基于二次虚拟孔径扩展的双基地MIMO雷达相干分布式目标中心角度估计

徐旭宇李小波 梁 浩 牛朝阳 董 杰

(合肥电子工程学院 合肥 230037)

1 引言

近年来，多输入多输出(MIMO)雷达作为一种新的雷达体制受到广泛关注[17]-。然而上述文献都是基于点目标的参数估计，在雷达实际工作环境中，由于目标总会由于多径散射等因素在空间发生一定的角度扩展，具有分布式特性。对于分布式目标，用传统的点目标参数估计方法进行处理将导致性能的严重恶化，甚至会得到错误的估计结果。因此本文研究分布式目标的参数估计问题。分布式目标可分为相干分布式目标和非相干分布式目标，本文考虑相干分布式目标。对于相干分布式目标国内外许多学者进行了大量的研究。文献[8]将多重信号分类(MUltiple SIgnal Classification, MUSIC)算法推广到分布式目标参数估计(Distributed Signal Parameter Estimator, DSPE)算法，但是该方法需要进行2维谱峰搜索，计算量大。文献[9]利用两组间距很小的平行线阵先提取出俯仰角方向的旋转不变因子，再利用方位角的二次旋转不变特性通过广义特征值分解求解出方位角，最后利用极小特征值方法进行参数配对，但是两组间距很小的平行线阵之间有着强烈的互耦效应，因此在实际情形中该方法并不适用。文献[10]利用泰勒级数展开方法推导出了旋转不变因子，再利用ESPRIT方法求解目标的角度参数，但是由于该算法只适用于小角度扩展，角度扩展较大时，该算法误差较大。

文献[8-10]考虑的均是均匀线阵中相干分布式目标的参数估计，而MIMO雷达相干分布式目标的参数估计问题研究较少。文献[11]将积分形式的相干分布式目标的导向矢量化简为点目标的导向矢量与实向量的Hadamard积，并推导证明了相干分布式目标的导向矢量具有Hadamard积旋转不变性，再利用这种特性通过广义特征值分解求出发射、接收中心角，但是需要额外的配对算法对参数进行配对。而且在低仰角雷达海面反射的回波信号源的情形下，各个相干分布式目标具有相同的确定性角信号分布函数和分布参数，文献[11]中的方法将出现相位模糊[12]而失效。这是由于：考虑文献[11]的情形，当各个相干分布式目标的分布函数与分布参数不相同时，其信号子空间能用广义发射、接收阵列流型唯一线性表示。然而，当空域中各个相干分布式目标的分布函数与分布参数相同时，虽然信号子空间也能用广义发射、接收阵列流型线性表示，但是广义发射、接收阵列流型的列矢量的线性组合也满足与信号子空间线性相关。此时，利用信号子空间构成的矩阵会出现“秩亏”的现象，再进行广义特征值分解时，就不能正确地估计出目标的角度。并且文献[11]中的方法只适用于均匀线阵。

本文基于文献[11]不能估计具有相同的确定性角信号分布函数和分布参数的相干分布式目标，建立了基于非均匀阵列的具有相同确定性角信号分布函数和分布参数的相干分布式目标的双基地MIMO雷达信号模型，再利用基于最小冗余的差分共置阵列思想，实现了相对于传统MIMO雷达阵元虚拟扩展的阵元二次虚拟扩展。继而对数据重构，采用ESPRIT算法思想，估计出相干分布式目标的分布参数和旋转不变因子的乘积构成的矩阵，再充分利用分布参数为实数这一特性，估计出相干分布式目标的发射、接收中心角，并且实现了角度参数的自动配对。本文算法较传统双基地MIMO雷达能识别更多的目标，具有更高的估计精度，还有无需谱峰搜索，计算量小等优点。

2 信号模型

如图1所示，双基地MIMO雷达的发射、接收阵元均为非均匀线性阵列配置，发射阵元位于y轴，共有M个，其坐标分为别，并且以1号发射阵元作为参考发射阵元；接收阵元位于x轴，共有N个，其坐标分别为，并且以 1号接收阵元作为参考接收阵元。假设第m个发射阵元与第 1m- 个发射阵元之间的间距为，第n个接收阵元与第 1n- 个接收阵元之间的间距为。其中λ为波长。考虑在同一距离分辨单元上有K个相干分布式目标，那么当第t时刻的发射信号经过K个目标散射，接收信号可以表示为

