升压型单电感双输出变换器输出低电压的理论分析与实验验证

周述晗 周国华 陈 兴

（西南交通大学电气工程学院 成都 610031）

1 引言

近年来，随着智能手机、平板电脑等的广泛普及，用户对为电子产品供电电源的体积、负载范围以及效率的要求越来越高[1-3]。研究表明，在需要电池供电的电子产品中，采用单电感多输出（Single-Inductor Multiple-Output，SIMO）变换器可以大大减小供电电源的体积和重量，并提高电源的转换效率[4-7]。

文献[8]研究了降压型单电感双输出（Single-Inductor Dual-Output，SIDO）变换器输出高电压的情况，并计算出降压型SIDO 变换器在两路输出电压恒定的条件下，可以实现一路输出高电压的最小输入电压表达式。文献[9]从理论上分析了工作于连续导电模式（Continuous Conduction Mode，CCM）的降压型SIMO 变换器输出高电压的原因，以及电路满足的工作条件，并证明了降压型SIMO 变换器不能使所有输出电压同时高于输入电压。文献[10]分析了升压型SIDO 变换器和双极性SIDO 变换器的工作过程，分别推导出这两种变换器工作在CCM和断续导电模式（Discontinuous Conduction Mode，DCM）时，输出电流、输入电压、输出电压以及开关管占空比之间的关系表达式。并给出了计算开关管占空比的相关算法，得到了这两种变换器在两路输出电压恒定条件下，实现一路输出低电压、另一路输出高电压时所对应的最大输入电压表达式。

本文在分析SIDO Boost 变换器两路输出均为高电压的基础上，推导各输出支路的电压增益表达式，并分析SIDO Boost 变换器可以实现低电压输出的理论条件。通过分析SIDO Boost 变换器的稳态时序波形，进一步从理论上证明SIDO Boost 变换器能够实现比输入电压低的电压输出。

2 SIDO Boost 变换器理论分析

2.1 工作原理

图1 所示为SIDO Boost 变换器的电路结构图，它将一路输入电压Uin变换为两路输出电压Uoa、Uob。SIDO Boost 变换器的功率开关管S1决定变换器的输入能量；输出支路功率开关管Sa和Sb决定输出支路a 和输出支路b 的能量分配。主回路功率开关管和输出支路功率开关管的控制脉冲分别为Vs1、Vsa和Vsb，相应的开关管导通占空比分别为D1、D2和D3。当SIDO Boost 变换器工作于CCM 时，D2+D3=1，即输出支路a、b 的控制脉冲互补。

SIDO Boost 变换器的开关管导通占空比D1和D2的关系存在三种情况：D1＞D2、D1=D2和D1＜D2，因此，变换器的工作时序相应地存在3 种工作方式。

从图1 中SIDO Boost 变换器的拓扑结构分析可知D1≥D2时，a 支路没有工作，输出电压Uoa=0，无意义，在本文中不考虑，因此本文仅对D1＜D2时进行说明。图2为D1＜D2时，实现两路升压的SIDO CCM Boost 变换器稳态时序波形（即 Uoa＞Uin、Uob＞Uin）。在此种工作方式下，SIDO CCM Boost 变换器在一个开关周期内存在3 种工作模态，分别如图3～5 所示。

图1 SIDO Boost 变换器电路Fig.1 The circuit of SIDO Boost converter

图2 SIDO CCM Boost 变换器的稳态时序Fig.2 Steady-state timing diagram of SIDO Boost converter in CCM

（1）工作模态I：开关管S1、Sa导通，Sb关断，二极管VDa承受反向电压关断；电感电流iL由初始值IX以斜率Uin/L 线性上升。

图3 SIDO CCM Boost 变换器的工作模态IFig.3 Operation state I of SIDO Boost converter in CCM

（2）工作模态II：开关管S1关断，Sa保持导通状态，Sb仍然处于关断状态，二极管VDa正向导通，输入电压Uin、电感L 共同向电容Coa及a 支路负载Roa放电；iL以斜率（Uin−Uoa）/L 线性下降。

（3）工作模态III：开关管S1保持关断状态，Sa关断，Sb导通，二极管VDb正向导通，输入电压Uin、电感L 共同向电容Cob及b 支路负载Rob放电；iL以斜率（Uin−Uob）/L 继续线性下降，直至电路进入下一个开关周期，电感电流上升。

