基于小波变换的AOA定位算法*

杨 阳，毛永毅，郑 敏

（西安邮电大学 电子工程学院，陕西 西安 710061）

随着现在移动通信技术的高速发展，很多运营商提供的通信服务也越来越多元化，尤其是无线定位技术在诸多领域里都有了非常普遍的应用，如今，移动台的主要定位原理方法有：到达时间（TOA）定位、到达时间差（TDOA）定位、到达角（AOA）定位以及到达角与到达时间混合定位[1]等。

出现定位误差的主要因素有测量器材引起的随机误差，还有无线电波的非视距传播（NLOS）效应和多径效应、多址干扰以及远近效应的影响，从而使得定位估计出现较大的偏差。在这些误差中，非视距传播效应是造成定位误差的首要原因。现有的AOA定位算法有基于神经网络定位[2]、基于遗传算法定位[3]以及其他混合定位算法[3-5]。神经网络的AOA定位算法因前期训练时间长，具有收敛速度慢、神经网络机构选择不一等缺陷，而遗传算法稳定性较差。基于小波分析[6]是一种新的处理信号噪声方法，通过进行变换能够充分突出问题，某些方面的特征在信号的组成部分中，噪声都处在信号的高频部分，有用信号的频谱处在低频部分，小波分析就是通过母小波函数将信号进行平移和尺度变化，得到小波函数的叠加，在不同尺度用小波对其逐步分析以减小误差，使得信号特征明显、计算速度快且精度高。本文即采用小波变换法，先用小波分析其测量数据并进行优化处理，在此基础上使用最小二乘算法进行位置估计，并对该算法进行了仿真和分析。

1 信道模型

本文采用基于几何结构的单次反射统计信道模型（GBSB），在无线定位研究中，这是一种常用的信道模型，其中宏蜂窝环境适合使用基于几何结构的单次反射圆模型（GBSBCM），微蜂窝环境适合使用基于几何结构的单次反射椭圆模型。本文主要采用基于几何结构的GBSBCM，处在城市地区的微蜂窝环境来说，反射射频信号的障碍物比较多，并且移动台到基站的距离接近于小区半径，这样会产生较大的角测量误差，因此这种情形下，基于AOA的单一定位方法没有实际意义。

因宏蜂窝环境的基站相对在很高的位置，小区的半径远小于基站的高度，障碍物比较少，多处于移动台附近，由NLOS效应引起的误差较小，因此本文主要采用基于几何结构的GBSBCM，如图1所示。引起反射的障碍物均匀分布在中心为MS，半径为R的圆上，实际应用中R的值由实际测得数据统计得出。

图1 基于几何结构的单次反射圆模型

由图1模型可得出，最大时延扩展τmac为：

最大角度扩展θmax为：

2 算法描述

2.1 基于小波分析的AOA的修正

小波其实就是把一些特殊的函数作为基，然后将“数据”变换为级数系列来发现类似于频谱的特性以实现其数据处理。小波分析是一种信号的时频 （时域-频域）分析方法，它的特点是多分辨率分析，在时域和频域对信号都有非常好的表征能力。本文使用小波分析对其所测数据的误差进行修正，其实就是对其测量信号进行消噪。

2.1.1小波消噪原理

假设一维信号模型为：

其中，s（x）为含噪声的信号，e（x）为噪声信号，f（x）在实际应用中一般为低频信号。小波分析即对s（x）信号进行小波分解，如图2所示。ca3为近似的平稳信号，它是信号的低频成分；cd1、cd2、cd3为信号的细节成分，为噪声的主要成分，它是信号的高频部分。因此要去除噪声则需要设立阈值门限对其系数进行处理，再对其进行信号重构，即可达到目的。

图2 小波的3层分解

2.1.2 噪声模型及其小波分析去除噪声步骤

若 s（ti）表示在 ti时刻的 AOA 测量值，则 s（ti）等于真实值 f（ti）与标准测量误差 e（ti）和 NLOS 误差 NLOS（ti）之和，即：

其中，e（ti）是零均值的高斯变量，NLOS误差为正随机变量。

设 Ψ（t）∈L2（R），由多分辨分析理论得知，则由二阶离散小波函数族{Ψj，k（t），k∈Z}可以构成 L2（R）中的标准正交基[7]，那么对于时变信号 f（t）∈L2（R）就有下面的正交小波分解：

其中，N 为分解层数，dj，k为小波分解系数，cj，k为尺度分解系数。

（1）由建立的 7个相关基站提供7个 AOA测量值，其输入向量可表示为：

P=[AOA1，AOA2，AOA3，AOA4，AOA5，AOA6，AOA7]

先对观测数据进行小波变换，得到其小波系数dj，k，并对低频信号进行卡尔曼滤波处理。

（2）通过经验公式 θj=median（|dj，k|）/0.674 5 来 计 算每个尺度下的小波系数均方根误差；再使用经验公式λj=θ1/ln（j+1）来计算每个尺度系数的阈值，这样就可以得到新的小波系数：

当|dj，k|≤λj时，d^j，k=0。

（3）经过（2）阈值处理得到新的小波系数d^j，k，对其进行逆变换进行重构信号，就可以求得预处理后的消噪数据信号，并且可得出输出向量为 o=[T1，T2，T3，T4，T5，T6，T7]。

