重力坝岩基深层抗滑稳定分析的新方法★

徐 强 陈健云 王海鹏

(1.大连理工大学土木水利学院，辽宁大连 116023;2.大连恒基岩土工程有限公司，辽宁大连 116000)

抗滑稳定分析是岩土工程领域的重要课题之一，很多学者对其进行了深入的研究。Liang等［1］分析了岩土弹性模量等参数不确定情况下的堤坝的抗滑稳定性。Babu等［2］使用拟静力法分析了地震荷载下土石坝的抗滑稳定性。Bhattacharya等［3］建立了搜索最小可靠度指标的方法对抗滑稳定性进行了分析。Sung［4］分析了考虑土在大变形情况下的抗滑稳定性。Azm等［5］使用PTDSSAM分析了在剪切强度不确定情况下的土石坝的三维抗滑稳定性。Giasi等［6］使用一次二阶矩法结合模糊理论提出了FFOSM对抗滑稳定进行了分析。Low等［7］使用条分法对抗滑稳定性进行了可靠度分析。Sung［8］使用ANN神经网络算法结合条分法对抗滑稳定性进行了分析。Zhao［9］使用了支持向量集理论结合一次二阶矩法对抗滑稳定性进行了分析。Rubio等［10］使用粗糙集理论对抗滑稳定性进行了模糊可靠度分析。Landry等［11］研究了在雪荷载下岩土强度变化对抗滑稳定性的影响。岩体的地质特征是岩体中存在纵横交错的各类结构面，在力学方面则表现为存在弱面或弱夹层，这是岩体与其他均质连续体的本质区别，即当计算岩体时，必须考虑各向异性和非均匀强度的特性。本文基于岩体的地质特征对重力坝的深层抗滑稳定性进行分析。首先对岩基的结构面进行模拟，然后对岩基和结构面的弹性模量等参数分别进行设定，对岩基和结构面破坏强度分别进行讨论，从而反映结构面的真实产状和分布，最后建立了岩基的深层滑动面的搜索程序并通过数值试验验证了本文方法的计算方法。

1 岩基的深层滑动面的搜索程序的建立

本文将岩基分为两种单元:岩基单元和结构面单元分别模拟岩基不存在结构面的单元和岩基存在结构面的单元。岩基单元为各向同性弹性本构，而结构面单元为各向异性弹性本构。

在结构面单元内建立局部坐标系，以结构面的方向为局部坐标系的x轴，则结构面单元局部坐标系下的本构关系矩阵［Ds］为:

其中，β为垂直结构面的方向即局部坐标系y轴方向上结构面的弹性模量相对于岩基单元弹性模量的折减百分比。

首先讨论剪切破坏。按照Mohr-Coulomb剪切破坏强度准则，当单元不存在结构面时，破坏路径是通过岩石破坏，而当单元存在结构面时，破坏路径沿结构面破坏。其次，讨论受拉破坏。按照Rankine的最大拉应力强度准则，当单元达到强度后，本文设定其发生脆性破坏，即弹性模量会降至很小，即将其“杀死”。

按照以下步骤完成深层滑动面在静力与动力组合工况下的分析:第一步:生成岩基单元和结构面单元，设定岩基单元和结构面单元的本构关系矩阵。第二步:设定i=0，初始安全系数k0，安全系数的增加的步长为dk，x方向搜索半径Rx，y方向搜索半径Ry。第三步:在静力与动力组合工况下，按照Newmark方法对坝体岩基系统做瞬态分析。假定在时刻t1，分别在坝体的上游岩基表面或下游岩基表面，搜索出强度判断函数g值大于1且最大的单元，分别作为坝体在上游岩基表面起始搜索单元j1或下游岩基表面的起始搜索单元j2，并将单元j1或单元j2“杀死”，时间t=t+1。然后，继续在起始搜索单元j1或j2的x方向搜索半径Rx和y方向搜索半径Ry内继续搜索。第四步:假定在时刻t2，分别在起始搜索单元j1或j2的x方向搜索半径Rx和y方向搜索半径Ry内，搜索出强度判断函数g值大于1且最大的单元j3或j4，做代换j1=j3或j2=j4，并将单元j1或单元j2“杀死”，时间t=t+1。然后，继续在起始搜索单元j1或j2的x方向搜索半径Rx和y方向搜索半径Ry内继续搜索。第五步:当时间t达到最大值tmax时，判断是否得到贯通的滑动面。如果得到贯通的滑动面则终止程序，否则i=i+1，ki=ki+dk，返回第三步。按照以上步骤，最终搜索出滑动面和安全系数k。

