基于VaR—GARCH模型的沪深300股指期货风险度量研究

许坚 朱晓阳

【文章摘要】

国外预测股指期货的风险基本是以VaR方法为主，而计算股指期货的VaR值最重要的是估计波动性的参数。因为金融资产价格的收益率时间序列具有尖峰厚尾效应，所以采用GARCH模型对波动性参数进行估计。实证结果表明VaR-GARCH模型可以很好地预测并控制股指期货风险。

【关键词】

股指期货；VaR-GARCH；尖峰厚尾效应

目前，由于VaR模型度量金融资产风险已经非常普遍。投资者可以运用VaR模型，准确地衡量资产组合的风险，以分散风险。但是，VaR模型没有考虑尖峰厚尾的现象。因此，本文结合GARCH模型，共同研究沪深300股指期货的风险。

1 模型简介

1.1 VaR模型

VaR（Value at Risk）是指在一定的置信水平下，某个金融资产在未来一定时间内的最大可能损失。用公式表示为：prob（ΔP

其中，对于投资者来说，方差-协方差法是最为常用的，也是最简单的方法，因此，在之后的实证分析中，将采用方差-协方差法。

1.2 GARCH模型

波勒斯列夫T.Bollerslev于1986年提出了广义自回归条件异方差（GARCH）模型，GARCH模型用一个或多个的滞后值代替了许多的滞后值。这种设定通常可以在金融领域得到解释，特别适用于波动性的分析和预测。GARCH模型能对投资者的决策起到至关重要的指导作用。其表达式如下：

均值方程：

式中为t时刻的沪深300股指期货收益率；为沪深300股指期货收益率序列的均值；为残差。

条件方差方程：

式中， 为的条件方差，为滞后系数，为常数项，为回报系数。

2 实证研究

2.1数据选取

在股指期货中，合约月份为当月、下月以及随后的两个季月。本文选取了交易时间较长的IF1106的每日收盘价。时间跨度为2010年4月16日至2014年6月9日，扣除节假日共计680个交易日。数据来源：Wind数据库。

2.2收益率的计算

收益率是指投资的回报率，本文通过表达式，计算沪深300股指期货日收益率。其中为第t日的日收益率；为第t日沪深300股指期货的收盘价，为第t-1日沪深300股指期货的收盘价。由于，所以收益率序列共共有679个数据。

2.3数据正态性检验

检验正态分布的方法有最常见的是偏度和峰度检验。因此，令R为收益率，分析结果得出，股指期货日收益率序列有一定的正态性特征，但并完全不服从正态分布。其平均每日的收益率为-0.000708，偏度为3.276847，峰度为55.25238，远远大于标准正态分布的3，表现出了尖峰厚尾的特点，这也比较符合理论的估计。而JB统计量的值为78460.21远大于5.991，所以拒绝原假设。

2.4数据平稳性检验

用ADF检验检验收益率序列的平稳性，结果可知：指数期货的日收益率时间序列的ADF的检验t统计量为-27.26185小于1%的临界值-3.478189。所以，至少可以在99%的置信水平下拒绝原假设，即序列是平稳序列，没有单位根。

2.5收益率的异方差性检验

金融资产价格的波动是引起金融风险的主要原因，对沪深300股指期货收益率序列波动性的预测是风险度量的核心，因此，建立合适的收益率波动性模型是计算VaR值的关键。

金融资产价格的波动在统计意义上就是收益的方差，而如果不同时段序列波动率的大小不同，就说明收益率序列具有异方差性。由模型可以得出沪深300股指期货每天的收益率序列具有异方差性的特征。

2.6收益率的自相关检验

如果序列存在自相关，普通最小二乘法的估计结果依然是无偏估计，但无有效性。因此，收益率序列的自相关检验是十分必要的。自相关检验的结果可知：自相关系数和偏相关系数显著不为0，而Q统计量非常显著，所以可得其残差序列存在着ARCH效应。因此利用GARCH（1，1）模型重新估计。

2.7建立GARCH模型

根据GARCH模型估计结果建立收益率的GARCH模型方程：

均值方程：

方差方程：

2.8股指期货收益VaR值计算

以GARCH模型中的条件标准差来计算沪深300股指期货收盘价的VaR值，计算公式为：

式中由GARCH模型估计得到的条件标准差；为显著水平为α下的分位数；为沪深300股指期货前一日的收盘价。

首先用GARCH模型测算条件方差，再将条件方差开方得到条件标准差，最后将各期的条件标准差代入公式，分别得到在95%和99%置信水平下的VaR值。

下面考察区间为2010年4月16日至2014年6月9日，扣除节假日共计680个交易日，但由于，所以考察天数只有679个。

结果见表1。

结果显示，沪深300股指期货在95%置信度水平下，VaR技术的失败频率为3.09%<5%，预测到失败天数非常接近于实际失败天数，估计较为准确；99%置信度水平下，实际失败天数为6天<6.79天，说明估计也较为准确。

3 结论

通过我国沪深300股指期货合约的交易数据的GARCH-VaR模型的分析，预测价格变动的幅度及概率，可以将实际损失的概率与期望损失概率之间差距控制在尽可能低的范围内，从而达到股指期货的风险管理功能。该模型在一定的程度上为股指期货的投资者提供了一种有效的风险管理方法：通过计算沪深300股指期货的日VaR值，衡量自己所持有的沪深300股指期货合约的风险，并由此来控制和调整合约数量，控制股指期货的风险在自身可承受的范围之内。

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