北师大版九年级数学《反比例函数》教学设计

赵婧侠

【教学目标】

知识与技能：从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的关系，加深对函数概念的理解；经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。

过程与方法：结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。

情感、态度与价值观：结合实例引导学生形成反比例函数概念的具体形象，发展学生的思维；同时体验数学活动与人类生活的密切联系。

【教学重点】

理解和领会反比例函数的概念。

【教学难点】

领悟反比例函数的概念。

【教学方法】

情境探疑教学模式。

【教具】

多媒体。

【教学过程】

第一环节：带入情境，确立目标

同学们好，老师买些苹果，分给大家吃，请大家帮老师算一算。（现在苹果市场价为4元/千克）。

（1）买1千克、2千克、3千克……x千克苹果各需要多少钱？

（2）老师买了x千克苹果花了y元，则y与x的关系式是什么？

（3）老师买了50千克苹果分给x人，每人分y千克，则y与x的关系式是什么？

复习函数的概念：

1.在某变化过程中有两个变量x，y.若给定其中一个变量x的值，y都有唯一确定的值与它对应，则称y是x的函数。而今天要学的是一类新的函数——反比例函数。

2.舞台灯光为什么在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼的？

导学示例1：电流I，电阻R，电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V时，

（1）你能用含有R的代数式表示I吗？

（2）利用写出的关系式完成下表：

■

当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？

（3）变量I是R的函数吗？为什么？

引导学生明白：根据I=■，当R变大时，I变小，灯光较暗；当R变小时，I变大，灯光较亮。所以通过改变电阻R的大小来控制电流I的变化，就可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼。

学生设疑，教师梳理，确立目标：

1.什么是反比例函数？如何表示？

2.反比例函数的判断方法。

第二环节：凭借情境，探究解疑

京沪高速公路全长约为1262 km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km / h）之间有怎样的关系？变量t是v的函数吗？为什么？

自主尝试：（预设）由路程等于速度乘以时间可知：1262=vt，则有t=■，当给定一个v的值时，相应地就确定了一个t值，根据函数的定义可知t是v的函数。

从上面的两个例题得出关系式I=■和t=■。

合作学习：它们是函数吗？能否根据两个例题归纳出这一类函数的表达式呢？

一般的，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=■（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。

質疑点拨：

1.（1）k≠0 （2）x≠0 （3）y≠0

2.变式：（1）xy=k （2）y=kx-1

质疑再探示例：

一个矩形的面积是20 cm2，相邻的两条边长为x cm和y cm，那么变量y是x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？

……

第三环节：拓展情境，达标训练

在下列函数表达式中，x均为自变量，哪些是反比例函数？每一个反比例函数相应的k值是多少？

（1）y=■；（2）y=■；（3）y=■；（4）xy=2；

（5）y=-6x+3；（6）xy=-7；（7）y=■；（8）y=■

第四环节：聚焦情境，反思构建

主要知识点回顾：

反比例函数：

一般的，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=■（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。

反比例函数的表示形式：（1）y=■ （2）xy=k （3）y=kx-1

（k为常数，k≠0）

反思得失，总结方法，评价进退优劣。

布置作业：习题5.1第2、3题。