基于极化干涉相似性参数的四元素分解

许丽颖李世强邓云凯王 宇

①(中国科学院电子学研究所 北京 100190)②(中国科学院大学 北京 100049)

1 引言

极化合成孔径雷达(PolSAR)图像目标分解理论是图像处理技术中最基本的方法，目标分解的主要目的是把极化散射矩阵或相干矩阵和协方差矩阵分解成代表不同散射机理的若干项之和，每一项对应一定的物理意义，所以极化目标分解理论可用于目标检测或分类。目前，极化目标分解理论主要分为基于散射矩阵的相干目标分解方法和基于协方差矩阵或相干矩阵的部分相干目标分解方法两大类。基于散射矩阵的相干目标分解只能用于散射特性完全可以用散射矩阵表示的目标分解，分布式目标需要考虑目标的二阶统计特性，因此需要采用部分相干目标分解方法，包括 Cloude特征向量分解[1]，Freeman分解[2]和四元素散射分解[3,4]等。其中，Freeman分解方法是将协方差矩阵分解为3种散射成分的和，包括体散射成分、二次散射成分以及单散射成分，这种方法已经成功应用于反射对称性条件下的PolSAR图像分解。Freeman分解方法是后续一系列部分相干目标分解方法的基础，但是它不能应用于城市区域的非对称性反射情况。Yamaguchi等人[5,6]在三元素分解的基础上增加了第4种螺旋散射成分，又在四元素分解的基础上提出了改进四元素分解方法，从而将Freeman分解的适用范围推广到更一般的情况[3,4]，可以分析城镇等具有更复杂几何散射结构的区域。这些方法在一定程度上可以解决城镇地区的植被过估计问题，但由于沿雷达视角方向倾斜的建筑物会增加交叉极化的散射能量，仍会被识别为植被，这是PolSAR分解方法很难避免的问题。

极化干涉合成孔径雷达(PolInSAR)通过极化和干涉信息的有效组合，既具有干涉SAR对散射体运动和变化信息敏感的特点，也具有极化SAR对散射体结构、方向以及介电常数等敏感的特性[7]。利用极化干涉数据计算得到的极化干涉最优相干系数可以表征地物散射的相干性信息，该参数的引入使区分极化特征相似的地物成为可能[8,9]。极化最优相干系数通过在全极化空间内选择最优散射机制得到，因此最优散射机制包含大量的极化干涉信息，但是目前鲜有文献给出充分利用这些信息的有效方法。本文利用由最优散射机制计算得到的极化干涉相似性参数(PISP)来改进四元素分解方法中的体散射模型，利用 PISP对地物的区分能力使分解模型对不同的地物具有自适应性，可以有效地区分倾斜的建筑物和植被，解决PolSAR的误分解问题。最后，本文利用由欧空局（DLR）提供的E-SAR极化干涉数据验证本文分解算法的有效性。

2 极化干涉最优散射机制

极化干涉系统以两个不同的视角获得场景中每个分辨单元的两个极化散射矩阵1S和2S，在反射对称性条件下，3维Pauli基散射矢量1k和2k为

利用式(1)定义极化干涉的6×6半正定Hermit矩阵：和sT为Hermit极化相干矩阵，分别包含不同位置观测到的全极化信息，12Ω为非Hermit矩阵，它不仅包含了极化信息也包含干涉信息。为了描述干涉信息与极化状态的密切联系，引入与极化散射机制对应的单位投影矢量1ω和2ω。Pauli基散射矢量和在和上投影后得到的归一化复散射系数为

干涉相干系数对极化状态有强烈的依赖性，利用极化干涉最优原理可以得到最优相干系数。最优相干系数的求解可以通过求两个33×矩阵的特征值与特征向量实现。令，得到

式(5)中的两个矩阵都有非负的实特征值v，最大相关系数幅值等于最大特征值的平方根。由最大特征值，可得到分别对应主副图像的两组最优特征矢量和，利用最优散射机理计算得到的相干系数最大，所以利用最优散射机理可以得到最准确的干涉相位区分精度。

3 极化干涉相似性参数

假设任意两个目标的全极化矩阵为1TS 和2TS ，利用式(1)中的 Pauli基分解得到的散射矢量为1Tk和2Tk ，文献[10]定义极化相似性参数为

通过极化干涉测量，同一地物目标可以获得两副天线(或两次飞行)的全极化干涉数据，基于极化相似性参数可以定义该目标的极化干涉相似性参数。假设两副天线(或两次飞行)得到同一地物目标的全极化散射矩阵为1S和2S，对应的Pauli基散射矢量为1k和2k，分别将1k和2k投影到最优相干散射机制和上，得到主副图像的3个最优标量复图像分别为

最优散射矢量可以定义为

由上述分析可知，利用极化干涉最优散射机制定义的极化干涉相似性参数PISP为

PISP描述不同视角获得同一个地物目标的两组极化信息的相似性，与极化相似性参数类似，它有如下性质：(1)，当且仅当时，，这个性质表明PISP能表征地物目标的稳定性；(2)，其中1a和2a为两个任意复常数，该性质表明PISP与两个散射目标的绝对幅度无关；(3)该参数由最优散射机制定义，所以受干涉去相干作用影响最小；(4)由于一组极化干涉图像的最优散射机制是确定的，所以PISP值唯一；(5)由于极化干涉矩阵的特征矢量与目标取向角无关，所以PISP具有旋转不变性。

