抛物方程的ADI方法的几点说明

朱跃林

摘 要：在此文中，我们介绍了抛物方程的几种新的ADI方法。从这些方法的构建可以看出， ADI法是一个开放式的算法，具有很强的可重构性。进而启发我们将日常学习到的理论知识举一反三地应用到实际生产中去。

关键词：ADI方法 高精度 变系数 高维方程

中图分类号：O175 文献标识码：A 文章编号1672-3791（2014）02（c）-0249-01

产生于上世纪五十年代的交替方向隐式（ADI）方法[1，2，3]，在数值数学研究与应用领域占有十分重要的地位。该方法能把多维问题化为一系列的一维问题处理，而且一维问题所要求解的方程组为三对角的，很容易使用熟知的追赶法在计算机上实现。该方法具有运算速度快、存储量小、无条件稳定等优点，几十年来一直受到人们的青睐。

下面我们将根据抛物方程的不同形式和实际问题的需求，介绍几种新型的交替方向隐格式。

4 结语

在这篇文章中，依据高等教材中交替方向隐格式的基本算法理论，我们介绍了抛物方程几种新型交替方向隐格式。从这些差分格式的构建不难看出，交替方向隐格式法不但具有运算速度快、存储量小、无条件稳定等优点，而且还是一种开放式的数值算法，具有很强的可重构性，进而启发我们将日常学习到的理论知识举一反三地应用到实际生产中去。

参考文献

[1] Peaceman D W，Rachford Jr H H，The numerical solution of parabolic and ellipfic differential equations， J SIAM，3，1955：28-41.

[2] 李荣化，刘播，微分方程数值解法[M].4版.北京：高等教育出版社，2009.

[3] 胡健伟，汤怀民.微分方程数值方法[M].北京：科学出版社，2000.

[4] 闵涛，张海燕，周宏宇，等.二维变系数热传导方程初边值问题的交替方向隐格式[J].西安工业大学学报，2007，27（2）.

[5] 葛永斌，田振夫，吴文权.高维热传导方程的高精度交替方向隐式方法[J].上海理工大学学报，2007（29）：55-58.

[6] 朱琳琳.抛物方程的交替方向隐格式[D].河南师范大学，2007.endprint

摘 要：在此文中，我们介绍了抛物方程的几种新的ADI方法。从这些方法的构建可以看出， ADI法是一个开放式的算法，具有很强的可重构性。进而启发我们将日常学习到的理论知识举一反三地应用到实际生产中去。

关键词：ADI方法 高精度 变系数 高维方程

中图分类号：O175 文献标识码：A 文章编号1672-3791（2014）02（c）-0249-01

产生于上世纪五十年代的交替方向隐式（ADI）方法[1，2，3]，在数值数学研究与应用领域占有十分重要的地位。该方法能把多维问题化为一系列的一维问题处理，而且一维问题所要求解的方程组为三对角的，很容易使用熟知的追赶法在计算机上实现。该方法具有运算速度快、存储量小、无条件稳定等优点，几十年来一直受到人们的青睐。

下面我们将根据抛物方程的不同形式和实际问题的需求，介绍几种新型的交替方向隐格式。

4 结语

在这篇文章中，依据高等教材中交替方向隐格式的基本算法理论，我们介绍了抛物方程几种新型交替方向隐格式。从这些差分格式的构建不难看出，交替方向隐格式法不但具有运算速度快、存储量小、无条件稳定等优点，而且还是一种开放式的数值算法，具有很强的可重构性，进而启发我们将日常学习到的理论知识举一反三地应用到实际生产中去。

参考文献

[1] Peaceman D W，Rachford Jr H H，The numerical solution of parabolic and ellipfic differential equations， J SIAM，3，1955：28-41.

[2] 李荣化，刘播，微分方程数值解法[M].4版.北京：高等教育出版社，2009.

[3] 胡健伟，汤怀民.微分方程数值方法[M].北京：科学出版社，2000.

[4] 闵涛，张海燕，周宏宇，等.二维变系数热传导方程初边值问题的交替方向隐格式[J].西安工业大学学报，2007，27（2）.

[5] 葛永斌，田振夫，吴文权.高维热传导方程的高精度交替方向隐式方法[J].上海理工大学学报，2007（29）：55-58.

[6] 朱琳琳.抛物方程的交替方向隐格式[D].河南师范大学，2007.endprint

摘 要：在此文中，我们介绍了抛物方程的几种新的ADI方法。从这些方法的构建可以看出， ADI法是一个开放式的算法，具有很强的可重构性。进而启发我们将日常学习到的理论知识举一反三地应用到实际生产中去。

关键词：ADI方法 高精度 变系数 高维方程

中图分类号：O175 文献标识码：A 文章编号1672-3791（2014）02（c）-0249-01

产生于上世纪五十年代的交替方向隐式（ADI）方法[1，2，3]，在数值数学研究与应用领域占有十分重要的地位。该方法能把多维问题化为一系列的一维问题处理，而且一维问题所要求解的方程组为三对角的，很容易使用熟知的追赶法在计算机上实现。该方法具有运算速度快、存储量小、无条件稳定等优点，几十年来一直受到人们的青睐。

下面我们将根据抛物方程的不同形式和实际问题的需求，介绍几种新型的交替方向隐格式。

4 结语

在这篇文章中，依据高等教材中交替方向隐格式的基本算法理论，我们介绍了抛物方程几种新型交替方向隐格式。从这些差分格式的构建不难看出，交替方向隐格式法不但具有运算速度快、存储量小、无条件稳定等优点，而且还是一种开放式的数值算法，具有很强的可重构性，进而启发我们将日常学习到的理论知识举一反三地应用到实际生产中去。

参考文献

[1] Peaceman D W，Rachford Jr H H，The numerical solution of parabolic and ellipfic differential equations， J SIAM，3，1955：28-41.

[2] 李荣化，刘播，微分方程数值解法[M].4版.北京：高等教育出版社，2009.

[3] 胡健伟，汤怀民.微分方程数值方法[M].北京：科学出版社，2000.

[4] 闵涛，张海燕，周宏宇，等.二维变系数热传导方程初边值问题的交替方向隐格式[J].西安工业大学学报，2007，27（2）.

[5] 葛永斌，田振夫，吴文权.高维热传导方程的高精度交替方向隐式方法[J].上海理工大学学报，2007（29）：55-58.

[6] 朱琳琳.抛物方程的交替方向隐格式[D].河南师范大学，2007.endprint