图4 SIDO CCM Boost 变换器的工作模态IIFig.4 Operation state II of SIDO Boost converter in CCM

图5 SIDO CCM Boost 变换器的工作模态IIIFig.5 Operation state III of SIDO Boost converter in CCM

2.2 电压增益

为了简化分析，做几点合理的假设：①所有的开关管、二极管、电感和电容均为理想元件，其导通压降、等效电阻等寄生参数忽略不计。②开关变换器的开关频率为fs（开关周期T=1/fs），远大于开关变换器的最大特征频率，在一个开关周期内，变换器的输出电压保持不变[11]。

从图1 中SIDO Boost 变换器结构可知，变换器的输入电流Iin等于电感电流iL。根据图2 所示稳态时序波形图中的电感电流波形可得

同理可得a、b 支路负载电流Ioa、Iob的表达式

根据能量守恒[12,13]和伏秒平衡原理[14]可得

利用式（1）、式（4）、式（5）化简式（2），可得

由于Ioa=Uoa/Roa，Iob=Uob/Rob，将其代入式（6），并利用式（5）进一步化简得

同理可以类似化简式（3）得

我们定义a 支路的电压增益Ma=Uoa/Uin，b 支路电压增益Mb=Uob/Uin，并定义a=D2−D1，b=1−D2，其中0＜a＜1，0＜b＜1，则式（7）、式（8）可分别表示为

由式（9）和式（10）可知：SIDO CCM Boost变换器的电压增益与主开关管和输出支路开关管的导通占空比有关，通过调节主开关管和输出支路开关管的导通占空比，可以实现对输出电压的调节。此外，变换器的支路电压增益不仅与本输出支路的负载有关，还与另一输出支路的负载有关。

2.3 低电压输出的理论分析

为了方便讨论，我们把等式（9）写成关于电压增益Ma的函数表达式形式，如下所示

上述二次函数的平方项系数大于0，函数图像的开口向上。根据式（11），可以得到

由于0＜a＜1，且D1（D1=1-a-b）大于零恒成立，则f(0)＞0 恒成立。若SIDO Boost 变换器工作时满足以下条件

则在0＜a＜1 时，f(1)≤0 也恒成立。

根据上述分析可知，关于 Ma的二次函数在0＜a＜1 时满足f(0)＞0，f(1)≤0，即函数f(Ma)=0 在区间(0,1)内有解，并且该解可以无限趋近于0（等于0时电路相当于传统的单输出Boost 变换器）。因此，当SIDO Boost 变换器满足式(14)的条件时，a 支路的增益Ma存在小于等于1 的情况，即SIDO Boost变换器的a 支路可以实现低电压的输出。

类似地，可以证明：若SIDO Boost 变换器工作时满足以下条件

则b 支路的增益Mb存在小于等于1 的情况，即SIDO Boost 变换器的b 支路也可以实现低电压的输出。

上述表述说明在某些条件下，SIDO CCM Boost变换器的支路输出电压可以小于输入电压，其工作模态与实现两路升压的SIDO CCM Boost 变换器的工作模态类似。

由2.1 节可知，电感两端的电压与变换器的输入电压和支路输出电压的大小有关，若SIDO CCM Boost 变换器b 支路输出为低电压（即Uob＜Uin），则在b 支路导通的工作模态内，流过电感的电流iL以斜率（Uin−Uob）/L 线性上升。类似地，若a 支路输出为低电压（即Uoa＜Uin），流过电感的电流iL以斜率（Uin−Uoa）/L 线性上升。

图6为SIDO CCM Boost 变换器产生低电压输出的稳态时序。与图2 中SIDO CCM Boost 变换器实现两路输出为升压的稳态时序相比，图6 的电感电流波形在支路输出为低电压模态中的变化趋势不同。在均先导通a 输出支路开关管的条件下，b 支路输出低电压和a 支路输出低电压时，电感电流波形的整体变化趋势又有不同，分别如图6a 和图6b所示。b 支路输出为低电压时，在整个工作周期内电感电流呈现“升-降-升”的变化趋势；而当a 支路输出为低电压时，电感电流呈现“升-升-降”的变化趋势。