由上述分析可知，PISP表征地物目标的极化干涉稳定性信息，由于 PISP与典型目标的散射过程密切相关，并且与该目标的绝对尺寸无关，所以可以利用它进行目标分解。其中建筑的稳定性好，PISP值较高；森林散射过程多变，PISP值较低；图像中道路的信噪比很低，所以道路的 PISP值很低。因此可以利用 PISP改进体散射模型，使不同地物散射能量的计算满足自适应性。

4 基于PISP的四元素分解方法

极化干涉最优理论使利用干涉相位区分同一个像素单元不同的散射机制成为可能。极化干涉SAR的数据量不够不能直接确定不同地物散射机制的干涉相位，因此有必要进行二阶统计参数计算。利用最优散射机制定义的PISP是一个有效二阶统计参数，可用于极化干涉分解。

4.1 传统四元素分解方法

Yamaguchi提出的四元素分解对三元素分解方法做了两方面的改进：一是引入了考虑非对称条件下的第 4种散射机制(螺旋散射机制)；二是根据同极化比改进了植被散射模型。

一阶Bragg表面散射sT，偶次散射dT和螺旋散射cT的极化相干矩阵为

体散射模型vT如式(11)所示

计算得到4种散射机理对极化总功率的贡献为

4.2 基于改进模型的四元素分解方法

PISP作为PolInSAR的二阶统计参数PISP，能够有效描述地物散射特性，地物目标越稳定PISP值越大，地物目标散射特性随机PISP值越小。PISP的取值范围为[0~1]，当PISP为1时表示在利用两副天线(两次飞行)获取的极化干涉数据中，地物目标的散射特性不发生变化，当PISP为0时表示地物目标的散射特性完全不同。由于 PISP与典型目标的散射过程密切相关，所以可以利用它改进体散射模型如式(13)：

由式(14)可知，体散射功率随rr的变化而自适应地变化，这种变化与特定的地物散射特征相关。将系数rr对变量PISP求导得到

由式(15)可知，rr是 PISP的递增函数，当PISP0.5≥时rr1≥，地物散射特性稳定，典型地物为大型建筑物或城市地区的房屋等。由式(14)可知，rr1＞时，rr值越大，计算得到的体散射能量受HV通道的影响越小，所以随着相似性的增加，稳定性高的地物的体散射成分对极化总功率的贡献减小，从而在一定程度上自适应地抑制了植被过估计现象。当PISP0.5＜时rr1＜, rr值越小，计算得到的体散射能量受HV通道的影响越大，典型地物为森林中的植被等。随着相似性的增加，稳定性低的地物的体散射功率对极化总功率的贡献增加，为了保持与Yamaguchi四元素分解法的一致性，此时采用与式(11)相同的体散射模型。

本文提出的基于改进模型的四元素分解方法与Yamaguchi四元素分解方法流程相似，优点是根据地物特性自适应地选择植被模型，对极化散射矩阵进行自适应分解。当rr1≥时，采用本文提出的植被散射模型；当时，采用与式(11)相同的体散射模型。偶次散射模型、表面散射模型和螺旋散射模型与式(10)所示的传统四元素分解方法相同。

在实际雷达成像时目标所在的平面与雷达坐标系统有可能不一致，这会影响极化分解结果。为了减小目标取向角的影响，先根据去取向理论[6]，对式(2)所示的极化相干矩阵进行处理：

其中θ的值是利用将目标向量旋转到最小交叉极化方向计算得到的，。

本文提出的基于改进体散射模型的四元素分解方法的分解流程如图1所示，主要分为以下几个步骤：

(1)根据式(16)，利用去取向理论计算得到旋转后的相干矩阵()θT；

(2)利用极化干涉最优理论得到PolInSAR的二阶统计参数PISP，计算螺旋散射的功率cP；

(3)计算体散射分量的功率vP，根据同极化通道HH和VV的通道不平衡，以及PISP的值自适应地选择合适的体散射模型。通道不平衡的判断条件转化为相干矩阵元素的函数，写为

然后，根据系数rr的值自适应地选择是否采用本文提出的体散射模型，判断条件为rr是否大于1；

如图1所示，如果计算所得的功率都为正值，则得到了4种分解元素。如果cP,vP,sP和dP中有功率为负，则限制该功率值为0。

图1 PoIinSAR四元素分解算法流程图

4.3 实验结果

采取E-SAR在德国Oberpfafenhoffen地区获取的 L波段全极化干涉数据进行实验，数据大小为1300×1200，图 2(a)为实验观测区域的光学图像，图中6个红色区域为典型的建筑物。图2(b)为该区域全极化SAR图像的Pauli基彩色合成图，图中一些建筑物和植被的极化特性相似。图 2(c)为该区域PISP图像，可以看出PISP可以区分植被和建筑物，因此可用于改进植被散射模型。

