小波基函数及初始化各项参数，生成新的网络模型；

步骤4：分别将种群的维度信息解码为网络模型各项参数，对网络进行仿真输出，计算均方误差MSE 作为算法的适应度；

步骤5：按照AIW-PSO 算法的寻优方式进行迭代，直到某一个体的适应度满足要求，或达到最大迭代步数则终止算法；

步骤6：将算法的最优解解码给小波神经网络，得到经过优化后的WNN 模型，进行预测。

AIW-PSO 算法训练小波神经网络模型的基本流程如图1 所示。

图1 AIW-PSO 小波神经网络流程图

3 应用分析

股票指数时间序列是一个很不稳定的动态变化过程，其影响因素众多，其中包括如宏观、微观、政治、经济等因素。如何在上述众多的影响因素中选取主要影响指标作为上证指数预测模型的输入变量将会是一个十分关键的问题。根据文献中和现实股票市场情况，输出变量选为第t日的收盘价，而影响指标选取为上证指数第t-1日的开盘价、最低价、最高价、收盘价和交易量信息共五个。实验数据选取多少应看所预测的指数。过多会增加收集，过少则可能导致结果偏差。故本文所采集的数据是从2010年8月6日至2011年8月6日的一年的共243 组上证指数序列，其中前195 组用来训练，后48 组用来预测。为了消除数据之间的影响，本文利用归一化函数将原始数据的序列归一化到[-1,1]之间，再利用反归一化函数将模拟结果还原到上证指数的时间序列。本文选取的WNN 隐含层激励函数为最常用的具有良好的时频局部性的Morlet 小波，而各层神经元数根据预测的上证指数和影响指标个数设为：输入层为5，输出层为1。根据经验公式及反复测试后隐含层小波基函数个数取10，此时AIW-PSO 算法中粒子维度D 为80，粒子个数S=40，粒子个体参数初始为（-1,1）的数值，常数c1=c2=2，本文中常将粒子最大速度Vmax初始化为0.5，粒子位置的最大值Xmax确定为1，最大迭代次数kmax为500。

为了而体现改进算法预测的优越性，固将AIW-PSO小波神经网络预测模型与传统小波神经网络预测模型进行对比。两种预测模型程序在matlab2012a 工具环境下分别进行5 次测试，测试结果如表1 所示。

表1 两种预测模型各项结果比较

由实验各项结果可知，基于小波神经网络的模型结果不太稳定，波动较大，MAPE 值在1.53%-9.03%之间。为了体现AIW-PSO 小波神经网络的优越性，在此我们取该模型最好的预测结果，即预测误差百分比MAPE 为1.53%，此时训练样本的均方误差MSE 指标为0.0163，测试样本的预测结果见图2。对于AIW-PSO 小波神经网络预测模型预测结果来说，无论是在预测结果稳定性和预测精度方面都较小波神经网络有明显提高，5 次测试中MAPE 值都在0.99%-1.25%之间，足以说明该预测模型的优越性，测试样本的预测结果见图3。

图2 小波神经网络上证指数预测图

4 结语

用自适应惯性权重粒子群优化算法训练小波神经网络能够起到很好的网络权值和系数优化效果，而两种算法预测模型结果对比分析表明，本文所建立AIW-PSO 小波神经网络预测模型无论是在测试MAPE、预测稳定性、预测精度上都相对传统小波神经网络优越。说明AIW-PSO小波神经网络预测模型具有更加优越的性能，将会是成为股市预测的一种新型混合算法预测工具。

图3 AIW-PSO 小波神经网络上证指数预测图

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