图6 SIDO CCM Boost 变换器输出低电压的稳态时序Fig.6 Steady-state timing diagram of SIDO Boost converter in CCM with low voltage output

为了进一步说明SIDO CCM Boost 变换器可以实现低电压输出，下面给出SIDO CCM Boost 变换器的一个简单例子。根据式（9）、式（10），绘制两输出支路增益Ma、Mb随占空比D1、D2变化的相关曲线，如图7 所示，其中电感L=20μH，a 支路负载Roa=48Ω，b 支路负载Rob=10Ω，变换器的开关周期Ts=40μs。

图7 增益Ma和Mb随占空比变化的曲线Fig.7 The curves of Maand Mbwith the variation of duty cycles

图7a 和图7b 分别显示了a 支路增益Ma和b支路增益Mb随占空比D1和D2变化的曲线。从图7中可以明显看出：当D1、D2处于某些范围内时，Ma小于1，或者Mb小于1，即选择合适的D1和D2时，a 支路的增益Ma可以小于1，同样b 支路的增益Mb也可以小于1，也就是说SIDO CCM Boost 变换器可以实现输出为低电压的情况。

为了更加清楚地显示SIDO CCM Boost 变换器实现低压输出的电压范围，选用与图7相同的参数，并保持主功率开关管占空比D1=0.3 不变，设变换器的输入电压 Uin=12V，可以得到两输出支路电压Uoa、Uob随a 支路输出开关管占空比D2（D2＞D1）变化的相关曲线，如图8 所示。

图8 输出电压Uoa和Uob随占空比D2变化的曲线Fig.8 The curves of Uoaand Uobwith the variation of D2

从图 8 中可以看出：当开关管 S1的占空比D1=0.3 保持不变，开关管Sa的占空比D2由0.3→1逐渐变化时，a 支路输出电压Uoa从零逐渐增大，而b 支路输出电压Uob刚开始时有小幅度上升，但随后会逐渐减小到零。在整个D2的变化范围内，变换器的工作状态可以分为3 种情况：①a 路输出为低压，b 路输出为高压；②a、b 两路输出均为高压；③b 路输出为低压，a 路输出为高压。由此可见，SIDO CCM Boost 变换器实现低压输出时对支路开关管的导通顺序没有限制，即：实现低压输出的支路开关管可以先导通，也可以后导通。

将上述电路参数带入式（14）、式（15）中，计算后可知：当0.3＜D2＜0.372 时，a 支路的增益Ma＜1，a 支路能实现低压输出；当0.558＜D2＜1 时，b 支路的增益Mb＜1，b 支路能实现低压输出。理论计算结果与图8 中的输出电压变化曲线相符合。另一方面，从图8 中我们还可以看出：在输入电压和主开关管占空比D1确定时，实现低压输出的最小值理论可以为零。

参考图6，若变换器的两路输出均为低电压，则电感两端的电压恒为正值，电感一直充电，电感电流会一直上升，变换器将无法正常工作。由图7和图8 所示的图形也可以看出，SIDO CCM Boost变换器不能使所有的输出电压同时低于输入电压。

如果保持 SIDO Boost 变换器的输入电压Uin=12V，设a 支路为高压输出支路，其输出电压Uoa=24V 不变，变换器的其它参数与图7相同时，可以得到开关管占空比D1和D2与b 支路输出电压Uob的关系曲线，如图9 所示。

图9 占空比D1和D2与输出电压Uob的关系曲线Fig.9 The curves of D1and D2versus Uob

从图 9 中可以看出：当 b 支路的输出电压Uob＞Uin时，开关管的占空比D1和D2均有实数解，SIDO Boost 变换器的两路输出均为高电压；当b 支路的输出电压Uob＜Uin时，开关管的占空比D1和D2也均有实数解，SIDO Boost 变换器的b 支路输出为低电压，另一输出支路输出（Uoa）为高电压，变换器实现了低电压输出。从图9 中还可以看出，在输入电压Uin和高压输出支路输出电压保持不变的情况下，实现低压输出的支路最小输出电压可以等于零。在b 支路输出电压Uob=0V 时，开关管Sa的占空比D2=1，Sa在整个工作周期内均导通，而开关管Sb在整个工作周期内一直处于关断状态。此时，SIDO Boost 变换器电路的工作状态与Boost 变换器的工作状态相似。

