一种锂离子电池低温SOC 估计算法

冯 飞 逯仁贵 朱春波

（哈尔滨工业大学电气工程学院 哈尔滨 150001）

1 引言

在中国有很多地区冬季温度能够达到 0℃以下，在高纬度高寒地区冬季最低温度甚至可以达到-40℃～-50℃，为了使电动汽车在这些地区冬季能够正常使用，其关键零部件的低温特性应该满足使用要求。锂离子电池由于其高比能量、长循环寿命和较高的安全性，因此是电动汽车储能系统的最佳选择之一[1]。目前已经有很多制造商开始致力于锂离子电池的低温性能研究，并已经取得了一些成果。但是，锂离子电池的低温性能相比于常温还是会下降，尤其在容量和对电荷的接受能力下降得比较明显[2]。

电池的荷电状态（State of Charge,SOC）是电动汽车整车控制的重要参数之一，准确的SOC 估计同时也是电池管理系统（Battery Management System,BMS）的重要任务之一[3,4]。目前正在研究的SOC估计算法有很多[5-10]，安时积分法、开路电压法以及考虑参数修正的安时积分和开路电压法，还有一些先进的算法也被提出，例如基于卡尔曼滤波的SOC 估计算法、人工神经网络算法、模糊逻辑算法等。安时积分法简单并且易于实用，但是该方法由于电流测量存在误差，随着时间累积误差逐渐增大，且该方法无法给出初始SOC 值[6]。电池的初始SOC可以通过SOC-OCV 关系来确定[8]。通过采用高精度的电流传感器可以减小累计误差[3]。然而，实际可用容量将会影响安时计量法的精度，而且实际可用容量受温度的影响比较大[5]。本文提出了一种改进安时计量法适用于不同温度条件的电池SOC 估计算法，该算法考虑了不同温度下电池实际可用容量的变化，并且可以对不同温度下估算的SOC 进行换算。

2 锂离子电池低温充放电性能

本文实验对象为3.2V/100Ah 磷酸铁锂动力电池单体（洛阳产）。实验平台由一台Arbin 牌BT2000电池实验台（输出电流范围0～100A，输出电压范围0～18V，精度（0.02%～0.05%）FSR 和GCT 牌低温实验箱（最低温度-40℃，精度±0.5℃）组成。实验数据通过RS-232 传输到电脑中并保存，如图1所示。

图1 实验平台Fig.1 Experimental set

图2 所示为锂离子电池在不同温度下充电曲线，其中-20～0℃的充电截止电压为3.65V，10～20℃的截止电压为3.6V。从该图中可以看出，在-20～20℃，锂离子电池的充电电量依次为75Ah、79Ah、95Ah、97Ah、103Ah，分别相当于20℃充电容量的73%、77%、92%、94%、100%。图3 所示为锂离子电池在不同温度下放电曲线，放电截止电压为2.5V。从该图中可以看出，在-20～20℃，锂离子电池的放电电量依次为78Ah、84Ah、94Ah、99Ah、102Ah，分别相当于20℃放电容量的77%、82%、92%、97%、100%。从上述分析可知，随着温度的降低，锂离子电池的充电和放电容量均有所下降，尤其当温度为-20℃时，电池的充电容量和放电容量下降较快。

图2 不同温度下充电电压曲线Fig.2 Charging voltage curves at different temperatures

图3 不同温度下放电电压曲线Fig.3 Discharging voltage curves at different temperatures

3 实际可用容量的测量

前文所测得的电池在不同温度下的充放电容量，实验前的准备实验均是在室温下进行的，这种方式测量的充放电容量与实际车载温度环境存在差别。车载电池在没有加热系统的使用条件下，其工作温度随环境温度变化而变化，图4 所示为国内某城市冬季一天气温变化，从该图可以看出一天当中最高气温为-6℃，而最低气温为-13℃，平均气温为-8.8℃，因此该车电池的充放电过程均在低温环境下进行。

图4 国内某城市冬季一天气温曲线Fig.4 One day temperature in winter of some city in China

通过上述分析，本文所提出的不同温度下实际可用容量测量方法如下:①将电池在常温下放电到下限截止电压；②将电池放置在低温环境下24h；③电池在低温环境下以恒流（Constant Current,CC）充电方式充电到上限截止电压（低温上限截止电压适当高于常温上限截止电压），静止1h；④以恒流将电池放电到下限截止电压，静止1h。如此循环3 次，取3 次容量的均值作为该温度下的实际可用容量。表1 所示为不同温度下的实际可用容量测量结果。

