随机变量独立性与变量间函数关系的辨析

解俊山 邓未冰

摘 要：就随机变量独立性与随机变量间是否函数关系、独立随机变量的函数是否独立等知识点进行了辨析，列出了一些相应的反例。

关键词：随机变量；独立性；函数关系

随机变量的独立性是概率论研究的一个重要知识点，由于独立随机变量有很多非常良好的性质，所以初等概率论中很多的基本理论都是在独立随机变量的基本假设下建立的。而如何对随机变量相互独立的含义进行准确把握和理解也是很多老师和同学们非常关心的话题，其中随机变量的独立性与随机变量间是否存在函数关系常常容易被混淆，例如，相互独立随机变量是否就意味着它们没有函数关系呢？独立随机变量的函数是否还相互独立呢？本文就对随机变量独立性和随机变量间函数关系二者之间的区别和联系进行了辨析。

一、随机变量獨立的定义

二、随机变量的独立性与函数关系

参考文献：

[1]邓集贤.概率论及数理统计（上册）[M].4版.北京：高等教育出版社，2009.

[2]李贤平.概率论基础[M].2版.北京：高等教育出版社，1997.

[3]王梓坤.概率论基础及其应用[M].北京：北京师范大学出版社，2007.

[4]Rao，M.M.，Swift，R.J..Probability Theory with Applications

[M].Springer， USA，2006.

注：本文得到河南省教育厅重点科研项目（13A110087）资助。

作者简介：解俊山，男，1981年3月出生，主要研究方向为应用概率统计。