3 仿真与实验验证

为了验证SIDO Boost 变换器实现低压输出的理论分析，本文采用差模-共模电压型控制[15]的SIDO Boost 变换器进行仿真与实验研究，相应的电路结构如图10 所示。在图10 中，S1是主控开关；Sa、Sb是支路开关；Coa、Cob是滤波电容；Uref1、Uref2是支路参考电压；k是采样系数；二极管VDa、VDb用于防止支路开关管的体二极管导通。

图10 采用差模-共模电压控制的SIDO Boost 变换器Fig.10 SIDO Boost converter with differential-and common-mode voltage control

仿真研究中采用的电路参数为：电感L=20μH，电容Coa=Cob=470μF，负载电阻Roa=10Ω、Rob=48Ω，开关周期 Ts=40μs，输入电压Uin=12V，参考电压Uref1=34/3V、Uref2=12/3V，采样系数k=1/3。

图11 给出了b 支路输出为低电压时的仿真波形，其中图11a为电感电流iL和开关控制信号Vs1、Vsa、Vsb的仿真波形，图11b为电感电流iL、输入电压Uin和输出电压Uoa、Uob的仿真波形。

根据图11a 所示的仿真波形可知：在整个工作周期内电感电流iL一直大于零，说明SIDO Boost变换器工作在CCM 模式；输入电压Uin=12V 时，可以实现输出电压 Uoa=24V，Uob=10V，即 SIDO Boost 变换器输出低电压可以在仿真中实现。图11b所示的仿真波形、电感电流变化趋势与图6a 中相应的稳态时序波形一致，验证了 2.3 节中对 SIDO Boost 变换器可以实现低压输出的理论分析的正确性。把仿真参数和占空比D1、D2的值代入式（14）、式（15）中可知，式（14）不成立，式（15）成立，进一步验证了2.3 节中推导得到的SIDO Boost 变换器实现低电压输出条件的正确性。

图11 b 支路输出低电压的仿真波形Fig.11 The simulation waveforms of branch b with lower output voltage

由2.3 节可知，a 支路输出低电压的仿真波形与b 支路输出低电压类似，此处不再一一列出。

为了验证仿真结果的正确性，采用与仿真相同的电路参数和系统架构，搭建实验电路并进行相应的实验研究，得到的实验波形如图12、图13 所示。图12 所示为电感电流、输入电压及输出电压的实验波形图，从该图中可以看出：在整个工作过程中iL的值一直大于零，表明SIDO Boost 变换器工作于CCM 模式；在Uin=12V 时，SIDO Boost 变换器可以实现输出电压Uoa=24V、Uob=10V，与图11a 所示的仿真波形一致，即SIDO Boost 变换器输出低电压可以在实际电路中实现。图13 所示为电感电流及开关控制信号的实验波形图，与图11b 所示的电感电流及开关控制信号仿真波形图一致。图13 中的电感电流实验波形的变化趋势与图11b 中电感电流的仿真波形的变换趋势相同，但其斜率与仿真波形的斜率存在细微差别，这是由实验中变换器电路元件存在寄生参数引起的。

综上所述，仿真以及实验结果都验证了本文2.3节中得到的SIDO Boost 变换器可以实现输出低电压这一结论。

图12 电感电流、输入电压及输出电压实验波形Fig.12 The experimental waveforms of inductor current,input voltage,and output voltages

图13 电感电流及开关控制信号的实验波形Fig.13 The experimental waveforms of inductor current and switch control signals

4 结论

本文在分析SIDO Boost 变换器工作原理的基础上，推导了SIDO CCM Boost 变换器输出支路电压增益的关系表达式，并分析了变换器实现一路输出为低电压的理论条件，证明了SIDO CCM Boost变换器在一定的工作条件下能够产生比输入更低的输出电压。以差模-共模电压型控制SIDO Boost 变换器为例，通过仿真和实验研究，验证了理论分析的正确性。本文的研究结果表明，在需要同时输出高于和低于输入电压的应用场合，采用SIDO Boost变换器将是简单高效的解决方案。

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