2 实例验证

对重力坝体系搜索滑动面。重力坝坝高160 m，正常蓄水位时坝前水深155 m，坝后水深10 m，其中上下游折坡面相对建基面的高程分别为80 m，140 m。以平面4节点单元将重力坝体系划分为41 970个单元，建立的模型见图1。坝体的混凝土强度为C20。静力荷载分别考虑了坝上游水压力，坝下游水压力，浪压力，扬压力。随机荷载考虑了地震荷载。按照水工设计反应谱，生成地震动功率谱，地震加速度峰值取0.30g。混凝土的弹性模量为E=3.50 GPa，泊松比 v=0.25，密度为 2 450 kg/m3。岩基单元和结构面单元的泊松比v=0.25，密度为2 700 kg/m3。岩基单元弹性模量为E=4.00 GPa，结构面单元的弹性模量的折减百分比β=0.95。x方向搜索半径Rx=8 m，y方向搜索半径Ry=2 m，初始安全系数k0=1.00，安全系数的增加步长dk=0.05。岩基单元的初始粘聚系数cr=2.48 MPa，初始摩擦角φr=1.44°。结构面单元的初始粘聚系数cs=0.01 MPa，初始摩擦角φs=0.693°。按照Westergaard公式施加动水压力。在岩基模型边界部分，应用粘弹性人工边界，完成岩基结构人工边界的设定以及边界外力的输入。按照表1的参数模拟岩基结构面。搜索出来的重力坝体系岩基的深层滑动面放入一个图中比较，见图2。

图1 重力坝体系模型的建立

图2 4组岩基滑动面的搜索图

表1 各组结构面基本参数

最终，由第1组结构面搜索出的安全系数k=1.65，说明坝体的深层抗滑能力较弱。由图2可以看出:虽然第1组～第4组结构面是按照同一种分布得到的，并且对应着相同的安全系数，但是，其深层滑动面是各不相同的。再经过进一步分析可以发现，其主滑动面中的上游拉裂面离散型较小，而其次滑动面的离散型较大。岩基深层滑动面中主滑动面的起始点一般都在坝踵附近，而次滑动面离坝趾都较远，而且当主滑动面和次滑动面相遇时，次滑动面会并入主滑动面，随主滑动面一起滑动。另外，通过对图2的分析可知，主滑动面和次滑动面相遇的岩基深度和坝体的上游折坡面的高程几乎相等。

3 结语

本文从岩基的结构面的模拟，岩基参数的设定，岩基破坏强度的判定等方面建立了岩基的深层滑动面的搜索程序。考虑了岩基的结构面本构关系和强度各向异性的特征。通过数值试验证明，此搜索方法能够更加逼真的模拟岩基深层的结构面特征，搜索出来的深层滑动面更加具有可信性。并得出了深层滑动面的一些特点，这些特点对于深层抗滑的设计都有其指导意义。

［1］Liang.R.Y.，Nusier.O.K.，Malkawi.A.H..A reliability based approach for evaluating the slope stability of embankment dams［J］.Engineering Geology，1999(54):271-285.

［2］Babu，G.L.Sivakumar，Srivastava，et al.Analysis of stability of earthen dams in kachchh region，Gujarat，India［J］.Engineering Geology，2007(94):123-136.

［3］Bhattacharya.G.，Jana.D.，Ojha.S.，et al.Direct search for minimum reliability index of earth slopes［J］.Computersand Geotechnics，2003(30):455-462.

［4］Sung，Eun Cho.Effects of spatial variability of soil properties on slope stability［J］.Engineering Geology，2007(92):97-109.

［5］Azm，S.Al-Homoud，Najat，et al.Modeling uncertainty in stability analysis for design of embankment dams on difficult foundations［J］.Engineering Geology，2004(71):323-342.

［6］Giasi.C.I.，Masi.P.，Cherubini.C..Probabilistic and fuzzy reliability analysis of a sample slope near Aliano［J］.Engineering Geology，2003(67):391-402.

［7］Low.B.K.，Tang，Wilson H..Probabilistic slope analysis using Janbu’s generalized procedure of slices［J］.Compurers and Georeehnics，1997，21(2):121-142.

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［10］Rubio，Eva，Hall，et al.Uncertainty analysis in a slope hydrology and stability model using probabilistic and imprecise information［J］.Computers and Geotechnics，2004(31):529-536.

［11］Landry.C.，Birkeland.K.，Hansen.K.，et al.Variations in snow strength and stability on uniform slopes［J］.Cold Regions Science and Technology，2004(39):205-218.