基于稀疏表示的SAR图像属性散射中心参数估计算法

李 飞 纠 博刘宏伟 王英华 张 磊

(西安电子科技大学雷达信号处理国家重点实验室 西安 710071)

1 引言

雷达成像技术是20世纪50年代发展起来的，雷达成像系统可以全天候、全天时获取目标的高分辨图像，极大地增强了雷达获取信息的能力，在军事和民事上具有广泛的实用价值。传统雷达成像以点散射模型为基础[1,2]，该模型只包含目标散射点强度与位置信息，但仅利用目标散射点的位置信息构建的识别特征并不能完备表征雷达图像中目标的本质属性。在光学区，扩展目标的高频电磁散射响应可以用一组独立分布的散射体，或称散射中心的电磁散射响应之和近似表示[313]-。目标的散射中心主要产生于目标的边缘、拐点、棱角及尖端等不连续点部位，代表了目标的精细物理结构，所以散射中心模型能够更贴切地描述目标属性，也在雷达目标识别领域有着重要的应用[12,13]。

基于几何绕射理论和物理光学理论，Gerry等人[6]提出了一个适用于合成孔径雷达的参数化模型属性散射中心模型。属性散射中心模型用一组参数描述每个散射中心的位置、形状、方向以及幅度等，这些属性参数提供了关于目标的重要信息；同点散射模型相比，属性散射中心模型包含了更丰富的可用于目标分类识别的特征[12,13]。

属性散射中心提取本质上是一个从目标回波数据中估计各个散射中心参数的过程，即电磁逆散射问题[612]-。由于属性散射中心模型结构复杂以及参数维数较高，模型参数估计的复杂度大大增加。文献[6]通过对目标雷达图像进行图像分割，得到阶数较低的目标散射区或者是孤立的散射中心，利用近似最大似然方法估计目标的属性散射中心参数，然而这将面临参数初始化、模型阶数选择等问题。文献[7,8]对上述方法进行改进，提出了参数初始化、模型阶数选择方法。但是由于属性散射中心在图像域的表现形式的复杂性，目标内在散射特性并不能由传统的图像分割算法来描述，而且图像分割算法会将一些倾斜角(即分布式散射中心与方位向的夹角)非零的分布式散射中心分割为几个局部式散射中心；此外图像分割得到的各个邻近孤立散射区之间存在能量泄露问题。因此基于图像分割的属性散射中心属性参数估计性能对分割结果很敏感。

雷达回波中，目标散射场绝大部分能量仅由少量强散射中心贡献，说明雷达回波在属性散射中心的参数空间上具有很强的稀疏性。考虑属性散射中心参数空间维数较高，导致联合构造包含散射中心位置信息与方位属性参数的冗余字典维数将会远远大于可处理的维数。本文通过分别构造包含与的两个参数化字典代替高维联合字典计算字典与信号相关系数，从而实现距离特性与方位特性的解耦合以降低资源需求；为了减小邻近属性散射中心之间的相互影响，将 RELAX算法[14]思想引入正交匹配追踪(Orthogonal Matching Pursuit, OMP)算法中，利用OMP-RELAX联合算法近似求解0l优化问题完成参数的联合估计；最后分别对频率依赖因子α与方位依赖因子γ估计，实现属性散射中心提取与参数估计。本文所提算法通过对频率-方位角域观测信号进行稀疏分析，提取属性散射中心，有效避免了图像分割带来的问题。

2 属性散射中心模型

根据几何绕射理论和物理光学理论，在光学区雷达目标后向散射场可近似为局部散射场的叠加。考虑后向散射场对频率和方位角的依赖关系，属性散射中心模型具体表达式为其中f为雷达频率，φ为方位角，M为散射中心个数，表示M个散射中心的参数矩阵，iθ表示第i个散射中心的参数向量：,表示转置。第i个散射中心后向散射场可表示为[49]-

