动点、动系选取方法的讨论

翟明

摘 要：正确的选择动点、动系是解决合成问题的关键，熟练掌握动点、动系的选取方法在解决运动学问题时是非常必要的。

关键词：合成运动；动点、动系；选取

在大一的理论力学学习中，点的合成运动是运动学部分中相对困难的，它充分体现了理论力学学科的特点，“理论易懂，做题难”。对初学者来说是不太容易理解和掌握的。合成运动理论是把一个复杂的运动分解成几个简单的运动，求得简单运动后，再加以合成，是一种化繁为简解决问题的巧妙方法。

在解合成运动的题目时，首先要选取一个动点，然后选点两个坐标系：动系和定系，接着分析三种运动：绝对运动，相对运动，牵连运动。最后根据题目要求作出速度分析和加速度分析。其中正确的选择动点、动系是解决此类问题的关键，也是解题中最重要和难以确定的。动点、动系选的合理，三种运动的分析就会非常的简单，接下来的速度加速度分析也就不成问题了。所以，动点、动系正确合理的选择是解决速度合成问题的点睛之笔。

动点和动系的选择应遵循的一般原则为：（1）动点和动系不能在同一个物体上，以保证动点相对于动系运动；（2）动点相对动系的相对运动轨迹要明显，简单（直线、圆），否则将给求解带来困难。

合成运动的题目类型多种多样，动点、动系的选取方法因情况不同而有所区别，下面将针对几种不同的问题加以归纳总结。

1 两物体通过小圆环连接

可选小圆环为动点，动系固结在机构中一运动的刚体上。图1所示的机构中，小环M连接在横杆OA和直角弯杆OBC上。很显然，要选小圆环M为动点，因为横杆OA相对于地面是静止的，所以动系不能选在OA杆上，故动系要固结在绕O轴做逆时针转动的直角弯杆OBC上。则绝对运动为M沿OA的直线运动，相对运动为M沿BC的直线运动，牵连运动为直角弯杆OBC的定轴转动。速度、加速度分析如图1（b）（c）所示。

2 两物体中一物体的接触点不变

两物体在运动过程中有一接触点，并且有一个物体甲上的接触点始终不变，则选其为动点，动系固结于另一运动物体乙上。则相对运动轨迹为物体乙的轮廓线。如图2（a）所示，半圆形凸轮D水平向右运动，带动动杆AB沿铅直方向上升。选杆AB上与凸轮的接触点A为动点，动系固结于凸轮上。绝对运动为沿铅垂方向的直线运动，相对运动为沿凸轮轮廓的圆周运动，牵连运动为水平直线运动。速度、加速度分析如图2（b）所示。

图2

3 两物体的接触点都随随时间变化

两物体在运动时始终有一个接触点，但接触点是随时间变化的，接触点不宜选为动点。原因是相对运动分析非常困难。此时，应通过观察分析，选取满足基本原则的非接触点为动点。如图3（a）所示杆OA靠在凸轮上，凸轮沿直线水平方向运动，杆OA做定轴转动。相接触的两个物体的接触点随时间变化，所以不能选接触点为动点。选凸轮的圆心C为动点，动系固结在杆OA上，站在杆OA上观察凸轮圆心C的运动，圆心C与杆OA的距离始终为凸轮的半径，所以相对运动的轨迹是平行于OA且距离为凸轮半径的直线。故相对速度、相对加速度的方向都沿这条直线。速度分析如图3（b）所示。

图3

4 套筒（滑块）问题

在机构中经常可以看到“套筒”这样的特殊构件，套筒套在某个杆件上并与该杆件有相对滑动。下面分两种情况来讨论这时应如何来确定动点和动系。

4.1 套筒做平面运动

如图4（a）（b）所示机构，O1A 摇杆以角速度ω1绕O1轴匀速转动时，将通过套筒A带动O2A杆绕O2轴转动。

这类问题中，常选取连接套筒与杆件的销钉为动点，将动系固连于套筒内的杆件。这样，相对运动为沿导杆的直线运动，牵连运动为定轴转动，绝对运动则由与套筒相铰连的杆件的运动来判定。速度分析如图4（a1）（b1）所示。