表1 不同温度下实际可用容量测量结果Tab.1 Available capacity at different temperatures

4 实际可用容量的测量

通过前面的分析，电池在不同温度下实际可用容量是不同的，因此在SOC 计算的过程中需要根据温度来调整实际可用容量。然而，电池工作在变化的温度环境下，由于相同剩余电量在不同温度下所对应的SOC 是不同的，仅仅调整实际可用容量还是不能准确估计SOC，还需要根据不同温度下实际可用容量的使用范围，对不同温度下的SOC 进行换算。

4.1 低温下可用容量的损失

前面介绍了低温下实际可用容量的测量方法，不同温度下电池的满充电量和满放电量是不同的，本文所提出的方法可以计算出两个温度下，充满电时的电量差（Loss-of-Full-Charge，LFCT1-T2）,以及两个温度下满放电时的电量差（Loss-of-Full-Discharge，LFDT1-T2）。整个测试过程如图5 所示:①电池在室温下（T1）充满电；②低温下（T2）放置24h，以CC 放电的方式将电池放电到下限截止电压，记录放电电量DisAhT2；③低温下（T2）静止1h，以CC 充电的方式将电池充满，记录充电电量ChaAhT2；④室温下放置24h，以CC 放电的方式将电池放电到下限截止电压，记录放电电量DisAhT1。满充容量损失的计算如下:

图5 不同温度下实际可用容量变化的测量过程Fig.5 The measurement process of available capacity variation at different temperatures

满放容量损失的计算如下:

图6 所示为-10℃可用容量损失测量过程的电压曲线，图中-10℃放电电量 DisAh-10℃=82Ah，-10℃充电电量 ChaAh-10℃=57Ah，20℃放电电量DisAh20℃=78Ah。-10℃实际可用容量为 57Ah，满充损失LFC-10℃-20℃=25Ah，满放损失LFD-10℃-20℃=21Ah。表2 列出了不同温度下的实际可用容量以及满充和满放损失，通过该表可以看出同一温度下满充和满放损失是不同的，满充损失要大于满放损失。

图6 -10℃可用容量损失测量过程的电压曲线Fig.6 The voltage curves of measurement process of capacity loss at -10℃

表2 不同温度下满充和满放损失Tab.2 LFC and LFD at different temperatures

图7 所示为不同温度下实际可用容量与常温实际可用容量百分比，该图显示了从-20～10℃电池实际可用容量与20℃实际可用容量百分比，并且给出了不同温度下满充损失和满放损失的百分比。

图7 不同温度下实际可用容量与常温实际可用容量百分比Fig.7 The percentage of the available capacity at different temperatures and room temperatures

4.2 不同温度下SOC 的计算

改进的安时计量法考虑到不同温度下实际可用容量CT随温度的变化，以及上一时刻温度下的SOC到当前温度下SOC 的换算，如下式

式中，SOC(t) 为当前温度下的SOC；SOCT(t-1)为上一时刻SOC 换算到当前温度的SOC；CT为不同温度下实际可用容量；η 为库伦效率。

同一节电池在具有相同电量状态下由于温度不同其SOC 也不相同，因此不同温度下的SOC 需要相互换算。如图8 所示，电池在温度T1 和T2 下的SOC 分别为SOCT1和SOCT2，实际可用容量分别为CT1和CT2，满放容量损失为LFDT1-T2。在T1 温度下，电池的剩余电量为

图8 不同温度下SOC 的换算过程Fig.8 . The SOC conversion process at different temperatures

在T2 温度下，电池的剩余电量为

因为电池在T1 和T2 处的剩余电量相同，即AhT1=AhT2，则有

当电池的温度由 T1 变化到 T2，这时电池的SOCT2为

当电池的温度由 T2 变化到 T1，这时电池的SOCT1为

5 实验验证

为了验证本文所提出的方法，分别在恒定温度环境下和变化温度环境下进行了实验。充放电测试工况为USABC 测试手册中的FUDS 工况[7]，FUDS工况的电流曲线如图9 所示。