2.2 定位算法

2.2.1基于AOA的LS定位算法

设基站个数为M，并且假设移动台（MS）位置处在如图3所示阴影部分的1/12小区内，且在小区内为均匀分布。

图3 基站与移动台的位置分布

取 MS 的坐标为（x，y），基站 BSi坐标（xi，yi），所设测量的各基站 AOA值为 θi，则有：

以上公式经过变换为可先转化为：

其中，i=1，2，…，M。

当所测量的AOA的数据存在误差时，就能推导出误差方程：

其中，

可以采用最小二乘（LS）算法来估计MS位置为：

2.2.2基于小波分析的AOA定位算法

因为对于AOA的LS算法误差相对较小，所以在可视距 （LOS）环境下具有优良的的定位效果，然而对于NLOS环境下，那么最小二乘LS的算法引起的误差就相对较大。利用小波分析对在NLOS环境下的AOA测量信号进行修正，从而减小数据中的NLOS误差，最后在使用LS法来进行定位，这样就可以有效地达到提高系统定位精度的目的。

定位步骤如下：

（1）假设先测得有K组在NLOS环境下的AOA数据，建立小波函数式对其进行数据分解变换得到小波系数。

（2）利用门限阈值对小波系数进行处理，重构出AOA数据信号。

（3）对重构的AOA数据信号应用LS算法进行位置估算。

3 仿真与分析

为了检验算法的实际可能性，对于不同的AOA数据测量误差以及在不同小区半径下的定位，将本算法与直接采用最小二乘法的定位算法进行了仿真对比[8]，如图3所采用的标准蜂窝网络结构，BS1（0，0）为服务基站的小区中心点，并且所有BS与MS之间均存在NLOS，且AOA系统的测量误差为独立同分布的均值为0，标准差为 0.1 μs（约 30 m）的高斯随机变量。

图4为在不同的小区半径下，本文所采用的定位算法与一般所用LS算法定位以及基于神经网络的定位算法[9]结果比较，在不同的小区半径下纵坐标显示为3种算法定位结果的均方误差值。仿真结果表明，采用本文算法的定位性能比直接采用LS算法及其神经网络算法的要好。当小区半径逐步增加，本文算法的误差增长速度也低于LS算法，在4 km之后误差增长速度才凸显。以上说明，采用小波分析预处理数据在抑制NLOS误差上效果显著，因此对移动台的定位效果同样显著。

图4 不同小区半径对定位性能的影响

在不同测量误差下，本文所采用的定位算法与LS算法和基于神经网络算法的结果比较如图5所示。图5纵坐标为3种算法在不同测量误差下定位结果的均方误差值。从仿真结果来看，当测量误差逐渐增长时，本文所采用的算法定位效果变化不大，且本文算法的均方误差增长缓慢，变化幅度不大，而对比其他两种算法性能逐渐下降，由此说明本文算法能够明显地抑制NLOS误差以及测量误差，同样在对移动台的定位方面效果良好。

图5 不同测量误差对定位性能的影响

在实际应用中，NLOS误差是影响移动台定位的主要误差，一般算法在其影响下定位效果很差，基于神经网络在移动台定位方面效果明显，但是因为训练时间实在太长，收敛速度缓慢，因此无法付出实施。小波分析预处理测量数据，多分辨、多尺度分析能良好地抑制其误差，而且处理速度快。本文提出了一种在NLOS环境下基于小波分析的AOA定位算法，运用阈值对其信号过滤重构，达到消除噪声的目的，从而使用LS算法进行定位，其效果良好。但是对于小波分析阈值法，在硬阈值函数存在不连续性，在软阈值在小波系数的估计中存在恒定偏差等，因此有待继续研究并改善。

[1]Xie Yaqin， Wang Yan， Zhu Pengcheng，et al，Grid-searchbased hybrid TOA/AOA location techniques forNLOS environments[J].IEEE Communications Letters，2009，13（4）：254-256.

[2]毛勇毅，李明远，张宝军.基于RBF神经网络的蜂窝无线定位算法[J].系统工程与电子技术，2008，30（9）：1798-1800.

[3]江波，薛磊.基于遗传算法的TDOA/AOA定位系统的布站算法[J].计算机工程与应用，2009，45（24）：219-221.

[4]郭丽梅，罗大庸.非视距环境中TOA/AOA混合定位方法[J].电路与系统学报，2010，5（15）：26-30.

[5]陈奎，黄为勇，田传耕.基于 Matrix Pencil的 OFDM信号的 TOA/AOA定位 [J].计算机应用研究，2013，30（2）：534-536.

[6]Mao Jiandong.Noise reduction for lidar returns using local threshold wavelet analysis[J].Optical and Quantum Electronics.2012，43（1-5）：59-68.

[7]卓宁.小波分析技术在GPS数据预处理中的应用[J].中国惯性技术学报，2009，17（2）：184-186.

[8]丛爽.面向MATLAB工具箱的神经网络理论与应用[M].北京：中国科学技术大学出版社，2009.

[9]Tian Hui， Wang Shuang， Xie Huaiyao.Localization using cooperative AOA approach[J].Wireless Communications，Networking and Mobile Compution， 2007，9（1）：2416-2419.