4.2 套筒做定轴转动

如图5所示机构中，曲柄OA绕O轴作定轴转动，带动置于C轴作定轴转动的套筒内的连杆AB作平面运动。

图5

这种类型有两种方法：（1）取套筒内杆（AB杆）上某个已知运动的点（A 点）为动点，动系固结于套筒。这时相对运动为沿套筒内杆（AB杆）方向的直线运动，牵连运动为随套筒的定轴转动，绝对运动为杆上一已知点的运动（A点作半径为OA的圆运动）。（2）取套筒上销钉（C点）为动点，动系固结于与套筒内的杆（AB杆）。这时相对运动为沿套筒内的杆（AB）方向的直线运动，牵连运动为套筒内的杆（AB杆）的平面运动，绝对运动静止。

动点、动系的选取不是一件简单的事情，需谨慎对待，动点，动系选的合理，合成运动的问题将变得非常简单。做题正确率将大大提高。

参考文献

[1] 哈尔滨工业大学理论力学教研室编.理论力学（Ⅰ）（第七版）[M].北京：高等教育出版社，2009.

摘 要：正确的选择动点、动系是解决合成问题的关键，熟练掌握动点、动系的选取方法在解决运动学问题时是非常必要的。

关键词：合成运动；动点、动系；选取

在大一的理论力学学习中，点的合成运动是运动学部分中相对困难的，它充分体现了理论力学学科的特点，“理论易懂，做题难”。对初学者来说是不太容易理解和掌握的。合成运动理论是把一个复杂的运动分解成几个简单的运动，求得简单运动后，再加以合成，是一种化繁为简解决问题的巧妙方法。

在解合成运动的题目时，首先要选取一个动点，然后选点两个坐标系：动系和定系，接着分析三种运动：绝对运动，相对运动，牵连运动。最后根据题目要求作出速度分析和加速度分析。其中正确的选择动点、动系是解决此类问题的关键，也是解题中最重要和难以确定的。动点、动系选的合理，三种运动的分析就会非常的简单，接下来的速度加速度分析也就不成问题了。所以，动点、动系正确合理的选择是解决速度合成问题的点睛之笔。

动点和动系的选择应遵循的一般原则为：（1）动点和动系不能在同一个物体上，以保证动点相对于动系运动；（2）动点相对动系的相对运动轨迹要明显，简单（直线、圆），否则将给求解带来困难。

合成运动的题目类型多种多样，动点、动系的选取方法因情况不同而有所区别，下面将针对几种不同的问题加以归纳总结。

1 两物体通过小圆环连接

可选小圆环为动点，动系固结在机构中一运动的刚体上。图1所示的机构中，小环M连接在横杆OA和直角弯杆OBC上。很显然，要选小圆环M为动点，因为横杆OA相对于地面是静止的，所以动系不能选在OA杆上，故动系要固结在绕O轴做逆时针转动的直角弯杆OBC上。则绝对运动为M沿OA的直线运动，相对运动为M沿BC的直线运动，牵连运动为直角弯杆OBC的定轴转动。速度、加速度分析如图1（b）（c）所示。

2 两物体中一物体的接触点不变

两物体在运动过程中有一接触点，并且有一个物体甲上的接触点始终不变，则选其为动点，动系固结于另一运动物体乙上。则相对运动轨迹为物体乙的轮廓线。如图2（a）所示，半圆形凸轮D水平向右运动，带动动杆AB沿铅直方向上升。选杆AB上与凸轮的接触点A为动点，动系固结于凸轮上。绝对运动为沿铅垂方向的直线运动，相对运动为沿凸轮轮廓的圆周运动，牵连运动为水平直线运动。速度、加速度分析如图2（b）所示。