图1 双基地MIMO雷达示意图

又因为

将式(5)和式(6)代入式(4)可得

根据MIMO雷达的特性，在接收端进行匹配滤波并对接收数据进行矢量化操作可得

3 算法描述

考虑发射Q个脉冲，可得数据协方差矩阵

3.1 阵元二次虚拟扩展

对式(9)中的协方差矩阵R进行矢量化运算可得

根据文献[13]，Khatri-Rao积存在如下性质：

表1 最小冗余阵列的阵元配置

以表1中阵元数为3的最小冗余阵列为例，阵元位置与参考阵元的距离为，那么广义发射阵列导向矢量，利用差分共置阵列可得

为了减小计算量，应对式(13)进行去冗余操作。而且为了运用子空间类算法，还需对式(13)中的数据进行重排。由于不同的阵列配置导致不同的去冗余矩阵和重排矩阵，而且去冗余矩阵和数据重排矩阵能通过一个矩阵2Π实现。因此，本文仍然以表1中阵元数为3的最小冗余阵列为例，给出矩阵2Π的具体表达式

将式(14)左乘式(13)可得到实现二次虚拟扩展的广义发射导向矢量

不失一般性，对给定阵列配置的发射、接收阵列，都可以通过矩阵实现数据的去冗余和重排操作。因此对式(12)左乘后可得

3.2 矩阵换维

其中式(18)的化简过程与文献[16]中类似，在此不再赘述。，为取矩阵的后i行运算。为表述方便，令和。

3.3 发射中心角和接收中心角的估计算法

其中

为发射端的旋转不变因子。将式(20)代入式(19)可得

式(28)的推导中运用了关系式：

再利用式(25)，式(26)，式(27)和式(28)可得

3.4 发射中心角和接收中心角的自动配对

将式(37)代入式(36)，并与式(32)对比发现

进一步构造矩阵

并将式(34)和式(37)代入式(39)

3.5 算法流程

步骤1 根据式(9)计算协方差矩阵R，并且根据式(10)对其进行矢量化得到矢量r。

步骤..2 根据式(11)构造置换矩阵1Π，再根据式(12)得到矢量，最后根据发射、接收阵列的非均匀配置对进行去冗余和数据重排操作。

步骤3 根据式(17)构造换维矩阵，再根据式(18)得到协方差矩阵。并对进行特征值分解，分别得到信号子空间和。

4 实验仿真

实验 1 算法有效性验证。本文算法仿真条件为：在复高斯白噪声背景下，发射阵元数 4M= ，与发射参考阵元的距离，接收阵元数 4N= ，与接收参考阵元的距离；在同一距离单元上有 3个相干分布式目标，其确定性角信号分布函数均为均匀分布，角度参数为；对应的散射系数服从复高斯正态分布，脉冲个数。文献[11]的仿真条件除了发射、接收阵元数之外与本文算法仿真条件相同。实验时Monte Carlo仿真次数为500次，信噪比SNR=10 dB。在图2中，为本文算法为文献[11]算法为目标的真实值。由图 2可知，本文算法能实现对多目标的发射、接收中心角的估计，并且参数之间能实现自动配对。而文献[11]算法在各个相干分布式目标具有相同的确定性角信号分布函数和分布参数时，算法失效。

实验3 最大可识别数目分析。本文算法仿真条件除了发射中心角从之间每隔°选取一个角度，即，接收中心角从之间每隔20°选取1个角度，即，其确定性角信号分布函数均为均匀分布，发射端的分布参数为2°，接收端的分布参数为1°；信噪比SNR=40 dB之外与实验2相同。成功概率的判定准则为：估计的收发中心角与对应真实的收发中心角相差为1°时，视为1次成功。与之对比的实验仿真条件除了发射、接收阵元为均匀分布，之外与本文算法仿真条件相同。由图5可知，对于发射、接收阵列为均匀分布，且的情况下最大可识别目标数和可识别目标数为5和9(如收发中心角的步进选取更密，可达到理论上最大可识别数11个)，而对于本文阵列配置的情况下最大可识别目标数为7。虽然本文算法没有达到理论上最大可识别目标数11个，但相较于相同阵元个数的情况下提高了可识别目标数。

图2 两种算法的星座图

图3 目标1在不同收发阵列配置下 RMSE随SNR的变化曲线

图4 目标2在不同收发阵列配置下 RMSE随SNR的变化曲线

图5 不同收发阵列配置下最大可识别目标数目曲线图

5 结论

本文研究了基于二次虚拟孔径扩展的双基地MIMO雷达相干分布式目标中心角度估计问题。首先建立了基于非均匀阵列的具有相同确定性角信号分布函数和分布参数的相干分布式目标的双基地MIMO雷达信号模型，再利用基于最小冗余的差分共置阵列思想，实现了相对于MIMO雷达阵元虚拟扩展的阵元二次虚拟扩展。继而再对数据进行重构，得到了新的协方差矩阵，再采用ESPRIT算法思想，充分利用了tΓ和rΓ为实矩阵这一特性，估计出相干分布式目标的发射、接收中心角，并且实现了角度参数的自动配对。该算法较传统双基地 MIMO雷达，由于实现了阵元二次虚拟扩展，因此能识别更多的目标，具有更高的估计精度。而且本文算法还有无需谱峰搜索，计算量小等优点。

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