为了验证本文提出算法的有效性，图 3给出了Freeman三元素分解[2]，Yamaguchi四元素分解[4]，Sato等人[6]提出的扩展四元素分解和本文提出的PolInSAR分解算法的对比图。图3所示为3种散射机制功率vP,sP和dP的彩色合成图，sP用蓝色表示，dP用红色表示，vP用绿色表示。图3(a)整体偏绿，表明体散射成分过估计；图3(b)的体散射过估计现象得到了明显改善；图3(c)中区域 3和区域6的建筑物被标识为粉红色，表明偶次散射成分明显得到了增强，但是森林区域出现了红色，说明在森林区域体散射元素被过度抑制。上述3种算法都没能有效解决区域2和区域4中大型倾斜建筑物被识别为体散射的问题。图3(d)中6个区域的建筑物均被标识为粉红色，说明本文提出的算法不但能够增强偶次散射成分，而且能够有效识别大型倾斜建筑物。此外，图3(d)中森林地区呈现明显的绿色，说明本文算法没有过分抑制体散射成分。由于利用了干涉数据对地物目标结构的敏感性，因此本文算法能够有效解决极化方法的误分解问题。

图4为光学图像和4种算法所得结果的细节切片图，可以看出只有本文算法可以有效地识别城市区域的有向性建筑物。为了定量比较分解结果，图5给出了区域2的散射功率量化对比图。区域2由大型建筑物组成，墙体和地面构成偶次散射，屋顶为表面散射。相比于这3种算法，本文算法计算得到的体散射功率分别下降了17%，17%和12%，表面散射功率分别增加了15%，13%和10%，证明了有效性。

图2 参考图像

图3 利用E-SAR PolInSAR数据得到的分解结果

图4 细节对比图

图5 区域2的散射功率量化对比图

5 结论

本文根据极化相似性参数定义了极化干涉相似性参数PISP，它不但对有向性散射敏感，而且具有旋转不变性，可以作为表征地物目标散射特性的有效参数。其中，建筑物的PISP值较高，植被的PISP值较低。基于PISP，本文提出一种对不同的地物具有自适应性的植被模型，利用它进行四元素分解可以有效解决植被成分过高估计的问题。利用E-SAR数据进行实验的结果表明，本文提出的算法简单有效，可以正确地区分城镇地区的建筑物和植被。

[1] Cloude S R. A review of target decomposition theorems in radar polarimetry[J]. IEEE Transactions on Geosience and Remote Sensing, 1996, 34(2): 498-518.

[2] Freeman A and Durden S. A three-component scattering model to describe polarimetric SAR data[C]. Proceeding SPIE Conference on Radar Polarimetry, San Diego, CA, 1992:213-224.

[3] Yamaguchi Y, Ishido M, Yamada H, et al.. A four-component decomposition of PolSAR image[C]. IEEE International Geoscience and Remote Sensing Symposium, Seoul, Korea,2005: 4073-4076.

[4] Yamaguchi Y, Moriyama T, Ishido M, et al..Four-component scattering model for polarimetric SAR image decomposition[J]. IEEE Transactions on Geosience and Remote Sensing, 2005, 43(8): 1699-1705.

[5] Yamaguchi Y, Sato A, Boerner W M, et al.. Four-component scattering power decomposition with rotation of coherency matrix[J]. IEEE Transeations on Geosience and Remote Sensing, 2011, 49(6): 2251-2258.

[6] Sato A, Yamaguchi Y, Singh G, et al.. Four-component scattering power decomposition with extended volume scattering model[J]. IEEE Geosience and Remote Sensing Letters, 2012, 9(2): 166-170.

[7] 吴一戎, 洪文, 王彦平. 极化干涉 SAR的研究现状与启示[J].电子与信息学报, 2007, 29(5): 1258-1262.Wu Yi-rong, Hong Wen, and Wang Yan-ping. The current status and implications of polarimetric SAR interferometry[J].Journal of Electronics ＆amp; Information Technology, 2007, 29(5):1258-1262.

[8] Chen Si-wei, Wang Xue-song, and Sato M. PolInSAR complex coherence estimation based on covariance matrix similarity test[J]. IEEE Transactions on Geosience and Remote Sensing, 2012, 50(11): 4699-4710.

[9] Carlos L M and Papathanassiou K P. Cancellation of scattering mechanisms in PolInSAR: application to underlying topography estimation[J]. IEEE Transactions on Geosience and Remote Sensing, 2013, 51(2): 953-965.

[10] An W, Zhang W, Yang J, et al.. Similarity between two targets and its application to polarimetric target detection for sea area[C]. Progress in Electromagnetics Research Symposium, Cambridge, MA, 2008: 2-6.

[11] Guccione P, Monti-Guarnieri A, and TebaldiniStable S.Target detection and coherence estimation in interferometric SAR stakes[J]. IEEE Transactions on Geosience and Remote Sensing, 2012, 50(8): 3171-3178.