图2

3 两物体的接触点都随随时间变化

两物体在运动时始终有一个接触点，但接触点是随时间变化的，接触点不宜选为动点。原因是相对运动分析非常困难。此时，应通过观察分析，选取满足基本原则的非接触点为动点。如图3（a）所示杆OA靠在凸轮上，凸轮沿直线水平方向运动，杆OA做定轴转动。相接触的两个物体的接触点随时间变化，所以不能选接触点为动点。选凸轮的圆心C为动点，动系固结在杆OA上，站在杆OA上观察凸轮圆心C的运动，圆心C与杆OA的距离始终为凸轮的半径，所以相对运动的轨迹是平行于OA且距离为凸轮半径的直线。故相对速度、相对加速度的方向都沿这条直线。速度分析如图3（b）所示。

图3

4 套筒（滑块）问题

在机构中经常可以看到“套筒”这样的特殊构件，套筒套在某个杆件上并与该杆件有相对滑动。下面分两种情况来讨论这时应如何来确定动点和动系。

4.1 套筒做平面运动

如图4（a）（b）所示机构，O1A 摇杆以角速度ω1绕O1轴匀速转动时，将通过套筒A带动O2A杆绕O2轴转动。

这类问题中，常选取连接套筒与杆件的销钉为动点，将动系固连于套筒内的杆件。这样，相对运动为沿导杆的直线运动，牵连运动为定轴转动，绝对运动则由与套筒相铰连的杆件的运动来判定。速度分析如图4（a1）（b1）所示。

4.2 套筒做定轴转动

如图5所示机构中，曲柄OA绕O轴作定轴转动，带动置于C轴作定轴转动的套筒内的连杆AB作平面运动。

图5

这种类型有两种方法：（1）取套筒内杆（AB杆）上某个已知运动的点（A 点）为动点，动系固结于套筒。这时相对运动为沿套筒内杆（AB杆）方向的直线运动，牵连运动为随套筒的定轴转动，绝对运动为杆上一已知点的运动（A点作半径为OA的圆运动）。（2）取套筒上销钉（C点）为动点，动系固结于与套筒内的杆（AB杆）。这时相对运动为沿套筒内的杆（AB）方向的直线运动，牵连运动为套筒内的杆（AB杆）的平面运动，绝对运动静止。

动点、动系的选取不是一件简单的事情，需谨慎对待，动点，动系选的合理，合成运动的问题将变得非常简单。做题正确率将大大提高。

参考文献

[1] 哈尔滨工业大学理论力学教研室编.理论力学（Ⅰ）（第七版）[M].北京：高等教育出版社，2009.

摘 要：正确的选择动点、动系是解决合成问题的关键，熟练掌握动点、动系的选取方法在解决运动学问题时是非常必要的。

关键词：合成运动；动点、动系；选取

在大一的理论力学学习中，点的合成运动是运动学部分中相对困难的，它充分体现了理论力学学科的特点，“理论易懂，做题难”。对初学者来说是不太容易理解和掌握的。合成运动理论是把一个复杂的运动分解成几个简单的运动，求得简单运动后，再加以合成，是一种化繁为简解决问题的巧妙方法。

在解合成运动的题目时，首先要选取一个动点，然后选点两个坐标系：动系和定系，接着分析三种运动：绝对运动，相对运动，牵连运动。最后根据题目要求作出速度分析和加速度分析。其中正确的选择动点、动系是解决此类问题的关键，也是解题中最重要和难以确定的。动点、动系选的合理，三种运动的分析就会非常的简单，接下来的速度加速度分析也就不成问题了。所以，动点、动系正确合理的选择是解决速度合成问题的点睛之笔。

动点和动系的选择应遵循的一般原则为：（1）动点和动系不能在同一个物体上，以保证动点相对于动系运动；（2）动点相对动系的相对运动轨迹要明显，简单（直线、圆），否则将给求解带来困难。