图9 FUDS 工况电流曲线Fig.9 Current profile of FUDS

5.1 恒温验证

恒温测试是为了验证电池在不同大小恒定温度下工况循环实验的SOC 估算精度。本文分别选取-10℃、0℃和20℃温度环境下进行验证。20℃循环工况实验中，先将电池充电到SOC=70%，静止1h，循环9 次FUDS 工况最后以C/3 电流将电池放电到下限截止电压；0℃循环工况实验中，先将电池在20℃环境下充电到 SOC=70%，在0℃环境下搁置24h，循环9 次FUDS 工况最后以C/3 电流将电池放电到下限截止电压；-10℃循环工况实验过程与0℃循环工况实验相同。

-10℃、0℃和20℃温度环境下的三次循环工况实验的电压曲线如图10a 所示，从该图可以看出即使在循环工况前充入电池的电量相同，由于低温环境下电池的实际可用容量低于室温环境下实际可用容量，因此-10℃和0℃的放电电量要小于20℃的放电电量。图10c 所示为-10℃环境下工况实验电池极柱温度，通过该图可以看出电池在循工况过程中温度是不断变化的，最低温度为-8.5℃而最高温度为-4℃，因此在SOC 计算的过程中需要根据温度对SOC 实时换算。图10b 所示为三次循环工况实验的SOC 曲线，在循环实验开始时，-10℃的SOC 由式（4）可以计算出来为89%，而0℃的SOC 为74%。由于-10℃和0℃的实际可用容量小于20℃的实际可用容量，因此SOC 下降的要快。三次循环工况实验后，均采用C/3 恒流放电实验法验证算法的精度。当电池电压达到下限截止电压时，SOC 均为0%，因此验证了该方法的准确性。

图10 恒温FUDS 工况循环实验Fig.10 FUDS cycle test at constant temperature

5.2 变温验证

变温测试是为了验证电池在变化温度下工况循环实验的SOC 估算精度，其中包含升温实验和降温实验。在升温实验中，先将电池在20℃环境下充电到SOC=70%，在-10℃环境下搁置24h，循环9 次FUDS 工况最后以C/3 电流将电池放电到下限截止电压。再将电池在20℃环境下搁置24h，循环2 次FUDS 工况最后以C/3 电流将电池放电到下限截止电压。

图11a 所示为整个升温实验过程的电压曲线，在-10℃环境下电池放电到下限截止电压时在此温度下对应的SOC-10℃=0%。整个实验过程中环境温度变化如图11c 所示，但是电池在使用过程中其内部以及极柱温度要高于环境温度，如图10c 所示，因此在由式（8）计算SOC20℃时，取T2=-8℃，得到SOC20℃（0）=16.6%。再进行两次FUDS 工况实验后，采用C/3 恒流放电实验法验证算法在的精度。当电池放电到下限截止电压时，此时SOC20℃=0%，如图11b 所示，因此验证了该方法在升温过程的准确性。

图11 升温FUDS 工况循环实验Fig.11 FUDS cycle test during warning up

在降温实验中，先将电池在20℃环境下充电到SOC=70%，循环2 次FUDS 工况后，在-3℃环境下搁置24h，循环9 次FUDS 工况，最后以C/3 电流将电池放电到下限截止电压。

图12a 所示为整个降温实验过程的电压曲线，在20℃环境下，循环2 次FUDS 工况后，此时的SOC20℃=62%。在-3℃环境下搁置24h，由式（7）计算出SOC-3℃=65%，再进行9 次FUDS 工况实验后，采用C/3 恒流放电实验法验证算法的精度。当电池放电到下限截止电压时，此时SOC-3℃=0%，如图12b 所示，因此验证了该方法在降温过程的准确性。整个实验过程中环境温度变化如图12c 所示。

图12 降温FUDS 工况循环实验Fig.12 FUDS cycle test during cooling down

6 结论

本文提出了一种改进安时计量法适用于不同温度条件的电池SOC 估计算法，该算法主要考虑了不同温度下电池实际可用容量的变化对SOC 估计的影响，并且可以对不同温度下估算的SOC 进行换算。通过平台实验分别在恒温和变温环境下对该算法进行了验证，该算法在不同的温度环境下具有较高的精度。

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