表1 不同几何散射体对应的L(,)α

3 基于稀疏信号分析的属性散射中心提取算法

3.1 稀疏信号分析理论

考虑到雷达回波在属性散射中心参数空间上的稀疏性，雷达回波的稀疏信号表示可以用于分析和提取目标的属性散射中心。属性散射中心模型的矩阵形式可以表示为

3.2 属性散射中心提取算法

由于模型参数空间维数很高，随着参数估计精度的提高，参数化字典原子数急剧增加。在此先分析参数α,γ对观测数据的影响，然后对属性散射中心模型进行简化，基于简化模型构建包含位置信息的字典和包含方位属性参数的字典，代替高维的联合字典实现距离特性与方位特性的解耦合与字典降维，最后给出属性散射中心提取算法的具体步骤。

从式(2)可以看出：

(2)参数γ为局部式散射中心的方位依赖因子，仅仅影响观测强度。

一般情况下，雷达相对带宽 /cB f(B为雷达信号带宽)、方位角域都很小，所以项和项近似为常数，因此估计参数时属性散射中心模型可以简化为

其中。

属性散射中心提取的 OMP-RELAX算法步骤如下：

步骤 2 估计。 由于 OMP算法依据信号与字典之间的相关性实现基的选择，邻近散射中心的相互干扰会影响 OMP的算法性能。因此本文将RELAX算法[14]引入OMP算法中来减小这种干扰。该算法以重构能量比的相对变化量作为OMP与RELAX的联合算法迭代终止条件，当重构能量比的相对变化量大于设定的相应门限η则继续，否则终止迭代。通过OMP- RELAX联合算法求解式(12)的0l优化问题，由稀疏系数向量得到所提取属性散射中心参数

估值集合θ。

在OMP第k次迭代过程中，首先根据式(10)与式(11)计算相关系数矩阵，然后利用 RELAX算法对每一信号分量参数进行修正，求解如式(13)的优化问题。

步骤3 估计α。 首先根据散射中心长度L判断散射中心类型：0L＞ 为分布式散射中心，为局部式散射中心，。然后将参数估值集合θ扩展，包含频率依赖因子α，扩展后的参数集合为。根据构造字典如式(14)。

步骤4 估计γ。 针对局部式散射中心根据方位依赖因子γ取值范围构造字典如式(17),为集合θ中局部式散射中心扩展包含γ信息后的参数集合。

求解如式(19)的0l优化问题可得最终属性散射中心参数集合γθ与观测信号s的稀疏表示。需要注意的是，利用 OMP算法求解式(19)的0l优化问题时，因为式(18)中包含方位依赖因子项为，所以以相关最小为基选准则。

4 性能分析与实验验证

4.1 估计性能分析

为了分析本文方法的参数估计性能，在不同信噪比(Signal-to-Noise Ratio, SNR)情况下进行蒙特卡洛实验，并对参数估计方差与克拉美罗界(Cramér-Rao Bound, CRB)[10]进行了比较。

, 100次蒙特卡洛实验参数估计方差以及相应的 CRB如图1，图2所示。

由图1与图2可知不同信噪比条件下，对于局部式散射中心和分布式散射中心两种情况下参数估计性能与CRB很接近。需要特别注意，由于参数化字典的离散参数网格作用，所得估计会存在一定偏差，本文通过在步骤2中对参数网格的细化使参数估计结果渐近无偏。此外由于频率依赖因子α离散取值，其估计方差并不能作为其估计性能的评判准则，图3给出了α正确检测概率随信噪比的变化曲线，其中分别表示局部式散射中心与分布式散射中心情况下α的正确检测概率。由图 3可以看出当SNR12 dB＜时，局部式散射中心情况下的检测概率要高于分布式散射中心情况下的检测概率，这是由于分布式散射中心模型比局部式散射中心模型复杂，而且参数估计误差也会影响α的估计。