合成运动的题目类型多种多样，动点、动系的选取方法因情况不同而有所区别，下面将针对几种不同的问题加以归纳总结。

1 两物体通过小圆环连接

可选小圆环为动点，动系固结在机构中一运动的刚体上。图1所示的机构中，小环M连接在横杆OA和直角弯杆OBC上。很显然，要选小圆环M为动点，因为横杆OA相对于地面是静止的，所以动系不能选在OA杆上，故动系要固结在绕O轴做逆时针转动的直角弯杆OBC上。则绝对运动为M沿OA的直线运动，相对运动为M沿BC的直线运动，牵连运动为直角弯杆OBC的定轴转动。速度、加速度分析如图1（b）（c）所示。

2 两物体中一物体的接触点不变

两物体在运动过程中有一接触点，并且有一个物体甲上的接触点始终不变，则选其为动点，动系固结于另一运动物体乙上。则相对运动轨迹为物体乙的轮廓线。如图2（a）所示，半圆形凸轮D水平向右运动，带动动杆AB沿铅直方向上升。选杆AB上与凸轮的接触点A为动点，动系固结于凸轮上。绝对运动为沿铅垂方向的直线运动，相对运动为沿凸轮轮廓的圆周运动，牵连运动为水平直线运动。速度、加速度分析如图2（b）所示。

图2

3 两物体的接触点都随随时间变化

两物体在运动时始终有一个接触点，但接触点是随时间变化的，接触点不宜选为动点。原因是相对运动分析非常困难。此时，应通过观察分析，选取满足基本原则的非接触点为动点。如图3（a）所示杆OA靠在凸轮上，凸轮沿直线水平方向运动，杆OA做定轴转动。相接触的两个物体的接触点随时间变化，所以不能选接触点为动点。选凸轮的圆心C为动点，动系固结在杆OA上，站在杆OA上观察凸轮圆心C的运动，圆心C与杆OA的距离始终为凸轮的半径，所以相对运动的轨迹是平行于OA且距离为凸轮半径的直线。故相对速度、相对加速度的方向都沿这条直线。速度分析如图3（b）所示。

图3

4 套筒（滑块）问题

在机构中经常可以看到“套筒”这样的特殊构件，套筒套在某个杆件上并与该杆件有相对滑动。下面分两种情况来讨论这时应如何来确定动点和动系。

4.1 套筒做平面运动

如图4（a）（b）所示机构，O1A 摇杆以角速度ω1绕O1轴匀速转动时，将通过套筒A带动O2A杆绕O2轴转动。

这类问题中，常选取连接套筒与杆件的销钉为动点，将动系固连于套筒内的杆件。这样，相对运动为沿导杆的直线运动，牵连运动为定轴转动，绝对运动则由与套筒相铰连的杆件的运动来判定。速度分析如图4（a1）（b1）所示。

4.2 套筒做定轴转动

如图5所示机构中，曲柄OA绕O轴作定轴转动，带动置于C轴作定轴转动的套筒内的连杆AB作平面运动。

图5

这种类型有两种方法：（1）取套筒内杆（AB杆）上某个已知运动的点（A 点）为动点，动系固结于套筒。这时相对运动为沿套筒内杆（AB杆）方向的直线运动，牵连运动为随套筒的定轴转动，绝对运动为杆上一已知点的运动（A点作半径为OA的圆运动）。（2）取套筒上销钉（C点）为动点，动系固结于与套筒内的杆（AB杆）。这时相对运动为沿套筒内的杆（AB）方向的直线运动，牵连运动为套筒内的杆（AB杆）的平面运动，绝对运动静止。

动点、动系的选取不是一件简单的事情，需谨慎对待，动点，动系选的合理，合成运动的问题将变得非常简单。做题正确率将大大提高。

参考文献

[1] 哈尔滨工业大学理论力学教研室编.理论力学（Ⅰ）（第七版）[M].北京：高等教育出版社，2009.