4.2 实验验证

该小节通过对电磁计算数据以及MSTAR实测数据的实验来验证本文方法的有效性。

4.2.1电磁计算数据实验结果 电磁计算目标模型如图4所示，目标为1 m1 m×线框，半径为，线框为理想导体；其散射场通过矩量法计算得到。线框位于ZOY平面内，线框中心与坐标原点O重合。ψ,φ分别为雷达视线OR的俯仰角与方位角。雷达中心频率，信号带宽B=2 GHz，频率步进量20 MHz，频率点数为101，方位角步进量为0.1°。实验中信噪比为0 dB。

图1 不同信噪比下局部式散射中心参数估计方差与CRB

图2 不同信噪比下分布式散射中心参数估计方差与CRB

图3 不同信噪比下频率依赖因子α的检测概率

图4 电磁计算目标模型

图5 目标原始图像

图6 目标重构图像

表2 ψ ∈[-3 .2°,3 . 2°],φ = 2 5.6°属性散射中心参数

以上两种情况下线框估计长度均接近真实长度1 m，而且频率依赖因子0α=即散射中心的几何散射类型为边缘绕射，所以表 2，表 3所提取属性散射中心均能正确反映目标的真实结构。

表3 ψ ∈[0.6°,13.4°],φ=0°属性散射中心参数

图7 目标原始图像

4.2.2 MSTAR实测数据实验结果 本文采用MSTAR数据库中T72坦克SAR数据，数据录取角度：俯仰角为15°，方位角变化范围为[78.57,°82.97]°。车体长6.41 m，炮向前时炮筒伸出长度3.035 m，炮筒长6.155 m，车宽3.52 m。T72原始SAR图像如图9所示。

由本文算法提取T72坦克的属性散射中心，并得到其重构图像如图10所示。比较图9与图10可知，本文算法能够有效抑制噪声。算法性能也可以通过残差图像[7]来评估，残差图像如图11所示，其中以原图像中强度最大值为归一化基准。目标支撑区内残差图像强度约为-25 dB，重构能量比δ=86.1%；文献[7]中基于图像分割的属性散射中心提取算法的残差图像在-10 dB左右，重构能量比为。由于文献[7]中只给出重构能量比的结果并未提供提取散射中心的参数，在此仅仅同其重构能量比进行比较。

由估计的属性参数可以得到目标及其重要部件的重要尺寸信息，如图10所示。表4给出炮筒散射中心参数，其中散射中心1为炮筒伸出部分，估计长度为2.742 m，散射中心2为炮筒与坦克体位置重叠部分，炮筒总长为6.04 m。文献[8]中提取的炮筒为一长度1.37 m的分布式散射中心。表5中给出用于估计T72坦克体长度的散射中心参数，估计长度为6.15 m。表5中散射中心1对应坦克体上边缘，散射中心2对应坦克体尾部的部件。由炮筒至坦克体下边缘的径向距离可知坦克体宽为3.57 m，目标支撑区可知T72坦克总长为9.1 m。

图8 目标重构图像

表4 T72炮筒散射中心参数

表5 T72坦克体的属性散射中心

由电磁计算数据以及MSTAR实测数据的实验结果可以看出，本文算法不仅能够精确恢复观测信号，而且能够提取目标的重要属性散射中心用于估计目标及其重要部件的几何尺寸，如T72炮筒长度。

5 结束语

图9 T72坦克原始SAR图像

图10 T72坦克重构图像

图11 T72坦克残差图像

属性散射中心模型用一组参数描述每个散射中心的位置、形状、方向以及幅度等，这些属性参数都是反映目标特性的重要信息。考虑到目标散射场绝大部分能量仅由少量强散射中心贡献，本文依据雷达回波的稀疏性提出一种基于稀疏信号分析的属性散射中心提取算法，并通过构造两个分别包含位置信息与方位属性参数信息的字典代替高维的联合字典，实现距离特性与方位特性的解耦合，降低了系统资源要求，并通过OMP-RELAX联合算法求解0l优化问题完成参数的联合估计。根据估计属性参数可以估计目标及其重要部件的几何尺寸。基于电磁计算数据与MSTAR实测数据的实验结果验证了本文算法的有效性。如何利用提取的属性散射中心进行目标分类识别将是下一步需要深入研究的工作。

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